统计量及分布

定也有几种方法。
中心定位：将总体各间隔部分处于中间位置的单 位作为样本单位。
平均取样法：先按某有关标志对总体排序，并根 据抽样距离将总体各单位分为n个部分，在总 体各部分计算各单位排序标志值的平均数，比 较各单位标志值与平均数的大小，标志值最接 近该平均数的单位即为需要抽选的样本单位。
二、随机抽样的组织形式
二、随机抽样的组织形式
2 分层抽样
也称类型抽样或分类抽样，即将总体先按某一个重要标志 分层，再按比例从各层中随机抽取一定数目的单位组成 样本。
主要是为了提高调查精度， 适用于总体复杂，总体单位标志表现差异大的情况。 一般都用等比例分层抽样，就是按各层子总体的单位数占
总体单位总数的比例，分配每层应抽样的单位数。 但有时，各层子总体的单位数量相差极悬殊时，也可采用
一部分单元组成的全体。
样本中的每个（总体）单元称为样本单元。
样本所含单元的数目称为样本容量，用n表 示，n<50为小样本，n≥50为大样本。
一、抽样研究的基本概念
3 标志与标志表现 为说明总体单元在某一方面的特征而采用
的名称，称为标志，如“排污量”， “发芽率”
总体单元在某标志上的具体表现形式，称 为标志表现。有数量标志表现与品质标 志表现，前者为数值，称为标志值，后 者为字符描述。
简单随机抽样是在确定抽样框后，将总体单元编号，用 抽签、摇号或随机数码表等方法抽取样本单位的一种 组织形式。
简单随机抽样在理论上最符合随机原则，但它仅仅适用 于某种特征均匀分布的总体。当总体各单位的标志变 异大、分布不均匀时，简单随机抽样的效果就不理想。
另外，当总体单位数量很多时，一一编号是很困难的。
N
xi Pi
i 1
N i 1
xi
1 N
1 N
N
xi X
i 1
三、总体特征数与样本特征数
1.2 总体方差与总体标准差
定义：设总体含有N个单元，其标志值分
别为x1，x2，x3，……,XN，则总体方差 为：
2
1 N
N
(xi
i 1
x)2
总体标准差为：
1 N
N
(xi
i 1
x)2
三、总体特征数与样本特征数
三、总体特征数与样本特征数
总体与样本皆看做是随机变量，有一些重 要的特征数。
三、总体特征数与样本特征数
1 总体特征数
1.1 总体平均数
定义：设总体含有N个单元，其标志值分 别为x1，x2，x3，……,XN，总体平均数 为：
X 1 N
N
xi
i 1
P( xi) 1 , 所以，E ( )
N
一、抽样研究的基本概念
1 总体与总体单元 总体 指按照统计研究的目的而确定的同类事物或
现象的全体（研究对象）
把构成总体的每个基本单位称为总体单元（个 体），可以是自然单位，也可以是人为单位。
总体内所含的单元个数称为总体容量。用N表示， 分为有限总体和无限总体。
一、抽样研究的基本概念
2 样本与样本单元 样本 指从总体中按照预先给定的概率抽取
一、抽样研究的基本概念
4 抽样框 抽样时，把要研究的总体称为目的单元总
体。很多情况下，目的总体中总有一些 单位无法确定，实际调查中只能划定一 个尽可能接近总体的便于操作的框架， 作为抽样总体，即抽样框。
二、随机抽样的组织形式
为研究总体，统计推断中需要从总体中抽 取样本，在抽取样本时，自然希望样本 在尽可能大的程度上反映总体的特征， 这要求从总体中抽取样本是随机的。
但样本单位集中，明显地影响了样本单位在总体 内的均匀分布，与其他抽样方式比较，误差较 大，为了达到规定的精确度要求，往往需要多 抽一些群。
二、随机抽样的组织形式
5 阶段抽样 阶段抽样时先将总体分成若干大组，大组中再分
小组，还可以往下细分。 抽样时先抽大组，再从抽中的大组中抽取小组，
最后根据最终抽取的所有基本单位组成的样本， 进行调查。 阶段抽样区别于分类抽样，分类抽样是对各类进 行全面调查，在每一类中随机抽样。 也区别于整体抽样，整群抽样中群是随机抽样， 但对抽中的群，则要进行全面调查。阶段抽样 则在n个阶段都要进行随机抽取。
当通过试验后， ξi变为具体的样本值。
二、随机抽样的组织形式
不同的抽样组织形式，会有不同的抽样误 差，但抽样误差要求越小，则需要调查 的经费往往越大，应该在一定范围内选 择费用少的方案。
常用的抽样组织形式有：简单随机抽样、 分层抽样、等距抽样、整群抽样、阶段 抽样等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、随机抽样的组织形式
1 简单随机抽样
3 等距抽样 按有关标志排列的等距抽样中，第一个单位的确
定也有几种方法。
随机起点，对称等距抽样：排序后，首先对总体 各奇数部分的总体单位依其标志值大小由小到 大排队，而各偶数部分的总体单位则依其标志 值大小由大到小排队，然后在第一部分中随机 地确定第一个样本单位的序号，将其余各部分 与第一部分中随机确定的第一个样本单位对应 位次上的单位，定为样本单位。
所谓随机抽样就是要求每一个总体单元被 抽中为样本单元的概率相等。
二、随机抽样的组织形式
在随机抽样中，设抽中的单元标志值为ξ，总体ξ 是一个随机变量。
用重复抽样方式从总体中抽取n个单元组成样本， 设标志值为ξ1， ξ2， ξ3，…… ξn,则每个ξi均可 代表总体，即与ξ有相同的概率分布，并且ξ1， ξ2， ξ3，…… ξn相互独立。
1.3 总体变异系数 定义：总体变异系数为：
C.V . 100 %
两个总体的变异程度的比较可用变异系数，不能 单纯地用方差或标准差。
不等比例分层抽样，以保证单位数极少的子总体也能有 一定单位抽中。
二、随机抽样的组织形式
3 等距抽样 也称机械抽样或系统抽样，是先按某一标
志将总体所有单位排列顺序，然后再按 某种标志，取一定间隔顺序抽取单位， 组成样本。
分为：按无关标志排列 和 按有关标志排列。
二、随机抽样的组织形式
3 等距抽样 按有关标志排列的等距抽样中，第一个单位的确
二、随机抽样的组织形式
3 等距抽样
可以使样本单位在总体中分布比较均匀， 估计值的误差要小于简单随机抽样。
等距抽样操作简单易行，对总体结构有一 定了解时，可以提高抽样效率。
二、随机抽样的组织形式
4 整群抽样 将总体单位分成若干个群体，从中随机抽取部分
群体，由选中的群体所包含的全部单位组成样 本。
整群抽样组织方便，抽出的单位集中，调查方便， 费用也节省