山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校2018年高一数学理联考试题
山西省45校高三数学第一次联考试题理(扫描版)(new)
山西省45校2018届高三数学第一次联考试题理(扫描版）
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山西省临汾市第十一中学2018年高一数学理联考试卷含解析
山西省临汾市第十一中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0）B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．3. 数列{}的前n项和为若则等于… ( )A.1B.C.D.参考答案：B4. 在中,,则的值为 ( )A 20BC D参考答案：B解析: 由题意可知,故=.5. 已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（）A．B． C. D．参考答案：C7. 三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．参考答案：D8. 已知全集,集合,,则A. B. C.D.参考答案：D9. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A．B．C．D．参考答案：C10. 已知函数．则在单调递增区间是（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．12. 计算：。
山西省临汾市霍州三教乡联合学校高一数学文联考试卷含解析
山西省临汾市霍州三教乡联合学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B2. 函数的零点为，则（）A．B． C.D．参考答案：C，，故函数的零点在区间.3. sin（）的值等于( )A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．4. 在中,，，为边的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D5. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A．B．C．D．参考答案：C6. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，则l1∥α，若n∥l2，则l2∥α，又l1，l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β．故选B．7. 已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞）D．（10，+∞）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范围是{k|k≤10}，故选：B．8. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．﹣6参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．10. 已知，则的表达式为（）B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.12. 给出下列命题：1存在实数,使②函数是偶函数③ 直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：②③.13. 已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm. 参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。
2018届山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考理科数学试题 及答案
2018届高三年级第二次四校联考数学（理）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合M N = A.{}0 B. {}0,2- C. {}2,0,2- D.{}0,22. 复数z 为纯虚数，若(3i)i z a -⋅=+ (i 为虚数单位)，则实数a 的值为A ．13- B ．3 C ．3-D ．133. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x的渐近线方程为y x =±，则该双曲线的离心率为A ．223 B ．2 C4. 如图所示的程序框图，若输入的x 值为 A ．32B ．0C 05. 已知条件p ：|1|2x +≤，条件q ：x a ≤ 不必要条件，则a 的取值范围是A. 1≥a B ．1≤a （第4题图）C ．1-≥aD ．3-≤a6. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-010102y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．2-B ．1-C ．0D ．4 7. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S = A ．44 B ．54 C ．61(41)3⋅- D ．51(41)3⋅-8. 在三棱锥S ABC -中，AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角S AC B --的 余弦值是3，则 三棱锥S ABC -外接球的表面积是 A. 32π B. 2πC.D. 6π9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．510+B. 210+C.6226++D. 626++10. 设,A B 为抛物线22y px =)0(>p 上不同的两点，O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则OAB ∆面积的最小值为 A ．2p B ．22p C ．24p D ．26p11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln (1)f x x x =>的图象上的动点，该图像在点P 处的切线l 交x 轴于点M .过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中 点的横坐（第9题图）正视图侧视图俯视图标为t ，则t 的最大值是 A ．21e B ．122e e+C ．112.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知1=，6=，2)(=-⋅a b a ，则向量与的夹角是___________. 14. 若函数)20)(sin()(πϕωϕω<>+=且x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ326，上是单调减函数，且函数值从1减小到1-，则=)4(πf ___________.15. 抛物线x 4y 2=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，若)01(，-A ，则PAPF 的最小值为___________.16. 已知数列2sin 2πn n a n =，则=+⋅⋅⋅+++100321a a a a ___________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ．已知22)(2c b a S -+=（1）求C sin ; （2）若10=+b a ，求S 的最大值. 18．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD ∥,BC 090=∠ABC ,BC AB AD 21==,E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=. 现将CDE∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1. （1）求证：⊥A C 1平面ABED ;（2）若M 是棱E C 1的中点，求直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知366-==S a ;正项数列}{n b 满足：022121=--++n n n n b b b b ，2042=+b b .（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设,nnnb ac =求数列}{n c 的前n 项和n T . ABCDE 图1B EADMC 1图220．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，21F F 、分别为椭圆C：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足OB OF OE 221+=，且21F EF ∆的周长为)12(2+. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是线段2OF 上的一点，过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于Q P 、两点，若MPQ ∆是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围. 21. ( 本小题满分12分)设函数)1()(+=x ae x f x （其中718.2=e 28．．．），2)(2++=bx x x g ，已知它们在0=x 处有相同的切线. (1) 求函数)(x f ,)(x g 的解析式；(2) 求函数)(x f 在[]1,+t t )3(->t 上的最小值；(3) 若对2-≥∀x ，)()(x g x kf ≥恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CF ABC∆是边AB 上的高，,.FP BC FQ AC ⊥⊥（1）证明：A 、B 、P 、Q 四点共圆；（2）若CQ =4，AQ =1，PF ，求CB 的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数)（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数222)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ;（2）设a x x g -=)(，对任意),[+∞∈a x 都有 )()(x f x g ≥，求a 的取值范围.2018届高三年级第二次四校联考理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：ADCBA 6-10：DBCDC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3π 14.2315.22 16. 5000-三、解答题：17、 (本小题满分12分) 解：（1）条件可化为ab c b a C ab 2sin 212222+-+= …2分 由余弦定理可得1cos sin 21+=C C ，03cos 8cos 52=++C C (6)分0)1)(cos 3cos 5(=++C C )(1cos 53cos 舍或-=-=C C故54sin =C…8分（2）10)2(5252sin 212=+≤==b a ab C ab S当且仅当5==b a 时“＝”成立 …12分 18、 (本小题满分12分) 解：（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C21221D C AD A C =+ ∴AD A C ⊥1 (2)分又 21=BE ，231=E C45222=+=∴BE AB AE∴2122149E C AE A C ==+∴AE A C ⊥1 (4)分又AD ∩A AE =∴⊥A C 1平面ABED ………5分（2）由（1）知：⊥A C 1平面ABED 且AD AB ⊥,分别以1AC AD AB 、、为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图 ………6分 则)0,1,0(),0,21,1(),1,0,0(),0,0,1(1D E C BM是EC 1的中点 ∴)21,41,21(M ∴)21,41,21(-=BM (8)分设平面DEC 1的法向量为),,(z y x =)1,1,0(),0,21,1(1-=-=C由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001C DE n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-021z y y x 令2=y 得)2,2,1(= ………10分设直线BM 与平面DE C 1所成角为θ，则94||||sin ==n BM θ ∴ 直线BM与平面DEC 1所成角的正弦值为94. ………12分19、(本小题满分12分) 解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d 。
2018届山西临汾高三联考数学(理)试题word版含答案
2018届山西临汾高三联考（三）数学（理）试题一、选择题1．若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 【答案】D【解析】试题分析：由{}2|340A x x x =+->得{}41-<>=x x x A 或，则{}31≤<=x x M ，故2M ∈，故选D.【考点】元素与集合的关系.2．在ABC ∆中，0,120a A =，则角B 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理B b A a sin sin =得Bb b sin 233=，21sin =B ，因为 120=A ，得30=B ，故选A.【考点】正弦定理.3．已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）A ．32BC ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：奇数项之积为2，偶数项之积为64，得297531=⋅⋅⋅⋅a a a a a ，64108642=⋅⋅⋅⋅a a a a a ，则32975311086425=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=a a a a a a a a a a q ，则2=q ，故选C.【考点】等比数列的性质.4．已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【答案】B【解析】试题分析：2:4,log 2p x x ∀≥≥为真；当π65=A时，sin A >，则q 为假，q ⌝为真，则()p q ∧⌝，故选B.【考点】复合命题的真假.5．已知非零向量a b 、满足=-=，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．23B ．34 C ．13 D ．14【答案】C【解析】试题分析：由=-，得2222244+⋅+=+⋅-，即⋅=22，故θco s 232⋅=，得31cos =θ，故选C.【考点】向量的夹角.6．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()2ln ++-=x x x x f ，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 【答案】B【解析】试题分析：设0>x ，则0<-x ，∵()f x 为奇函数，当0x <时，()()2ln ++-=x x x x f ，∴()()[]2ln 2ln -+=+---=--=x x x x x x x f x f ，∴()2ln +='x x f ，∴()21='f 且()11-=f ，∴曲线()y f x =在1x =处的切线方程是23y x =-．故选B ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.7．实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],4-∞-C ．(],6-∞D ．[]0,6【答案】B【解析】试题分析：y x ,满足的区域如图所示：设y x z 2-=，当经过图中的A 时最小，由⎩⎨⎧=-+=+-07201y x y x 得()3,2A ，所以z 的最小值为4322-=⨯-=z ，所以实数m 的取值范围是(],4-∞-，故选B.【考点】简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值以及函数恒成立问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：CAD ∠=⋅，∵1=，∴CAD ∠=⋅，∵DAC BAC ∠+=∠2π，∴BAC CAD ∠=∠sin cos ，BAC ∠=⋅，在ABC ∆中，由正弦定理得BACBCB AC ∠=sin sin ，变形得BBC BAC AC sin sin =∠，所以3=⋅=∠=⋅BDADBC BAC ，故选C ． 【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，是关于向量数量积的常考题型，属于中档题；运用向量的数量积的定义，结合条件可得CAD ∠=⋅，再由诱导公式可得BAC AC AD ∠=⋅，结合三角形ABC 中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所求值. 9．若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】D【解析】试题分析：∵13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，∴23sin cos cos sin =-αααα，∴432sin 2cos -=αα，∵24παπ<<，∴παπ<<22，故532c o s-=α，542sin =α，∴102222cos 222sin 42sin =⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα，故选D. 【考点】三角恒等式；两角和的正弦. 10．已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（ ） A ．53 B ．103 C ．32D ．3【答案】D【解析】试题分析：由于,x y 为正实数，则3133421334334=-+⋅+≥-+++=++xxy y x x x x y y x x x y y x x ，当且仅当xxy y x x +=+334时，等号成立，则其最小值为3，故选D.【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．11．函数()()21616log x xf x x -=-的图像大致为（ ）A ．B．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为{}0≠x x ，()()()x f x x f xx-=--=--2log 1616，故函数()x f 为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B 、C ；41521log 16162122121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ， 341log 16164124141-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4121f f ，则排除D ；故选A. 【考点】函数的图象. 12．设函数()3236222xx f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ）A ．312e --B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e--【答案】C【解析】试题分析：∵()02262323≤--⎪⎭⎫⎝⎛+-+=x ae x x x e x f x x，∴x e x x x x a 213432123-+-+≥，令()x e x x x x x g 213432123-+-+=，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-+-+='x x e x x e x x x x g 21323121323232，故当[)1,2-∈x 时，()0<'x g ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，故()x g 在[)1,2-上是减函数，在()+∞,1上是增函数；故()()e e g x g 2143211343211min --=-+-+==；则实数a 的最小值为3142e--故选C ． 【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性转化与化归思想，将不等式有解转化为恒成立为题，由()0>'x f ，得函数单调递增，()0<'x f 得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()x h a >或()x h a <恒成立，即()x h a max >或()x h a min <即可，利用导数知识结合单调性求出()x h max 或()x h min 即得解.二、填空题13．已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．【答案】2【解析】试题分析：()34236133log 61333-=-=-=f ， 则()[]23310sin 3425sin 3433=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=ππf f f ，故答案为23. 【考点】分段函数的值.14．设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．【答案】【解析】试题分析：由,b//c a c ⊥得()⎩⎨⎧=-⨯=-y x 2610122，得⎩⎨⎧-==36y x ，故()2,6=，()31-=，，()1,7-=+，25=+，故答案为【考点】向量的模长.15．已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭与函数26y k x k =-+的部分图像如图所示，则ϕ=____________．【答案】6π-【解析】试题分析：由直线可知0>k ，∵()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的最大值为k ，∴直线26y kx k =-+过点()k ,0，即k k =+-62，得2=k 或3-=k （舍去），即直线方程为22+=x y ；∵()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭过⎪⎭⎫ ⎝⎛012，π，∴0122sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ϕπ，故6πϕ-=，故答案为6π-.【考点】函数()ϕω+=x A y sin 的图象.【方法点晴】本题主要考查利用()ϕω+=x A y sin 的图象特征，由函数()ϕω+=x A y sin 的部分图象求解析式，理解解析式中ϕω,,A 的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即ωπ2=T ，通常通过图象我们可得2T 和4T,ϕ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.16．已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S nn n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .【答案】()3,5【解析】试题分析：∵214n S S n n =+-，()2114+=++n S S n n ，∴4811+=--+n S S n n ，即481+=++n a a n n ，即12812+=+++n a a n n ，故82=-+n n a a ，由1a a =知16212=+a a ，∴a a a 21621612-=-=，()a a a 242164283+=--+⨯=，a a 2244-=；若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，只需使4321a a a a <<<，即a a a a 22424216-<+<-<，解得53<<a ，故答案为53<<a .【考点】数列递推式.三、解答题17．在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=． （1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,b 5A B c +=-==，求a 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）a =【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得sin cos 4sin cos B A A B =，从而可求得tan 4tan B A =；（2）由()tan 3A B +=-结合（1）可得34tan ,cos 45A A ==，由余弦定理可得a =试题解析：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B = 由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =∴sin 4sin cos cos B AB A=，即tan 4tan B A =， （2）∵()tan 3A B +=-，∴tan tan 31tan tan A BA B+=-- 由（1）得25tan 314tan A A =--，解得31tan ,tan 43A A ==-∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即a =【考点】正弦定理；两角和的正切；余弦定理.18．已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ．【答案】（1）nn a ⎪⎭⎫⎝⎛=21；（2）20n =.【解析】试题分析：（1）由3227S a =结合等比数列的定义知12q =，故可得其通项公式；（2）由（1）得1--=n b n ，结合裂项相消法求其前n 项和.试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵2372a S =，∴213522a a a =+， 则22520q q -+=，解得12q =或2q =（舍去）， 故1111222n nn a -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）∵11111112211212n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，∴()21log 11n n b S n +=-=--，∴()()21211111122241n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---+⎝⎭，1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由11514121n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，得20n =． 【考点】等比数列的性质；数列的前n 项和.【方法点晴】等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程，再利用裂项相消法求其前n 项和.19．已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域； （2）已知,,a b c分别为ABC∆中角,,A B C的对边，且满足()2,1,32s i n ,0,2b f a b A B π⎛⎫===∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）[]0,3；（2）333+. 【解析】试题分析：（1）将函数()x f 化简可得()x xf sin 21+=，故可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得其值域；（2）运用正弦定理得sin B =，由()12+=A f 得4A π=，再次运用正弦定理得a =. 试题解析：()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2cos 2x 4sinx2x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+12sin x =+，（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x = ∴所求值域为[]0,3．（22sin b A =2sin sin A B A =，∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin 2A =，又a b =<，∴4A π=，由正弦定理得：a =∴113sin 222343ABC S ab C ∆==⨯⨯=． 【考点】三角函数图象的变换；正弦定理；三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质和面积问题，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解，正弦定理解三角形也是一种常用的手段. 20．设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）11634994n n n T -+=-⨯. 【解析】试题分析：（1）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项；（2）运用错位相减法求出数列的前n 项和． 试题解析：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，两式相减得112220n n n a a S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==． 又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==， 所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知，214n n n n b na -==， 则22123114444n n n n n T ---=+++++，① 3231442444n n n n n T ---=+++++，② ②—①得 321111354444n n n n n T ---=++++-， 11634334n n -+=-⨯， 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯ 【考点】数列的通项公式；数列求和.21．设:p 函数()33ax f x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln a g x ax x x=-+在其定义域上存在极值． （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（1）函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增，即()()23310ax f x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，转化为max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭；（2）“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，解出q 为真时即10a -<<，分为p 真q 假和p 假q 真两种情形.试题解析：（1）因为()()2333233331ax ax ax f x x e ax e x e ax '=+=+，所以()()23310ax f x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立， 所以max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． （2）对于()()22222,2ln ,a a ax x a q g x ax x g x a x x x x++'=-+=++=， 若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<． 所以，若q 为真命题，则10a -<<，因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<- 综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．【考点】复合命题的真假.22．已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤． （1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围． 【答案】（1）单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1++∞；（2）22,021e e ⎛⎤- ⎥+⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）求出()x f '，令()0>'x f ，()0<'x f 解出)(x f 的单调区间；（2）当0=a 时，显然成立；当0<a 时，存在0x 使得()0min )(x f x f =，使得()()1212f x e a >+即可，即00ln 1x x e +<+，令()lng x x x =+，由其单调性得00x e <<，且200221x a x =-+，令()2221x h x x =-+，根据其单调性，求出其范围即可.试题解析：（1）由题意得()0,x ∈+∞，当2a =-时，()()(2221124242ln ,x x x x f x x x x f x x x ----'=--==，∴当(0,1x ∈+时，()0f x '<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，∴()f x的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1+∞．（2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意； ②当0a <时，()222x ax a f x x++'=， 对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()lng x x x =+在()0,+∞上是增函数，∴00x e <<．由20220x ax a ++=得200221x a x =-+， 设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴ 函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减， ∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤- ⎥+⎝⎦. 【考点】利用导数研究函数的单调性；恒成立问题.。
2022年山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校高一数学文联考试卷含解析
2021-2022学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=lnx - 的零点所在的大致区间是（）。
A．（1, 2） B．（2，3） C．（1，）和（3,4） D．（e, +∞）参考答案：B2. sin510°=（）A．B．C．D．参考答案：A3. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为递减的，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则( )A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)参考答案：D略4. 参考答案：A5. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．6. 设，则函数在区间上是增函数的概率是A. B.C. D.参考答案：D7. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：C8. 终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}参考答案：C9. 在△ABC中，已知，，则△ABC为（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cos C的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2a cos B＝c，利用正弦定理化简得：2sin A cos B＝sin C，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sin A sin B（2﹣cos C）＝（1﹣cos C）+＝1﹣cos C，﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，∴﹣（﹣cos C﹣1）（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，即（cos C+1）（2﹣cos C）＝2﹣cos C，整理得：cos2C﹣2cos C＝0，即cos C（cos C﹣2）＝0，∴cos C＝0或cos C＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10. 已知数列｛a n｝满足，则＝（）A. 9B. 15C. 18D. 30参考答案：C由a n＋1－a n＝2可得数列{a n}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以a n＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是。
山西省临汾市霍州师庄斤安中心校高一数学理联考试题含解析
山西省临汾市霍州师庄斤安中心校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于. 则，，，知C、D均不正确．，∴A正确．事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.3. 下列大小关系正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.4. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A．30°B．45°C．75°D．135°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可．【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．5. 若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（）A B CD参考答案：A6. 设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5} 参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．7. 设（）A、3B、1 C. 0 D.-1参考答案：A8. 已知，是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．参考答案：C9. 下列各式成立的是：A．B．C．D．参考答案：Ａ10. 已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y ）的值域为．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．12. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。
2018年山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高一数学理下学期期末试卷含解析
2018年山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A． 1 B．C．D．2参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．2. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0 B．－8 C．2 D．10参考答案：B3. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．4. 已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5. 函数的定义域为( )A. （一∞，0］B. ［0，＋∞）C. （0，＋∞）D. （－∞，＋∞）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.6. 数列的和是（）A．B． C．D．参考答案：A7. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C略8. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. ，取，不满足，排除B. ，取，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.9. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A. 1000B. 1200C.130 D.1300参考答案：B10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：＝__________。
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山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校2018年高一数学理联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c 值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=log c（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．2. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A.B.C． D．参考答案：D3. 以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A.4B.3C.2D.1参考答案：略4. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。
5. 已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．6. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A. {x|x=1}B.C. {1} D .参考答案：B略7. 以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为： =，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．8. （5分）若α=390°，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限．解答：因为30°+1×360°=390°，所以角α的终边落在第一象限．故选：A．点评：本题考查角的终边所在象限的求法，终边相同角的表示方法，考查计算能力．9. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（）；；；；参考答案：B10. 如果，那么正确的结论是（）．A．B．C．D．参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：．元素与集合，故错误；．集合与集合，故错；．集合与集合，正确；．集合与集合，故错．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________ .参考答案：312. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是cm2。
参考答案：13. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?U A)∩B＝?，求实数m的取值范围为________．参考答案：14. 若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜115. 已知数列{a n}中，a n=，求数列{a n}的最大项.参考答案：略16.如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是。
参考答案：或或等选一即可17. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……………6分(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．…………12分19. （12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值（2）求A∪B．参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．解答：（1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=﹣3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O∥面AB1D1．（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1∥C1O．又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．（2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1⊥D1B1，而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．（7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为．（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21. 已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x 的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），单调增区间为，；（2）2个.【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得．此时，函数所以函数的单调增区间为，．（2）显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得．令，．当时，；下面证明函数在上是单调增函数．任取，且，则由于，所以，即，故在上是单调增函数。
因为，，所以，又函数的图象不间断，所以函数在上有且只有一个零点．即当时，有且只有一个实数x满足．因为当满足时，实数也一定满足，即满足的根成对出现（互为相反数）；所以，所有满足的实数x的个数为2．【点睛】该题考查的是有关函数解析式中参数的确定，分段函数的单调区间的求解，是否存在类问题的求解思路，分类讨论思想的应用，属于较难题目.22. 已知函数(1)若求实数的值，并求此时函数的最小值；(2)若为偶函数，求实数的值；(3)若在上是减函数，那么实数的取值范围。
参考答案：解：（1）由题可知，即此时函数故当时，函数。
(4)（2）若为偶函数，则有对任意即,故 (8)（3）函数的单调减区间是，而在上是减函数∴即故实数的取值范围为 (12)略。