河南省商丘市数学高三文数第三次联考试卷
河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 下列函数中值域为正实数的是( )A ．y ＝－5xB．C ．y＝D．2. 若是第一象限角，且，则（ ）A．B．C．D．3. 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：①；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4. 已知，则（ ）A．B．C．D．5.（ ）A．B．C．D．6. 从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）A．B．C．D．7.已知，则（ ）A．B ．2C．D．8. 已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心;②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1;③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．39. 某地某所高中年的高考考生人数是年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校年和年的高考升学率，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（ ）A ．与年相比，年一本达线人数有所增加B ．与年相比，年二本达线人数增加了倍河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)三、填空题四、解答题C．年与年艺体达线人数相同D ．与年相比，年不上线的人数有所增加10. 若在中，，则（ ）A．B．C．D．11. 如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）．A．三棱锥的体积为定值B ．存在点，使得C ．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为D ．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为12. 已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（ ）A ．与所成角的大小为B．C ．当时，取得最大值D ．的最大值为13. 若集合，，则=________.14.已知，分别是离心率为2的双曲线的左，右焦点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，，且，，则的标准方程为___________.15.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．16. 设某幼苗从观察之日起，第x 天的高度为y cm ，测得的一些数据如下表所示：第x 天14916253649高度y cm479111213作出这组数据的散点图发现：y （cm ）与x （天）之间近似满足关系式，其中a ，b 均为大于0的常数．(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x 的经验回归方程；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．17.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：锻炼不达标锻炼达标总计男女总计通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.①求这人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.参考公式：，其中.临界值表18. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求的值；（2）是否存在角，（），满足?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．19. 已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.20. 如图①，在五边形中，四边形是梯形．是等边三角形．将沿翻折成如图②所示的四棱锥．(1)求证：；(2)若平面，且，求平面与平面所成二面角的正弦值．21. 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n 个三角形的边长为．⑴求，，并猜想不要求证明)；⑵令，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；⑶已知数列满足：，数列满足：，求证：．。
河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(三)文科数学试题(无答案)
河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2540A x x x =-+<，{}13B x x =-<<，则AB =（ ） A.{}13x x <<B.{}14x x -<<C.{}11x x -<<D.{}34x x << 2.已知5i 3i z =+，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某超市今年1月至10月各月的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.收入和支出最低的都是4月B.利润（收入-支出）最高为40万元C.前5个月的平均支出为50万元D.收入频数最高的是70万元4.三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”.如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2.现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为（ ）A.19B.125C.116D.1365.已知函数()()2sin φf x ωx =+的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A.()2sin 26πx f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.()52sin 26πx x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C.()2sin 3πx x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.()22sin 3x πx f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足1314a a =，241a a =，则11a =（ ） A.64 B.128 C.256D.512 7.已知变量y 关于变量x 的回归方程为0.5ˆbx y e -=，其一组数据如下表所示：若9.1ˆe y=，则x =（ ） A.5 B.6 C.7 D.88.已知直线l ：340x y m -+=与圆C ：226430x y x y +-+-=有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A.()3,37 B.[]37,3- C.[]3,4 D.[]4,4-9.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A.42B.42-C.170-D.682-10.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，左、右焦点分别为1F ，2F ，A 在C 的左支上，1AF x ⊥轴，A ，B 关于原点对称，四边形12AF BF 的面积为48，则12F F =（ ）A.8B.4C.D.11.若实数a ，b 满足22a a =-，()2log 13b b -=-，则a b +=（ ）A.3B.103C.72D.412.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为23π，面积为3π的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A.64B.2716πC.98πD.32π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ，y 满足约束条件2360,330,330,x y x y x y -+≥+-≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩，则32z x y =-的最大值为______.14.已知()1,0A ，(),2B m ，()0,5C ，若254AB BC ⋅=，则m =______. 15.已知曲线e 2x y x =++在点()()0,0f 处的切线与曲线27y x kx =++也相切，则实数k =______.16.已知抛物线C ：22y px =（0p >），以()2,0P -为圆心，半径为5的圆与抛物线C 交于A ，B 两点，若OA =O 为坐标原点），则p =______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin 2A B a b c a b abc+-+=. （Ⅰ）求sin C 和cos C ；（Ⅱ）若a =，ABC △的面积为2，求c .18.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，15a =，10185S =，115a b =，3221a b =.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.（12分）某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了100只河蟹逐个称重，重量（单位：g ）数据经过整理得到如下的频率分布直方图规定重量不低于190g 的为优等蟹，重量低于190g 的为普通蟹.（Ⅰ）估计今年的河蟹为优等蟹的概率；（Ⅱ）估计今年河蟹重量的中位数；（Ⅲ）该养殖场今年一共收获了10000只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为20元一只，普通蟹按重量卖，价格为60元/kg ，估计该养殖场今年的销售额.（每组数据以该组区间的中点值为代表）20.（12分）如图所示，四面体ABCD 的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB 是下底面圆的直径，BC 是圆柱的母线.（Ⅰ）求证：AD CD ⊥；（Ⅱ）若AB BC =，异面直线AB 与CD 所成的角为30°，且圆柱的侧面积为4π，求四面体ABCD 的体积.21.（12分）已知函数()2ln a x f x x =-（a ∈R ）. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：()211e x x f x x>--. 22.（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>，左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 和点()0,1的直线与椭圆交于M ，N 两点，2F 到直线MN .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点()0,P t 满足63355PM PN t ⋅≤+，求PMN △的面积的最大值. 2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.А2.D3.D4.B5.B6.C7.В8.В9.C 10.A 11.A12.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.152 14.12 15.2-或6 16.8三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.命题意图：本题考查正弦定理、余弦定理的应用. 解析（Ⅰ）由余弦定理，原式化为sin sin cos A B C a b c+=， 再由正弦定理可得sin sin cos 2sin sin sin A B C A B C +==， 又因为22sin cos 1C C +=，()0,C π∈，可得sin 5C =，cos 5C =.（Ⅱ）因为1sin 22ABC S ab C ==△，所以ab =，因为a =，所以a =2b =.由余弦定理得2222cos 204228c a b ab C =+-=+-⨯=，所以c =18.命题意图：本题考查等差数列、等比数列的性质，分组法求数列的前n 项和.解析（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q .因为15a =，1011045185S a d =+=，解得3d =.所以()53132n a n n =+-=+.由115a b =得11b =，由3221a b =得212b =，所以{}n b 的公比12q =， 所以112n n b -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()11322n n n a b n -=+⋅， 所以()211115181132222n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯， 所以()231111158113222222n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯， 两式相减得()2111111233333222222n n n T n -=++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯ ()111223321212n n n -=+⨯-+⨯- 3882n n +=-. 所以138162n n n T -+=-. 19.命题意图：本题考查频率分布直方图的相关计算，用样本估计总体的统计思想.解析（Ⅰ）估计今年的河蟹为优等蟹的概率为()0.0250.010100.35P =+⨯=.（Ⅱ）设中位数为x ，由频率分布直方图可知[)180,190x ∈，且()()0.0050.0100.020100.0301800.5x ++⨯+⨯-=，解得185x =.（Ⅲ）计今年优等蟹的数量为0.35100003500⨯=（只），普通蟹的总重量为()1550.051650.11750.21850.3100001147500g ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，即1147.5kg ， 所以估计该养殖场今年的销售额为3500201147.560138850⨯+⨯=元.20.命题意图：本题考查圆柱的结构特征，空间位置关系的证明以及体积的计算.解析（Ⅰ）如图，过点D 作圆柱的母线DE ，连接AE ，BE .因为母线DE 与底面垂直，所以DE BE ⊥，因为AB 是底面圆的直径，所以AE BE ⊥，又AE DE E =，所以BE ⊥平面AED ，由//DE BC 且DE BC =，可知//CD BE ，所以CD ⊥平面AED ，又AD ⊂平面AED ，所以AD CD ⊥.（Ⅱ）圆柱侧面积为4πAB BC π⋅⋅=，所以2AB BC ==.因为异面直线AB 和CD 所成的角为30°，所以30ABE ∠=°，所以1AE =，BE =因为//DE BC ，所以D 点与E 点到平面ABC 的距离相等，因为BC ⊥平面ABE ，所以平面ABC ⊥平面ABE ，点E 到平面ABC 的距离转化为点E 到AB 的距离.在Rt ABE △中，可得点E 到AB 的距离为d ==.11122332ABCD ABC V dS ==⨯⨯=△. 21.命题意图：本题考查导数的计算以及利用导数研究函数的性质.解析（Ⅰ）由题易知()f x 的定义域为()0,+∞，()222a a x x x xf x -=-='， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，因此()f x 在()0,+∞上单调递减.当0a >时，令()0f x '=，得x =令()0f x '>，得0x <<()0f x '<，得x >故()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在⎛⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减.（Ⅱ）当1a=时，()2ln xf xx=-，不等式()211e xxf xx>--即11lne xxx+>，令()1lng x xx=+，则()21xxxg='-.令()0g x'=，得1x=.所以当()0,1x∈时，()0g x'<，()g x单调递减；当()1,x∈+∞时，()0g x'>，()g x单调递增. 所以()()11g x g≥=.又当0x>时，11e x<，所以11lne xxx+>.故原不等式得证.22.命题意图：本题考查椭圆的方程与性质，直线与椭圆的位置关系.解析（Ⅰ）设()1,0F c-，()2,0F c，0c>.直线MN过点1F和点()0,1，则其方程为11y xc=+，因为2F到直线MN=，解得1c=.由cea==得a=222312b a c=-=-=，所以椭圆C的方程为22132x y+=.（Ⅱ）设()11,M x y，()22,N x y，由（Ⅰ）知直线MN的方程为1y x=+，由221,321x yy x⎧+==+⎪⎨⎪⎩消去y得25630x x+-=，所以1265x x+=-，1235x x=-，所以1264255y y +=-+=，12121236411555y y x x x x =+++=--+=-. 所以()()1122,,PM PN x y t x y t ⋅=-⋅-()2121212x x y y t y y t =+-++2344555t t =---+ 24755t t =-- 根据条件2476335555t t t --≤+，解得24t -≤≤.又因为125x x -==，所以PMN △的面积121112PMN S x x t =--=-△，当2t =-或4t =时，PMN △。
河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A．B．C．D．2. 已知复数(i 为虚数单位)，则的虚部为（ ）A ．－1B ．－2C ．－iD ．－2i3. 已知四边形的直观图如图所示，，，，，，为的三等分点，则四边形沿轴旋转一周所成的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．4.若，b ＝log 25，c ＝ln3，则（ ）A ．b ＞a ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a5. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知命题p ：，命题q：直线与抛物线有两个公共点，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下：降水量等级小雨中雨大雨曝雨某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨所属等级是（）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨8.的展开式中，的系数为（ ）A ．2B．C ．8D ．109. 在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ）A．B．C．D ．2河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题(1)河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题(1)三、填空题四、解答题10. 已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，动点在其内切球上，动点在其外接球上，且线段长度的最小值为，设该正三棱锥内切球的球心为，外接球的球心为，则（ ）A．，，三点共线B．平面C．正三棱锥外接球的体积为D．正三棱锥内切球的表面积为11. 在平面直角坐标系xOy 中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C 上，则下列结论正确的是（ ）A ．C的准线方程为B．C．D．12. 已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则13. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当的时候，，在区间上的反函数为，则=_______．14.若数列满足，，，且，则______．15.已知等差数列的前项和为，且，，则______．16. 已知．(1)解关于x 的不等式；(2)若对任意实数x ，及任意正实数a ，b ，且，都有恒成立，求实数的取值范围．17. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足．(1)判断点是否在椭圆上，并给出理由；(2)已知与线段相交的直线交椭圆于，（不同于点，）两点，求四边形面积的最大值．18. 已知函数.（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）设函数.①若在上恰有1个零点，求实数的取值范围；②证明：当时，.19. 某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）的数据如下表所示：产品定价（单位：元）99.51010.511销量（单位：万1110865件）(1)依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；(2)建立关于的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件．参考公式：．参考数据：．20. 甲､乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分.已知猜灯谜游戏中，甲､乙每次猜对的概率分别为，，且甲､乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响.(1)求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；(2)设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率.21. 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．。
商丘市高三第三次模拟考试数 学(文科)
商丘市2015届高三第三次模拟考试数学（文科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U =R ，集合{1,2,3,4,5}A =，{∈=x B R │x ≥}3，下图中阴影部分所表示的集合为 （A ）{1}（B ）{1,2} （C ）{1,2,3}（D ）{0,1,2}（2）若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（A ）10（B ）12（C ）2（D ）2 （3）若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩则2z x y =-的最小值为（A ）2（B ）4（C ）2-（D ）4- （4）下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>；3121:(0,),log 2x p x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭；41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭.其中的真命题是（A ）1p ，3p （B ）1p ，4p （C ）2p ，3p （D ）2p ，4p（5）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 1510S π=，则8tan a 的值为 （A ）3-（B ）3（C ）3±（D ）3-（6）关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； ②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人. （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12（8）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e ⋅+⋅=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）50（B ）25（C ）75（D ）100（9）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（A ）1008 （B ）1008- （C ）1007 （D ）1007-（10）已知O 为坐标原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为U B A ，， ，,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为 （A ）2（B ）3（C ）52（D ）233（11）四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为 （A ）8π（B ）12π（C ）16π（D ）32π（12）若定义在R ()(),f x f x -=(4)(),f x f x -=且当[]0,2x ∈时，2()4f x x =-，则函数()()xH x xe f x =-在区间[]6,2-上的零点个数为 （A ）2（B ）4（C ）6（D ）8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题
一、单选题二、多选题1. 若函数是偶函数，则实数（ ）A．B ．0C ．1D．2. 若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）A．B．C．D．3. 抛物线上点到其准线l 的距离为1，则a 的值为（ ）A．B．C ．2D ．44. 已知点，，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A．B．C．D．5. 若复数满足，则的虚部为（ ）A ．5B ．2C．D．6. 已知复数z满足，若，则复数z 为（ ）．A．B．C ．或D ．或7. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 已知集合，，则A．B．C．D．9. 已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（ ）A ．当时，为椭圆B ．当时，为双曲线C．当时，为双曲线一支D ．当且越大时，的离心率越大10. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（）A．B ．恰有2个零点C ．在上单调递减D ．的最小值为11. 已知函数在区间内存在两个极值点，则（ ）河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．12.如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A ､､作三棱柱的截面，且交于，则（）A．线段的最小值为B ．棱上的不存在点，使得平面C ．棱上的存在点，使得D ．当为棱的中点时，13.抛物线：的准线截圆所得的弦长为_________.14.的展开式中，项的系数为__________．15. 过抛物线的焦点的直线，交抛物线的准线于点，与抛物线的一个交点为，且，若与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是________．16.已知数列 满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n 项和.17. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．(1)求的方程．(2)过的直线与交于，两点，与直线交于点，从下面两个问题中选择一个进行解答：①设，直线，，的斜率分别为，证明：为定值；②设，，证明：为定值．18.在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．19.已知函数，（且）.(1)当时，求的单调区间；(2)若函数有两个零点，求a 的取值范围.20. 已知点A ，B 是椭圆的左，右顶点，椭圆E 的短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆E 的方程；(2)点O 是坐标原点，直线l 经过点，并且与椭圆E 交于点M ，N，直线与直线交于点T，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．21.设函数，若锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 外接圆的半径为R ，．(1)若，求B ；(2)求的取值范围．。
河南省商丘市高三第三次模拟考试文科数学试题 Word版含答案
商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|(1)2A x x x =-<，且A B A =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2-B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}0,22.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．1i -+B ．1i --C ．1i -D ．1i +3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足624S =，963S =，则4a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74.已知命题p ：对任意x R ∈，总有22x x >；q ：“4ab >”是“2a >，2b >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．346.设点P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 值为（ ）A．1.2 B．2.4 C．1.8 D．1.68.不等式组2,6,20,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为Ω，若直线10ax y a-++=与Ω有公共点，则实数a的最小值为（）A．13-B．15C．14D．19.函数1()ln||f x xx=+的图象大致是（）10.给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A ．40?i ≤；1p p i =+-B ．41?i ≤；1p p i =+-C ．41?i ≤；p p i =+D ．40?i ≤；p p i =+11.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位后，得到的图象关于点(,1)6π-对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 12.已知函数223,1,()ln ,1,x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程1()2f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(2B ．1[2C ．1(2D ．1(2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线23y x =的焦点坐标为 ．14.已知向量a ，b ，其中||1a =，||2b =，且()a b a +⊥，则|2|a b -= ． 15.在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的四个顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,3,1)，(2,3,0)，(2,0,1)，则它的外接球的表面积为 ．16.设数列{}n a 是等比数列，公比2q =，n S 为{}n a 的前n 项和，记219n nn n S S T a +-=（*n N ∈），则数列{}n T 最大项的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c4c =，2B C =． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC ∆的面积．18.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y 关于昼夜温差x 的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：回归直线的方程y bx a =+，其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，112AD AA A D ===，H 为AD 中点，且1A H BD ⊥．（Ⅰ）证明：1AB AA ⊥；（Ⅱ）求点C 到平面1A BD 的距离．20.在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，动点P 满足：直线PA 与直线PB 的斜率之积为34-． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点A 作两条互相垂直的直线1l ，2l 分别交曲线E 于M ，N 两点，设1l 的斜率为k （0k >），A M N∆的面积为S ，求Sk的取值范围． 21.已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+-（1x ≥）． （Ⅰ）试判断函数()f x 的零点个数；（Ⅱ）若函数(1)()()ln a x g x x a x x-=-+在[1,)+∞上为增函数，求整数a 的最大值. （可能要用的数据：ln1.590.46≈，ln1.600.47≈，4009.7641≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：sin()3πρθ+=，曲线C：1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅰ）当3m =时，判断直线l 与曲线C 的位置关系； （Ⅱ）若曲线C 上存在到直线lm 的范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （Ⅱ）若集合{}|()10x f x ax R +->=，求实数a 的取值范围.商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BDBDC 6-10:CDBBD 11、12：AC二、填空题13. 1(0,)1214π 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意2B C =，则sin sin 22sin cos B C C C ==，4c =，所以sin cos 2sin 2B b C C c ===， 所以23cos cos 22cos 15B C C ==-=. （Ⅱ）因为5c =4c =，所以b =由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-,则238025255a a =+-⨯⨯⨯ 化简得，26550a a --=，解得11a =,或5a =-（舍去）， 由6BD =得，5CD =，由cos C =，得sin C ==， 所以ADC ∆的面积11sin 510225S DC AC C =⋅⋅=⨯⨯=. 18.解：（Ⅰ）由数据求得11131282529261611 2444x y ++++++====，，41()()(1111)1(1311)5(1211)2(811)(8)36ii i xx y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯-=∑， 4222221()021(3)14ii xx =-=+++-=∑，由公式求得121()()18ˆ7()niii nii x x yy bx x ==--==-∑∑， 所以30ˆ7a y bx=-=-，所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-. （Ⅱ）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<.所以，该协会所得线性回归方程是理想的.19.（Ⅰ）证明：等边1A AD ∆中, H 为AD 中点,∴1A H AD ⊥， 又BD H A ⊥1,且D BD AD = ， ∴1A H ABCD ⊥面，∴1A H AB ⊥，在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，H AD H A = 1 ∴11AB ADD A ⊥面 ∴1AA AB ⊥．（Ⅱ）解：BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由 （Ⅰ）知, ABCD H A 面⊥1∴1113A BCD BCD V S A H -=⨯=等体积法可得1113C A BD A BD V S d d -=⨯==，点C 到平面1A BD 的距离为d =20.解: （Ⅰ）已知()()2,0,2,0A B -，设动点P 的坐标(),x y ，所以直线PA 的斜率1(2)2y k x x =≠-+，直线PB 的斜率22yk x =-（2x ≠），又1234k k ⨯=-，所以3224y y x x ⨯=-+-， 即()221243x y x +=≠±． （Ⅱ）设M 点坐标为00(,)x y ,直线1l 的方程为(2)y k x =+,代入22143x y +=, 可得,2222(34)1616120k x k x k +++-=，2021612(2)34k x k -⨯-=+，所以2026834k x k-=+所以2268||(2)34k AM k -=+=+，同理||AN =，所以11||||22S AM AN =⨯=，22272(1)(34)(43)S k k k k +=++ ， 令21,(1)t k t =+>22272(1)72721(34)(43)(41)(31)121S k t k k k t t t t+===++-++-， 令1()121h t t t =+-，1,t >21()120h t t '=+>，()h t 单调递增，()(1)12h t h >= 所以(0,6)Sk∈． 21.解：（Ⅰ）'''2()(2)ln (2)(ln )2ln 3f x x x x x x x=-+-+=-+在[1,)+∞上为增函数， 且''()(1)1f x f ≥=，故()(2)ln 23f x x x x =-+-在[1,)+∞上为增函数， 又(1)02310f =+-=-<，(2)04310f =+-=>，则函数()f x 在[1,)+∞上有唯一零点. （Ⅱ）'2()ln 10a ag x x x x=+-+≥在[1,)+∞上恒成立， 当1x =时显然成立,当1x >时，可得2(ln 1)1x x a x +≤-在(1,)+∞上恒成立，令2(ln 1)()1x x h x x +=-，则min ()a h x ≤，(1,)x ∈+∞，2'22(2ln 3)(1)(ln 1)[(2)ln 23]()(1)(1)x x x x x x x x x h x x x +--+-+-==--，由（Ⅰ）可知：()(2)ln 23f x x x x =-+-在[1,)+∞上为增函数，故()f x 在[1,)+∞上有唯一零点m ，则'(1,)()0()x m h x h x ∈⇒<⇒在区间(1,]m 上为减函数，'(,)()0()x m h x h x ∈+∞⇒>⇒在区间[,)m +∞上为增函数，故x m =时，()h x 有最小值，min()h x =2(ln 1)()1m m h m m +=-.又(1.60)0.40ln1.600.200.0120f =-⨯+=>，(1.59)0.41ln1.590,180.00860f =-⨯+=-<，则(1.59,1.60)m ∈，有23()(2)ln 230ln 2m f m m m m m m-=-+-=⇒=-， 所以22(ln 1)()12m m m h m m m+==--，(1.59,1.60)m ∈，令2(0.4,0.41)m t -=∈，则()h x 最小值22(2)44123632()4(,)2100415m t h m t m t t -===+-∈+-，因41236326.17, 6.4100415+==，则()h x 的最小值大约在6.17 6.4之间， 故整数a 的最大值为6.22.解：（Ⅰ）当3m =时，直线l：sin()3πρθ+=，展开可得：1sin )2ρθθ=（ 化为直角坐标方程：0y +-=， 曲线C：1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，利用平方关系化为：22(1)3x y -+=．圆心(1,0)C 到直线l的距离d r ===， 因此直线l 与曲线C 相切．（Ⅱ）∵ 曲线C 上存在到直线l的距离等于2的点， ∴ 圆心(1,0)C 到直线l的距离d =≤解得24m -≤≤．∴实数m 的范围是[2,4]-．23.解：（Ⅰ）∵ 函数()212(1)3f x x x x x =++-≥+--=， 当且仅当(2)(1)0x x +-≤，即21x -≤≤时函数()f x 的最小值为3． （Ⅱ）函数21,2,()213,21,21, 1.x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩而函数1y ax =-+表示过点(0,1)，斜率为a -的一条直线，如图所示：当直线1y ax =-+过点(1,3)A 时，31a =-+，∴2a =-， 当直线1y ax =-+过点(2,3)B -时，321a =+，∴1a =， 故当集合{}()10x f x ax R +->=，函数()1f x ax >-+恒成立，即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方， 数形结合可得要求的a 的范围为(2,1)-．。
河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
一、单选题二、多选题1. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ）A ．28B ．20C ．18D ．122. 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13. 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：，分别与该曲线相切于，，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（）．A．B．C．D．4. 从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则函数的图象经过第一､三､四象限的概率是（ ）A．B．C．D．5.设函数，则函数的各极小值之和为（ ）A．B．C．D．6. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．7. 我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A ．623B ．328C ．072D ．4578. 在数列中，已知，，则该数列前2019项的和A ．2019B ．2020C ．4038D ．40409. 2021年4月30日，国家统计局发布了《2020年农民工监测调查报告》.如图，为2016年至2020年的农民工规模及增速图，则以下说法正确的是（ ）河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题A ．2019年农民工规模达到最大B ．这5年农民工规模的中位数为28836万人C ．2020年农民工规模比2019年减少517万人，下降%D ．5年以来，农民工规模增速逐年递减10. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）A ．存在旋转函数B．旋转函数一定是旋转函数C ．若为旋转函数，则D ．若为旋转函数，则11.已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ）A ．若，则点在的中位线上B．若，则为的重心C ．若，则为锐角三角形D ．若，则与的面积比为12. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（ ）A．B．C．D．13.已知函数部分图象如图所示，则______，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移______个单位长度．14. 函数的图象在点处的切线斜率为，则______．15. 函数的值域是___________.16. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.17. 已知函数.(1)当时，讨论在上单调性；(2)若，求的取值构成的集合.18. 已知函数．（1）讨论函数的单调性，并求的最小值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．19. “疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；(2)现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.20. 已知函数.(1)若函数为增函数，求的取值范围；(2)已知.（i）证明：；（ii）若，证明：.21. 已知函数，.(1)求出该函数的最小正周期；(2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围.。
河南省商丘市数学高三文数第三次模拟测试试卷
河南省商丘市数学高三文数第三次模拟测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） 1．若集合（ 是虚数单位），，则等于 （ ）A. B. C. D. 3. （2 分） 将正整数 1,2,3,4,5,6,7 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率 是（）A.B.C.D.4. （2 分） (2017 高一下·肇庆期末) 设 D 为△ABC 所在平面内一点=3，则（ ）第 1 页 共 13 页A. =+B. =﹣C. =﹣D . =﹣+5. （2 分） (2016·绵阳模拟) 已知定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f′（x），满足 f′（x）＜f（x）， 且 f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式 f（x）＜ex 的解集为（ ）A . （﹣2，+∞）B . （0，+∞）C . （1，+∞）D . （4，+∞）6. （2 分） 设点 在曲线 上，点 在曲线上，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 已知双曲线 且与其中一条渐近线垂直，若的右焦点为 ， 过 的直线 交双曲线的渐近线于 ， 则该双曲线的离心率为（ ）两点，A.B.C.第 2 页 共 13 页D. 8. （2 分） 函数 A . 最小正周期为 的奇函数 B . 最小正周期为 的偶函数是（ ）C . 最小正周期为 的奇函数D . 最小正周期为 的偶函数 9. （2 分） (2016 高二上·衡阳期中) 等比数列 an 中，a1=2，q=2，Sn=126，则 n=（ ） A.9 B.8 C.7 D.610. （2 分） (2017 高一下·包头期末) 过点( ，0)引直线 l 与曲线 y＝ 标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于（ ）交于 A、B 两点，O 为坐A. B.－ C.± D.－ 11. （2 分） 一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为 2 的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积 是（ ） A.第 3 页 共 13 页B. C.D. 12. （2 分） (2017·临汾模拟) 已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的大致图象为（ ）A. B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 13 页13. （1 分） 某学校高二年级共有女生 300 人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介 于 30 分钟到 90 分钟之间，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是________ 分钟．14. （1 分） (2018 高三上·晋江期中) 已知等差数列满足，且，数列， 的前 n 项和为 ，当 取得最大值时，n 的值为________．满足15. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱上的点（不含端点），记直线 与直线 所成的角为 ，直线 与平面所成的角为 ，二面角的平面角为 ，则三个角 、 、 中最小的角是________.16. （1 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 设不等式组表示的平面区域为 M，点 P（x，y）是平面区域内的动点，则 z=2x﹣y 的最大值是________，若直线 l：y=k（x+2）上存在区域 M 内的点，则 k 的取值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2018 高一下·重庆期末) 已知，且的面积为 2，中，分别是角所对应的边，若（1） 求角 ；（2） 若，求 的值．18. （10 分） 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得 到如下列联表．甲班 乙班 合计优秀 10非优秀 总计30 105第 5 页 共 13 页已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 ． （1）请完成上面的联表； （2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班 10 优秀的学生按 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷 一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到 6 号或 10 号的概率．参考公式：K2= 概率表， 其中 n=a+b+c+d．P（K2≥k0） 0.15k02.0720.10 2.7060.05 3.8410.025 5.0240.010 6.63519. （10 分） (2017 高二下·温州期中) 如图，将正六边形 ABCDEF 中的一半图形 ABCD 绕 AD 翻折到 AB1C1D， 使得∠B1AF=60°．G 是 BF 与 AD 的交点．（Ⅰ）求证：平面 ADEF⊥平面 B1FG；（Ⅱ）求直线 AB1 与平面 ADEF 所成角的正弦值．20. （10 分） (2020 高三上·静安期末) 已知抛物线 Γ 的准线方程为.焦点为.（1） 求证：抛物线 Γ 上任意一点 的坐标都满足方程：（2） 请求出抛物线 Γ 的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；（3） 设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段第 6 页 共 13 页的中点 的轨迹方程.21. （10 分） (2019 高二下·宁夏月考) 已知函数，．（1） 求函数图像在处的切线方程；（2） 证明：；（3） 若不等式对于任意的均成立，求实数 的取值范围．22. （10 分） (2015 高三上·苏州期末) 在直角坐标系 xOy 中，己知曲线 C1 的参数方程是 参数），在以坐标原（t 为点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2，求曲线 C1 与 C2 的交点在直 角坐标系中的直角坐标．23. （10 分） (2017 高二下·原平期末) 已知函数 f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1） 当 a=1 时，求不等式 f（x）≥2 的解集；（2） 若 f（x）≤2x 在 x∈[ ，1]时恒成立，求 a 的取值范围．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 13 页第 10 页 共 13 页20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
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河南省商丘市数学高三文数第三次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·大庆期末) 若等差数列和等比数列满足，，则为（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
3. （2分） (2017高一下·丰台期末) 二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
x﹣3﹣2﹣101234
y﹣6046640﹣6
则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）
A . {x|x＜﹣2，或x＞3}
B . {x|x≤﹣2，或x≥3}
C . {x|﹣2＜x＜3}
D . {x|﹣2≤x≤3}
4. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 函数是偶函数，则下列说法错误的是（）
A . 函数在区间上单调递减
B . 函数的图象关于直线对称
C . 函数在区间上单调递增
D . 函数的图象关于点对称
5. （2分）在等差数列中，，，则数列的前13项和为（）
A . 104
B . 52
C . 39
D . 24
6. （2分） (2019高二下·宁波期中) 设，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）(2015·三门峡模拟) 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y﹣8=0平行，则l的方程为（）
A . 8x+16y+3=0
B . 8x﹣16y+3=0
C . 16x+8y+3=0
D . 16x﹣8y+3=0
8. （2分）设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）
A . 6
B . ﹣4
C . 1
D . 0
10. （2分）等差数列的前项和为，已知，则的值为（）
A . 38
B . -19
C . -38
D . 19
11. （2分）(2019高一上·桐城月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且满足
，当时，，则当时，的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数，把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）
A . （n∈N*）
B . an=n（n﹣1）（n∈N*）
C . an=n﹣1（n∈N*）
D . an=2n﹣2（n∈N*）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·上海) 不等式的解集为________．
14. （1分）在等比数列{an}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=________．
15. （1分） (2020高一下·绍兴月考) 如图，已知等腰中，，，点P是边BC上的动点，则 ________.
16. （1分）(2018高二上·嘉兴期末) 已知，，当时，关于的不等式
恒成立，则的最小值是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2020高二下·海安月考) 已知（且m为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.
18. （5分）选修4-5：不等式选讲
设函数 .
（Ⅰ）作出函数的图象并求其值域；
（Ⅱ）若，且，求的最大值.
19. （10分） (2016高一上·沈阳期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
（2）求f（x）的最小值．
20. （10分）(2019·厦门模拟) 在平面四边形中，，， .
（1）若的面积为，求；
（2）若，，求 .
21. （10分）(2017·长春模拟) 已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
22. （5分）(2017·和平模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 =3n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn ．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。