信号与系统实验三
信号与系统分析实验信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
《信号与系统》课程实验报告
《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一图1-1 向量表示法仿真图形2．符号运算表示法若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示，则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。
上例可用下面的命令来实现（在命令窗口中输入，每行结束按回车键）。
t=-10:0.5:10;f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]);仿真图形如下：图1-2 符号运算表示法仿真图形三、实验内容利用MATLAB实现信号的时域表示。
三、实验步骤该仿真提供了7种典型连续时间信号。
用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮，进入图1-3。
图1-3 “信号的时域表示”仿真界面图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。
界面的主体分为两部分：1) 两个轴组成的坐标平面（横轴是时间，纵轴是信号值）；2) 界面右侧的控制框。
控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮，点击各波形选择按钮可选择波形，点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。
图1-4 峰值为8V，频率为0.5Hz，相位为180°的正弦信号图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。
在这个界面内提供了三个滑动条，改变滑块的位置，滑块上方实时显示滑块位置代表的数值，对应正弦波的三个参数：幅度、频率、相位；坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。
在七种信号中，除抽样函数信号外，对其它六种波形均提供了参数设置。
矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5～图1-10所示。
图1-5 峰值为8V，频率为1Hz，占空比为50%的矩形波信号图1-6 衰减指数为2的指数函数信号图1-7 斜率=1的斜坡信号图1-8 幅度为5V，滞后时间为5秒的阶跃信号图1-9 峰值为8V，频率为0.5Hz的锯齿波信号图1-10 抽样函数信号仿真途中，通过对滑动块的控制修改信号的幅度、频率、相位，观察波形的变化。
《信号与系统》实验三
三：
源程序：
（1）：τ/T=1/4时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
forii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/4)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/4;
实验
内容
1.求图1所示周期信号（ ， ）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。
图1 周期为2的三角脉冲信号
2. 求图2所示的单个三角脉冲（ ）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。
图2 单个三角脉冲
3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如 、 。
y=1/4;
forn=1:m
y=y+4/(n*n*pi*pi)*(1-cos(n*pi/2)).*cos(n*pi.*t);
end
源代码：
t=-6:0.01:6;
d=-6:2:6;
fxx=pulstran(t,d,'tripuls');
f1=fourierseries(3,t);
f2=fourierseries(9,t);
n=1:10;
a=zeros(size(n));
fori=1:10
a(i)=angle(4/(i*i*pi*pi)*(1-cos(i*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,-0.2,0.2])
信号与系统实验_矩形信号的分解
学号： 姓名：实验三、矩形信号的分解一、实验目的1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；2、观察矩形脉冲信号分解出各谐波分量的情况。
二、预备知识1.学习“周期信号的傅里叶级数分析”一节；2．复习matlab 软件的使用方法。
3．信号的滤波知识三、实验原理1、信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)T t ,t (11+内表示为)sin cos ()(10t n b t n a a t f n n n Ω+Ω+=∑∞=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
AA（c）图3-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图3-1来形象地表示。
其中图3-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图3-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图3-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
2、 矩形脉冲信号的频谱一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图10-3所示。
图3-2 周期性矩形脉冲信号其傅里叶级数为：t n Tn Sa T E T E t f n i ωπτττcos )(2)(1∑=+= 该信号第n 次谐波的振幅为：Tn T n T E T n Sa T E a n /)/sin(2)(2τπτπττπτ== 由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告
实验名称：信号与系统实验
一、实验目的：
1.了解信号与系统的基本概念
2.掌握信号的时域和频域表示方法
3.熟悉常见信号的特性及其对系统的影响
二、实验内容：
1.利用函数发生器产生不同频率的正弦信号，并通过示波器观察其时域和频域表示。
2.通过软件工具绘制不同信号的时域和频域图像。
3.利用滤波器对正弦信号进行滤波操作，并通过示波器观察滤波前后信号的变化。
三、实验结果分析：
1.通过实验仪器观察正弦信号的时域表示，可以看出信号的振幅、频率和相位信息。
2.通过实验仪器观察正弦信号的频域表示，可以看出信号的频率成分和幅度。
3.利用软件工具绘制信号的时域和频域图像，可以更直观地分析信号的特性。
4.经过滤波器处理的信号，可以通过示波器观察到滤波前后的信号波形和频谱的差异。
四、实验总结：
通过本次实验，我对信号与系统的概念有了更深入的理解，掌
握了信号的时域和频域表示方法。
通过观察实验仪器和绘制图像，我能够分析信号的特性及其对系统的影响。
此外，通过滤波器的处理，我也了解了滤波对信号的影响。
通过实验，我对信号与系统的理论知识有了更加直观的了解和应用。
东北大学秦皇岛分校 信号与系统实验报告三 抽样定理实验 2020.04.30
2K
2K 正弦波
4K
2K
2K 正弦波
8K
2K
2K 正弦波
16K
2K
1K 三角波
16K
2K
1K 三角波
16K
6K
自己尝试设计某种组合进行扩展
说明 1.5 倍抽样脉冲 2 倍抽样脉冲 4 倍抽样脉冲 8 倍抽样脉冲 复杂信号恢复 复杂信号恢复
3. 频谱混叠现象验证
(1) 设置各信号参数 设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为 50；设置抽样脉冲频率： 8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K；
m(t) T (t) 的傅立叶变换是M() 和T () 的卷积：
M () = 1 M () () = 1
M (− n) s
T
s
2
T n =−
该式表明，已抽样信号 ms(t) 的频谱 需要注意，若抽样间隔 T 变得大于
Ms1
() 是无穷多个间隔为 ωs 的 M () 相迭加而成。 , 则 M () 和 () 的卷积在相邻的周期内存在
(5) 抽样信号时域观测 用四通道示波器，在 2P1 可观测原始信号，在 2P2 可观测抽样脉冲信号，在 2P7 可观测PAM 取
样信号；
(6) 抽样信号频域观测 使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点的频谱；
(7) 恢复信号观察 鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为 3K（点击截止频率数
3. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 8KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形
4. 当模拟信号为 2KHz 正弦波、抽样频率为 16KHz、恢复滤波器为 2KHz 时： 原始信号波形、抽样脉冲波形、抽样输出波形、恢复信号波形
实验三 连续信号与系统的频域分析
学号
0174280
同组人：无
实验项目
实验三连续信号与系统的频域分析
☑必修□选修
□演示性实验☑验证性实验□操作性实验□综合性实验
实验地点
H113
实验仪器台号
F0
指导教师
蒋娜
实验日期及节次
week14->2-12
一、实验目的及要求：
1、目的
1．掌握非周期信号的傅里叶变换：fourier函数和ifourier函数；
四、实验结果与数据处理：
1．利用fourier函数求下列信号的傅里叶变换F(jω)，并用ezplot函数绘出其幅度谱和相位谱。
（1）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');%
Fw=fourier(f);
plot([07.0711],[0.7070.707],':');
axis([04001.1]);
grid;
xlabel('角频率(\omega)');
ylabel('幅度');
title('H(j\omega)的幅频特性');
subplot(212);
plot(w,h2*180/pi);
axis([0400200]);
（2）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=exp(-1*t)*sym('Heaviside(t)');%
Fw=fourier(f);
subplot(311);
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]); grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plot xtaxis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal xt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学院：信息学院专业：通信工程(武警国防生) 指导教师：肖琦姓名：梁由勇学号：094 成绩：实验目的：1.用MATLAB实现周期信号的傅利叶级数；2.用MATLAB实现周期信号(包括典型周期信号)的频谱分析；3.观察利用MATLAB生成的图形及结果，与信号与系统理论知识相连系，加深对信号与系统理论知识的深入理解。
已知周期半波余弦信号和周期全波余弦信号的波形分别如图所示（图略），用MATLAB编程求出它们的傅里叶系数，绘出其直流、一次、二次、三次、四次及五次谐波叠加后的波形图，并将其与原周期信号的时域波形进行比较，观察周期信号的分解与合成过程。
解：% 观察周期余弦半波信号的分解和合成% m:傅立叶级数展开的项数display('Please input the value of m (傅立叶级数展开的项数)');m=input('m = ');t=*pi::*pi;t1=*pi::*pi;n=round(length(t)/5);f=[cos(t1)';zeros(n-1,1);cos(t1)';zeros(n-1,1);cos(t1)'];y=zeros(m+1,max(size(t)));y(m+1,:)=f';subplot((m+2),1,1)plot(t/pi,y(m+1,:));grid;axis([ ]); title('周期半波余弦信号'); xlabel('t/pi','Fontsize', 8);x=zeros(size(t));kk='1';%计算系数syms tx nT=2*pi;fx=sym('cos(tx)');Nn=30;an=zeros(m+1,1);bn=zeros(m+1,1);A0=2*int(fx,tx,-T/4,T/4)/T;An=2*int(fx*cos(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/4,T/4)/T;Bn=2*int(fx*sin(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/4,T/4)/T;an(1)=double(vpa(A0,Nn)); an(2)=;for k=2:man(k+1)=double(vpa(subs(An,n,k),Nn));bn(k+1)=double(vpa(subs(Bn,n,k),Nn));end%计算直流分量pause;x=an(1)*cos(0*t)/2;plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi,x);grid;hold off;axis([ ]); title('直流分量');xlabel('t/pi','Fontsize', 8);%各次谐波叠加for k=1:mpause;x=x+an(k+1).*cos(k*t);y(k,:)=x;subplot((m+2),1,k+1); plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi,y(k,:));hold off;grid;axis([ ]); title(strcat('第',kk,'次谐波叠加'));xlabel('t/pi','Fontsize', 8);kk=strcat(kk,'、',num2str(k+1));endpause;subplot((m+2),1,m+2)plot(t/pi,y(1:m+1,:));grid;axis([ ]);title('各次谐波叠加波形');xlabel('t/pi','Fontsize', 8);% End% 观察周期余弦全波信号的分解和合成% m:傅立叶级数展开的项数display('Please input the value of m (傅立叶级数展开的项数);t = *pi::*pi;t1=*pi::*;n = round(length(t)/5);f = [cos(t1)';cos(t1)';cos(t1)';cos(t1)';cos(t1)';0];y = zeros(m+1,max(size(t)));y(m+1,:) = f';subplot(m+2,1,1)plot(t/pi,y(m+1,:));grid on;axis([ ]); title('周期全波余弦信号'); xlabel('t/pi','Fontsize', 8); x=zeros(size(t));%计算系数syms tx nT=pi;fx=sym('cos(tx)');Nn=32;an=zeros(m+1,1);bn=zeros(m+1,1);A0 =2*int(fx,tx,-T/2,T/2)/T;An=2*int(fx*cos(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/2,T/2)/T;Bn=2*int(fx*sin(2*pi*(n+eps/2)*tx/T),tx,-T/2,T/2)/T;an(1) = double(vpa(A0,Nn));for k=1:man(k+1)=double(vpa(subs(An,n,k),Nn));bn(k+1)=double(vpa(subs(Bn,n,k),Nn));end%求直流信号pause;x=an(1)*cos(0*t)/2;subplot(m+2,1,1)plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi,x);grid on;hold off;axis([ ]);title('周期全波余弦信号');xlabel('t/pi','Fontsize', 8);%各次谐波叠加for k=1:mpause;x=x+an(k+1).*cos(2*k*t);y(k,:) = x;subplot(m+2,1,k+1)plot(t/pi,y(m+1,:));hold on;plot(t/pi,y(k,:));hold off;grid on;axis([ ]); title(strcat('第',kk,'次谐波叠加'));xlabel('t/pi','Fontsize', 8);kk = strcat(kk,'、',num2str(k+1));endpause;subplot(m+2,1,m+2)plot(t/pi,y(1:m+1,:));axis([ ]);title('各次次谐波叠加波形');xlabel('t/pi','Fontsize', 8);% End9.2试用MATLAB编程会出中所示周期信号的幅度频谱，要求交互式输入信号周期，观察分析信号周期与频谱的关系。
当周期T趋于无穷大时，频谱谱线将发生什么样的变化解：syms T n t;display('Please input the value of NF,T,tao');Nf=input('Nf=');T=input('T=');tao=input('tao=');an=2/T*int(2/T*t*cos(2*pi*n*t/T),t,0,tao);bn=2/T*int(2/T*t*sin(2*pi*n*t/T),t,0,tao);a1n=zeros(1,Nf+1);b1n=zeros(1,Nf+1);cn=zeros(1,Nf+1);cn(1)=1/2;for i=2:Nf+1a1n(i)=subs(an,n,i);b1n(i)=subs(bn,n,i);cn(i)=(a1n(i)^2+b1n(i)^2)^(1/2);endk=0:Nf;stem(k,cn);hold onplot(k,cn);title(strcat('幅度频谱，周期、时域信号分别为',num2str(T),'和',num2str(tao)));xlabel(strcat('谐波次数',k));运行：Please input the value of m (傅立叶级数展开的项数)Please input the value of m (傅立叶级数展开的项数)Please input the value of NF,T,taoNf=30T=2*pitao=pitao=pi/2tao=pi/4固定tao=1, Nf=30改变T分别为2*pi ,4*pi ,8*pi 图形分别如下：T=2*piT=8*pi T=4*pi9.3 已知周期锯齿脉冲信号如图所示（图略），用MATLAB 绘制其频谱，要求交互式设置信号周期和时域宽度，观察信号周期T 及时域宽度对信号频谱的影响。
解： 在一个周期内⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=)(..........0)0......(1)(T x x x t f τττ而：∑∑∞=∞=++=110)cos()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ωω 首先求解其傅立叶系数：⎰=T dt t f T a 00)(2;⎰=Tn dt t n t f T a 0)cos()(2ω⎰=Tn dt t n t f T b 0)sin()(2ω编写.m 文件如下：disp('please input the value of T ,tao and Nf'); T=input('T=');tao=input('tao='); Nf=input('Nf='); syms x n k Nn=32;An=zeros(Nf+1,1); Bn=zeros(Nf+1,1); f=x/tao;a0=2*int(f,x,0,tao)/T;an=2*int(f*cos(n*x),x,0,tao)/T; bn=2*int(f*sin(n*x),x,0,tao)/T; An(1)=double(vpa(a0,Nn)); for k=1:NfAn(k+1)=double(vpa(subs(an,n,k),Nn)); Bn(k+1)=double(vpa(subs(bn,n,k),Nn)); endcn=sqrt(An.*An+Bn.*Bn); m=0:Nf;stem(m,cn); hold on; plot(m,cn);xlabel('·ù¶È\omega','fontsize',8);其次固定tao，改变T:。