数学建模与日常生活
数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中，数学建模无处不在。
比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。
那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。
然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。
接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。
最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。
生活中的若干建模实例3
p1 p2 这时不公平程度可用 来衡量。 n1 n2 如 p1 120, p2 100, n1 n2 10 p1 p2 则 2 n1 n2
又如 p1 1020, p2 1000, n1 n2 10
pபைடு நூலகம் p2 不妨设 > n1 n2
p1 p2 则 2 n1 n2
显然 p1 - p2 只是衡量的不公平的绝对程度，但是
Q1最大，于是这1席应分给甲系.
Q3最大，于是这1席应分给丙系.
评注
1.席位的分配应对各方都要公平 2.解决问题 的关键在于建立衡量公平程度既合 理又简明的数量指标。 这个模型提出的相对不公平值 它是确定分配方案的前提.
rA , rB
§3 双层玻璃窗的功效问题
我们注意到北方有些建筑物的窗户是双层的，即 窗户装两层玻璃且中间留有一定空隙，如图所示 墙 墙
当总席位增加1席时,计算
Qi p i2 ni ( ni 1) , i =1,2， ，m
则增加的一席应分配给Q值大的一方. 这种席位分配的方法称为Q值法. 下面用Q值法重新讨论本节开始提出的甲乙 丙三系分配21个席位的问题.
先按照比例将整数部分的19 席分配完毕,有
n1 10，n2 6，n3 3
由假设（3），任何位置至少有三只脚着地，所以 对于任意的θ， f ( ), g( ) 至少有一个为0.
当θ=0时，不妨设
g(0) 0, f (0) 0
这样改变椅子的位置使四只脚同时着地就归结 为证明如下的数学命题：
已知f ( )和g ( )都是 的连续函数，对任意 ， f ( ) g ( ) 0且g ( 0) 0，f ( 0) 0，则存在 0使 f ( 0 ) g ( 0 ) 0
结合身边实际生活的例子,说明数学建模的一般过程
结合身边实际生活的例子,说明数学建模的一般过程数学建模是将实际问题抽象化并利用数学方法解决的过程。
以下是一个典型的数学建模过程以及其中的几个重要步骤：第一步：问题定义数学建模的第一步是明确问题的定义。
这包括确定问题的主要目标、限制条件和有关因素。
例如，假设我们希望设计一个供电公司使用的电网系统，我们需要定义系统的范围、关键指标（如能源损耗和电力质量）以及相关的要求和约束条件。
第二步：建立数学模型建立数学模型是数学建模过程中的核心步骤。
在这一步骤中，我们将问题转化为数学形式，以便能够应用数学方法来解决。
例如，在电网系统的例子中，我们可以使用图论来描述电网的拓扑结构，并使用线性规划或其他优化方法来确定电力的分配方式。
第三步：数据采集与预处理在建立数学模型之前，我们需要收集相关数据，并对数据进行预处理。
有时候，数据可能不完整或存在误差，我们需要通过统计分析或其他方法来处理这些问题。
例如，在电网系统的例子中，我们需要收集电网的拓扑结构数据、电力需求数据以及电力供应能力数据，并对这些数据进行处理和清洗，以获得准确的输入数据。
第四步：求解与分析在建立数学模型之后，我们将使用相应的数学方法对模型进行求解。
这包括使用数值方法或符号计算方法来求解模型的解析解或近似解。
在求解过程中，我们需要对结果进行分析，评估模型的有效性和可行性。
在必要时，我们可以对模型进行调整和改进，以获得更可靠和实用的解。
第五步：模型验证与应用在获得模型的解之后，我们需要验证模型的有效性和可行性。
这可以通过与实际数据进行比较、与已有理论或实验结果进行对照以及执行灵敏度分析等方法来完成。
如果模型的结果与实际情况相符，我们可以将数学模型应用到实际问题中，并根据模型的结果提出相应的建议和决策。
总结：数学建模是一个系统而综合性的过程，需要结合实际问题进行逐步的抽象、建模、求解和验证。
通过不断优化和改进模型，我们可以更好地理解和解决复杂的实际问题。
在实际生活中，数学建模可以应用于各种领域，如金融、环境、交通等，帮助我们做出更明智和科学的决策。
数学与生活让小学生明白数学的实际应用
数学与生活让小学生明白数学的实际应用数学是一门抽象而严谨的学科，被视为理科中最基础、最重要的一门学科之一。
然而，对于大多数小学生来说，数学却常常被认为是难以理解和应用的学科。
因此，为了帮助小学生更好地理解和应用数学知识，将数学与生活联系起来，成为了一种重要的教学方式。
一、日常生活中的数学应用1. 购物计算在日常生活中，人们经常会与数学打交道，尤其是在购物时。
小学生可以通过购物的练习来计算商品的价格、优惠折扣和找零等。
这样的练习不仅可以帮助他们加深对加减乘除等基本运算的理解，还可以培养他们在实际生活中灵活运用数学知识的能力。
2. 时间管理时间管理是一个重要的生活技能，而数学在其中起着不可或缺的作用。
小学生可以通过学习和应用时间的概念来安排自己的日常活动。
例如，计算做作业需要的时间、确定每项活动的开始和结束时间等。
通过这些实践，孩子们能够更好地掌握时间概念，并培养良好的时间管理习惯。
3. 旅行规划旅行规划是一个复杂的过程，数学在其中起着重要作用。
小学生可以通过规划旅行线路、估计旅行时间、计算预算等方式来应用数学知识。
例如，计算车辆的行驶距离、速度和油耗，还可以计算旅行所需的住宿费用和饮食开销等。
通过这样的实践，小学生可以深刻地体会到数学在生活中的实际应用。
二、数学教学中的实际应用1. 数学问题的探究在数学教学中，教师可以设计一些与生活相关的数学问题，让学生主动去发现和解决。
例如，通过实际测量和计算来探究周长、面积和体积的关系，或者通过分析实际数据来学习统计学知识。
这样的探究式学习可以激发学生的兴趣，并帮助他们更好地理解和应用数学知识。
2. 数学建模数学建模是将数学的抽象思维应用到实际问题中的过程。
在小学数学教学中，教师可以引导学生通过建模的方式来解决实际问题。
例如，通过设计和制作简单的模型来探究几何图形的性质，或者通过模拟实验来研究数学规律。
通过这样的实践，学生可以深入理解数学概念，并培养解决实际问题的能力。
日常生活中的数学建模
改进模型：
l1: 鱼的有效长度 A1：横截面积
V l1 A 1
l1 l
2 A s 1
W kls
2
W V
数学建模
模型检验
在钓鱼比赛期间收集了有关数据:
第i条鱼 长度li
腰围si
所钓鱼的长度、腰围与重量 cm, g
1 36.83
2 31.75
3
5 32.07
6
7
8 32.07
决策 ~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求 ~ 在商人安全的前提下(两岸的随从数都不比商人多), 经有限步使全体人员过河。
数学建模
模型建立及求解
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; 设 yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态，S ~允许状态集合 S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
态转方程，由 s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0)。
数学建模
模型求解
穷举法 ~ 编程上机 图解法
状态s=(x,y) ~ 16个格点
3 2
y
s1
d1
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3;
x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} 允许状态 ~ 10个 点
1
d11 0sn+1 1 2 3 x
sk+1=sk+(-1)k dk
~状态转移方程
uk~第k次渡船上的商人数 uk, vk=0,1,2; vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合
数学建模在生活中的应用
数学建模在生活中的应用数学建模是一种通过数学工具和方法来模拟、分析和解决实际问题的过程。
它在科学、工程、经济和社会等领域都有广泛的应用。
数学建模可以帮助人们更好地理解和预测复杂的现象，提高决策的科学性和准确性，为社会的发展和进步提供重要的支持和保障。
在日常生活中，数学建模也扮演着重要的角色，它为我们的生活带来了诸多便利和改变。
本文将从不同方面介绍数学建模在生活中的应用。
一、交通运输交通运输是人们日常生活中不可或缺的一部分，而数学建模在交通运输领域发挥着重要的作用。
通过数学建模，交通规划者可以分析交通流量、预测交通拥堵、提高交通效率，优化交通路网布局和信号控制方案，减少交通事故的发生率。
数学建模还可以帮助人们规划出行路径，选择最佳的交通方式和出行时间，提高出行效率和舒适度。
二、气象预报气象预报是人们生活中的一个重要方面，而数学建模在气象预报领域的应用为人们提供了准确的天气信息和预测。
通过建立气象数学模型，科学家们可以模拟大气运动、云雨演变等过程，从而对天气变化进行预测。
数学建模可以为人们提供及时的气象预警，预防自然灾害的发生，也为农业、交通、航空等行业提供重要的气象信息支持。
三、医学影像在医学影像领域，数学建模发挥着重要的作用。
医学影像技术如CT、MRI等都需要通过数学建模对患者的内部结构和器官进行准确的重建和分析。
数学建模可以帮助医生更清晰地观察患者的内部情况，辅助医学诊断和手术规划，促进治疗效果的提高，降低医疗风险。
四、金融数学建模在金融领域的应用日益广泛，它可以帮助金融机构对市场趋势进行预测，控制风险，优化投资组合，提高资产配置效率。
数学建模还可以为个人投资者提供科学的投资建议，帮助他们进行风险评估和资产配置，实现财富增值。
比特币的市场波动，也可以通过数学建模来规划金融方案的解决。
五、环境保护在环境保护领域，数学建模可以帮助人们对环境污染、资源利用和生态平衡等问题进行分析和预测。
通过建立环境数学模型，人们可以模拟环境变化的规律，评估环境政策的效果，制定合理的环境保护和治理措施，保护自然生态环境的完整性和稳定性。
将数学建模融入高中日常教学的实践研究
开展数学建模专题活动，引导学生自主探究
设计数学建模专题 活动，激发学生兴 趣
引导学生自主探究， 培养创新思维
提供数学建模案例 ，引导学生分析问 题
组织数学建模竞赛 ，提高学生实践能 力
将数学建模融入日常教学，提升学生应用能力
教学方法：采用案例教学法，引导学生通过解决实际问题来学习数学建模 教学目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 教学过程：通过设计一系列具有挑战性的问题，引导学生逐步建立数学模型 教学评价：采用多元化的评价方式，包括考试成绩、课堂表现、项目完成情况等
数学建模可以激 发学生的学习兴 趣和积极性
数学建模可以培 养学生的创新意 识和团队合作精 神
数学建模可以促 进教师专业发展 和教学改革
展望：进一步完善数学建模教学体系，推动高中数学教 育改革
加强数学建模教学师资队伍建设，提高教师专业素养
优化数学建模教学课程设计，提高教学效果
推广数学建模教学经验，扩大教学范围
数学建模能够提高学生的数学素养，增强学生的数合现代社会对人才的需求
数学建模能够提高学生的问题解决能力和决策能力，为学生未来的学习和工作打下坚实 的基础
数学建模在高中教 学中的实践方法
结合教材内容，引入数学建模案例
选取与教材内容相关的实际问题作为案例 引导学生分析问题，提出假设和模型 指导学生使用数学工具和软件进行建模和求解 引导学生对模型进行验证和优化 引导学生总结建模过程和经验，提高数学建模能力
教师需要提高自身数学建模能力和教学水平
教师需要了解数学建模在高 中教学中的应用和价值
教师需要掌握有效的教学方 法和策略，提高教学效果
教师需要具备扎实的数学建 模知识和技能
教师需要不断学习和更新自 己的知识体系，适应数学建
数学建模在实际生活中的应用
数学建模在实际生活中的应用
数学建模是将实际问题用数学语言进行描述，利用数学工具对其进行分析、求解和预测的过程。
它已经被广泛应用于各个领域，如环境科学、工程技术、金融经济、医学生物等。
在日常生活中，也有很多场景可以应用数学建模。
1.交通流量预测
在城市交通管理中，如何预测道路上的交通流量就成为了一个重要的问题。
通过对历史交通数据的分析和建模，可以得出未来某个时间段内的交通流量预测结果。
这样，交通管理部门就可以根据预测结果对交通流量进行合理的调度，从而避免交通拥堵和事故的发生。
2.气象预报
天气预报是数学建模的典型应用之一。
通过对历史天气数据的分析和建模，可以得出未来某个时间段内的天气预报结果。
这样，人们就可以提前做好防范措施，避免受到恶劣天气的影响。
3.金融风险评估
在金融领域中，风险评估是一个很重要的问题。
通过对历史数据的分析和建模，可以得出未来某个时间段内的风险评估结果。
这样，金融机构就可以根据风险评估结果来制定相应的风险管理策略，从而保障投资人的利益。
4.医学诊断
在医学领域中，数学建模也有着广泛的应用。
例如，通过对病人的历史数据进行分析和建模，可以得出病人未来的治疗方案和预后情
况。
这样，医生就可以根据治疗方案来制定相应的治疗方案，从而提高治疗效果。
总之，数学建模在实际生活中有着广泛的应用。
它可以帮助人们更好地了解和掌握事物的本质规律，从而更好地预测和应对各种问题。
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数学建模与日常生活
【摘要】数学是历史最悠久的人类知识领域之一。
从远古的结绳记事到现代意义下的电子计算机的诞生；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在5000年的人类文明史进程中，无不体现了数学这个最富有理性魅力的重要角色。
随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛，不但在自然科学的各个分支中应用，而且在社会科学的很多分支中也有应用。
让我们从这里重新认识数学
一、关于乌鸦喝水的问题
我们都知道，《乌鸦喝水》的故事，说的是：一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。
可是瓶子里的水不多，瓶子口有小，乌鸦喝不着水，怎么办呢？乌鸦看见瓶子旁边有许多小石子，想出办法来了。
乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里，瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
问：这一只聪明的乌鸦，可是这只聪明的乌鸦真的能喝到水吗？
解构建数学模型，不妨假定所投入的石块都是大小相同的石球，其直径为 r，共有n 个。
所有的小石球都紧密地排在一起，并且球心都在同一条直线上。
再假定瓶了的形状是方柱体，其内部空间被分成 n个棱长为r 的小正方体。
这样，瓶子里的总空隙就可以看作是每个小石子的外切正方体与小石球体积差的总和。
由上面的假定可知：每一个小石球的体积为，其外切小正方体的体积为，所以瓶子里的总空隙为，
而就表示瓶子里所有空隙的总和等于瓶子总空隙的48﹪，也就是说，瓶子里所有空隙的总和比瓶子容积的一半稍小一些，因此，瓶子里的原有水量不及瓶子的一半时，乌鸦就不可能用投石块的方法把水面升到瓶口而喝到水。
事实上，这个结论与小石块是不是球体，瓶子的形状是不是方柱体都无关。
而且，生活中的瓶子一般都是中下部较大，瓶口较细，这也应该会减
少水面上升的高度，就更增加了乌鸦喝水的难度。
所以说，当瓶子里的原有水量不到瓶子的一半时，乌鸦是不可能喝到水的。
二、双曲线的导航
在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗?好，让我们的双曲线来
帮助你吧。
它是大海的导航员。
先来看一看原理。
假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，
并且放着欢快的音乐：
北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳，多么温暖……
我站在广场上，听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“金色的太阳”。
由于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差。
再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了。
因此可以找到很多这样的点。
这些点就构成了双曲线的一支。
轮船航行在海上时，它就处于人的位置。
岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。
轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线。
若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上。
这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白
了吗?船长们就是这样来导航的。
三、高跟鞋与黄金分割
女孩大都喜欢穿高跟鞋，若问她们原因何在，她们会说自己穿上高跟鞋后会
显得更漂亮、更有美感。
颇为有趣的是，女孩凭直觉得出的这种结论可以被证实是有着科学道理的。
为了解释这一点，需要涉及到数学中著名的黄金分割。
所谓黄金分割指的是：将一条线段分为两部分，让原线段与较长部分的比恰好等于较长部分与与较短部分的比。
经过计算可以知道，黄金分割中较长部分与整个线段的比约为0.618。
这个数相应地被称为黄金分割数。
对于人体来说，优美的身段可以通过躯干与身高的比体现出来，这个长度与身高的比值愈接近黄金分割数0.618时，就愈会给人一种美的感觉。
据说，古希腊女神维纳斯塑像的躯干与身高比恰为0.618，完全符合黄金分割，因而被认为是代表了最优美的身段。
那么，对于一般人来说又怎么样呢？很可惜，一般人的躯干（肚脐到脚底的长度）与身高比都低于0.618这个数值，大约只有0.58~0.60左右，而穿上高跟鞋就可以增加、改善这一比值，使得躯干与身高的比值更接近黄金分割的标准，从而产生美的效应。
比如，某女孩的身高为160 cm，她的原本躯干与身高比为0.60，那么当这位女孩穿上高度为4cm 的高跟鞋时，其躯干与身高的比值将被提高到0.61左右；当其高跟鞋高度为7.5cm时，可以使得这一比值恰好等于0.618，从而获到最佳美感！由此可见，女孩们相信穿高跟鞋使她们觉得更美是有数学根据的。
其实，以脚尖平衡为特色的芭蕾舞会给人一种美的感觉，其艺术的魅力也是与黄金分割密切联系的。
当芭蕾演员踮起脚尖起舞时，正是为了展现符合0.618的身段比例的最优美的艺术形象。
四、荒谬的“电脑算命”
“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。
其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。
我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。
在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。
如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：“余最不信星命推步之说，以为一时（注：指一个时辰，合两小时）生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人（如咸丰十年杭州府一城八十万人），则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。
其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的抽屉数为60×360×12＝259200。
所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命
运的句子。
这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。
五、生活中的趣味数学——抛物线反射镜和汽车前灯
你知道吗？当把汽车的前灯开关从亮转到暗时，就有数学在起作用。
具体地说，是抛物线原理在玩花招。
如果你留心会发现，汽车前灯后面的反射镜呈抛物线的形状。
事实上，它们是抛物面(抛物线环绕它的对称轴旋转形成的三维空间中的曲面)。
明亮的光束是由位于抛物线反射镜焦点上的光源产生的。
因此，光线沿着与抛物线的对称轴平行的方向射出。
当光变暗时，光源改变了位，它不再在焦点上，结果光线的行进不与轴平行。
现在近光只向上下射
出。
向上射出的被屏蔽，所以只有向下射出的近光，射到比远光所射的距离短的地方。
抛物线是一种古老的曲线，它是梅内克缪斯( 约公元前375～前325)在试图解决用尺规作出体积为给定立方体两倍的立方体时发现的。
多少世纪以来，人类已经得到了有关抛物线的一些新的用途和发现。
例如，伽利略（1564～1642）证明抛射体的路线是抛物线。
今天人们可以到五金店去买一台高能效抛物线电热器，它只用1000瓦，但是与用1500瓦的电热器产生同样多的热量。
【寄语】数学史家希尔伯特曾认为“在大多数的学科里，一代人的建筑常常被下一代人所拆毁，一个人的创造往往被另一个所破坏。
但唯独数学这颗茂密的参天古树，每一代人都在不断地在其古老的大厦上添一层楼。
粗浅的介绍不足以把数学的严谨性、广泛性及其本身强大的魅力展现的细致全面。
但愿它是一盏明灯，为你在对数学大厦添砖加瓦时照亮。