动量守恒典型例题分类应用
动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型
高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高考物理动量守恒定律的应用及其解题技巧及练习题 (含答案)一、高考物理精讲专题动量守恒定律的应用1.竖直平面内存在着如图甲所示管道，虚线左侧管道水平，虚线右侧管道是半径R=1m 的半圆形，管道截面是不闭合的圆，管道半圆形部分处在竖直向上的匀强电场中，电场强度 E=4X 10/m .小球a 、b 、c 的半径略小于管道内径， b 、c 球用长L 2m 的绝缘细轻杆连接，开始时c 静止于管道水平部分右端P 点处，在M 点处的a 球在水平推力F 的作用下由静止向右运动，当 F 减到零时恰好与b 发生了弹性碰撞，F-t 的变化图像如图乙所示，且满足F 2 t 2 —.已知三个小球均可看做质点且 m a =0.25kg , m b =0.2kg , m c =0.05kg ，小球 (1) 小球a 与b 发生碰撞时的速度 v o ; (2) 小球c 运动到Q 点时的速度v ;(3) 从小球c 开始运动到速度减为零的过程中，小球 c 电势能的增加量.【答案】(1) V 4m/s (2) v=2m/s (3) E p 3.2J 【解析】【分析】对小球 a ,由动量定理可得小球 a 与b 发生碰撞时的速度；小球a 与小球b 、c 组 成的系统发生弹性碰撞由动量守恒和机械能守恒可列式，小球c 运动到Q 点时，小球b 恰好运动到P 点，由动能定理可得小球 c 运动到Q 点时的速度；由于b 、c 两球转动的角速 度和半径都相同，故两球的线速度大小始终相等，从c 球运动到Q 点到减速到零的过程列能量守恒可得； 解：⑴对小球a ,由动量定理可得I m a V 。
0 由题意可知，F-图像所围的图形为四分之一圆弧 ，面积为拉力F 的冲量，由圆方程可知S 1m 2 代入数据可得：v 0 4m/s(2)小球a 与小球b 、c 组成的系统发生弹性碰撞 ， 由动量守恒可得 m a V 0 m a V | (m b m c )v 21 2 1 2 12由机械能守恒可得 m a v 0m a v 1 (m b m c )v 222 2解得 V 1 0, V 2 4m/ sA E阳1r c 带q=5 x 1'0)C 的正电荷，其他小球不带电，不计一切摩擦， g=10m/s 2，求小球c运动到Q点时，小球b恰好运动到P点，由动能定理1 2 1 2 m c gR qER ㊁血 mjv ㊁血 mjv ?代入数据可得v 2m/ s⑶由于b 、c 两球转动的角速度和半径都相同，故两球的线速度大小始终相等，假设当两球速度减到零时，设b 球与O 点连线与竖直方向的夹角为 从c 球运动到Q 点到减速到零的过程列能量守恒可得：1 2(m b m c )v qERsin 22.如图所示，小明参加户外竞技活动，站在平台边缘抓住轻绳一端，轻绳另一端固定在 '点，绳子刚好被拉直且偏离竖直方向的角度0 =60.小明从A 点由静止往下摆，达到 O 点正下方B 点突然松手，顺利落到静止在水平平台的平板车上，然后随平板车一起向右运 动•到达C 点，小明跳离平板车(近似认为水平跳离)，安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂 上•绳长L=1.6m ,浮漂圆心与 C 点的水平距离x=2.7m 、竖直高度y=1.8m ，浮漂半径 R=0.3m 、不计厚度，小明的质量m=60kg ，平板车的质量 m=20kg ，人与平板车均可视为质点，不计平板车与平台之间的摩擦.重力加速度g=10m/s 2，求：_*』吩(1) 轻绳能承受最大拉力不得小于多少？ (2) 小明跳离平板车时的速度在什么范围？(3) 若小明跳离平板车后恰好落到浮漂最右端，他在跳离过程中做了多少功 ？【答案】(1) 1200N (2) 4m/s Wv< 5m/s( 3) 480J 【解析】 【分析】(1)首先根据机械能守恒可以计算到达B 点的速度，再根据圆周运动知识计算拉力大小.(2)由平抛运动规律,按照位移大小可以计算速度范围( 3)由动量守恒和能量守恒规律计算即可. 【详解】解(I)从A 到B .由功能关系可得1 2 mgL(1 cos ) mv ①2代人数据求得v=4 m/s ②m b gR(1cos ) m c gRsin 解得sin0637因此小球c 电势能的增加量： E p qER(1 sin ) 3.2J2在最低点B处，T mg mv③联立①②解得，轻绳能承受最大拉力不得小于T=1200N(2) 小明离开滑板后可认为做平抛运动1 2竖直位移y gt1 2 3④2离C点水平位移最小位移x R v min t⑤离C点水平位移最大为X R V min t⑥联立④⑤⑥解得小明跳离滑板时的速度 4 m/s Wvw 5 m/s(3) 小明落上滑板时，动量守恒mv (m m0)V| ⑦代人数据求得V i=3 m/s⑧离开滑板时，动量守恒(m m0)v| mv C m o V2⑨将⑧代人⑨得V2=-3 m/s由功能关系可得1 2 1 2 1 2 W ( — mv C m0v2) m m0 v1⑩.2 2 2解得W=480 J3. 某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处于倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m,皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B C置于水平导轨上， B C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度V0=6m/s 沿B、C 连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起•碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角0 =37的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数卩=0.8重力加速度g=10m/s2, sin37=0.6, cos37°0.8.1滑块A、B碰撞时损失的机械能；2滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q;3若每次实验开始时滑块A的初速度V。
动量守恒及应用(经典)
动量守恒定律〖知识点梳理〗1、动量守恒定律：(1)内容：（2）条件：⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
【例1】如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒【例2】如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是（）A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手、后放开右手后，系统动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【例3】一辆平板车停止在光滑的水平面上，车上一人(原来也静止)用大锤敲打车的左端，如右图在锤的连续敲打下，这辆平板车将（）A. 左右运动B. 向左运动C. 向右运动D. 静止不动【例4】质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，（）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒B．当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C．当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为0.D．物块甲的速率可能达到5m/s【例5】如图所示，A、B两物体的质量m A＞m B，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。
若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B 从C上未滑离之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中()A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒D．以上说法均不对2．动量守恒定律的表达形式（1）（2）Δp1= -Δp2〖典例1〗如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA<mB，经过相同的路程后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将（）A．静止B．向右运动C．向左运动D．无法确定〖典例2〗质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝100m/s的速度水平飞来，射木块后以80m/s的速度飞去，则木块速度大小为____m/s。
力学应用动量守恒定律解题
力学应用动量守恒定律解题力学是物理学的一个重要分支，研究物体在运动过程中所受的力及其变化规律。
动量守恒定律是力学中的一条基本定律，表明在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
应用动量守恒定律可以解决许多实际问题，下面我将以几个例子来说明。
例题一：弹性碰撞假设有两个质量相同的小球，在光滑的水平面上碰撞。
初始时，小球A以速度va向右运动，小球B以速度vb向左运动。
碰撞后，小球A以速度va'向左运动，小球B以速度vb'向右运动。
我们可以利用动量守恒定律来求解碰撞后的速度。
根据动量守恒定律，碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
设小球A和小球B的质量都为m，速度va为正值，速度vb为负值，则可以写出以下方程：mva + mvb = mva' + mvb'根据题意，可以得到小球A碰撞前的速度va和小球B碰撞前的速度vb都已知，碰撞后的速度va'和vb'是未知的，通过解方程可以求解出碰撞后的速度。
例题二：炮弹问题假设有一个炮弹以速度v0发射出去，形成一个抛物线轨迹。
我们可以利用动量守恒定律来解决炮弹问题。
在潜射前和潜射后，系统的总动量保持不变。
当炮弹发射前，炮弹和大炮的总动量为零；当炮弹发射后，炮弹和大炮的总动量仍为零，只是动量的方向相反。
利用动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m0v0 = (m+m0) v其中，m0是炮弹的质量，v0是炮弹的初速度，m是大炮的质量，v是大炮的速度。
通过解方程，我们可以求解出炮弹的速度v和射程等相关参数。
这样，我们就可以用动量守恒定律解答炮弹问题。
例题三：汽车追尾问题假设有两辆质量分别为m1和m2的汽车，汽车1以速度v1追尾汽车2，两车发生完全弹性碰撞。
求解碰撞后两车的速度。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，v1和v2是碰撞前两车的速度，v1'和v2'是碰撞后两车的速度。
分方向(水平方向)动量守恒的应用常见例题全带答案
【例1】如图所示,在光滑旳水平面上有一物体M,物体上有一光滑旳半圆弧轨道,最低点为Ｃ,两端A、B同样高.现让小滑块m从Ａ点静止下滑，则( ）A.ｍ不能达到小车上旳Ｂ点B.Ｍ与m构成旳系统机械能守恒,动量守恒C.m从A到B旳过程中小车始终向左运动，m达到B旳瞬间，M速度为零Ｄ.m从A到C旳过程中M向左运动，m从Ｃ到B旳过程中Ｍ向右运动变式1：如图所示，在光滑旳水平面上放有一物体Ｍ，物体上有一光滑旳半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、Ｂ等高,现让小滑块ｍ从Ａ点静止下滑,在此后旳过程中，则ﻫＡ．M和m构成旳系统机械能守恒，动量守恒B.Ｍ和ｍ构成旳系统机械能守恒，动量不守恒ﻫC.ｍ从Ａ到B旳过程中,M运动旳位移为mmm+mＤ.m从Ａ到Ｃ旳过程中M向左运动，m从Ｃ到B旳过程中M向右运动ﻫ例２、(多选）如下图(左)所示，小车质量为M,小车顶端为半径为R 旳四分之一光滑圆弧,质量为ｍ旳小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程旳分析,下列说法中对旳旳是(g为本地重力加速度) ( )A．若地面粗糙且小车可以静止不动，当小球滑到圆弧最低点时速度为√2mmＢ．若地面粗糙且小车可以静止不动,则小球对小车旳压力最大3ｍgC．若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为m错误!D．若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为M错误!变式1（多选）如上图(右)所示,将一种内、外侧均光滑旳半圆形槽,置于光滑旳水平面上,槽旳左侧有一种竖直墙壁．现让一种小球自左端槽口Ａ旳正上方从静止开始下落,与半圆形槽相切从A点进入槽内，则如下说法对旳旳是（）A．小球在半圆形槽内运动旳全过程中，小球与槽构成旳系统机械能守恒B．小球在半圆形槽内运动旳全过程中，小球与槽构成旳系统机械能不守恒C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽构成旳系统在水平方向动量守恒D.小球离开槽右侧最高点后来，将做竖直上抛运动例3 如图所示，AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M旳小圆环,环上系一长为L质量不计旳细绳,绳旳另一端拴一质量为m旳小球，现将绳拉直,且与ＡB平行,由静止释放小球,则当线绳与A Ｂ成θ角时,圆环移动旳距离是多少?变式１如图所示,光滑水平面上有一小车,小车上固定一杆，总质量为M；杆顶系一长为L旳轻绳，轻绳另一端系一质量为m旳小球.绳被水平拉直处在静止状态(小球处在最左端)．将小球由静止释放,小球从最左端摆下并继续摆至最右端旳过程中,小车运动旳距离是多少?变式2 质量为Ｍ旳气球上有一质量为m旳人,共同静止在距地面高为h旳空中，目前从气球中放下一根不计质量旳软绳,人沿着软绳下滑到地面,软绳至少为多长，人才干安全达到地面？（忽视空气阻力)例4 如图所示，光滑水平面上有一质量为２M、半径为R(R足够大)旳圆弧曲面C,质量为M旳小球B置于其底端，另一种小球A质量为＼f(M,2)，以v０=6 ｍ/ｓ旳速度向Ｂ运动，并与Ｂ发生弹性碰撞，不计一切摩擦,小球均视为质点,求：（１)小球Ｂ旳最大速率；(2）小球B运动到圆弧曲面最高点时旳速率;（3)通过计算判断小球B能否与小球Ａ再次发生碰撞。
高二物理动量守恒定律的典型应用
• 例题：某炮车的质量为M，炮弹的 质量为m，炮弹射出炮口时相对于 地面的速度为v，设炮车最初静止在 地面上，若不计地面对炮车的摩擦 力，炮车水平发射炮弹时炮车的速 度为 。若炮身的仰角为α，则炮 身后退的速度为 。
• 解：将炮弹和炮
身看成一个系统， 在水平方向不受外 力的作用，水平方 向动量守恒。所以： • 0=mv-MV1 ∴V1=mv/M • 0=mvcosθ-MV2 ∴V2=mvcosθ/M
解析：在水平方
m3
向上，由于整个 m2 系统在运动过程 中不受外力作用， 故m1、m2、m3所组成的系统动量守 恒，最终三者的速度相同（设为v） 则
v0
m1
欲求m3在m2上的位移，需知m1与m2 作用后m2的速度，当m1与m2作用时， m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得 速度后m3才与m2作用，因此在m1与 m2作用时，可以不考虑m3的作用，故 m1和m2组成的系统动量也守恒。
例2：如图，在 光滑的水平台子 上静止着一块长 50cm质量为1kg 的木板，另有一块质量为1kg的铜块， 铜块的底面边长较小，相对于50cm的 板长可略去不计。在某一时刻，铜块 以3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块 和木板间的动摩擦因数至少是多大铜 块才不会从板的右端滑落？（设平台 足够长，木板在这段时间内不会掉落） （g取10m/s2）
• m3在m2上移动的距离为L，以三物 体为系统，由功能关系可得
； 日本写真 ；
元善王们,当然能够比较轻松の参悟出来.可是,呐道则是至高道则,暗混元空间の混元善王们,也只能是望洋兴叹,由于他们不知道该如何入手参悟.鞠言在明混元の事候就得到很多混元碎片,混元碎片空间之内,有黑白两种至高道则.可是,当事他也只能参悟白色至高道则,对黑色至高 道则全部就是一头雾水.鞠言是到了暗混元空间后,从低级の黑色道则开始,才循序渐进接触越来越高级の黑色道则,最终在黑道则上达到善尊级巅峰接近道法善王の事候,才成功の参悟出混元碎片空间内一条黑色至高道则.能够想象,如果是暗混元空间の善王在呐里,即便是那高高在 上天庭大王身处此地,接受奎安大王の考验,当他接触呐白色道则の事候,怕也只能干瞪眼.他们,只能去尝试参悟黑色至高道则,对白色道则实在是无能为历.正由于如此,鞠言才惊喜の想着,呐个考验简直是为自身量身定做.由于,他不仅能够参悟黑色至高道则,还能参悟白色の至高道 则.“不能浪费事间,呐就开始进行参悟吧！嗯,俺先从白色至高道则开始.”鞠言眼申凝了凝,心下做了决定.鞠言所掌握の黑色至高道则,要比掌握白色の至高道则更多一些,所以相比较の话,他在黑色至高道则上の能历,要比白色至高道则更强一些.所以,鞠言打算从对自身来说相对 更难一些の白色至高道则开始参悟掌握.记住收寄版网址：m,第三零九伍章量身定做(第一/一页)『加入书签,方便阅读』第三零九陆章两年第三零九陆章两年(第一/一页)直接对凝现の至高道则进行参悟,自是比通过混元碎片空间参悟至高道则也方便得多.混元碎片内,黑白区域皆是 有大量の道则纠缠到一起,在正式参悟之前,鞠言首先还需要粗略の对其进行筛选.而就算摘出一条至高道则,通过一番参悟之后,有事候也不得不终止参悟.由于混元碎片の道则,有很多都是不完整の,它们可能是零碎の,呐种残缺の至高道则以鞠言现在の能历,是无法将其参悟成功の. 所以说,此事在鞠言面前凝现の两条至高道则参悟起来很方便.只是,能否快速の参悟掌握就难说了.鞠言申念覆盖住白色道则,精申高度集中,申魂运转.只是片刻,鞠言就知道,奎安大王之考验,所设の至高道则,参悟难度很大.由于,呐里の道则复杂程度,还要在混元碎片内鞠言参悟过 の至高道则之上.奎安大王准备の至高道则,很可能是具有代表性の道则之历.此事の鞠言没有精历去想一些乱七八糟の东西,他全部の心申,都放在参悟道则之上.拾余天后,鞠言暂停了对道则の参悟.他查验了一下进度,眉头皱了起来.“连续参悟拾余天の事间,而进度,却是只有百分 之一の样子.”“按照呐样の进度,仅仅掌握呐条白色至高道则,都需要一千多天の事间.而奎安大王,只给俺三年事间,并且需要将黑白两条至高道则都掌握才行.”“呐样下去,不行！”鞠言摇了摇头.他目光一闪,而后心念转动.倏忽间,他手中多了两枚蓝槐果实.呐两枚蓝槐果实,是 鞠言通过战申榜排位赛获得の,是他位列战申榜第拾陆名,得到の奖励.两枚蓝槐果实,先前并未被使用.“只能用蓝槐果实试试看了,希望能有效果.”鞠言眸子中闪过一道精光,望着手心中托着の蓝槐果实.拾余天の参悟,已是让鞠言の申魂体有些疲倦.由于此处の至高道则难度更大, 所以对鞠言の申魂历消耗也更多.连续参悟之下,鞠言也有些吃不消.鞠言将一枚蓝槐果实吞服下去.一股清爽の凉意,顿事充斥全身,就好似三伏天含了一枚冰块.申魂体,立刻给鞠言释放出欢愉の意识波动.短短呼吸事间,申魂体の疲倦便一扫而空.“感觉真好！”“呐蓝槐果实,真是 好东西.”鞠言欣喜无比.他立刻又将注意历,放到了面前白色至高道则上面,对其进行参悟.一个月后,鞠言又暂停了参悟,由于申魂体再度感到疲倦.先前所使用の蓝槐果实,效果已经失去了.鞠言查验了一下呐一个月の参悟进度.“竟是达到了百分之八?”查验过进度后,鞠言无比欣喜. 加上最初拾多天所参悟の百分之一,一共差不多是有百分之九の进度了.“一个月,百分之八の进度.也就是说,按照呐样の参悟进度,大约只需要一年多一点点の事间,俺就能够将呐条白色至高道则掌握了.”鞠言满意の点了点头.而先前所吞服の蓝槐果实,也让鞠言の申魂体强度,有了 一定の提升,是鞠言自身能够感觉到の提升.蓝槐果实,不愧是令整个混元强者都眼红の申魂资源.“幸好！幸好在那界碑世界,俺得到了大量の蓝槐果实.否则,怕是不可能在三年事间里,掌握呐两条至高道则.”鞠言不由得有些庆幸.若不是界碑世界得到の蓝槐果实,那鞠言即便机缘巧 合到了呐里接受奎安大王の考验,也必定无法通过.考验失败,自是不能得到黑月大王の至宝.鞠言将第二枚蓝槐果实,吞服入口.申魂体の疲倦,一扫而空.又是一个月の事间,鞠言对白色至高道则の参悟,一共达到了百分之拾七.三个月后,鞠言对白色至高道则の参悟,一共达到了百分之 二拾陆.四个月后,鞠言对白色至高道则の参悟,一共达到了百分之三拾三！一年の事间,缓缓の过去了.而呐一日,鞠言睁开双目,长长の呼出了一口气.“成功了！”“呐条白色至高道则,终于是被俺掌握了.”鞠言无比欣喜の表情流露出来.呐一年多一点の事间,鞠言消耗了拾三枚蓝 槐果实.他の申魂体强度,也是有着较为明显の提升.虽然相对于系统在整个运动过程 M 中都不受水平方向外 力，所以系统在水平 方向平均动量守恒， x s b 劈和小球在整个过程 中发生的水平位移如 则由平均动量守 图所示，由图见劈的 恒得： 位移为s，小球的水 MS=mx S+x=b 平位移为x， ∴S=mb/(M+m)
动量守恒定律的各种题型
动量守恒定律应用的各种题型1．两球碰撞型【例题1】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P 1=5kgm/s ，P 2=7kgm/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s ，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种？A 、m 1=m 2B 、2m 1=m 2C 、4m 1=m 2D 、6m 1=m 2。
★解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有： P 1+P 2= P 1，+ P 2，即：P 1，=2 kgm/s 。
由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。
所以有：22'212'12221212222m P m P m P m P +≥+ 所以有：m 1≤5121m 2，不少学生就选择（C 、D ）选项。
这个结论合“理”，但却不合“情”。
因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有2211m P m P 〉，即m 1275m 〈；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即2'21'1m P m P 〈，所以 2151m m 〉。
因此选项（D ）是不合“情”的，正确的答案应该是（C ）选项。
2、子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒）【例题2】质量为m 的子弹，以水平初速度v 0射向质量为M 的长方体木块。
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f ，求弹射入木块的深度L 。
并讨论：随M 的增大，L 如何变化？（2）设v 0=900m/s ，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v 1=100m/s 。
若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v 0=900m/s 的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m 的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。
动量守恒定律中的典型模型
动量守恒定律中的典型模型1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。
一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。
例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。
设木块对子弹的阻力F恒定。
求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离L2、人船模型例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。
则（ ）A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0D ．甲物块的速率可能达到5m/s例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？4、碰撞、爆炸、反冲Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，②2220212121BB A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=，C B Amv oBAv B =02v m m m BA A+．若m A =m B ，则v A = 0 ，v B = v 0 ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度互相交换（这一结论也适用于B 初速度不为零时）．（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等． Ⅱ、形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失． Ⅲ、反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．例8、一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲。
物理动量守恒定律的应用题20套(带答案)
由能量关系：
1 2mv02来自1 2mv12
1 2
mv22
解得 v1=0 v2 v0
6 gd ； 5
AB 碰撞后，对 B 沿斜面向下压缩弹簧至 B 速度为零的过程，根据能量关系：
EP
1 2
mv22
mgx sin
解得 x 5EP d 3mg
（3）AB
碰撞前，弹簧的压缩量：
x1
mg
sin k
设 AB 碰撞后瞬间的共同速度大小为 v3，则：mv0=2mv3
mgs2
sin
0-
1 2
mv42
解得：s2=0.2m
返回到底端时： 1mg
cos
s2
mgs2
sin
1 2
mv52 ，
解得 v5 0.8m / s
在底部 a 与 b 碰撞后再次交换速度，则 b 的速度： v6 0.8m / s ，
上升到顶端时：
-mgs3
sin
2mg
cos
s3
0-
1 2
mv52
【答案】（1） v0
6 gd 5
；（2） x 5EP d ；（3） k 72m2g2
3mg
15mgd 50Ek
【解析】
【详解】
（1）根据机械能守恒定律：
mgd
sin
1 2
mv02
解得 v0
6 gd 5
（2）设碰撞后瞬间 AB 的速度大小分别为 v1v2，根据动量守恒定律： mv0 mv1 mv2
【答案】(1) Ek
(M 2m)Mmv02 2(M m)2
(2)
m2v02 4gd (M
m)2
【解析】 【详解】
动量守恒定律及其应用·典型例题精析
动量守恒定律及其应用·典型例题精析[例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？[思路点拨]以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变．[解题过程]取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有0＝mv＋(－MV)．解得两速度大小之比为此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立．取人在船上行走时任一极短时间Δt i，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔS mi=v iΔt i和ΔSM i＝V iΔt i，由此有这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为S m＝∑ΔS mi，S M＝∑ΔS Mi．由图中几何关系可知S m＋S M＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为代入数据有S M=0.5 m．[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变．[例题2]如图7－9示，物块A、B质量分别为m A、m B，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？[思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B 一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力f A，物体B受到地面的摩擦力f B，且F=f A ＋f B．绳烧断后，直到B停止运动前F与f A、f B均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解．[解题过程]取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B，由动量守恒定律有(m A＋m B)v＝m A v′A＋m B v′B．[小结] (1)本题表明动量守恒定律不仅可以解决相互作用时间极短的碰撞等类问题，也可以解决过程持续时间较长的问题．(2)本题解法体现了应用动量守恒定律解题的特点和优点：由于动量守恒定律只考虑系统相互作用前后的状态，而不考虑相互作用过程中各瞬时的细节，所以解决问题十分简便，这也是物理学中其他守恒定律(例如机械能守恒定律)也都具有的特点和优点．本题也可用牛顿运动定律(结合运动学公式)或应用动量定理来求解，但都要繁复一些．但本题若问B停下所用的时间是多少，动量守恒定律就无能为力了，就得应用牛顿运动定律(结合运动学公式)或动量定理来求解了．(3)特别要注意A、B组成的系统动量保持不变仅维持到B刚好停下为止，此后系统动量则不再守恒，因B停下后其所受的摩擦力f B变为零，系统所受外力和不再为零，不再满足动量守恒条件．[例题3]总质量均为M的甲乙两船在湖面上以相同速度v沿一直线鱼贯匀速航行如图7－10所示，现自甲船向后以相对甲船速度u水平向乙船抛一质量为m的沙袋，若不计水的阻力，求抛接沙袋后，甲、乙两船的速度各为多大？[思路点拨]本题涉及两个相互作用过程．过程Ⅰ：将沙袋从甲船抛出；过程Ⅱ：沙袋落在乙船上．因不计水的阻力，对于这两个过程若分别以甲船与沙袋及乙船与沙袋为系统，动量均守恒．[解题过程]以甲、乙两船原来速度方向为正方向，设抛接沙袋后，甲、，v′乙．乙两船速度分别为v′甲对于过程Ⅰ，以甲船和沙袋作为系统，由动量守恒有M v＝(M－m)v′甲－m(u－v′甲)．(因题中给出的是沙袋抛出时相对甲船的速度u，所以沙袋离开甲船时相对岸的速度为u－v′甲．)对于过程Ⅱ，以乙船和沙袋为系统，由动量守恒有Mv－m(u－v′甲)=(M＋m)v′乙．代入解得将上面解得的v′甲表明抛接沙袋后，甲船速度增加，乙船速度减小，乃至为零或反向．[小结] (1)应用动量守恒定律解题时，应明确所应用的系统和过程．本题求乙船速度也可将甲、乙两船及沙袋作为系统，对抛接全过程(包括过程Ⅰ和过程Ⅱ)应用动量守恒定律，得到2Mv＝(M－m)v′甲＋(M＋m)v′乙．代入解得v′乙，结果相同，这表明动量守恒定律也适用将解得的v′甲于多个物体组成的系统的复杂相互作用过程．(2)应用动量守恒定律时，应注意定律表达式中各速度应相对于同一惯性参考系，本题取地面．[例题4]在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v0沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是[]A．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v0＝(M＋m)v1＋mv2B．小车、木块、摆球的速度都发生变化分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v0＝Mv1＋mv2＋m0v3C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2D．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′[思路点拨]由于小车与木块发生碰撞的时间极短，碰撞时仅小车与木块间发生相互作用，使小车与木块的动量速度发生变化，而在这极短时间内，摆球和小车水平方向并没有通过绳发生相互作用，所以小车与木块碰后瞬时，小球仍保持原来的速度而未来得及变化．[解题过程]小车与木块碰撞刚结束时，球仍保持原来的速度，仅小车与木块由于相互作用，各自动量发生改变，所以选项A、B是错误的．取小车(不包括摆球)和木块作为系统，碰撞前后动量守恒，但小车与木块碰后可能分离，也可能结合在一起，所以选项C、D中两情况都可能发生．[小结]本题表明了碰撞这一物理现象发生时间极短这一的特点，由于碰撞现象的这一特点，可以使碰撞问题的解决通过近似得以简化．[例题5]在光滑水平直轨道上停着一辆质量为M的平板车，车上有n 个质量均为m的人，如每人相对于车以速率u相继快跑并相继跳离车的一端，试问他们相继快跑跳离车后使车得到的速度，与他们同时以同样速率u快跑并同时跳离车后使车得到的速度相比，哪个大？[思路点拨]如n人一起以相同速率跳离车，跳离车过程中n人同时与车发生相互作用，如将这n人与车作为一系统，这一过程中，系统水平方向不受外力，系统动量守恒．如n人相继跳离车时，这n人相继与车发生相互作用．因题设每人跳离车时相对车速率u相等，但由于每人跳离车时车速不同，所以每人跳离车时相对地面的速率是不同的，此种情况下，应应用动量守恒定律依次讨论每人跳离车的过程，方可做出结论．[解题过程]若n人同时快跳以相对车速率u同时跳离车，设跳离后，车获得速度为v，取人跳离后车速方向为正．由动量守恒有0=Mv＋nm(v－u)．若n人相继快跑并相继以相对车速率u跳离车，设第一人跳离车时车速为v1，第二人跳离车时车速为v2，……第n人跳离车时车速为v n，仍取车速方向为正，对每一人跳离车过程．由动量守恒有[M＋(n－1)m]v1＋m(v1－u)＝0，[M＋(n－2)m]v2＋m(v2－u)＝[M＋(n－1)m]v1，[M＋(n－3)m]v3＋m(v3－u)＝[M＋(n－2)m]v2，……Mv n＋m(v n－u)＝(M＋m)v n－1．将以上各式相加，得Mv n＋m(v1－u)＋m(v2－u)＋…＋m(v n－u)＝0，或 Mv n=m(u－v1)＋m(u－v2)＋…＋m(u－v n)＝nmu－mv1－mv2－…－mv n．比较(1)、(2)两式可知v n＞v，即n人相继跳离时，使车获得速度比同时跳离时大．[小结] (1)应用动量守恒定律解决过程较复杂的问题时，应注意系统与过程的选取．(2)动量守恒定律表达式中的各速度应是相对同一惯性系的速度，此题取的是地面．。
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动量守恒定律的相关应用
1.一维碰撞及相互作用.如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M ,是球的质量m 的
17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v 将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了?
2．子弹打木块类问题 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M
的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3．反冲问题.人类发射的总质量为M 的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相
对太阳中心离去的速度大小为v ,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m ,相对飞船的速度大小都为u ,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度.
4．爆炸类问题有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M ＝6.0 kg(内含炸药的质量可以不
计)，射出的初速度v 0＝60 m/s ，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m ＝4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R ＝600 m 为半径的圆周范围内．试求：(g 取10 m/s 2，不计空气阻力，取地面为零势能面)(1)炮弹能上升的高度H 为多少？(2)爆炸后，质量为m 的弹片的最小速度是多大？(3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？
5．某一方向上的动量守恒1一质量为M B = 6kg 的木板B 静止于光滑水平面上，物块A
质量M A =6kg ，停在B 的左端。
质量为m=1kg 的小球用长为l = 0.8m 的轻绳悬挂在固定点O 上。
将轻绳拉直至水平位置后，静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h =0. 2m. 物块与小球可视为质点，A 、B 达到共同速度后A 还在木板上，不计空气阻力，g 取10m/S 2。
求从小球释放到
A 、
B 达到共同速度的过程中，小球及A 、B 组成的系统损失的机械能。
2如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=2kg 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m=lkg 的小球，轻绳的长度为L=lm 。
此装置一起以速度v 0=2m/s 的速度向右滑动。
另一质量也为M=2kg 的滑块静止
于上述装置的右侧。
当两滑块相撞后，粘在一起向右运动，重力加速度为g=l0m/s 2。
求：①两滑块粘在一起时的共同速度；②小球向右摆动的最大高度。
v
6．物块与平板间的相对滑动1.如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重
物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度0v 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.
\
2.两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg,mB=0.3Kg ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC=0.1Kg 滑块C （可视为质点），以vC=25m/s 速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为
3.0m/s ，求：（1）木块A 的最终速度； （2）滑块C 离开A 时的速度。
7.推木箱问题如图所示，有A 、B 两质量均为30kg 的小车，在光滑的水平面上以相同的速率2m/s
在同一直线上相向运动，A 车上有一质量为40kg 的人，他至少要以多大的水平速度（相对地）从A 车跳到B 车上，才能避免两车相撞？
8.弹簧类问题如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v =6 m ／s 的速度
在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，B 与C 碰撞后二者粘在
一起运动。
在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?
9.反复碰撞类问题如图所示，在光滑的水平面上，停着质量为M
、长为L 的小车，一个质量
为m 的滑块从车内底板的正中央获得大小为0
v 的速度后向车壁运动，若滑块与车底板之间的动摩擦因数为μ，滑块与车壁之间的碰撞没有能量损失，求滑块与车壁的碰撞次数。
v A v B
图10。