轴对称与坐标变化
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件
–3
–4
(x,y) (0,0)
–5
2020年9月28日
(x,-y) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
2020年9月28日
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
A．1个 B．2个 C．3个
2020年9月28日
10
小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
Hale Waihona Puke (x , -y)2020年9月28日
11
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《轴对称与坐标变化》位置与坐标
伸缩变换
定义
伸缩变换是改变图形长度的变换。
操作方法
在平面直角坐标系中，伸缩变换可表示为 将x轴、y轴上的点分别乘以一个常数。
特点
伸缩变换不改变图形的形状和方向，只改 变图形的尺寸。
实例
将点(x,y)沿着x轴方向缩小为原来的1/a倍 得到点(ax,y)，沿着y轴方向缩小为原来的 1/b倍得到点(x,by)。
挖掘轴对称与坐标变化在其他学科 和实际生活中的应用场景，拓展其 应用范围。
轴对称与坐标变化的应用拓展
物理学
深入研究轴对称与坐标变化在物理学中 的应用，如量子力学、相对论等领域，
推动理论物理的发展。
计算机科学
利用轴对称与坐标变化开发新的算法 和软件，提高计算机性能和智能化水
平。
工程学
将轴对称与坐标变化应用于机械设计 、建筑设计等领域，提高设计效率和 精度。
艺术作品中的实例分析
总结词
艺术作品中也常常利用轴对称和坐标变化来创造出美 丽和动人的艺术效果。
详细描述
在艺术作品中，轴对称和坐标变化也被广泛地应用。例 如，在绘画中，艺术家可以利用轴对称来创造出平衡和 和谐的艺术造型。同时，通过坐标的变化，艺术家可以 表现出不同的色彩和明暗变化，创造出更加丰富和动人 的艺术效果。在雕塑中，轴对称和坐标变化也被广泛应 用，例如人体雕塑中的人体结构就是典型的轴对称结构 ，而通过坐标的变化则可以表现出不同的人体形态和表 情。
性质
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小完全相同。
坐标变化的定义与性质
定义
在平面直角坐标系中，当图形的位置发生变化时，相应的坐 标也发生变化，这种变化称为坐标变化。
性质
坐标变化具有连续性和规律性，可以通过平移、旋转、缩放 等变换实现。
八年级数学上册第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化新版北师大版
于 x 轴 对称；
(3)横、纵坐标都乘－1，则所得三角形与原三角形关于
原点 对称.
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8. [2024枣庄市中区期中]如图，△ ABC 在平面直角坐标系内
的位置如图所示.
(1)写出点 C 的坐标；
解：点 C 的坐标为(－2，1).
称，则代数式 ab 的值为
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.
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11. [2024西安西工大附中月考]若点 A ( a ，3)与点 B (2， b )关
四
于 x 轴对称，则点 M ( a ， b )在第
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象限.
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12. 好学的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好
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2. 已知点 A ( m ， n ) n ≠0)在平面直角坐标系中，则下列各
点中与点 A 关于 x 轴对称的是(
B
)
A. (－ m ， n )
B. ( m ，－ n )
C. (－ m ，－ n )
D. ( n ， m )
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标的变化x轴y轴
轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。
在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。
首先，我们来看x轴和y轴对称。
x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。
对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。
以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。
在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。
比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。
除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。
这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。
例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。
轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。
在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。
在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。
它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。
坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。
在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。
通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。
总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。
轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。
通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
北师大版数学 八年级上册 轴对称与坐标变化
(x , y)
( x , -y)
横坐标不变，纵坐标变为相反数.
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , -y) 横坐标、纵坐标都变为相反数.
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的
点的坐标为( A )
A．(－4，－6)
B．(4，－6)
C．(－6，－4)
对应点的横坐 标互为相反数
对应点的纵 坐标相等
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (-m,n).
探究新知
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
探究新知
素养考点 1 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，
则m＋n的值是(D )
A．－5
B．－3
C．3
D．1
解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴 对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－ 1.所以m＋n＝2－1＝1.
接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)， 作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标， 然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形； 方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．
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A (2,3)
B（-4，2）
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0 -1 -2 -3 -4 -5
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C（3，-3）
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思维律动（1）
Байду номын сангаас关于x轴对称的点
｛纵坐标互为相反数
A1（x,-y）
横坐标相等，
A（x,y）
关于x轴对称
在平面直角坐标系中作出下列各点 思维碰撞（2） 关于y轴的对称点A 、B 、C 。 2 2 2
y
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A (2,3)
B（-4，2）
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x
C（3，-3）
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思维律动（2） 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点
｛纵坐标互为相反数 ｛横坐标互为相反数
纵坐标相等，
横坐标相等，
A（x,y） A1（x,-y） A（x,y）关于y轴对称 A2（-x,y）
关于x轴对称
思维整合
P
A(3, -2) B(-3,-2)
-5 -4
·
-2 -1
y
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数形结合
点坐标（数）
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1 -3 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
x
Q
· ·
·
思维展示
说出下列各点关于x轴、y轴 对称点的坐标。
y
(-2,3) (-5,5) (-3,6)
0
(5,5) (3,4) (2,3)
思维训练
5、（1）△DEF与△ABC具有怎样 的位置关系，它们相应顶点的坐标 又有怎样的关系？ （2）△PMN 与△ABC呢？
思维拓展 如图，点A的坐标是（3，0），以点A为 圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于 点B、C，交y轴于点E、F，求点B，C，E，F 的坐标。
思维感悟
这节课我的收获是……
已知点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，试求 2b 3a+3c+ d 的值。
七年级上册 义务教育教科书
龙口市明德学校 于苗
思维梳理
将平面直角坐标系的有关知 识制作成思维导图，先进行小组 交流，然后请小组代表进行集体 展示。
思维梳理
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线
的对称点吗?
M A N
在平面直角坐标系中作出下列各点 思维碰撞（1） 关于x轴的对称点A B C 1、 1、 1。
x
(-3,-6) (-2,-3) (-3,-4)
(5,-5) (3,-4) (3,-6)
思维训练
1、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ A ） Ａ关于x轴对称 Ｂ关于y轴对称 变：横坐标 Ｃ关于原点对称 Ｄ以上各项都不对 乘以-1，纵坐 标不变呢？ 2、点P（3，2）关于x轴的对称点是P1，点 P1关于y 轴的对称点是P2，则点Ｐ2的坐标是( D ) A (3,2) B(3,-2) C(-3,2) D(-3,-2) 3、已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称,则 a=( 3 )，b=( -4 ) 4、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变 , 纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( A ) A 关于x轴对称. B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 无法确定
达标检测
1.点 A（2，- 5）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是
3.点（6，3）与点（6，- 3）的位置关系是
4.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 能力提升：