第三讲-数字规律型问题

第三讲-数字规律型问题第三讲 找规律专题练习10.231、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。

这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．0 1 2 4 54、填表并回答下列问题（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.11 17、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23⨯，2542=⨯，2+3=7+461=5+⨯，244⨯+=，4846请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___=⨯,+________第n个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。

①1×7×15873=②2×7×15873=③3×7×15873=④4×7×15873=你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.14、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是____________。

15、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.16、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。

5×7＝35，而35＝261-……11×13＝143，而143＝2-121将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。

17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。

（1）通过计算，比较下列各组数字大小①12______22 ②23______32 ③ 34________43④45______54⑤54______65⑥67_________76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（2） 按这个规律搭下去，搭第n 层正方形，需要________________盆花？ 19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。

（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 20、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是d cb a =ad －bc 。

现在轮到小红计算 4321 的值，请你帮忙算一算得多少？21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。

黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。

两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。

（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？22．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？23．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________14．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同1111181=+++的自然数，这三个数的和是________24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。

（1）5，8，11，14，□，20；（2）1，3，7，15，31，63，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，2125．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；6，13，20，27，34， (1994)这两列数中，相同的数的个数是（）A、142B、143C、284D、28526．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8（1）第10个数是多少？（2）第n个数是多少？（3）第几个数是—6027．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？28．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，259， ，… 30．如图，△ABC 中，D 是边BC 上的中点， F 是线段CD 的中点，E 是边AC 的中点，则图中有_______条线段，有________个角，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是________31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对32．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，A EF D C B请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________ 35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________ 37．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________。

38．下列图形中三角形的个数是（）A.4个B.6个C. 9个D.10个39、至少找出下列几何体的4个共同点40、观察公式：公式1：3223333)(a xa a x x a x +++=+公式2：4322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+（1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：)21()21(24)21(26)21(24232234-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。

(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1042． 造一个含有字母p 和q 的代数式，使得不论p 、q 取何值，代数式的值永远不是正的。

43． 图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，请用一个等式表示，a 、b 、c 、d之间的关系__________。

c d44．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将、4、5、6、7、8、9分别填入这9数）等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？45．王答应了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上“第1格放一粒米，第二格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。

但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。

（办法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。

办法多者亦可多加分） 46. 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数.47. 如图1-26,在∆ABC 中,点D,E,F 分别是AB,BC,AC 三边中点,图中与∆BOD 面积相等的三角形有几个?EBC48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形_________个三角形(n个点)49. 求个数(1) (2)(1)图1-28(1)中有多少个三角形? (2)图1-28(2)中有多少个四边形?50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:①②③图1-29(1) 将下表填写完整.(2) 在第n 个图形中有几个三角形?(用含n 的代数式表示)51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？（1）（ 2）（3） （4）（5）（6）52、下列图形经过折叠能否围成一个正方体？ （1） （2）（3） （4）53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。