1 计算一维谐振子的能量的相对涨落 解对一维谐振子
《量子力学》习题答案
第一章 绪论1.1 由黑体辐射公式导出维思位移定律，能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T成反比，即b T m =λ （常数），并近似计算b 的数值，准确到二位有效值。
[解]：由黑体辐射公式，频率在ν与ννd +之间的辐射能量密度为 ννπνρννd ec hd kTh 11833-=由此可以求出波长在λ与λλd +之间的能量密度λλρd )(由于 λν/c =, λλνd cd 2+=因而有：λλπλλρλd ehcd kT hc 118)(5-=令λkT hc x =所以有：11)(5-=xe Ax λρ （44558c h T k A π=常数）由 0)(=λλρd d 有0)1(115)(254=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=λλλρd dxe e x e x A d d x x x于是，得： 1)51(=-x e x该方程的根为 965.4=x因此，可以给出，k hcxk hc T m 2014.0==λ即b T m =λ （常数）其中k hcb 2014.0=2383410380546.110997925.21062559.62014.0--⨯⨯⨯⨯⨯=km⋅⨯=-310898.2[注]根据11833-=kThechνννπρ可求能量密度最大值的频率：令kThxν=113-=xeAxνρ（23338hcTkAπ=）]11[3=-=ννρνddxeAxdxdddx因而可得131=⎪⎭⎫⎝⎛-x ex此方程的解821.2=xhkThkTx821.2max==νbTTb'=⇒'=-1max maxνν其中34231062559.610380546.1821.2821.2--⨯⨯=='hkb1910878.5-⋅︒⨯=sk这里求得m axν与前面求得的m axλ换算成的mν的表示不一致。
1.2 在0k附近，钠的价电子能量约为3电子伏，求其德布罗意波长。
[解]德布罗意公式为ph =λ因为价电子能量很小，故可用非相对论公式μ22p E=代入德布罗意公式得λ==这里利用了电子能量E eV=。
解一维谐振子
解一维谐振子一维谐振子是物理学中一个重要的概念，常常被用来描述弹簧的振动和原子的振动。
解一维谐振子可以帮助我们更好地理解振动的规律和能量的转换。
一维谐振子的运动方程可以用如下的形式表示：x(t)=A*cos(ωt +φ)，其中x(t)代表位移，A代表振幅，ω代表角频率，t代表时间，φ代表相位常数。
这个方程描述了一个周期性振动的过程，振幅和角频率决定了振动的幅度和频率。
解一维谐振子需要考虑到初始条件，也就是确定振动的初相位。
相位常数φ的值可以通过给定初始位移和初始速度来求解。
这个过程可以通过应用牛顿第二定律来实现。
一维谐振子的运动是受到一个恢复力的作用，该力与位移成正比，方向与位移方向相反。
这个恢复力可以用F=-kx表示，其中k是弹簧常数。
解一维谐振子可以得到振动的频率和周期。
频率可以用ω=√(k/m)表示，其中m是振子的质量。
周期可以用T=2π/ω表示，即振子完成一个完整周期所需要的时间。
一维谐振子还可以通过能量的角度来进行解释。
在振子的运动过程中，动能和势能是相互转换的。
当振子位移最大时，势能最大，动能为零；当振子通过平衡位置时，动能最大，势能为零。
这种能量的转换是周期性的，能量守恒。
解一维谐振子在物理学研究和工程应用中具有重要的意义。
它可以用来描述弹簧的振动、音叉的振动以及原子的振动等现象。
通过解一维谐振子，我们可以更好地理解振动的规律，预测振动的行为，并在实际应用中进行设计和控制。
总之，解一维谐振子是物理学中一个基础而重要的概念。
它的运动方程、振动频率和周期以及能量转换的规律都可以通过数学方法进行解析求解。
通过解一维谐振子，我们可以更加深入地了解振动现象，并应用于实际问题中。
2.4一维谐振子
§ 2.4 一维谐振子一、能量本征方程 二、级数解法三、本征值和本征波函数平衡位置附近的微振动可近似认为是简谐振动。
例如原子核内质子和中子的振动、原子和分子的振动、固体晶格离子的振动等。
一、能量本征方程取振子的平衡位置为坐标原点22222212ˆx m x m H ω+-=d d)()(21222222x E x x m x m ψ=ψ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-ωd d因为0min =V ，∞→min out V ，所以∞<<E 0，谐振子只有束缚态，0)(lim =ψ±∞→x x 。
设ωαm =引入无量纲量 ⎪⎭⎫⎝⎛==ωλαξ 21,E x能量本征值问题转化成如下定解问题0)()()(222=ψ-+ψξξλξξd d)(lim =ψ±∞→ξξ下面会看到，束缚态条件要求λ只能取特定值,2,1,0,12=+=n n λ这导致能量的量子化。
首先把上述方程转化成可以用级数求解的形式。
考虑±∞→ξ的渐近解。
这时系数为λ的项可以忽略，方程趋近于0222=ψ-ψξξd d渐近通解为2222eeξξ-+≈ψB A ，（±∞→ξ）但因22ξe不满足束缚态的条件，所以渐近解取为22~ξ-ψe把波函数写成)(2ξξu -=ψe代入方程 0)(222=ψ-+ψξλξd d 后，求解ψ的问题则转化成求解u 的方程)1(222=-+-u uu λξξξd d d d这个方程称为Hermite 方程，可以用级数求解。
二、级数解法在原点0=ξ附近，用幂级数kk k a u ξξ∑∞==0)(代入Hermite 方程，得0)1(2)1(01122=-+--∑∑∑∞=-∞=-∞=k k kk k k k k k a ka a k k ξλξξξ把前两项的求和序号改为从0开始0)1(2)1)(2(02=-+-++∑∑∑∞=∞=∞=+k k kk k k k k k a ka a k k ξλξξ由此得到展开系数ka 的递推关系,2,1,0,)1)(2()1(22=++--=+k a k k k a k k λ只要给定0a 或者1a ，就可以把)(ξu 分成只含偶次项和只含奇次项的级数+++=+++=553312442201)()(ξξξξξξξa a a u a a a u而波函数为⎪⎩⎪⎨⎧=ψ--)()()(221222ξξξξξu u e e当∞→k 时)(1ξu 的相邻后项对前项的系数比值的极限为m k k k k a a k k 12)1)(2()1(22=→++--=+λ， ,2,1=m这与2e ξ的幂级数相邻项系数比值11+m 的极限相同。
16-4一维谐振子问题
)
2.微分性质：
dH
d
2nH n1( )
3.正交归一性：
e
2
H
n
(
)H
n
'
(
)
d
2n n!
nn
4.完备性：
f ( ) cnHn ( ) 0
式中的展开系数为：
cn
1 2n n!
e 2
f
( )Hn ( )d
由式（2.7.1）即可得能量本征值 E为：
En
(n
1 )h
2
n 0,1, 2,3,L
U (x) 1 2 x2
2
粒子受到的势不随时间变化，这是一个定态问题！
2
2
2
U
(r)
(r)
E
(r)
————定态薛定谔方程
U (x) 1 2 x2
2
2
2
d2 dx 2
1 2
2 x2
(x)
E
(x)
————一维谐振子的定态薛定谔方程 ————一维谐振子的能量本征值方程
2
2
d2 dx 2
2 px
vx 2a
p
2 x
mea
将算符
pˆ
2 x
(i
)2 x
2
x 2
代入上式，得
F
2 me a
2 x2
A A (r) Aˆ (r)d
一维无限深势阱的基态波函数为
1(x)
2 a
sin
x
a
1
(
x
)
电子对阱壁的平均冲力为
F
a
0
1
Fˆ
1dx
2π 22 me a 4
量子力学答案(第二版)苏汝铿第一章课后答案1.3-1#02
h2 d 2 ( x) 1 m 2 x 2 ( x) E ( x) 8 2 m dx 2 2
批注 [JL1]: 不合题意！
1 h 2 2
（2） 设均匀磁场的大小为 B，电子的运动半径为 a,质量为 m，电量为 q，电子运动速率 为 v, v a 则a
d 。 dt
mv ， 取电子角位移 为广义坐标，相应的的广义动量 p mav 。 qB
根据推广的玻尔量子化条件，有
pdq nh ，则 (mav)d nh
nh ， 2
该广义动量大小在同一轨道中不变，故 mav ＝
再结合 a
nh mv ，得 a 2 qB qB
Hale Waihona Puke 1.3求下列各粒子的德布罗意波的波长： （１）能量为１００ｅＶ的自由电子 （２）能量为０．１ｅＶ的自由中子 （３）能量为０．１ｅＶ，质量为１ｇ的质点 ３ （４）温度为１Ｋ时，具有动能 ｋＴ的氦原子 2
ｈ ｈ －９ 解 （１）＝ ＝ ＝１．２３１０ ｍ ｐ ２ｍＥ
ｈ ｈ －１１ （２）＝ ＝ ＝９．０７１０ ｍ ｐ ２ｍＥ
ｈ ｈ －２２ （３）＝ ＝ ＝１．１７１０ ｍ ｐ ２ｍＥ
ｈ ｈ ｈ －９ （４）＝ ＝ ＝ ＝１．２６１０ ｍ ｐ ２ｍＥ ３ｍｋＴ
1.4 利用玻尔量子化条件求： （1）一维谐振子的能量； （2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径。 解： （1） 一维谐振子的能量可以表示为 E p 2 / 2m kx 2 / 2 其对应的薛定谔方程为 计算结果为 En (n )
量子力学习题解答
i
Et）*
*
(r)e
i
Et
（
(r)e
i
Et）]
2m
i [ (r) *(r) *(r) (r)]
2m
可见
J与t
无关。
量子力学 盛忠志主讲
2.2 由下列定态波函数计算几率流密度：
(1) 1
1 e ikr r
(2) 2
1 e ikr r
从所得结果说明 1 表示向外传播的球面波，
2
表示向内(即向原点)
证：在一维势场中运动的粒子的定态 S-方程为
2 2m
d2 dx2
(x)
U
( x)
(x)
E
(x)
①
将式中的 x以(x) 代换，得
2 2m
d2 dx2
(x)
U
(x)
(x)
E
(x)
②
利用U (x) U (x) ，得
2 2m
d2 dx2
(x)
U (x)
(x)
E
(x)
③
量子力学 盛忠志主讲
比较①、③式可知， (x)和 (x) 都是描写在同一势场作用下的
d
8h 3 c3
1
h
d ，
ekT 1
及
c
、 d
c 2
d
得
8hc 5
1hc，ek Nhomakorabea 1令 x hc ，再由 d 0 ，得 .所满足的超越方程为
kT
d
5 xex ex 1
用图解法求得 x 4.97 ，即得 hc 4.97 ，将数据代入求得
m k T
mT b, b 2.9 10 3 m0 C
量子力学教程习题答案周世勋
习题解答
1
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《量子力学教程》 习题(xítí)解答说明
• 为了满足量子力学(liànɡ zǐ lìxué)教学和学生 自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了 周世勋先生编写的《量子力学(liànɡ zǐ lìxué) 教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其 中第六章为选学内容。
2.3 一粒子在一维势场
，x 0 U (x) 0， 0 x a
，x a
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。
解：U (x)与t 无关，是定态问题。其定态 S—方程
2
d 2 (x) U (x) (x) E (x)
2m dx2
在各区域的具体形式为
Ⅰ： x 0
2 2m
d2 dx2
1
(
x)
E A2 2 nh nh ， n 0,1,2, 2T
6
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（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由evB v2 ，得 R v
R
eB
再由量子化条件 pdq nh,n 1,2,3,，以, p Rv R2 eBR 2分别表示广义坐标和相应的
广义动量，所以相积分为
0
0.024A （电子的康普顿波长）。
8
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第二章 波函数和薛定谔方程
2.1.证明在定态中，几率流与时间无关。
证：对于定态，可令
(r，t)
( r )f
(t)
( r )e
i
Et
J
i
( * * )
2m
i
[
( r )e
i
Et
（
( r )e
i
材料物理导论（熊兆贤着）课后习题答案第一章习题参考解答
第一章 材料的力学1. 一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
2. 一试样长40cm,宽10cm,厚1cm ，受到应力为1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109 N/m 2，解：3. 一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。
解：根据可知：拉伸前后圆杆相关参数表 )(0114.0105.310101401000940000cm E A l F l El l =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅=∆-σε0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)21(3)1(2μμ-=+=B G E )(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈⨯=+⨯=+=μ剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPa Pa E B ≈⨯=-⨯=-=μ体积模量4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
证：5. 一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
量子力学3.3一维谐振子
量子隧道效应实验
总结词
量子隧道效应实验是用来验证量子力学中隧 道效应的实验方法，通过观察粒子穿越障碍 物的现象，可以证明粒子具有穿越障碍物的 能力。
详细描述
在量子隧道效应实验中，粒子在一定能量下 可以穿越高于其自身能量的势垒，这种现象 被称为量子隧道效应。实验中可以通过测量 穿越势垒的粒子数量和能量分布，来验证量 子力学中隧道效应的预测。
子不同。
干涉实验
总结词
干涉实验是用来验证量子力学中波动性 质的另一种实验方法，通过观察粒子在 通过两个相距较近的障碍物后产生的干 涉现象，可以进一步验证量子力学的正 确性。
VS
详细描述
在干涉实验中，粒子通过两个相距较近的 障碍物后，会在屏幕上产生类似于水波通 过两个相距较近的小孔后产生的干涉条纹 。这进一步证明了粒子具有波动性质，并 且其行为方式与经典物理中的粒子不同。
05
CATALOGUE
一维谐振子的实验验证
双缝实验
总结词
双缝实验是用来验证量子力学中波动性质的经典实验，通过观察电子通过双缝后的干涉 现象，可以证明电子具有波动性。
详细描述
在双缝实验中，电子通过双缝后会在屏幕上产生干涉条纹，类似于水波通过两个相距较 近的小孔后产生的干涉现象。这表明电子具有波动性质，其行为方式与经典物理中的粒
经典力学中的一维谐振子
1
在经典力学中，一维谐振子通常由弹簧和质点组 成，其运动方程为 Hooke定律。
2
一维谐振子的能量与其振幅的平方成正比，当能 量增加时，振幅也会增加，导致系统的不稳定性 。
3
在经典力学中，一维谐振子的运动轨迹是确定的 ，可以用经典力学方程进行描述。
02
CATALOGUE
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
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qt 3.90E+30
qt/N 6.47E+06
转动配分函数： 先计算三个转动惯量
C H H H C H H H
m ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### qr
x
y
0.00E+00 0.00E+00 5.08E-01 -8.80E-01 -1.02E+00 0.00E+00 5.08E-01 8.80E-01 0.00E+00 0.00E+00 1.02E+00 0.00E+00 -5.08E-01 8.80E-01 -5.08E-01 -8.80E-01 8.04E+02
Θ ⎤ ⎡ − r J ( J +1) ⎥ ⎢ (2 J + 1) J 2 ( J + 1) 2 e T 2 ⎢∑ ⎥ 1 Θr ⎢ 2 ⎥ = Θr ⎞ ⎥ − J J + ( 1 ) qr T 2 ⎢ 1 ⎛ ⎜ ⎟ (2 J + 1) J ( J + 1)e T ⎢− ∑ ⎜ ⎟ ⎥ ⎟ ⎥ ⎢ qr ⎜ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣
Cv / k B =
∑ (2 J + 1) J ( J
Θ − r J ( J +1) + 1)e T
∑ (2 J + 1) J ( J
Θ − r J ( J +1) + 1)e T
1 ∂E r k B ∂T
Θ ∂q r =− r q r 2 ∂T Θ Θ + r r qr T 2
∑
Θ − r J ( J +1) (2 J + 1) J ( J + 1)e T
Iyy 1.16E-46 2.69E-47 3.99E-47 2.69E-47 1.16E-46 3.99E-47 2.69E-47 2.69E-47 4.20E-46
Izz Ixy 0.00E+00 0.00E+00 1.73E-47 -7.48E-48 1.73E-47 0.00E+00 1.73E-47 7.48E-48 0.00E+00 0.00E+00 1.73E-47 0.00E+00 1.73E-47 -7.48E-48 1.73E-47 7.48E-48 1.04E-46 0.00E+00
∑
Θ − r J ( J +1) (2 J + 1) J ( J + 1) e T 2 2 2
Θ ⎛ − r J ( J +1) ⎞ Θr Θr ⎜ ⎟ (2 J + 1) J ( J + 1)e T =− ∑ ⎟ ⎜ ⎟ qr 2 T 2 ⎜ ⎠ ⎝
Θ Θ + r r qr T 2
∑
Θ − r J ( J +1) (2 J + 1) J ( J + 1) e T 2 2
z -7.64E-01 -1.16E+00 -1.16E+00 -1.16E+00 7.64E-01 1.16E+00 1.16E+00 1.16E+00 1E-46
Ixx 1.16E-46 3.55E-47 2.26E-47 3.55E-47 1.16E-46 2.26E-47 3.55E-47 3.55E-47 4.20E-46
qv_total 1.38 1.058
内转动配分函数： I1 = I2 = Izz/2, 所以 I red =
I1 I 2 I 2 / 4 I zz = zz = I1 + I 2 I zz 4
qr(in)
2.587602116
∂ ln q r 1 ∂q r = k BT 2 ∂T q r ∂T
qr = ∑
Θ − r J ( J +1) (2 J + 1)e T
∂q r Θr = ∂T T 2
∑ (2 J + 1) J ( J
2
Θ − r J ( J +1) + 1)e T
1 Θr E r = k BT qr T 2 Θ = kB r qr
仲分子 1.00E+00 1.00E+00 1.03E+00 1.39E+00 1.94E+00 7.41E-19 1.86E-02 7.37E-01 1.39E+00 1.09E+00
不区分 5.00E-01 5.49E-01 7.87E-01 1.35E+00 1.93E+00 3.36E-05 9.69E-01 1.05E+00 1.01E+00 1.00E+00
于是对正分子和仲分子，只需对上式中的 J 只取奇数或只加偶数项就可以了。对于第三 种情况加所有的项，除以二，并且对大括号里的加和都除以二就可以了。
T 10 50 100 200 300 10 50 100 200 300
qr 正分子 1.15E-07 9.86E-02 5.44E-01 1.32E+00 1.93E+00 Cv/kB 0.00E+00 2.61E-05 3.33E-02 5.61E-01 9.15E-01
3． 对于乙烷分子，对理论计算有兴趣的同学请用 G98, G03 等程序优化（G03 程序可从统 计热力学课程网页上下载）其结构，并计算其振动频率，然后利用优化好的结构计算它 在 298.15K 时的平动，转动和振动配分函数以及它们的乘积，并且与量化程序计算所得 结果进行比较。如果把最低的扭转振动看做自由内转动，请计算这一自由内转动的配分 函数并把它和相应的振动配分函数进行比较。 （请在作业中注明所使用的方法基组等计 算细节） 。 如果不自己优化构型的话，下面是计算所需要的坐标以及振动频率。 坐标（单位：Angstrom） ： C 0.000000 0.000000 -0.763870 H 0.507986 -0.879858 -1.161598 H -1.015972 0.000000 -1.161598 H 0.507986 0.879858 -1.161598 C 0.000000 0.000000 0.763870 H 1.015972 0.000000 1.161598 H -0.507986 0.879858 1.161598 H -0.507986 -0.879858 1.161598 -1 振动频率（单位 cm ） ： 303.3474 824.8363 824.8367 994.3372 1219.8438 1219.8461 1412.0545 1421.8213 1504.5341 1504.5358 1507.3920 1507.3935 3023.3380 3023.5213 3066.9491 3066.9498 3092.2061 3092.2068 解： 平动配分函数
1． 计算一维谐振子的能量的相对涨落。 解：对一维谐振子
Θv Ev = Nk B Θv / T e −1
2 Θv / T ∂Ev Nk B Θv e Cv = = 2 Θ ∂T T (e v / T − 1) 2
相对涨落：
E 2 − (E ) = E
2
k BT 2Cv E 1
k BT 2 =
Nk B
振动配分函数
v
303.3 824.8 824.8 994.3 1219.8 1219.8 1412.1 1421.8 1504.5 1504.5 1507.4
vib tempqvi 436.4 1186.8 1186.8 1430.6 1755.1 1755.1 2031.6 2045.7 2164.7 2164.7 2168.8 1.30 1.02 1.02 1.01 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
− r J ( J +1) 1 的区别，即转动配分函数等于 q r = ∑ ( 2 J + 1)e T ，再计算上述温度时一 2 J =0 Θ
分子氢分子的转动 Cv / k B 的贡献。 解： 先求出转动对Cv的贡献。一分子的转动能是（先不区分正仲分子，因为配分函数的表示式都 是一样的）
E r = k BT 2
2 Θv / T Θv e
Nk B e Θv / T
T 2 (e Θv / T − 1) 2 Θv e Θv / T − 1
=
N 1 Θv / 2T e = N
当温度比较高的时候 Θv / 2T ≈ 0 ，所以
E 2 − (E ) 1 ≈ E N.38K. 请计算 10, 50, 100, 200, 300 K时正分子和仲分子的转动配 分函数，一分子正分子和仲分子的转动对 Cv / k B 的贡献。如果不考虑正分子和仲分子