工程力学课后习题答案第四十章(详解)

①先求出桁架的支座反力。
②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。
③被截杆件的内力图示采用设正法。
图2-14节点选取顺序：C→B→D。
解题提示：
力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要
保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可
以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，
而不改变它对刚体的作用效应。
此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。
1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。
图1-7
解题提示:
柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“FT”。
1-2FR=90.6N，θ=-46.79°
1-4a）MO（F）=FLb）MO（F）=0c）MO（F）=FLsinθd）MO（F）=-Fa
e）MO（F）=Facosα–FLsinαf）MO（F）=Fsinα√L2+b2
1-5a）MA（F）=-Fcosαb-FsinαaMA（G）=-Gcosαa/2-Gsinαb/2b）MA（F1）=F1（r-acosα-bsinα）MA（F2）=-F2（r+acosα+bsinα）1-6Fmin=89.44N
③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。解：
①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图2-11图（a）、（b）。
②列平衡方程并求解。由图（a）
∑Fy=0FNDsinα-G=0（1）
FND=2GFTB
由图（b）∑Fx=0FAx+FNDcosα-FT=0（2）
∑Fy=0FAy-FNDsinα-GQ=0（3）∑MO（F）=0FTlcosα–FND2l/3–GQsinαl/2=0（4）Q解得：FAxAFAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92GFAy（b）
MA（F）=-Fcosαb-Fsinαa
MA（G）=-Gcosαa/2-Gsinαb/2
1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
定。
解2-15图b）
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。
（或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。）
q
FC①CD杆②ABC杆③组合梁整体
②列平衡方程并求解。
图①：
∑MD（F）=0-FCa+qa*a/2=0（1）
∑MD（F）=0FDa-qa*a/2=0（2）
图②：
∑Fx=0FAx=0（3）
基本形式：∑Fy=0∑MO（F）=0二力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0三、求支座反力的方法步骤
1、选取研究对象，画其分离体受力图。2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。
以2-2图c）为例①选AB梁为研究对象，画受力图c′）
②选直角坐标系如图示，列平衡方程y
并求解。Fx∑Fx=0FAx=0（1）FAyFB
这是一个比较典型的平面平行力系问题的实例。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，而此题取汽车起重机整体为研究对象，由受力分析可知却有三个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的
临界平衡状态，此时A点的反力为零，
从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。
解：取汽车起重机整体为研究对象，考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，画受力图，此时FA=0。
第二章平面力系
P51-P58习题：
2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为F1=F2=F，F3=F4==√。试求力系向O点简化的结果。
解题提示:
主矢的大小及方向的计算方法：FRx′=∑FxFRy′=∑Fy
大小：
FR′=√（∑Fx）+（∑Fy）
方向：
tanα=∣∑Fy∕∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
∑Fy=0FAy+FB–F-FC=0（4）
∑MA（F）=0FBa–Fa-FC2a-M=0（5）
FAx=0FB=F+qa+M/aFC=FD=qa/2
FAy=M/a-qa/2。
2-18、图2-18所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。
解题提示——解题顺序应为：
2-28、设一抽屉尺寸如图2-28所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的
距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面
间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计，
试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。
解题分析：
显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界平衡状态；抽屉在A、B两点有约束反力作用。图2-28解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。几何法解题：约束处需画出全反力。
∑Fy=0FAy–F+FB–q（2a）=0（2）图c′）∑MA（F）=0FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0（3）解方程组得：FAx=0，FAy=qa，FB=2qa
2-10、如图2-10所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。解题提示:
DE绕O点转动。已知工作台和工件的重
力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质
杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工
作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线
上。试求固定铰链A、O的约束反力。
解题提示
分别取结构整体、AB杆（或DE杆）
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。图2-19
2-20、在图2-20所示平面构架中，已知F、a。试求A、B两支座的约束反力。
工程力学课后习题答案第四十章(详解)
第一章静力学基础
P20-P23习题：
1-1、已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示:
计算方法：FxFcosα
FyFsinα
注意：力的投影为代数量；
式中：Fx、Fy的“+”的选取由力F的
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。
解题过程：
1、选整体为研究对象，画受力图（a）。列平衡方程：
∑MB（F）=0FCy2a-FP2a=0（1）
∑MC（F）=0-FBy=0（2）
∑
FBx+FCx=0（3）
FCy=FP，FBy=0；
2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。列平衡方程：图2-18
式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。二力构件——两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。
FAy
第一章静力学基础习题参考答案
习题：
1-1F1x=-1732N，F1y=-1000N；F2x=0，F2y=-150N；F3x=141.4N,F3y=141.4N；F4x=-50N，F4y=86.6N
2-14、图2-14所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。
解题提示方法一：
分别取AC杆、工作台和发动机一体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。
方法二：
工程力学课后部分习题讲解40_工程力学课后习题答案
分别取结构整体、工作台和发动机一
体为研究对象，画其受力图，列平衡方程
求解。
图2-14
2-15、组合梁及其受力情况如图2-15所示。若已知F、M、q、a，梁的自重
力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-15
解题提示:
物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；
解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而
主矩的计算方法：MO=∑MO（F）。
图2-1
2-4、试计算图2-4所示支架中A、C处的约束反力。已知G，不计杆的自重力。解题提示:
画AB杆分离体受力图、列平衡方程求解。
图2-4
2-7、如图2-7所示，总重力G=160kN的水塔，固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座，B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。解题提示:
FR=√FRx+FRy
tanα=∣FRy/FRx∣
二、几何法
按力多边形法则作力多边形，从图1-2
图中量得FR的大小和方向。
1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4
解题提示:——计算方法。
①按力矩的定义计算MO（F）=+Fd
②按合力矩定理计算MO（F）=MO（Fx）+MO（Fy）
1-5、求图1-5所示两种情
①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：
图1-7a、b解题如下：
1-8、试画出图1-8所示各受光滑面约束物体的受力图。