从传送带看有关摩擦力的分析
传送带模型 与摩擦生热相关的功能关系问题
传送带模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v 0>v，返回时速度为v；当v0<v，返回时速度为v02．倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速解传送带问题的思维模板1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况滑块运动的v-t 图像 滑块运动的时间传送带不够长滑块一直做匀加速 221at s =gs ast μ22==得： 传送带刚够长滑块一直做匀加速 221at s =gs a st μ22==得：传送带足够长滑块先做匀加速后匀速g v a v t μ01==av s 221=vs s t 12-=21t t t +=2.有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像（v 1<v 0）滑块运动的v-t 图像（v 1>v 0）反向滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速滑块一直做匀减速传送带刚够长 滑块一直做匀加速 滑块一直做匀减速传送带足够长滑块先做匀加速后匀速先做匀减速后反向匀加速至v1(v1<v0)先做匀减速后反向匀加速至v0,后做匀速(v1>v0)3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速 传送带刚够长滑块一直做匀加速 传送带足够长滑块先做匀加速后匀速传送带长度滑块在传送带上的运动情景 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1<v0) 滑块运动的v-t 图像 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1>v0)反向 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速传送带刚够长滑块一直做匀加速传送带足够长滑块先做匀加速后匀速v t v v t v t vt v tv v t v t v tv t vv v tv t1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。
皮带传送中的摩擦力问题
皮带传送中的摩擦力问题武安市第一中学 杨方华摩擦力是高中物理教学的一个重点，也是一个难点，而传送带中的摩擦力问题更是难点中的难点。
为了帮助学生更好的理解这部分内容，我根据多年的教学经验，总结了关于皮带传送中的各种可能存在的问题，希望对各位同仁及学生能有所帮助。
一、 传送带的构造如右图所示，设左轮O 为主动轮，右轮O ′为从动轮。
二、 知识要点1、根据两物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向判断摩擦力的方向，再根据受力情况判断物体的运动性质。
例如：上图中（皮带与轮子不打滑）P 点处，因为O 为主动轮，皮带相对轮子有向下运动的趋势，所以皮带上的P 点所受摩擦力为静摩擦力，方向向上；同理，皮带上的Q 点所受摩擦力也为静摩擦力，方向向上。
2、在分析解决问题时，位移“s ”、速度“v ”、加速度“a ”都要以大地为参考系。
三、 关于传送带问题中的几种典型题例（一）水平传送带例1、一水平传送带长度为18m ，以2m/s 的速度匀速运动，方向如图所示。
现将一质量为m 的物块（可视为质点）轻放在传送带的左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。
求：物体运动到传送带右端所用的时间？（取g=10m/s 2）【解析】对物块受力分析：物块受重力、支持力、水平向右的摩擦力。
Q PV由牛顿第二定律得：f=μmg=ma a=μg=1m/s 2,所以，物块在传送带上先做匀加速运动。
当物体加速到与传动带速度相同时，两物体间没有相对运动，也没有相对运动的趋势，物体开始与传送带一起做匀速运动。
物体运动到右端的时间要分过程计算： 在匀加速运动阶段：s g v a v t 21===μ m at s 22121== 在匀速运动阶段：s vs l t 812=-=所以 s t t t 1021=+=【扩展1】若传送带的速度为8m/s ，求物体运动到传送带右端所用的时间？ 解：在匀加速运动阶段：s g v a v t 81===μ m at s 322121== 因为 s 1>L ，所以物体到达传送带右端时速度仍小于v ，即物体在整个过程中都做匀加速运动。
微专题——传送带问题的处理方法
传送带问题的处理方法1．抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。
分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。
二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。
如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。
如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。
工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。
小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。
思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
【解析】（1）小包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cos sin mg mg ma μθθ-=解得20.4m/s a =（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时121 1.60.6s 2.5s 0.4v v t a --=== 在传动带上滑动的距离为1211 1.60.6 2.5 2.75m 22v v x t ++==⨯= 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cos sin mg mg μθθ>，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为121 3.95 2.75s 2s 0.6L x t v --=== 所以小包裹通过传送带的时间为12 4.5s =+=t t t【答案】（1）20.4m/s ；（2）4.5s【变式训练】1．（2022·北京丰台·高三期末）传送带在实际生活中有广泛应用。
传送带问题分析
传送带专题分析知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
水平传送带上的物体的摩擦力情况
水平传送带上的物体的摩擦力情况下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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传送带摩擦力做功和摩擦生热的关系
传送带摩擦力做功和摩擦生热的关系摩擦力是物体接触面之间的相互作用力，当物体在接触面上相互移动时，就会产生摩擦力。
这种力量可以对物体运动和能量转移产生影响。
因此，摩擦力是一个十分重要的物理概念。
在传送带上，摩擦力的作用不仅仅是让物体保持相对静止，还可以通过摩擦力做功来改变物体的动能。
当传送带运动，物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体施加一个与传送带方向相反的力，以使物体保持相对静止。
同时，摩擦力也会产生热量，这种现象被称为摩擦生热。
在传送带上，摩擦力做功的大小取决于物体的质量、传送带的速度和摩擦系数。
如果物体的质量较大，需要更大的力来克服摩擦力，那么摩擦力做功的大小就会更大。
如果传送带的速度很快，那么摩擦力做功的大小也会增加。
此外，摩擦系数也是影响摩擦力做功大小的重要因素。
摩擦系数越大，摩擦力就越大，摩擦力做功的大小也就越大。
除了做功，摩擦力还会产生热量。
当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体施加一个与传送带方向相反的力，以使物体保持相对静止。
这个力量会产生热量，使物体和传送带表面的温度升高。
当物体长时间处于传送带上时，由于摩擦力的不断作用，物体和传送带的温度会不断上升，直到达到一个平衡状态。
摩擦生热现象在生活中也有着广泛的应用。
例如，当我们用手擦拭一个物体时，由于手的摩擦力产生了热量，我们会感受到物体表面的温度升高。
此外，在机械制造和工业生产中，摩擦生热现象也有着十分重要的应用。
例如，在机器的传动系统中，由于零件之间的摩擦力产生热量，可以起到润滑和保护机器的作用。
摩擦力的做功和摩擦生热是物理学中重要的概念。
在传送带上，摩擦力不仅可以使物体保持相对静止，还可以通过摩擦力做功来改变物体的动能。
同时，摩擦力也会产生热量，这种现象被称为摩擦生热。
在生活和工业生产中，摩擦生热现象也有着广泛的应用。
传送带的摩擦力问题
传送带中的摩擦力做功与能量转化问题传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。
通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采用归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。
一、运动时间的讨论问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1v t s a == 在此时间内小物体对地的位移m at x 1212== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.123==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT a g a a aμ=+-=-= 22L v L v T T v a v a=+=当时最短此时v =这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A.L v ＋v 2μgB.L vC.2L μgD.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。
从传送带看有关摩擦力的分析
从传送带看有关摩擦力的分析摩擦力问题是中学物理力学局部的重点和难点，一些同学往往因为对该局部的迷惑而对物理丧失信心。
下面笔者试图通过对传送带中摩擦力的分析到达解惑之目的。
一. 水平传送带问题水平传送带问题比较简单，一般主要分析传送带上的物体、传送带以及轮上各点所受摩擦力的情况。
例题1 水平传送带的装置如图1所示，O1为主动轮，O2为从动轮。
当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上。
开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端。
在传送的过程中，假设皮带和轮不打滑，那么物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处〔在连线上〕所受摩擦力情况正确的选项是〔〕。
图1①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向下的滑动摩擦力③在CB段物体不受静摩擦力，Q处受向上的静摩擦力④在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④解析：在AC段上，当物体轻轻放在传送带上时，传送带相对于物体向右运动〔开始传送带的速度大于物体的速度〕，物体给传送带一个向左的滑动摩擦力，由作用力和反作用力的关系可知，传送带给物体一个向右的摩擦力，从而使物体加速前进。
当物体运动到CB段上时，物体和传送带之间没有相对运动，此时它们之间无摩擦力。
主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮皮带从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。
在Q点轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给轮子一个向下的摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的摩擦力，此力拉动皮带运动。
同时，在皮带上的P点相对于从动轮有向下运动的趋势，那么从动轮给一个皮带一个向上的摩擦力，同时，皮带给从动轮一个向下的摩擦力，从动轮在该摩擦力的作用下运动。
因此此题正确的选项为C。
二. 倾斜传送带问题〔1〕物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态，那么物体受到的摩擦力和重力沿传送带的分力等大方向，即物体所受到的静摩擦力的方向向上，大小为。
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从传送带看有关摩擦力的分析
摩擦力问题是中学物理力学部分的重点和难点，一些同学往往因为对该部分的迷惑而对物理丧失信心。
下面笔者试图通过对传送带中摩擦力的分析达到解惑之目的。
一. 水平传送带问题
水平传送带问题比较简单，一般主要分析传送带上的物体、传送带以及轮上各点所受摩擦力的情况。
例题1 水平传送带的装置如图1所示，O1为主动轮，O2为从动轮。
当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上。
开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端。
在传送的过程中，若皮带和轮不
打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处（在连线上）所受摩擦力情况正确的是（）。
图1
①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力
②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向下的滑动摩擦力
③在CB段物体不受静摩擦力，Q处受向上的静摩擦力
④在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④
解析：在AC段上，当物体轻轻放在传送带上时，传送带相对于物体向右运动（开始传送带的速度大于物体的速度），物体给传送带一个向左的滑动摩擦力，由作用力和反作用力的关系可知，传送带给物体一个向右的摩擦力，从而使物体加速前进。
当物体运动到CB段上时，物体和传送带之间没有相对运动，此时它们之间无摩擦力。
主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮皮带从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。
在Q点轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给轮子一个向下的摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的摩擦力，此力拉动皮带运动。
同时，在皮带上的P点相对于从动轮有向下运动的趋势，则从动轮给一个皮带一个向上的摩擦力，同时，皮带给从动轮一个向下的摩擦力，从动轮在该摩擦力的作用下运动。
因此本题正确的选项为C。
二. 倾斜传送带问题
（1）物体和传送带一起匀速运动
匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带的分力等大方向，即物体所受到的静摩擦力的方向向上，大小为。
（2）物体和传送带一起加速运动
①若物体和传送带一起向上加速，传送带的倾角为，则对物体有
即物体所受到的静摩擦力方向向上，大小为
②物体和传送带一起向下加速运动，则静摩擦力的大小和方向决定于加速度a的大小。
当时，无静摩擦力。
当时，此时有
即物体所受到的摩擦力方向向下，其大小为
在这种情况下，重力向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，所受到的静摩擦力向下以弥补重力分力的不足。
当时，此时有
即物体受到的静摩擦力的方向向上，其大小为
此时重力向下的分力提供物体向下的加速度过剩，物体有相对于传送带向下的运动趋势，必受到向上的摩擦力。
例题2 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图2所示。
将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（）。
①小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块
②小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下
③小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于
④小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
图2
解析：由前面的分析可知，由于本题中物体的加速度a和的大小关系不确定，故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定，因此正确的选项为B。
三. 关于摩擦力问题的扩展
由于摩擦力问题可以引发关于运动、相对运动和能量的转化等问题，因此它们也成了历年高考的热点。
例题3（2003年全国高考）一传送带装置示意如图3，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB 和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P。
图3
以地面为参考系，设传送带的速度为。
在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。
设这段路程S，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
在这段时间内，传送带运动的路程为
设小箱与传送带之间的滑动摩擦力为f，则传送带对小箱做功为
在小箱运动过程中由于摩擦而产生的热量为
可见，在此过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
在传送带的倾斜部分，由于静摩擦力的作用使小箱的重力势能增加，每运一箱增加的重力势能为
由功能原理可知，电动机输出的总功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即有
由已知相邻小箱的距离为L，所以
联立以上各式可得。