第二章 流变学的基本概念
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Rheology(流变学基础)
二．非牛顿流动
实际上大多数液体不符合牛顿粘度定律， 实际上大多数液体不符合牛顿粘度定律，如高分子溶 胶体溶液、乳剂、混悬剂、软膏以及固液、胶体溶液、乳剂、混悬剂、软膏以及固-液的不均匀 体系的流动。把这种不遵循牛顿粘度定律的物质称为非牛 不遵循牛顿粘度定律的物质称为 体系的流动。把这种不遵循牛顿粘度定律的物质称为非牛 顿流体，这种物质的流动现象称为非牛顿流动 非牛顿流动。 顿流体，这种物质的流动现象称为非牛顿流动。 非牛顿流体的剪切速度D和剪切应力S的变化规律，经 非牛顿流体的剪切速度D和剪切应力S的变化规律， 作图后可得四种曲线的类型：塑性流动、假塑性流动、 作图后可得四种曲线的类型：塑性流动、假塑性流动、胀 形流动、触变流动。 形流动、触变流动。 对于非牛顿流体可以用旋转粘度计进行测定。 对于非牛顿流体可以用旋转粘度计进行测定。
对于这种粘弹性， 对于这种粘弹性，我们用弹性模型化的弹簧和把 粘性通过模型的缓冲器的复合型模型加以表示： 粘性通过模型的缓冲器的复合型模型加以表示： 麦克斯韦尔（Maxwell） （一）麦克斯韦尔（Maxwell）模型 福格特（Voigt） （二）福格特（Voigt）模型 （三）双重粘弹性模型 （四）多重粘弹性模型
胀性液体的流动公式： 胀性液体的流动公式： /η D= Sn /ηa n<1，为胀性流体； n<1，为胀性流体； 当n接近1时，流动接近牛顿流动。 接近1 流动接近牛顿流动。
（d）胀性流动
胀性流体的结构变化示意图
• 胀性流动的特点：没屈伏值；过原点；切应速度很小时， 胀性流动的特点：没屈伏值；过原点；切应速度很小时， 液体流动速度较大，当切应速度逐渐增加时， 液体流动速度较大，当切应速度逐渐增加时，液体流动速度 逐渐减小，液体对流动的阻力增加，表观粘度增加， 逐渐减小，液体对流动的阻力增加，表观粘度增加，流动曲 线向上弯曲。 线向上弯曲。 • 在制剂中表现为胀性流动的剂型为含有大量固体微粒的高 浓度混悬剂如50%淀粉混悬剂、糊剂等。 50%淀粉混悬剂 浓度混悬剂如50%淀粉混悬剂、糊剂等。
第2章 流变学的基本概念
u x u y u , 和 z x y z
分别表示各坐标 轴方向上的单位 伸长，即变形对 各坐标的变化率。
无穷小位移梯度张量
2.3.2 应变张量
根据矩阵运算法则，无穷小位移梯度张 量可分解为两部分：
1 u x u z （ + ） 2 z x 1 u y u z （ + ） y 2 z y u z 1 u z u y （ + ） 2 y z z 1 u x u y 1 u x u z 0 （ ） （ ） 2 y x 2 z x 1 u y u x u y 1 u y u z ） （ ） （ =E+W 2 x y y 2 z y 1 u u u z 1 u z u y x z （ ） （ ） 2 x z 2 y z z u x x du 1 u y u x （ + ） ds 2 x y 1 u u （ z + x） 2 x z 1 u x u y （ + ） 2 y x u y
2.2.3.2 张量的代数运算
1）张量相等 在同一坐标系中，如两张量的各个分量全部对 应相等，则两张量相等。
PQ
2）张量的加减 按矩阵方法，两张量对应分量相加减。
T PQ
标量、矢量和笛卡尔张量的定义
3）张量与标量的乘（除）
即把张量的各个分量分别乘以标量
P 11 T P P21 P 31 P 12 P22 P32 P P 13 11 P23 P21 P P33 31
第2章 流变学的基本概念
主要内容
2.1 流体形变的基本类型
2.2 标量、矢量和笛卡尔张量的定义 2.3 应力张量和应变张量 2.4 本构方程和材料函数
分别表示各坐标 轴方向上的单位 伸长，即变形对 各坐标的变化率。
无穷小位移梯度张量
2.3.2 应变张量
根据矩阵运算法则，无穷小位移梯度张 量可分解为两部分：
1 u x u z （ + ） 2 z x 1 u y u z （ + ） y 2 z y u z 1 u z u y （ + ） 2 y z z 1 u x u y 1 u x u z 0 （ ） （ ） 2 y x 2 z x 1 u y u x u y 1 u y u z ） （ ） （ =E+W 2 x y y 2 z y 1 u u u z 1 u z u y x z （ ） （ ） 2 x z 2 y z z u x x du 1 u y u x （ + ） ds 2 x y 1 u u （ z + x） 2 x z 1 u x u y （ + ） 2 y x u y
2.2.3.2 张量的代数运算
1）张量相等 在同一坐标系中，如两张量的各个分量全部对 应相等，则两张量相等。
PQ
2）张量的加减 按矩阵方法，两张量对应分量相加减。
T PQ
标量、矢量和笛卡尔张量的定义
3）张量与标量的乘（除）
即把张量的各个分量分别乘以标量
P 11 T P P21 P 31 P 12 P22 P32 P P 13 11 P23 P21 P P33 31
第2章 流变学的基本概念
主要内容
2.1 流体形变的基本类型
2.2 标量、矢量和笛卡尔张量的定义 2.3 应力张量和应变张量 2.4 本构方程和材料函数
流变学(二)
Polymer Rheology
第一章：流变学的基本概念
第二节 对应力的描述 一、张量的初步概念 1、张量的定义
BUCT
在场中某一点处，由于作用面方位不同而取得不同量 值的物理量称为张量，它既有大小，又有方向，还和 作用面的方位有关。 张量分量数目由阶数定，即： 张量分量数目=3n （数量30 、矢量31 、二阶张量32 ）
Polymer Rheology
BUCT
第一章：流变学的基本概念
第二节 对应力的描述 二、应力的概念 1、作用在材料上的力
BUCT
r 体积力（远程力）：重力、磁力等 单位：[力]∕[长度Δ ]2T
表面力（近程力）：摩擦力、压力等 Kgf/cm2
2=Pa N/m ΔA
2、内力与应力
r ΔT r σ = lim ΔAc → 0 ΔA c
II ε =
BUCT
εx
1 γ yx 2
εx
1 III ε = γ yx 2 1 γ zx 2
Polymer Rheology
1 1 γ xy εy γ yz εx 2 2 + + 1 1 εy γ zy εz γ zx 2 2 1 1 γ xy γ xz 2 2 1 εy γ yz = ε 1 • ε 2 • ε 3 2 1 γ zy εz 2
τ 12 σ 22 − σ m τ 32
⎤ τ 23 ⎥ ⎥ σ 33 − σ m ⎥ ⎦
τ 13
应力张量
球应力张量
偏斜应力张量
1 σ m = (σ 11 + σ 22 + σ 33 ) 3
Polymer Rheology
第一章：流变学的基本概念
第二节 对应力的描述 五、应力张量的特殊形式 1、静压张量
第二章 流变学的基本概念
D、简单剪切 设流体的应力状态为，只有剪切分量ζxy 是常数，而 其它剪切分量为0，即在y=常数的平面上沿x方向受 到剪应力，按照应力对称原则，在x=常数的平面上 沿y方向也有剪切应力存在。如右图1.7所示。 此时应力可表示为
0 xy yx 0 0 0
第二章:流变学的基本概念
在流变学中讨论变形时,要研究变形时应力与
应变的关系,遵从胡克定律;讨论流动时,要研 究应力与应变速率的关系,遵从牛顿定律.下面 我们就从简单实验着手,讨论一些基本物理量.
2.1基本物理量
一、张量分析基础 1、张量概念 a、标量：只有大小，如温度、时间 b、矢量：既有大小又有方向，如位移、速度、 加速度、力 如空间坐标中，线段长度用OP表示，方向用 3 箭头表示，记为 OP a
二、应力及应力张量 1、应力的表示 物体在外力作用会产生流动和变形，但物体同时为抵抗 流动和变形，物体内部产生相应的应力。应力定义为材料 内部单位面积上的响应力，单位为Pa。
F lim s 0 s
2、应力张量 应力作用在材料的哪个面上.也是一个考虑的因素之一.因为 同样大小和方向的应用,如果作用面不同,材料也会发生不同 的变形所以应力也是一个张量. 由大小,方向及方向面的三 个因素决定.
偏应力张量的重要特征是对角线之和等于0。
应变 1.2.1 各向同性的压缩与膨胀(书10页)
1.2
a a b b c c a b c
.2.2
拉伸与单向压缩
l l l b b c c b c
ε为长度的分数增量,δ为侧边长的 分数减量.两者均称为应变.
流变学基础
由外部应力而产生的固体的变形，如除去其应力，则固 体恢复原状，这种性质称为弹性。
把这种可逆性变形称为弹性变形，而非可逆性变形称为 塑性变形。 流动主要表示液体和气体的性质。流动的难易与物质本 身具有的性质有关，把这种现象称为粘性。流动也视为一 种非可逆性变形过程。 实际上，某一种物质对外力表现为弹性和粘性双重特性 （粘弹性）。这种性质称为流变学性质，对这种现象进行 定量解析的学问称为流变学。
切力变稀体原因：1、由于剪切力作用使分子缠结解 开。2、由于大分子的长链结构，流动时，从不同
流速的液层中挣脱到同一流速层中去，而发生取
向。
（四）触变流动
当对某种体系进行搅拌时，由于其粘度下降，故流体易 于流动。但是，放臵一段时间以后，又恢复原来的粘性。 象这种随着切变应力的下降，其粘度下降的物质，即在等 温条件下缓慢地恢复到原来状态的现象称为触变性。
小分子流动与高分子黏性流动机理的区 别：
流动机理： 小分子的流动，简单来说是靠整个分子 的孔穴跃迁完成的。运动单元是整个分子。 在小分子液体内部，存在许多与小分子 尺寸相当的孔穴，在外力作用下，分子不断沿外 力方向跃迁填补前面的空穴，分子原来占有的位 臵成为新的空穴后，又让后面的分子跃入，从而 形成了液体的宏观流动。
（二）假塑性流动（高分子浓溶液）
随着σ值的增大粘度下降的流动现象称为假塑性流动。
（c）假塑性流动 式中，ηa ——表观粘度（apparent viscosity）。 假塑性流动的特点：没屈伏值；过原点；切应速度增大， 形成向下弯的上升曲线，粘度下降，液体变稀。
假塑性流体的结构变化示意图
式中，η—— 粘度或粘度系数，是表示流体粘性的物理常 数 。 单 位 为 泊 ， 1 P= 0.1N· S · m-2，SI 单 位 中 粘 度 用 Pa· S或 Kg/(m· s)表示。粘度系数除以密度ρ得的值ν（ν =η/ρ）为 动力粘度（SI单位为㎡/S）。
流变学课件
力学状态:结晶态、无定形态和液晶态 聚合物液态:溶体、悬浮体、分散体和熔体 固体聚合物:均质态、取向态和多相态 无定形态聚合物：玻璃态、高弹态和粘流态； 结晶型聚合物有晶体和熔体
流变性能与 时间有关，
粘弹性
聚合物液态
聚合物溶体 悬浮体
1％以下的稀溶液，其性能不随时间 变化，属于牛顿流体 10％以上时，属于非牛顿的假塑性流 体，有剪切变稀的特征
线性粘弹性
非线性粘弹性
1.3.4聚合物流变行为的特性
(1)多样性
分子结构有线性结构、交联结构、网状结构等
分子链可以呈刚性或柔性
流变行为多种多样，固体高聚物的变形可呈 现线性弹性、橡胶弹性及粘弹性。聚合物溶液 和熔体的流动则可呈现线性粘性、非线性粘性 、塑性、触变性等
(2)高弹性 聚合物特有的流变行为
高达60％，失去流动性,属于非牛顿的 宾汉流体
更高浓度时，高交联度和高粘度，成为 冻胶和凝胶 （非牛顿）
剪切变稀的特征，假塑性非牛顿流体 剪切变稠特征，即膨胀性非牛顿流体
分散体
剪切速率较高时，假塑性非牛顿流体
在剪切速率不断提高时，膨胀性的非 牛顿流体
三维结构的凝胶体 ，宾汉流体
聚合物形态的转变 ——聚合物形态的热转变
➢聚合物流变性又是其加工成型的基础。粘度的温度依 赖性及剪切速率依赖性是确定加工工艺参数的重要依据
➢研究聚合物的流变行为为研究聚合物的分子结构提供 了重要的信息。
第二章 流变学的基本概念
流变学
变形 流动
应力与应变的关系 应力与应变速率的关系
应力、应变、应变速率
2.1 简单实验 （Simple experiments）
聚合物结构流变学和聚合物材料加工流变学，及其测定方 法和实际应用
第二章 流变学的基本概念
l′＝l
b′＝b c′＝c V/V0＝2Biblioteka ＝1＋ <<1
＝1－ <<1
l l l
为长度的分数增量 为侧边的分数减量
5
b b c c b c
体积的分数变化
△V/V＝[(1＋)(1－)2-1]
由于<<1，<<1，故
△V/V≈－2
拉伸时，>1，<1，>0，>0， 压缩时，<1，>1，<0，<0，即长度缩小，截面增大
△V/V＝3－1＝（1＋）3－1＝3＋32＋3
由于<<1
△V/V≈3
△V/V是边长的分数变化的3倍
各向同性膨胀是均匀的变形（Homogeneous）。物体内 任何体积单元都变化3倍，当然物体不一定是立方柱体
4
2.2.2 拉伸和单向压缩 （Extension and uniaxial expension）
特点 材料均匀、各向同性，材料被施加的应力及发生的应变也 是均匀和各向同性，即应力、应变与坐标及其方向无关
2
2.2 应变（Strain）
2.2.1 各向同性的压缩和膨胀 （Isotropic compression and expansion）
a′＝a b′＝b
比 更常见 和更常用
c′＝c
a b c 称为伸缩比（Stretch ratio） >1，膨胀， a b c <1，压缩, 3表示体积的变化
a a b b c c <<1 ，>0，膨胀，<0，压缩 1 3 a b c
体积变化量△V/V0，V0是原始体积，△V是体积之变化量
b′＝b c′＝c V/V0＝2Biblioteka ＝1＋ <<1
＝1－ <<1
l l l
为长度的分数增量 为侧边的分数减量
5
b b c c b c
体积的分数变化
△V/V＝[(1＋)(1－)2-1]
由于<<1，<<1，故
△V/V≈－2
拉伸时，>1，<1，>0，>0， 压缩时，<1，>1，<0，<0，即长度缩小，截面增大
△V/V＝3－1＝（1＋）3－1＝3＋32＋3
由于<<1
△V/V≈3
△V/V是边长的分数变化的3倍
各向同性膨胀是均匀的变形（Homogeneous）。物体内 任何体积单元都变化3倍，当然物体不一定是立方柱体
4
2.2.2 拉伸和单向压缩 （Extension and uniaxial expension）
特点 材料均匀、各向同性，材料被施加的应力及发生的应变也 是均匀和各向同性，即应力、应变与坐标及其方向无关
2
2.2 应变（Strain）
2.2.1 各向同性的压缩和膨胀 （Isotropic compression and expansion）
a′＝a b′＝b
比 更常见 和更常用
c′＝c
a b c 称为伸缩比（Stretch ratio） >1，膨胀， a b c <1，压缩, 3表示体积的变化
a a b b c c <<1 ，>0，膨胀，<0，压缩 1 3 a b c
体积变化量△V/V0，V0是原始体积，△V是体积之变化量
第二章 流变学基本概念
剪切应变变形
应变 =
位移 间隙
剪切应变通常简称为应变 应变没有单位。因此人们采用 ‘% strain’ 或 ‘millistrain’ 采用应变的原因是它与几何形状无关
剪切应力
施加在单位面积上的力称为剪切应力
力 面积
=
N m2
1 N/m2 = 1 Pa
粘性流动
如果立方体是粘性液体，当我们施加一个力时，我们就 得到一个恒定的流动而不是一个形变 这个流动能够描述为应变随时间变化的函数关系
第三不变量:
2.4本构方程
本构方程又称流变状态方程，是联系应力张量和应变张量或应变 速率张量之间的关系方程，而联系的系数通常是材料常数，如粘 度、模量等. 从理论上讲：建立流体的本构方程是流变学最重要的任务，是将 计算方法引入流变学的关键。寻找合适的本构方程至今仍然是流 变学领域研究的一个热点。 从工程上讲：它是高分子加工过程复杂流动问题的工程分析基础。
单元表面作用力
图2-4中δS 是截面积，δF是作用力，v为法向单位矢量。P点应力σ的定义
2.3.1 应力张量
力：F 三个相互垂直面 力分解：F1， F2， F3 引入微元面和dS
得应力：T1，T2，T3
符号说明：
Txx 、 Tyy 、 Tzz 它们分别垂直于 x 、 y 、 z 轴垂直 的平面上称为法向应力分量。 Txy 、 Tyz 、 Txz 、 Tzx 、 Tyz 、 Tzy 均为某一平面上 平行的切应力方向， 第一个下标表示该分量作
Force, F
Constant velocity, v化速率称为剪切应变速率 （shear strain rate）或剪切速率（SHEAR RATE ）
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1. 简单实验
材料是均匀的，各向同性的， 而材料被施加的应力及发生的应变 也是均匀和各向同性的，即应力、 应变与坐标及其方向无关。
1.1 应变
1.1.1 各向同性的压缩和膨胀
y
c
x
b` b a c` a` 各向同性膨胀
z
a`=aα b`=bα c`=c α α-伸缩比
1
a`a b`b c`c 1 a b c 1
变化规律。
log
A t B a C
A：t 随 ↑ 而↑,
支化聚合物。如支化PE
B：t 与 无关: 聚合度低的线性高物:POM、PA-66 C：t 随 ↑而↓,
logŕ
高聚合度PP
拉伸流动中会发生链缠结, 拉伸黏度降低, 同时链伸展并沿 流动方向取向,分子间相互作用增加,流动阻力增加,伸展黏 度变大.拉伸黏度取决于这两个因素哪一个占优势.
t df / ds
df 为作用在表面上无限小面积ds上的力。在简单 实验中由于力是均匀的。 应力——材料单位面积受到的表面力作用
t f /s
1.2.1 应力的分量表示法和应力张量
应力的性质：应力的大小；方向；作用面。 应力的分量第1个下标表示作用面，第2个下 标表示应力的方向。 作用力的方向与作用面垂直，被称为应力的 法向分量, txx、 tyy 、 tzz。 作用力的方向与作用面平行，被称为应力的 切向分量，txy、 tyx 、 tzx、txz、tzy、tyz。
微晶的存在 起到交联的 作用
结晶性线形聚合物的拉伸模量与温度的关系 其形状与无定型聚合物类似，其区别是坪台区较宽，
且平台处的模量较高.
3.5 模量的分子量依赖性
低温时粘弹性主要决定于大分 子链的小链段的运动，而与大 分子链本身的尺寸基本上无关 。在高温时的粘弹性则涉及到 较大链段的复杂运动，以解开 缠绕并最后大分子链间相互滑 移 ，所以分子量对拉伸模量的 影响主要在高弹态和粘流态
拉伸黏度（t）: 与液体弹性相关
定义:当聚合物熔体从任何形式的管道中流出，垂直于 流动方向的聚合物横断面积上所承受的拉应力与拉 伸应变速率的比值 与剪切过程中的黏度相似。只是速度梯度方向平行于 流动方向,
例如:吹塑成型中离开模口后的流动,纺丝中离开喷
丝口后的牵伸.
拉伸流动的研究在高分子材料加工工程中十分重要。在纤
弹性模量谱
聚合物与其他材料相比，其很明显的特点是它们的弹性模量 范围很宽（在室温时），相差3—4个数量级，玻璃态高聚物弹 性模量103—105MPa；橡胶态高聚物弹性模量0.1—1MPa.
玻璃态高聚物的弹性模量为103～105数量级， 如：酚醛塑料：E＝104 MPa 密胺塑料：E＝1.4×105 MPa 聚氯乙烯(硬质)：E＝4.9×103 MPa 橡胶和弹性体的模量为0.1～1 MPa，比玻璃 态聚合物 低3～4个数量级。
l ` l b` b c` c
b
A
l
λ称为伸长比 c` （Extension ratio） 1 , 1
x
f
V / V0 2
拉伸实验
1 , 1
l `l b b` c c` , l b c
V / V [(1 )(1 ) 2 1] 2
无定型线形聚合物的拉伸模量与分子量的关系（A<B<C） 分子量对模量的影响主要在高弹态和粘流态。分子量越高 ，橡胶坪台区越宽，但坪台区的模量数量级不因分子量增 大而变化，玻璃化温度也保持不变
3.6交联度对拉伸模量的影响
交联聚合物（橡胶）的拉伸模量与交联度的关系
随着交联度上升，橡胶坪台模量上升，交联度上升至形 成网状结构时，E几乎保持不变直到超过分解温度时发生分解 。同时玻璃化温度也随交联度提高而上升，而且玻璃化转变 区加宽（Tg升高）
y y面 x面 x z面 txx tyx
三个面上的应力分量： tx={txx, txy, txz} ty={tyx, tyy, tyz} tz={tzx, tzy, tzz}
z
应力的作用面
切向分量互等定律
用一个数组表示这三个面 上的应力矢量三个方向的应力 矢量：应力张量
t xy t yx t xz t zx t yz t zy
泊松比（Poison`s ratio）ν=δ/ε
泊松比
是材料横向应变与纵向应变的比值，也叫横向 变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
泊松比由法国科学家泊松最先发现并提出。他 在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报 告》.
空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5
各向同性压缩
材料的应变为其体积变化分数，应力用压力P表示：
G，ν
E，ν
E，G
EG 3( 3G E )
E 2G (1 ) 3(1 2 ) 3(1 2 )
E
G
2(1 )G
E
E 2(1 )
E
G
E 1 2G
G
3 K 2G 6 K 2G
G
ν
ν
ν
E，G，K和 弹性常数不是相互独立的，而是相互 有一定的关系。因此表征一个材料的线性弹性只需其 中两个就足够. 一种常见的关系： ＝0.5或材料不可压缩时， E＝3G E杨氏模量 K体积模量 G剪切模量 ＝ / 泊松比
5)交联聚合物即使在温度比玻璃化温度高许多时仍符合 线弹性（如实验时有足够的时间使材料能达到平衡态） 。在时间较长的试验中出现粘弹性，应变较大时出现非 线性弹性，应力很高时可能断裂 6)线型和支链聚合物在温度比Tg高许多时在各向同性压缩 实验中仍符合线弹性。在其他实验（拉伸，剪切）中，会 出现线性粘性、非线性稳定流动、粘弹性等，如压力很大 ，可能出现非线性弹性
种是与拉伸应力几乎无关，如聚甲基丙烯酸甲酯、共聚甲醛、 尼龙66属于这种情况； 一种是随拉伸应力的增加而减小，如聚丙烯在应力为108 Pa 时的拉伸黏度只有应力为105 Pa时的1/5； 还有一种是随拉伸应力的增加而增加，如低密度聚乙烯。 目前尚无一种恰当的理论，能够预言拉伸黏度如此复杂的
维纺丝和薄膜吹塑过程中物料承受强烈的拉伸变形，流动过程 主要为拉伸流动。纤维纺丝过程为一维的单轴拉伸，薄膜吹塑 过程属二维的双向拉伸。在其它高分子材料加工过程，如压延、 挤出、注塑过程中也同样存在拉伸流动。
可以说，凡是弹性液体流经截面有显著变化的流道时，都有
拉伸流动存在。
高分子液体的拉伸黏度非常复杂。变化规律有多种类型：一
3.5.3 结晶聚合物的K
结晶聚合物的K（体积模量）与无定形聚合物接近，数 量级也是103 MPa。一般说，结晶度愈高，K愈大。
3.5.4 偏离线弹性的情况
当压力很高时会出现非线性弹性，在用各种加压速 度或频率时也会出现粘弹性，即时间依赖性
3.6 线弹性的适用范围
只有在变形很小时，下列材料才符合线弹性理论 1)陶瓷：绝大部分适用，只要应力小于破坏极限值 2)金属：在低于熔点的温度时或应变较大时，出现非 线性的弹性，应变很大时出现塑性和断裂；在精确的实 验中有些金属出现蠕变，即与时间有关的变形； 3)结晶体：原子、离子或分子晶体 4) 玻璃态材料：低于玻璃态温度时的聚合物；在 动态试验中可能出现粘弹性 (线性或非线性)；应力 很高时出现塑性或断裂。
3.7 结晶度的影响
结晶性线性聚合物的拉伸模量与结晶度的关系
随着结晶度的提高，在低温没有影响，橡胶坪台 升高，结晶起交联作用。Tg不受结晶度影响
3.5 聚合物的体积模量
3.5.1 在高于Tg和Tm时聚合物的体积模量
3.5.2 玻璃态无定形聚台物的体积模量
低于玻璃化温度时的K比高于Tg时的最多大两倍，前面已经 看到，其他模量的变化则大得多
V / V (abc abc) / abc abc / abc 1
△V/V是边长的分数变化的3倍
V / V 3 1 (1 )3 1 3 3 2 3
1
V / V 3
1.1.2 单向拉伸和压缩
y
c b` f z l`
变形小
1
涉及聚合物分子中化学键的 拉伸、键角变化和键旋转， 不涉及链段的运动或整个分 子链的位移
变形无时间依赖性 变形在外力移除后完 全回复 无能量损失，（线性弹性称为能弹性 ） 应力与应变成线性关系
E
பைடு நூலகம்
3.3 弹性常数之间的关系
K， G K K
9 KG 3K G
第二章 流变学的基本概念
流变学基础
黏度:黏度是流体内部反抗这种流动的内摩擦阻力,与分子间的 缠绕程度和分子间的相互作用有关.单位: Pa· s 表观粘度又可以分为剪切黏度和拉伸黏度 剪切黏度（a） 表观黏度并不完全反映高分子不可逆形 变的难易程度.表 征流动性的好坏, 越大, 流动性越差, 越小 越好.
黏度与牛顿定律
资料： 假设液体或与其相同物质的各部分之间不能滑移，
所产生的阻力将正比于液体中各部分彼此分离的速
度。 ——牛顿（1687年《原理》）
：比例系数，称为黏度，表示流体流动阻力的大小。
单位：Pas 和 泊（P） ：1P=0.1 Pas
对大多数高分子熔体而言，低速流动时近似遵循牛顿流动定 律，其黏度称零剪切黏度，也记为 ；流速较高时，剪切应 0 力与剪切速率之间不再呈直线关系
3 线形弹性
3.1 虎克定律与弹性常数
线性弹性体（Linear elastic solid）
– 长度变化正比于所施加的力，这种力学模式称为线弹 性（Linear elasticity）
3.1 虎克定律与弹性常数
虎克定律表示材料在受力时应力σ与应变ε之间存在线 性关系式σ=cε, 因此线性弹性也称为虎克弹性； 单向拉伸或压缩σ=Eε ，E为常数，以Euler的名字命 名，称为杨氏模量或拉伸弹性模量 其倒数D称为拉伸 柔量：E表示材料的刚性。E越大，产生相同的应变 需要的应力越大，即材料不易变形，刚性高