数字逻辑电路第1章 数制和码制
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数字逻辑电路第一章
例1：将(1CE8)16转换为十进制。
(1CE8)16= (1×10 3 +C×10 2 + E×10 1 + 8×10 0 )16
= (1×16 3 +12×16 2 + 14×16 1 + 8×16 0 )10
= (4096 +3072 + 224 + 8)10 = (7400)10 = 7400 十进制的R可以省略
• 表示法 ① 并列表示法 （N)R=(A n-1 A n-2 …A1 A 0 .A -1 A -2 … A -m ) R
(0≤A i≤R-1)
② 多项式表示法
( N )R = ( A n-1×10 n-1 + A n-2×10 n-2 + … + A 1×10 1
+ A 0×10 0 + A -1×10 -1 + … +A-m×10 -m ) R
则得到
第一个商
又∵
0≤b 0≤ β-1
∴ 得到第一个余数b0
第一个余 数 b0
又令：
N1= bn-1×βn-2 + bn-2×βn-2 +…+ b2×β1 + b1
等式两边同除以β，则
N1/β= bn-1×βn-3 + bn-2×βn-4 + … + b2×β0 + b1 /β
同理得到
第二个商
又∵ 0≤b 1≤ β－1 ∴ 得到第二个余数b1
如：1. 在日常计算中通常采用的是十进制计数制，计数 规则“逢十进一”，
例：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,…,99,100, …,；
[课件]数字逻辑_第一章_数制与码制
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3
预备知识
一、数字系统的概念 凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。 二、数字系统与模拟系统的比较 1、从信号来看 、 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含 了信号的信息分量，如正弦信号。 数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种 值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
i=−n m−1
(ai = 0 ~ 1)
例：(101.1) =1× 例：(101.1)2 =1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1 =5.5
13
1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0～7 基数为八(计数的符号个数):0 ):0～ (2) 位权为: 8 位权为:
(s8 ) = am−18 = ∑ai 8i
19
八进制、 1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
(1) 二进制数转换为八进制数 从小数点起三位一组，整数部分不够三位 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8 (2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组，整数部分不够四位 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。 例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)16 ： 20
i=−n m−1 m−1
i
如果有m位整数，n 如果有m位整数，n位小数。则：
+ am−28
m−2
+⋅⋅⋅ + a08 + a−18 +⋅⋅⋅a−n 8
0
−1
−n
(ai = 0 ~ 7)
预备知识
一、数字系统的概念 凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。 二、数字系统与模拟系统的比较 1、从信号来看 、 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含 了信号的信息分量，如正弦信号。 数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种 值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
i=−n m−1
(ai = 0 ~ 1)
例：(101.1) =1× 例：(101.1)2 =1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1 =5.5
13
1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0～7 基数为八(计数的符号个数):0 ):0～ (2) 位权为: 8 位权为:
(s8 ) = am−18 = ∑ai 8i
19
八进制、 1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
(1) 二进制数转换为八进制数 从小数点起三位一组，整数部分不够三位 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8 (2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组，整数部分不够四位 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。 例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)16 ： 20
i=−n m−1 m−1
i
如果有m位整数，n 如果有m位整数，n位小数。则：
+ am−28
m−2
+⋅⋅⋅ + a08 + a−18 +⋅⋅⋅a−n 8
0
−1
−n
(ai = 0 ~ 7)
第1章-数字逻辑电路基础
1. 十进制
(1) 计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
(2) 进位规则: 逢十进一.
(3) 采用位置计数法
例: 1987.45=1×103 +9×102 + 8×101 + 7×100 +4×10-1 +5×10-2
n1
(N) 10
ai
10i
i m
系数
权
2. 二进制 (1) 计数符号: 0, 1 . (2) 进位规则: 逢二进一. (3) 位置计数法
* 在表中： ① 8421BCD码和代表0~9的二进制数一一对应； ② 5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在 前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5 个码一一对应相同，仅高位不同；
③ 2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以 中心对称取反,这样的码称为自反代码. 例：
若用高电平VH表示逻辑“1”,用低电平VL表示逻辑 “0”,则称为正逻辑约定,简称正逻辑;
若用高电平VH表示逻辑“0”,用低电平VL表示逻辑 “1”,则称为负逻辑约定,简称负逻辑.
在本课程中,如不作特殊说明,一般都采用正逻辑表示.
VH和VL的具体值,由所使用的集成电路品种以及所 加电源电压而定,有两种常用的集成电路:
出和输入为逻辑关系; 3) 电路既能进行“代数”运算,也能进行“逻辑”运算;
4) 电路工作可靠,精度高,抗干扰性好.
1.1 数制与BCD码 所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.
数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。 常用数制有十进制、二进制、十六进制、八进制等。
1.1.1 常用数制
数字电路第一章 数制与编码
从小数点开始 4位一组 位一组
(10011100101101001000.01)B= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )H
=( 9CB48.4 ) H
反之: (345.7)O =( )B (345.7)O =(011 100 101.111 ) B
)2 )4
，
(0.125) 0.02) 4
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
三、混合法 (α → 10→ β)
[Y1]反＝ [X1]反＋ [－X2]反= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]反＝ [X2]反＋ [－X1]反= 11101 → Y2＝－0010
四、补码
例：
⒈ 组成： 符号位＋数值位 X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000
[－2n]补= 2n [－24]补=10000
⒉ 特点(续)
⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。
进位丢 弃
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1 解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
[X2]补=01010
第一章 数制与编码
§1 §2 §3 §4 学习要求 进位计数制 数制转换 带符号数的代码表示 常用的一般编码
(10011100101101001000.01)B= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )H
=( 9CB48.4 ) H
反之: (345.7)O =( )B (345.7)O =(011 100 101.111 ) B
)2 )4
，
(0.125) 0.02) 4
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
三、混合法 (α → 10→ β)
[Y1]反＝ [X1]反＋ [－X2]反= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]反＝ [X2]反＋ [－X1]反= 11101 → Y2＝－0010
四、补码
例：
⒈ 组成： 符号位＋数值位 X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000
[－2n]补= 2n [－24]补=10000
⒉ 特点(续)
⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。
进位丢 弃
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1 解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
[X2]补=01010
第一章 数制与编码
§1 §2 §3 §4 学习要求 进位计数制 数制转换 带符号数的代码表示 常用的一般编码
第1次课——第1章 数制和码制
整数部分除以16，取余数，读数顺序从下往上； 小数部分乘以16，取整数，读数顺序从上至下。 例如：
27. 125 10 1B.216
第1章 逻辑代数基础
二进制转换成十进制的方法：
将二进制数按权展开后，按十进制数相加。 【例】 将二进制数（11001101.11）2 转换为等值的十进制数。 解: 二进制数（11001101.11）2 各位对应的位权如下: 位权:27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 二进制数:1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 等值十进制数为: 27 + 26 + 23 + 22 + 20 + 2-1 + 2-2 =128 + 64 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = (205.75)10
第1章 逻辑代数基础
例如：
. 110110012 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2-1 0 2-2 1 2-3 27.12510
八进制转换成十进制的方法：
将八进制数按权展开后，按十进制数相加。 例如：
33.18 3 81 3 80 1 8-1 27.12510
思考(0.0376)10 转换为十进制数？（保留小数点后8位有效数字）
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成八进制的方法：
整数部分除以8，取余数，读数顺序从下往上； 小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。
例： (27.125) 10 ＝ (33.1) 8
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成十六进制的方法：
解：转换过程如下: 二进制数： 1110
27. 125 10 1B.216
第1章 逻辑代数基础
二进制转换成十进制的方法：
将二进制数按权展开后，按十进制数相加。 【例】 将二进制数（11001101.11）2 转换为等值的十进制数。 解: 二进制数（11001101.11）2 各位对应的位权如下: 位权:27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 二进制数:1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 等值十进制数为: 27 + 26 + 23 + 22 + 20 + 2-1 + 2-2 =128 + 64 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = (205.75)10
第1章 逻辑代数基础
例如：
. 110110012 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2-1 0 2-2 1 2-3 27.12510
八进制转换成十进制的方法：
将八进制数按权展开后，按十进制数相加。 例如：
33.18 3 81 3 80 1 8-1 27.12510
思考(0.0376)10 转换为十进制数？（保留小数点后8位有效数字）
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成八进制的方法：
整数部分除以8，取余数，读数顺序从下往上； 小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。
例： (27.125) 10 ＝ (33.1) 8
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成十六进制的方法：
解：转换过程如下: 二进制数： 1110
第一章 数制与码制
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
例：将(52.43)8化为二进制
(5 2 . 4 3)8
(101
010 . 100
011 ) 2
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D
K i 16
i
K ( 0 ,1 15 )
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
编码顺 序 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 编码顺序 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制码 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
01数制与码制(数字电子技术)
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。
交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。
比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。
数字逻辑电路 第1章 数字系统与编码
2)性质
(1)当N为正数时，［N］原和N的区别只是增加一位用0表 示的符号位。
(2)当N为负数时，［N］原和N的区别是增加一位用1表示 的符号位。
(3)在原码表示中，有两种不同形式的0，即 ［+0］原=0.00…0 ［-0］原=1.00…0
第1章 数字系统与编码
3）举例
如果 N1=+0.1101
N2=-0.1101
第1章 数字系统与编码
（1）整数转换
整数部分采用“除2取余”法进行转换，即把十进位制 整数除以2，取出余数1或0作为相应二进制数的最低位， 把得到的商再除以2，再取余数1或0作为二进制数的次 低位，依次类推，继续上述过程，直至商为0，所得余 数为最高位。
例如
第1章 数字系统与编码
(58)10=（?）2
一个n位的整数N(包括一位符号位)的反码一般表示式为 ：
N
0≤N＜2n-1
［N］反 =
(2n-1)+N - 2n-1＜N≤0
同样，对定点小数，若小数部分的位数为m，则它的反码一 般表示为 ：
N
0≤N＜1
［N］反=
(2-2-m)+N -1＜N≤0
第1章 数字系统与编码
2）性质
(1) 正数N的反码［N］反与原码［N］原 (2) 对于负数N，其反码［N］反的符号位为1，数值部分
0010 1011 0110 . 1101 1100 2 B 6. D C
所以 (1010110110.110111)2=(2B6.DC)16
第1章 数字系统与编码
例如 将十六进制数5D.6E转换为二进制数。 5 D. 6 E ↓↓ ↓↓
0101 1101 . 0110 1110 所以 (5D.6E)16=(1011101.0110111)2
(1)当N为正数时，［N］原和N的区别只是增加一位用0表 示的符号位。
(2)当N为负数时，［N］原和N的区别是增加一位用1表示 的符号位。
(3)在原码表示中，有两种不同形式的0，即 ［+0］原=0.00…0 ［-0］原=1.00…0
第1章 数字系统与编码
3）举例
如果 N1=+0.1101
N2=-0.1101
第1章 数字系统与编码
（1）整数转换
整数部分采用“除2取余”法进行转换，即把十进位制 整数除以2，取出余数1或0作为相应二进制数的最低位， 把得到的商再除以2，再取余数1或0作为二进制数的次 低位，依次类推，继续上述过程，直至商为0，所得余 数为最高位。
例如
第1章 数字系统与编码
(58)10=（?）2
一个n位的整数N(包括一位符号位)的反码一般表示式为 ：
N
0≤N＜2n-1
［N］反 =
(2n-1)+N - 2n-1＜N≤0
同样，对定点小数，若小数部分的位数为m，则它的反码一 般表示为 ：
N
0≤N＜1
［N］反=
(2-2-m)+N -1＜N≤0
第1章 数字系统与编码
2）性质
(1) 正数N的反码［N］反与原码［N］原 (2) 对于负数N，其反码［N］反的符号位为1，数值部分
0010 1011 0110 . 1101 1100 2 B 6. D C
所以 (1010110110.110111)2=(2B6.DC)16
第1章 数字系统与编码
例如 将十六进制数5D.6E转换为二进制数。 5 D. 6 E ↓↓ ↓↓
0101 1101 . 0110 1110 所以 (5D.6E)16=(1011101.0110111)2
第一章-数字-数制-码制
数字系统 是处理离散信息的系统，它具有 接收﹑处理﹑输出离散信息的能力。
1. 模拟量和数字量
自然界中的物理量基本上分两大类。 一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模
拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生﹑处 理模拟信号的电子电路称为模拟电路。 另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散的，叫做 离散量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生 ﹑处理数字信号的电子电路称为数字电路。
第一章 数字、数制﹑码制
内容提要： ● 模拟量﹑数字量的表示 ● 数制及不同数制间的相互转换 ● 码制及常用编码的类型 ● 基本二进制算术﹑逻辑运算 ● 机器数的表示及运算
§1 数字系统概述
数字电路 被广泛应用于工业﹑军事﹑航空 航天﹑通信﹑科研﹑医学﹑环境保护及国 民经济和人们的日常生活等诸多领域。
自然二进制数B与葛莱码G之间存在如下关系：
设：n位自然二进制编码：
B Bn1Bn2 .... Bi1Bi ... B1B0
对应n位葛莱码：
G Gn1Gn2 ....Gi1Gi ...G1G0
第i位二进制码与第i位葛莱码间的关系 Gi Bi 1 Bi
例：已知二进制数：（1011001）B求其葛莱码
③ 十六进制
十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用
0—9、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F
表示。
n 1
D
ki (16 )i
i m
十六进制用H(Hexadecimal) 下标。由于目前在微型 计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，
而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位 的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序 和数据都十分简便。
1. 模拟量和数字量
自然界中的物理量基本上分两大类。 一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模
拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生﹑处 理模拟信号的电子电路称为模拟电路。 另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散的，叫做 离散量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生 ﹑处理数字信号的电子电路称为数字电路。
第一章 数字、数制﹑码制
内容提要： ● 模拟量﹑数字量的表示 ● 数制及不同数制间的相互转换 ● 码制及常用编码的类型 ● 基本二进制算术﹑逻辑运算 ● 机器数的表示及运算
§1 数字系统概述
数字电路 被广泛应用于工业﹑军事﹑航空 航天﹑通信﹑科研﹑医学﹑环境保护及国 民经济和人们的日常生活等诸多领域。
自然二进制数B与葛莱码G之间存在如下关系：
设：n位自然二进制编码：
B Bn1Bn2 .... Bi1Bi ... B1B0
对应n位葛莱码：
G Gn1Gn2 ....Gi1Gi ...G1G0
第i位二进制码与第i位葛莱码间的关系 Gi Bi 1 Bi
例：已知二进制数：（1011001）B求其葛莱码
③ 十六进制
十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用
0—9、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F
表示。
n 1
D
ki (16 )i
i m
十六进制用H(Hexadecimal) 下标。由于目前在微型 计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，
而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位 的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序 和数据都十分简便。
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第1章 逻辑代数基础
2) 二进制 基数R为2的进位计数制称为二进制（Binary），它 只有 0 和1 两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一， 借一为二”。二进制数一般用下标2或 B表示，如 1012， 1101B等。
3)八进制
基数R为8的进位计数制称为八进制（Oct al），它 有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相 邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下 标8或O表示，如6178，547O等。
位权: 161 160 16-1
十六进制数: 1 等值十进制数为 1×161+10×160+12×16-1 =1×16+10×1+12×0.0625=26.75D A. C
第1章 逻辑代数基础
6)十—十六转换
将十进制数转换为十六进制数时，要分别对整数 和小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制 整数除以16，再对每次得到的商除以16，直至商等于0 为止。然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余 数为十六进制整数的最低有效位，最后一次的余数为 十六进制整数的最高有效位，所得数值即为等值十六 进制整数。 【例1.8】 将287D转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
式中， n是整数部分的位数， m是小数部分的位数， ai是第i位的系数，R是基数，Ri称为第i位的权。 1)十进制 基数 R 为 10 的进位计数制称为十进制（ Dec ima l ）， 它有0、1 、2、3、4、5、6 、7 、8、9共 10个有效数码，
低位向其相邻高位“逢十进一，借一为十”。十进制
F 1 Ｅ ８ 因此，对应的十六进制数为F1.E8H。
3
６
１
７
2 补足四位
第1章 逻辑代数基础
12) 十六—八转换
将十六进制数转换为八进制数时，先将十六进制 数转换为二进制数，再将所得的二进制数转换为八进 制数。 【例1.15】 将十六进制数A2B.3FH转换为八进制数。 解：转换过程如下: 补足三位 6
3)八—十转换
求八进制数的等值十进制数时，将各数位的值和 相应的位权相乘，然后相加即可。 【例1.4】 将八进制数71.5O转换为等值的十进制数。 解：八进制数71.5O各位对应的位权如下:
位权: 81 80 8-1
八进制数:7 1. 5 等值十进制数为 7×81+1×80+5×8-1=7×8+1×1+5×0.125=57.625D
A2B.3FH 101000101011.001111110 5053.176O
A 2 B 3 F
5
0
5
3
1
７
因此，对应的八进制数为5053.176O。
第1章 逻辑代数基础
3.代码
在数字系统中，常用 0 和 1 的组合来表示不同的数 字、符号、动作或事物，这一过程叫做编码，这些组 合称为代码（Code)。代码可以分为数字型的和字符型 的，有权的和无权的。数字型代码用来表示数字的大 小，字符型代码用来表示不同的符号、动作或事物。 有权代码的每一数位都定义了相应的位权，无权代码 的数位没有定义相应的位权。下面介绍三种常用的代 码:8421BCD码，格雷(Gray)码，ASCII码。
第1章 逻辑代数基础
2)十—二转换
将十进制数转换为二进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整
数除以2，再对每次得到的商除以2，直至商等于0为止。
然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为二 进制整数的最低有效位(LSB)，最后一次的余数为二进 制整数的最高有效位 (MSB) ，所得数值即为等值二进 制整数。
第1章 逻辑代数基础
1)8421BCD码
BCD（Binary Coded Decimal）码，即二—十进制代 码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。 8421BCD码是一种最常用的 BCD码，它是一种有权码， 四位的权值自左至右依次为 8 、4、2、 1。8421BCD码 如表1―1所示。
第1章 逻辑代数基础
287 17 16 17 1 16 1 0 16
余数
F
1
1
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为11FH。
第1章 逻辑代数基础
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 16 ，
积的整数作为相应的十六进制小数，再对积的小数部 分乘以16。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为十六进制小数的 最高有效位，最后一次积的整数为十六进制小数的最 低有效位。 【例1.9】 将0.62890625D转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
第1章 逻辑代数基础
1.1.1 几种常用的数制 十进制，二进制，八进制，十六进制 逢二进一 逢八进一
逢十进一
逢十六进一
第1章 逻辑代数基础
2.不同数制间的转换
一个数可以表示为不同进制的形式。在日常生活 中，人们习惯使用十进制数，而在计算机等设备中则 使用二进制数和十六进制数，因此经常需要在不同数 制间进行转换。 1)二—十转换 求二进制数的等值十进制数时，将所有值为1的数 位的位权相加即可。
有传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好等 优点。因此，数字电路获得了愈来愈广泛的应用。
第1章 逻辑代数基础
1.1.2 数制与代码
1.数制 表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位 计数制，简称数制（Number System）。一种数制中允 许使用的数码个数称为该数制的基数。常用的进位计 数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
解：转换过程如下:
第1章 逻辑代数基础
余数
1735 216 8 216 27 8 27 3 8 3 0 8
7
0
3
3
MSB←3 3 0 7 →LSB 因此，对应的八进制整数为3307O。
第1章 逻辑代数基础
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积
的整数作为相应的八进制小数，再对积的小数部分乘 以 8 。如此类推，直至小数部分为 0 ，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有 效位，最后一次积的整数为八进制小数的最低有效位。
D ( an 1an 2 a1a0an 1an 2 a m ) R
i m
n 1
ai R an 1 R
i 0
n 1
an 2 R
1
n 2
章 逻辑代数基础
第1章 逻辑代数基础
【例1.6】 将0.1875D转换为八进制小数。
解：转换过程如下: MSB 0.1 0.1875×8=1.50 0.50×8=4.004 1 4 4 LSB
因此，对应的八进制小数为0.14O。
第1章 逻辑代数基础
5)十六—十转换
求十六进制数的等值十进制数时，将各数位的值 和相应的位权相乘，然后相加即可。 【例1.7】 将十六进制数1A.CH转换为等值的十进制数。 解：十六进制数1A.CH各位对应的位权如下:
将十六进制数转换为二进制数时，将每位十六进 制数展开成四位二进制数即可。
【例1.13】 将十六进制数1C9.2FH转换为二进制数。
解：转换过程如下: 十六进制数： 1 C 9. 2 F
二进制数： 0001 1100 1001 .0010 1111
因此，对应的二进制数为111001001.00101111B。
二进制数： 011 110 001 .111 010
因此，对应的二进制数为11110001.11101B。
第1章 逻辑代数基础
9)二—十六转换
将二进制数转换为十六进制数时，整数部分自右 往左四位一组，最后剩余不足四位时在左面补0；小数 部分自左往右四位一组，最后剩余不足四位时在右面 补0；然后将每一组用一位十六进制数代替。
第1章 逻辑代数基础
【例1.12】 将二进制数111010111101.101B转换为
十六进制数。 解：转换过程如下: 二进制数： 1110
1101 .1010 1011
十六进制数： E
B
D.
A
因此，对应的十六进制数为EBD.AH。
第1章 逻辑代数基础
10)十六—二转换
第1章 逻辑代数基础
【例1.10】 将二进制数10111011.1011B转换为八进制数。
解：转换过程如下: 二进制数：
010 011 111 .101 100
八进制数：
2
7
3.
5
4
因此，对应的八进制数为273.54O。
第1章 逻辑代数基础
8)八—二转换
将八进制数转换为二进制数时，将每位八进制数 展开成三位二进制数即可。 【例1.11】 将八进制数361.72O转换为二进制数。 解:转换过程如下: 八进制数： 3 6 1. 7 2
第1章 逻辑代数基础
11)八—十六转换
将八进制数转换为十六进制数时，先将八进制数 转换为二进制数，再将所得的二进制数转换为十六进 制数。 【例1.14】 将八进制数361.72O转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
361.72O 011110001.11101000 F1.E8H
第1章 逻辑代数基础
4) 十—八转换
将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整 数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。 然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八 进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整 数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 【例1.5】 将1735D转换为八进制数。
第1章 逻辑代数基础
【例1.2】 将13D转换为二进制数。 解 转换过程如下: 余数 13 1 6