第三讲数字规律型问地题目
第三讲 典型应用题
第三讲 典型应用题用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。
如平均数问题、行程问题、归一问题、归总问题、植树问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。
要特别注意认识各类典型应用题的解题规律及技巧。
一、行程问题：（一）行程问题——一般行程问题、相遇问题速度×时间=路程一般行程问题 路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=相遇距离相遇问题 相遇距离÷相遇时间=速度和相遇距离÷速度和=相遇时间（相遇时双方所用时间相同）例9：甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度之比为5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，那么A 、B 两地相距多少千米？解题思路：根据题意和所问的问题可知，相遇问题，速度与路程成正比，速度比就是路程比， 相遇时路程比为5:4，路程总长可看成9份。
相遇后甲的速度为4%)201(5=-⨯，乙的速度为8.4%)201(4=+⨯，相遇后甲乙速度比为：4:4.8，问题是求A 、B 间路长，可利用比应用解，原来每份路程为50)8.45(10=-÷（千米），则全长为450950=⨯（千米）。
解：4%)201(5=-⨯ 8.4%)201(4=+⨯50)8.45(10=-÷（千米）450950=⨯（千米）答：A、B两地相距450千米。
习题巩固：1、一列火车经过某山，上山速度每小时30.5千米，下山速度每小时50.8千米。
知道上山用6小时，下山用4小时。
求这列火车上、下山平均每小时行多少千米？2、甲、乙两地的铁路长390千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米，两列火车开出后，几小时可以相遇？3、甲、乙两车从相距340千米的A、B两城相向而行，甲车上午8时从A城出发，乙车上午8时30分成B城出发，甲车每小时行30千米，乙车每小时行35千米。
2023年小升初第三讲专题训练之数论问题
小升初专题训练---数论数论在数学中旳地位是独特旳，高斯曾经说过“数学是科学旳皇后，数论是数学中旳皇冠”。
翻开任何一本数学辅导书，数论旳内容都占据了不少旳版面。
在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题旳题目分值大概占据整张试卷总分旳12%左右，小学阶段旳数论知识点重要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数旳整除特性及整除性质3、余数旳性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清晰，2是唯一偶质数(1)质数：一种数除了1和它自身以外，没有其他旳因数，这样旳数统称质数。
(2)合数：一种数除了1和它自身以外，尚有其他旳因数，这样旳数统称合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一种不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。
假如一种自然数a能被自然数b整除，那么称a为b旳倍数，b为a旳约数。
假如一种自然数同步是若干个自然数旳约数，那么称这个自然数是这若干个自然数旳公约数。
在所有公约数中最大旳一种公约数，称为这若干个自然数旳最大公约数。
自然数a1，a2，…，an旳最大公约数一般用符号（a1，a2，…，an）表达，例如，（6，9，15）=3。
3．质因数与分解质因数（1）假如一种质数是某个数旳约数，那么就是说这个质数是这个数旳质因数。
（2）把一种合数用质因数相乘旳形式表达出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42旳质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50旳质因数。
4、要注意如下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
小升初第三讲――专题训练之数论问题.(优选)
小升初专项训练---数论数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。
在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，小学阶段的数论知识点主要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清楚，2是唯一偶质数(1)质数：一个数除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。
(2)合数：一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。
3．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42的质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。
4、要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
某区中心小学三年级第一学期思维训练 第三讲 数字的变化规律(二)
某区中心小学三年级第一学期思维训练第三讲数字的变化规律（二）问题：找规律填空。
（1）11，3，8，3，5，3，（），（）；（2）15，6，13，7，11，8，（），（）；（3）2，5，14，41，（）；（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（）。
分析在（1）中，第一个数减去第三个数的差是3，第三个数减去第五个数的差也是3，而第二、四、六个数都是3。
根据这一规律，可以确定括号里应该填2、3。
在（2）中，第一个数减去2的差是第三个数，第三个数减去2的差是第五个数；第二个数加上1的和是第四个数，第四个数加上1的和是第六个数。
根据这一规律，可以确定括号里应该填9、9。
在（3）中，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41。
也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数。
根据这一规律。
可以确定括号里应该填122（即122=41×3-1）。
在（4）中，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，…，即前面两个数之和等于相邻后面的数。
根据这一规律，可以确定括号里应该填34（即34=13+21）。
解略。
练习与作业1.根据前八个数的排列规律，填出横线上所缺的数（1）5，6，7，8，9，_____。
（2）1，3，5，7，9，______。
（3）4，6，8，10，，______。
2.找出下列数的变化规律后填空。
（1）9，12，15，18，_____，24。
（2）29，24，19，14，______，4。
3.分析下面两列数的变化规律，然后填空。
（1）3，5，9，15，23，_____。
（2）1，4，9，16，_____，_______。
4.观察下列数的变化规律后填空。
2，4，8，16，_____，64。
5.仔细分析下列数之间的规律，然后填空。
（1）1，2，4，8，16，_____。
（2）6，7，9，11，____，35。
6.找出规律后填空。
26，21，17，14，_____，11。
奥数题目大全
第1讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1） （2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。
（2）1，4，16，64，（ ）。
（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。
13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( )（4）0，1，3，8，21，（ ）。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
（1） （2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
(1) (2)(2)第二讲 找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
小学奥数第三讲 循环小数与周期性问题.doc
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】第三讲 循环小数与周期性问题阅读与思考从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山……小朋友，这个故事听过吗？其实呀，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。
在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
四季的变化以一年为周期，星期的变化以七天为一周期。
在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。
例如末位数字问题、星期问题、循环小数问题等。
本讲我们重点研究后者。
在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
所以解决此类问题必须抓住两点：1、找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。
2、将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。
循环小数是无限小数，它的小数从某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这一个或几个数字叫做循环节。
解决有关循环小数的问题，应先弄清循环节，循环节有几个数字，利用周期性问题的相关知识解决问题。
典型例题|例①|计算：1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？ 分析与解 1÷7=0.142857142857142857…观察小数点后面的数字，每6个数字一循环，循环节是“142857”，周期为6。
因为100÷6=16……4，余数是4，可知小数点后面第100位上的数字是第17个周期中的第4个数字，即是8。
训练快餐1计算4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？|例②|计算：6÷7=0.857142，在一个循环节里，数字和=（8+5+7+1+4+2）=27，1000÷6=166……4，1000个数字和=166×27+8+5+7+1=4503 训练快餐2循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？|例③|在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。
五年级奥数题
第一讲 找规律1、你能先找出下面数排列的规律，并按其规律在（ ）里填上合适的数吗？ （1）1、6、5、10、9、14、13、18、（ ）、（ ） （2）71、57、45、35、27、21、（ ）、（ ） （3）0、1、3、8、21、（ ）、1442、计算下面算式的得数。
222×9＝（ ），333×9＝（ ），444×9＝（ ）。
有什么规律吗？找出来，直接写出下面几个算式的得数。
555×9＝（ ），666×9＝（ ）， 777×9＝（ ），888×9＝（ ）， 999×9＝（ ）。
3、找出长方形内的数的规律，并填空。
下面，请你填出最后一个长方形内的数。
4、先找出下面数排列的规律，并按其规律在（ ）里填上合适的数。
（1）42、38、34、30、26、（ ）、18、（ ）、10 （2）128、64、32、（ ）、（ ）、4、2 （3）5、2、7、2、9、2、11、2、（ ）、（ ） （4）15、15、13、14、10、13、6、12、（ ）、（ ） （5）10、2、10、4、10、8、10、16、（ ）、（ ） （6）1、2、6、24、120、（ ）0 1 1 12 3 9 293 ( ) ( ) ( )4 5 25 129（7）320、1、160、3、80、9、40、27、（）、（）（8）34、21、13、8、5、（）、2（9）1、1、1、3、5、9、17、（）、（）5、找规律，填得数。
22＝2×2＝12×4＝4；222＝22×22＝112×4＝484；2222＝222×222＝1112×4＝49284；…2222222222＝( ) 2×( )＝( ) ×( )6、你能找出下面各题的规律，并填空吗？（1）9 16 716 21 54 97、下图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D、B与E、C与F相对。
中考数学规律问题数字变化类汇编经典及答案(1)
中考数学规律问题数字变化类汇编经典及答案(1)一、规律问题数字变化类1．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ） A ．-4954B ．4954C ．-4953D ．49532．已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112=--1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…依此类推，那么a 1+a 2+…+a 109的值是( ) A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣63．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004-4．如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a 2012为（ ）A ．a 2012＝4（12）2011B ．a 2012＝2（22）2011 C ．a 2012＝4（12）2012D ．a 2012＝2（22）2012 5．将正偶数按下表排成5列第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行2 4 6 8第二行 1614 12 10第三行18 20 22 24第四行 ……2826…则2004应该排在（ ） A ．第251行，第3列 B ．第250行，第1列 C ．第500行，第2列D ．第501行，第5列6．对点(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()11,,n n P x y P P x y -=⎡⎤⎣⎦（n 为大于1的整数）．如()()12,33,1P =-，()()()()21111,21,23,12,4P P P P==-=⎡⎤⎣⎦，()()()()31211,21,22,46,2P P P P===-⎡⎤⎣⎦．则()20211,1P -=（ ） A ．()10100,2B ．()10100,2-C ．()10110,2D ．()10110,2-7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2019次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．18．为了求2310012222+++++的值．可令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，即231001*********+++++=-．仿照以上推理计算23202013333+++++的值是（ ）A ．202031- B ．202131-C ．2020312-D ．2021312-9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为（ ） 4abc2 －3 ……A ．4B ．2C ．－3D ．无法确定10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是4-，⋯，则第2021次输出的结果是（ ）A ．6-B ．4-C ．1-D ．2-11．若2012个数1a 、2a 、…、2021a 满足下列条件：12a =，216a a =-+，326a a =-+，…，202120206a a =-+，则2021a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．8-12．已知有理数a≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如： 2的差倒数是112-＝－1，－1的差倒数11(1)--＝12．如果a 1＝－2， a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4 是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1＋a 2＋……＋a 100的值是（ ） A ．7.35B ．－7.5C ．5.5D ．－5.513．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----= ……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A ．360B ．339C ．440D ．48314．根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）．A ．729B ．550C ．593D ．73815．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ） A ．0B ．6C ．7D ．916．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数，通过一种计算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．比如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T 是（ ） A ．363B ．153C ．159D ．45617．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a 1，a 2，a 3，……，a n ，则a 1+a 2+a 3+…+a n ＝（ ） A ．4n 2+4B ．4n+4C ．4n 2+4nD ．4n 218．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式()na b +的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A ．64B ．20C ．15D ．619．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒A ．40B ．41C ．42D ．4320．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－202021．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥22．有一列数：3591724816、、、它有一定的规律性．若把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，……．第n 个数记为a n ，则1232020a a a a ++++的值是（ ）A ．2020B ．2021-202012C ．2020-202012 D ．2021-20211223．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在( )A ．第504个正方形右上角顶点处B ．第505个正方形右下角顶点处C ．第505个正方形右上角顶点处D ．第504个正方形右下角顶点处24．在一列数123x x x ，，，……中，已知11x =，且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2014x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．425．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，……，则第10个图中线段的条数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．143【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题数字变化类 1．A 解析：A 【分析】分析可得：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=2(21)2⨯+； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=3(31)2⨯+； 第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=4(41)2⨯+； 第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=5(51)2⨯+； ……；∴第n 行有n 个数，最后一个数的绝对值是：(1)2n n +； ∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：99(991)49502⨯+=； ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954， ∵奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第4个数为-4954， 故选：A ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负． 2．B解析：B 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得， a 1=-2，2111(2)3a ==--，3131213a ==-，a 4=-2， …，则1231312326a a a ++=-++=-，∴a 1+a 2+…+a 109=（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 106+a 107+a 108）+a 109 = 136(2)6⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭=-6+（-2）-8， 故选：B ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．3．C解析：C 【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答． 【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A =所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004 A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005 故选: C ． 【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．4．B解析：B 【分析】等腰直角三角形和正方形性质分别用a 1、表示出a 2、a 3、a 4…，根据规律得到第2012个正方形的边长a 2012＝（2）2011a 1，把a 1＝2，代入即可求解 【详解】解：设第1个正方形的边长a 1＝2，根据题意得，第2个正方形的边长为a 2＝2a 1，第3个正方形的边长为a 3a 2a 1）2a 1，第4个正方形的边长为a 4＝2a 3＝2（2）2a 1＝（2）3a 1， …，第2012个正方形的边长a 2012）2011a 1， ∵a 1＝2，∴a 2012＝2（2）2011 故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键．5．A解析：A 【分析】观察各行各列的规律，首先分析两端的规律：第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，因为20041612522=⨯+⨯，200482504=⨯+，所以2004在第251行第3列. 【详解】规律为第一列是偶数行有，且数是16的2n倍，第五列是奇数行有，且数是8的n 倍，所以2004在第251行第3列. 故选：A. 【点睛】此题考查数字的规律，观察表格得到数字的排列规律，得到特定行列的数字规律并运用解决问题是解题的关键.6．C解析：C 【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可． 【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2）P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4） P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8） …当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -应该等于()101102，．故选C ． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．7．B解析：B 【分析】根据程序框图计算出前9次的输出结果，据此得出除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，从而得出答案． 【详解】解：∵第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为8， 第6次输出的结果为4， 第7次输出的结果为2， 第8次输出的结果为1， 第9次输出的结果为6， ……∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环， ∵（2019−2）÷6＝336…1， 则第2019次输出的结果为6． 故选：B ． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．8．D解析：D 【分析】令S ＝23202013333+++++，然后两边同时乘3，接下来按照例题的方法计算即可．【详解】令S ＝23202013333+++++，则3S ＝2320213333++++，因此3S−S＝202131-，所以2S＝202131-．所以S＝2021312-，故答案为：D．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，主要考查的同学们自主学习的能力，读懂例题是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-3可得b=-3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+2，解得a=2，∴数据从左到右依次为4、2、b、4、2、b，∴第9个数与第三个数相同，即b=-3，∴每3个数“4、2、-3”为一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为4．故选：A．【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2021次输出的结果，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4-，第三次输出的结果为2-，第四次输出的结果为1-，第五次输出的结果为6-，第六次输出的结果为3-，第七次输出的结果为8-，第八次输出的结果为4-，第九次输出的结果为2-，⋯，由上可得，从第二次输出结果开始，以4-，2-，1-，6-，3-，-8依次循环出现， (20211)63364-÷=⋯，∴第2021次输出的结果是6-，故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点．11．B解析：B【分析】先分别求出1a 、2a 、3a 、4a 、5a ，找到规律，从而得到答案．【详解】解：根据题意，12a =，2268a =-+=-，3862a =--+=-，4264a =--+=-，5462a =--+=-，……∴从3a 开始，每两个数为一个循环，偶数项为4-，奇数项为2-；∴20204a =-， ∴2021462a =--+=-；故选：B ．【点睛】本题考查了数字变化的规律，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到规律进行解题．12．B解析：B【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【详解】 解：12a =-，2111(2)3a ∴==--，3131213a ==-，412312a ==--，⋯⋯ ∴这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-， 1003331……÷=，1210011533()27.562a a a ∴++⋯+=⨯--=-=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．13．C解析：C【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n 行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-，2831=-，21541=-，22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．14．C解析：C【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值．【详解】根据题意，得：88165x =⨯+=888658528y x =⨯+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：C ．【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．15．B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B ．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 16．B解析：B【详解】解：把6代入计算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B ．17．C解析：C【分析】根据题意设两个连续奇数为2n ﹣1，2n+1（n 为自然数），则“和谐数”＝（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，据此解答即可．【详解】解：a 1+a 2+a 3+…+a n ＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n ﹣1）2﹣（2n ﹣1）2+（2n+1）2 ＝4n 2+4n ．故选：C ．【点睛】本题考查平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a-b ），同时也考查对代数式的变形能力． 18．B解析：B【分析】先观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1，再根据上面观察的规律列出()6a b +的展开式对应的系数即得．【详解】∵杨辉三角数的规律为每排的首尾两数均为1，中间的数为上一排相邻两数之和，且()5a b +的展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1∴()6a b +展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1 ∴()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为：20故选：B ．【点睛】本题主要考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是基本抓住规律：每排的首尾两数均为1，中间的数为上一排相邻两数之和，指数为n 时展开式的系数为杨辉三角数的()1n +排的数．19．C解析：C【分析】根据图形找出图形中的规律即可求解；【详解】第一个图形：12；第二个图形：18；第三个图形：24；……则第n 个图形有6+6n 个，故第六个图形有：6+36=42个故选：C ．【点睛】本题考查了规律探索的题目，关键是仔细观察图形，找到规律；20．C解析：C【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值.【详解】11a =-，212a a =-+=-1，323a a =-+=-2，434a a =-+=-2，5453a a =-+=-，6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n （n 为偶数）， ∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010，故选：C.【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.21．B解析：B【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •-=201910x x •>；∴M N >；故选：B.【点睛】 本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.22．B解析：B【分析】分析数据可得a n = 212n n += 112n +；从而得到1232020a a a a ++++的表达式为232020111111112222++++++++,根据等比数列的特征即可求和.【详解】 解：观察可知∵a n = 212n n+= 112n +, 设1232020a a a a ++++=b,则 b=232020111111112222++++++++ =23202011112020()2222+++++ ∴2b=23201911114040(1)2222++++++ ∴2b-b=23201911114040(1)2222++++++-[23202011112020()2222+++++] ∴b=202012020(1)2+-=2020120212-, 即1232020a a a a ++++=2020120212-, 故选:B.【点睛】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题找到a n 的表达式是解题关键. 23．B解析：B【分析】观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2020除以4确定出所在的正方形的序号为505，再用505除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解．【详解】解：∵通过观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角；第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角；第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角；第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角；∴依此类推，每四个正方形为一组依次循环∴20204505÷=，50541261÷=∴2020应标在第505个正方形的最后一个顶点，是第127个循环组的第1个正方形，在正方形的右下角，即，2020应标在第505个正方形右下角顶点处．故选：B【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出数字的排列特点然后准确确定出2020所在的正方形以及所在循环组的序号是解题的关键．24．B解析：B【分析】根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环．【详解】解：当2k =时，[]()2111401140024x x ⎛⎫⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 当3k =时，()32211421400344x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当4k =时，()43321431400444x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当5k =时，()54431441410144x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当6k =时，()65541411411244x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， ……发现结果是一个循环，每4个数一个循环， 201445032÷=，∴201422x x ==．故选：B ．【点睛】本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．25．C解析：C【分析】先根据前4个图得出一般性的规律，再依据规律解答即可．【详解】解：第1个图中有3=22−1条线段，第2个图中有8=32−1条线段，第3个图中有15=42−1条线段，第4个图中有24=52−1条线段，……，所以第n个图中有(n+1)2−1条线段；所以第10个图中有112−1=121-1=120条线段．故选：C【点睛】本题考查了图形的变化类规律，由简单的图形中线段的条数得出一般性的规律是解此题的关键．。
[数学第三册找规律] 数学找规律题
《[数学第三册找规律] 数学找规律题》
摘要：每一关都让学生说一说答案，以及找出的规律，播放课件（让学生欣赏一段大森林里的动画美景，师：大森林里这样美，明明做起了运动
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第二关100907040
第三关139
每一关都让学生说一说答案，以及找出的规律。
师：同学们，你们真棒，三关都闯过了，我们就一起随着明明到达森林里去吧。
播放课件（让学生欣赏一段大森林里的动画美景。
）
师：大森林里这样美，明明做起了运动。
你知道他是怎样运动的吗？
出示练习十二第四、五题，学生完成。
五您现在访问的是中国教师范文吧旗下教案网拓展练习
师：聪聪看大家玩的这样高兴，也来了。
他给大家带来了一个拼摆游戏。
课件出示，练习十二思考题。
第四组该是几个圆片，是多少，应该怎样放呢？愿不愿意和聪聪一起想一想，分成4人小组，利用学具代替圆片，摆一摆想一想。
六、小结
师：通过这节课的学习，我发现同学们有着丰富的想象和推理。
在我们生活中到处都存在着规律，希望同学们做个有心人，不断的来发现它，创造它，丰富它，好不好？您现在访问的是中国教师范文吧旗下教案网
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二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第三讲 时间的计算(解析版)全国通用
第三讲时间的计算课前复习我会连.【答案】第一个钟面上的时刻是3时10分，第二个钟面上的时刻是12时5分，第三个钟面上的时刻是9 时55分，第四个钟面上的时刻是7时45分.我会画.在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题.使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时刻.通过本节课的学习更好的来认识时刻，初步掌握时刻和时间的区别.【答案】请按要求填写下面的时刻.现在时刻（ 5：35 ）现在时刻（ 7：32 ）再过7分钟是（ 5：42 ）再过半个小时是（ 8：02 ）现在时刻（ 1：50 ）现在时刻（ 9：09 ）10分钟前是（ 1：40 ） 19分钟前是（ 8：50 ）同学们，我们每天的学习、工作、生活都离不开时间.学习了“时、分、秒”后，小朋友们已经会看钟表，知道了1时=60分，1分=60秒.可是你知道吗?关于时间的学问还大着呢，下面我们就一起来研究关于时间的计算问题.研究时间问题，小朋友们首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”.也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”.只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题.时间趣题【例1】 口答下面各题，比一比看谁的速度快！(1)从下面左边钟面上的时刻到右边钟面上的时刻，要经过多长时间?钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l 小时；分针走l 小格的时间是1分钟；秒针走1小格的时间是1秒.时间单位是：时、分、秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时.当时针走过1个数字时，分针就走了1圈，即：l 时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：1分=60秒通常我们把15分钟叫做一刻钟.即： 1刻钟=15分(2)小月周日去新华书店买书，他8时30分离开家，10时40分回来，一共用了多少时间?(3)同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分．如果是9时10分开映，放映结束时应该是什么时间?(4)小英帮妈妈洗衣服用了55分，到8时50分洗完．问小英是什么时间开始洗衣服的?【分析】(1)图(a)表示的时间是8时50分，图(b)表示的时间是9时10分，从8时50分到9时10分经过了20分钟．(2)从8时30分到10时40分，除了整的2小时(10-8)之外，还多用10分钟(40-30)，所以一共用了2小时10分．(3)电影是9时10分开映，经过1小时50分后应是10时60分，即1l时．(4)小英洗衣服经过55分后是8时50分， 50分钟前是8时，再往前5分钟就是7时55分，所以8时50分钟前是7时55分，小英应该是7时55分开始洗衣服的．【例2】观察下面钟所表示的时刻，看看有什么规律，再回答问题．图(d)钟面所表示的时刻是多少?图(c)钟面所表示的时刻是多少?【分析】(1)图中前三个钟面所表示的时刻分别是：2时—4时—6时．其规律是：后一个钟面的时刻总比前一个钟面的时刻多2小时，所以第四个钟面所表示的时刻应是8点．(2)图中三个钟面所表示的时刻分别是：2时30分—4时—( )—7时．从图(a)、(b)所表示的时刻看，相差1小时30分，如果(b)、(c)钟面所表示的时刻也相差1小时30分，图(c)应是5时30分，正好与图(d)相差1小时30分，所以图(c)钟面所表示的时刻是5时30分.【例3】一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间.你能算出这家商店一天营业几小时吗?【分析】上午8：00就是8时，而下午7：00，时针已从12 时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8：00到中午12：OO，经过了4个小时，从中午12：OO到下午7：00，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(12-8)+7=4+7=11(小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19-8=11（小时）拓展练习早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？【分析】卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分.从6时57分到7时20分，要经过23分钟.【例4】小丽家的钟停了，电台广播下午2时时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?正确时间颠倒后【分析】电台广播下午2时时，妈妈把时针和分针颠倒了，此时钟面上的时间为12时10分，小丽放学回家见钟是2时整，则钟走了1时50分，所以，这时正确的时间是3时50分．【例5】下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?【分析】小朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边.左边的在镜子里就成了右边.根据这一规律，不难看出时针应该指在7时多的位置，分针应该指在4的位置上.原来钟面的时刻是7时20分.拓展练习下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?【分析】第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分. 【例6】星期日，小龙在家要写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下钟，见下图．你知道写这篇作文他用了多少时间吗?【分析】图上钟表显示的时间是镜子里面的时间，不难看出图(1)表示的正确时刻是8时20分，图(2)表示的正确时刻是9时30分，经过的时间是1小时10分．小龙写这篇作文用了1小时10分．【例7】蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5(分钟)；爬6厘米要用5×2=10(分钟)，爬9厘米要用5×3=15(分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18(分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．拓展练习树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米.那么贝贝要多长时间才能爬上树顶?【分析】10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬8÷2=4(个)这样的10分钟，要花10×4=40(分).在这期间，它要休息3次，需要2×3=6(分).因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46(分).【例8】明明家的台钟，一时打1下，二时打2下……十二时打12下，每半时也打1下.有一次，明明听到台钟先打了一下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你知道最后一响是几时吗?【分析】明明听了三次钟声都只响了1下，可以推出第一次和第三次只能为半时，第二次为整时刻.由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1时，所以最后一响应该是1时30分.拓展练习亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始敲钟时数敲钟的次数，到几时共敲了18下？【分析】共敲了18下，从3时开始，依次减去整时敲钟的次数：18-3=15，15-4=11，11-5=6，6-6=0.所以共敲了18下时，应该到6时.【例9】早上小红离开家时，家里的时钟正好指着7时55分．她到学校时，校园的时钟指着8时10分．小红想起有本书留在家里，于是回家去取（小红从家到学校和从学校到家走路速度相同），到家时，她家时钟指着8时15分．你知道小红家的时钟和学校的时钟谁快谁慢吗?两个钟表相差多少呢?【分析】小红从家到学校，再从学校到家的两段路程是一样的．时间从7时55分到8时15分．经过了20分，即：8时15分-7时55分=7时75分-7时55分=20分．小红从家到学校只用了20分的一半，所以是l0分钟，也就是当小红到学校时，家里的时钟应指向8时5分．即：7时55分+10分=7时65分=8时5分．而学校的时钟已经指向了8时10分．所以学校的时钟比家里的时钟快5分钟．即：8时10分-8时5分=5分．【例10】妈妈上午8时半上班，中午12时休息吃午饭；下午1时上班，5时半下班.请你算一算，妈妈一天工作几个小时?【分析】上午从8时半到ll时半经过了3个小时，再到12时又经过半小时，上午总共工作3小时30分；下午从1时到5时半，总共工作4小时30分.计算一天总的工作时间，要将上午和下午的工作时间加起来，3+4=7(小时)，上午剩下的半小时和下午剩下的半小时加起来是1小时，总共是7+l=8(小时).【例11】小明下午3时lO分放学，在这一天里，他上午上了4节课，下午上了3节课，每节课45分钟，每两节课之间有10分钟的课间休息，中午有1小时的午餐休息，那么，小明早上几时上学?【分析】上午4节课，总共45×4=180(分)；在这4节课之间有3个课间休息，总共10×3=30(分)；中午有1小时的午餐时间，为60分；下午有3节课，总共45×3=135(分)；在这3节课之间有2个课间休息，为10×2=20(分).所以，在这一天里，小明在校总时间为180+30+60+135+20=425(分)=7小时5分钟.下午3点10分就是15时lO分，向前数7小时5分钟，应该是8时5分上学.拓展练习大华小学上午8：00上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息15分钟，第四节下课就排队放学，学生在校的时间是几小时几分钟?【分析】一节课是40分钟，四节课多少分钟?课间休息15分钟，四节课课间休息有几次，一共有多少分钟(1小时=60分钟).先算出学生在校的时间一共是多少分钟，然后再计算这些时间为多少小时?余多少分钟?40+40+40+40=160分15+15+15=45(分)160+45=205分=3小时25分因此，学生上午在校时间是3小时25分.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）钟面有12个数．你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使两部分的数字之和相等吗?【分析】钟面上12个数的和是l+2+3+4+5+…+11+12=78，根据题意，把钟面分成两部分，两部分的数字和要相等，那么每一部分的数字和应该是39．经过试算，不难得出结论．将钟面按下图那样分，能使两部分的数字之和相等．佳佳家住在七楼，(底楼没有车库)她从一楼走到二楼要用1分钟.那么她从底楼走到七楼要用几分钟?【分析】从底楼到二楼有1层楼梯，从底楼到七楼就有6层楼梯：7-1=6(层).走一层楼梯用1分钟，那么走6层楼梯就用6分钟.7-1=6(层)1×6=6(分)答：她从底楼走到7楼要用6分钟.马老师每天早上7时和电台对手表，7时半准时看表从家出发，步行到校时总是8时整，但是有一天他的表摔了一下，走慢了．可是他没注意，照常是7时和电台对表，7时半准时看表从家出发，按平时的速度步行去学校．那一天马老师到学校比平时早还是晚?【分析】马老师摔坏表的那天，他7时和电台对表是没有问题的，以同样的速度步行上班也没有问题，只有从7时到7时半这段时间，他比平时在家呆的时间长了，因为表走慢了．当马老师的表走到7时半时，别人的表肯定比7时半多了．所以马老师这一天到学校肯定比平时晚．爸爸要到广州出差，如果去时坐飞机，回来时坐火车，共需要29小时；如果来回都坐飞机，只需要6小时.那么，如果来回都坐火车，共需要多少小时?’【分析】来回都坐飞机需要6小时，那么，单程需要6÷2=3(小时).去时坐飞机回来时坐火车共需29小时，所以单程坐火车需要29-3=26(小时).所以，如果来回都坐火车，共需要26×2=52(小时)你会合理安排时间吗?小红早晨起床后要做5件事：穿衣叠被用5分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用8分钟，整理书包用2分钟．你能用比较短的时间完成好全部事情吗?【分析】所谓“合理安排时间”实际上就是能在比较短的时间里完成好各项工作，也就是提高工作效率．①将要完成的事先进行分类：一类：做一件事时，可以同时做其他事．如：烧开水．另一类：做这件事时不能做其他事．如：穿衣叠被，刷牙洗脸，吃早饭，整理书包．②其次要考虑做事的顺序：如：不可能先去吃早饭，因为还没有刷牙洗脸呢．所以，按照穿衣叠被—刷牙洗脸—烧开水(同时吃早饭、整理书包)．即：5+4+10=19(分)．这样能完成好全部事情．练习三1．一节课是40分钟，从8时30分上课应该到几时几分下课?【答案】8时30分+40分=8时70分=9时10分，从8时30分上课应该到9时10分下课.2．做一个零件，从上午7：40开始做，上午9：20完成．做这个零件用了多少时间? 【答案】9时20分-7时40分=1时40分，做这个零件用了1时40分.3．找出下图钟面上时刻的规律，填空．【答案】第四个钟面上的时刻是：2时.4．小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地．小王骑自行车行了多长时间?【答案】12时-8时=4时，4小时里有15分钟停留，那么小王骑自行车行了3小时45分.5. 小红家的台钟，一点钟打1下，两点钟打2下……十二点打12下，每半点也打1下.有一次，小红在家玩儿，看到爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下，爸爸从书房出来时，台钟正好打5下.你知道小红一共听到钟打了多少下吗?【答案】爸爸拿着书去书房的时间是3时，从书房出来的时间是5时，台钟一共敲了：3+1+4+1+5=14（下）.6. 小红放学回家做家庭作业，看了看钟，这时是4时30分，他先做语文作业，用了30分钟，又接着做数学作业，用了20分钟，最后，他又写了一篇作文，用了40分钟.作业全部做完了，他看了看钟，这时应该是几时几分呢?【答案】30分+20分+40分=90分=1时30分，4时30分+1时30分=6时，作业做完的时间是6时.三个工人在砌一堵墙.有人过来问：“你们在干什么？”第一个人没好气地说：“没看见吗？砌墙.”第二个人抬头笑了笑，说：“我们在盖一幢高楼.”第三个人边干边哼着歌曲，他的笑容很灿烂开心：“我们正在建设一个新城市.”10年后，第一个人在另一个工地上砌墙；第二个人坐在办公室中画图纸，他成了工程师；第三个人呢，是前两个人的老板.。
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第三讲找规律专题练习10.231、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．4、填表并回答下列问题（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律（2）当x非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .1 127、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23⨯，252=43=⨯，2+7+561=44⨯，24+⨯+=，请你在察规律之后并用4846你得到的规律填空：2+___=⨯, 第n个式子呢? ___________________50________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
①1×7×15873=②2×7×15873=③3×7×15873=④4×7×15873=你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .14、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是____________。
15、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261-……11×13＝143，而143＝2-121将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。
（1）通过计算，比较下列各组数字大小①12______22 ②23______32 ③34________43④45______54⑤54______65⑥67_________76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（1）填写下表（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1020、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是d cb a=ad －bc 。
现在轮到小红计算 4321 的值，请你帮忙算一算得多少？21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。
黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。
两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？22．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？23．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________14．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 25．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；6，13，20，27，34，……1994 这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、28526．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—6027．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？ 28．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数△ □○ 1111181=+++(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，… 30．如图，△ABC 中，D 是边BC 上的中点， F 是线段CD 的中点，E 是边AC 的中点，则图中有_______条线段，有________个角，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是________31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对32．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全AEFDCB33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________ 35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________37．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。
38．下列图形中三角形的个数是（ ）A.4个B.6个C. 9个D.10个39、至少找出下列几何体的4个共同点40、观察公式：公式1：3223333)(a xa a x x a x +++=+公式2：4322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+ （1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：)21()21(24)21(26)21(24232234-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 42．造一个含有字母p 和q 的代数式，使得不论p 、q 取何值，代数式的值永远不是正的。
b、c、d之间的关系__________。
c d44．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相45．王答应了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上“第1格放一粒米，第二格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。
但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。
（办法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。
办法多者亦可多加分）46. 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数.47. 如图1-26,在∆ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,图中与∆BOD面积相等的三角形有几个?EBC48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形_________个三角形(n 个点) 49. 求个数(1) (2)(1)图1-28(1)中有多少个三角形? (2)图1-28(2)中有多少个四边形?50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:① ② ③ 图1-29 (1) 将下表填写完整.(2) 在第n 个图形中有几个三角形?(用含n 的代数式表示)51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？（1） （ 2）（3） （4）（5）（6）52、下列图形经过折叠能否围成一个正方体？（1） （2） （3）（4）53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。