【黄冈中学压轴预测】湖北省黄冈中学2015届高三6月适应性考试 文科数学试题 Word版含答案

数学（文史类）试题参考答案
一、选择题：
A 卷1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．
B 7．A 8．
C 9．B 10．D
B 卷1．B 2．D 3．
C 4．
D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A
二、填空题：
11．2 12．M
q M N =+ 13．61e - 14．14π 15
．2 16．（Ⅰ）
2-或1；（Ⅱ）()2,1-
17．（Ⅰ）()2,4--12-；
（Ⅱ）31
2
三、解答题：
18.解析：（Ⅰ）在[)90,100中的人数为2，所占的频率是0.008100.08⨯=，所以班级总 人数为2250.08=（2分）
6分）
（Ⅱ）中位数在[)70,80中，设为x ，则
()0.080.280.04700.5x ++-= （8分） 解得73.5x =，即中位数为73.5（9分）
平均数为550.08650.28750.4850.16950.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（11分）73.8=（12分）
19.解析：由三视图可知，在直观图中，PA ⊥面ABCD ，AB AD ⊥且//BC AD .（2分）
（Ⅰ）PA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD
BC PA ∴⊥（3分）
又AB AD ⊥且//BC AD
BC AB ∴⊥（4分）
P A A B
A ⋂= BC ∴⊥面PA
B （5分）
因为PB ⊂面PAB ，所以BC PB ⊥，故PBC ∆是直角三角形.（6分）
（Ⅱ）连结AC ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PCA α∠=；因为//BC AD ，所以
P C B β∠=.（8分）在直角三角形PAC 中，cos AC PC
α=；在直角三角形PBC 中， c o s BC PC
β=，因为在直角三角形ABC 中，AC BC >，所以cos cos αβ>（10分） 又因,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且余弦函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故αβ<（12分） 20.解析：（Ⅰ）依题意1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列，（1分）由123451111115a a a a a ++++=得 3515a =，即3
13a =，（3分） ∴公差311112
a a d -==， 故1n n a =即1n a n =（5分） （Ⅱ）121222+2n
n S n =⨯+⨯+⨯… ①
2n S = ()2112+122n n n n +⨯+-+⨯… ②
②-①得()
12222+2n n n S n +=⨯-++…()1122n n +=-+（9分） 由于n S 是递增的，当7n =时876222015S =⨯+<；
当8n =时911872222015S =⨯+>>
所以存在正整数n ，使得2015n S ≥，n 的取值集合为{}8,9,10,11,…（13分）
21.解析：（Ⅰ）x a ≥时，()3213f x x bx x a =
++-，()221f x x bx '=++（2分） 2x a =时，()22244141f a a ab a '=++=+ 即40ab =
0a > 0b ∴=（4分）
（Ⅱ）法一：()313f x x x a =+-331,31,3
x x a x a x x a x a ⎧+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩ 当x a ≥时，()210f x x '=+>，即()f x 在[),a +∞上单调递增；
当x a <时，()21f x x '=-， 1x -∞<<-时，()0f x '>，()f x 单调递增；
11x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；
1x <<+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（8分）
对于()2,2x ∈-，若1a ≥，则()f x 在()2,1--上递增，在()1,1-上递减，在()1,2上递增.
此时()f x 在1x =-处取得极大值，在1x =处取得极小值.
显然()()12f f <，由()()12f f ≤-得2233
a a -≤-，成立. 1a ∴≥时，()1f 是()f x 在区间()2,2-上的最小值.（11分）
若01a <<，()f x 在()2,1--上递增，在()1,a -上递减，在(),2a 上递增.
此时()f x 在x a =处取得极小值.
()()()()2
3
312232203333a a a a a f a f a -+-+⎛⎫--=--==> ⎪⎝⎭ ()f x ∴在()2,2-上没有最小值.
综上，a 的取值范围是[)1,+∞.（14分）
法二：()313
f x x x a =
+-，()2,2x ∈- 若2a ≥，则()313f x x x a =-+，()21f x x '=- 21x -<<-时，()0f x '>，()f x 单调递增；
11x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；
12x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增.
此时()f x 在1x =-处取得极大值，在1x =处取得极小值.
显然()()12f f <，由()()12f f ≤-得2233
a a -≤-，成立. 2a ∴≥时，()1f 是()f x 在区间()2,2-上的最小值.（8分）
若12a ≤<，当[),2x a ∈时，()313
f x x x a =+-，()210f x x '=+> 此时()f x 单调递增；
当()2,x a ∈-时，()313
f x x x a =-+，由上可知()f x 在()2,1--上递增，在()1,1-上递减，在()1,a 上递增. ∴()f x 在1x =处取得极小值.
因为()()21f f -≥，所以()1f 是()f x 在区间()2,2-上的最小值.（11分）
若01a <<，()f x 在()2,1--上递增，在()1,a -上递减，在(),2a 上递增.
此时()f x 在x a =处取得极小值.
()()()()2
3
312232203333a a a a a f a f a -+-+⎛⎫--=--==> ⎪⎝⎭ ()f x ∴在()2,2-上没有最小值.
综上，a 的取值范围是[)1,+∞.（14分）
22.解析：（Ⅰ）由22011a b +=得21b =，又由222114
b e a =-=得24a =. 故椭圆C 的方程是2
214
y x +=（4分）
（Ⅱ）分析可知直线l 的斜率不为0，设:l x my n =+，代入C 得
()222418440m y mny n +++-=，()
221641m n ∆=-+ 设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222844,4141
mn n y y y y m m -+=-=++（6分） 由AM AN ⊥得()()1212110x x y y --+= 即
()()1212110my n my n y y +-+-+= 即
()()()()2
212121110m y y m n y y n ++-++-= ()()()222
2244811104141n mn m m n n m m -∴+--+-=++ 即 ()()1530n n -+= 故n =3
5
-或1（舍）.（10分） ,M N 的中点224,4141n mn m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，由AM AN =得22441141
mn
m m m +=--+ 即 ()24310m m n ++= 35n =-，0m ∴=或215
m = 经检验满足0∆>，从而直线l 的方程为3
5x =-
或35x y =-（14分）。