初一数学角的计算提高训练题

初一数学角的计算提高训练题
1、〔1〕如图1，∠AOB和∠COD都是直角，
①假设∠BOC＝60°,那么∠BOD＝°,∠AOC＝°；
②改变∠BOC的大小,那么∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？
〔2〕如图2，∠AOB＝∠COD=80°，假设∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数; 〔3〕如图3，将三个一样的等边三角形〔三个角都是60°〕的一个顶点重合放置，
假设∠BAE＝10°, ∠HAF＝30°,那么∠1＝°．
2、〔1〕如图1，假设CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF 的度数；
〔2〕如图2，假设∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC. 求∠EOF 的度数；
〔3〕假设∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.假设α＋β≤180°，α＞β，那么∠EOC＝ .〔用含α与β的代数式表示〕
3、∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD〔题中的角均为大于0°且小于等于180°的角〕．
〔1〕如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
〔2〕当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°〔0＜n＜90〕时，∠AOE﹣∠BOF 的值是否为定值？假设是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；假设不是，请说明理由．〔3〕当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°〔0＜n＜180〕时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，那么n=__________．
4、如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
〔1〕当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时〔如图2〕，那么∠MON的大小为_____；
〔2〕如图3，在〔1〕的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
〔3〕在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________°．
5、假设∠C=，∠EAC+∠FBC=
〔1〕如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，假设AM∥BN，那么与有何关系？并说明理由。

〔2〕如图②，假设∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB 与、的关系是。

(用、表示)
〔3〕如图③，假设≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于，
;依此类推，那么= (用、表示)
参考答案
1、(1) ①30°, 30°, 〔各1分，共2分〕
②相等，同角的余角相等〔1分+2分，共3分〕
〔2〕20°〔2分〕〔3〕20°〔2分〕
2、〔1〕∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠B OC＝90°……………………1分
∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×90°＝45°；
∵OF平分∠BOC，∴∠C OF＝∠B OC＝×90°＝45°；……………………2分
∠EOF＝∠EOC＋∠C OF＝45°＋45°＝90°；……………………3分
〔2〕∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠A OD＝×〔80＋β〕＝40＋β； (4)
分
∵OF平分∠BOC，∴∠C OF＝∠BOC＝×〔80＋β〕＝40＋β；……………………5分∠C OE＝∠E OD－∠C OD＝40＋β－β＝40－β；
∠EOF＝∠C OE＋∠C OF＝40－β＋40＋β＝80°. ……………………6分
〔3〕a±β(一个1分) ……………………8分
3、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】〔1〕首先根据角平分线的定义求得∠EOB和∠COF的度数，然后根据∠EOF=∠EOB+∠COF求解；
〔2〕解法与〔1〕一样，只是∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°；
〔3〕利用n表示出∠AOD，求得∠EOF的度数，根据∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解．
【解答】解：〔1〕∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°，
∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；
〔2〕∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：
∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=〔100°+n°〕，∠BOF=∠BOD=〔40°+n°〕，
∴∠AOE﹣∠BOF=〔100°+n°〕﹣〔40°+n°〕=30°；
〔3〕∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=〔100°+n°〕+40°﹣〔40°+n°〕=70°，
∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，
∴〔140+n〕+70°=6×40，
∴n=30．
故答案是：30．
【点评】此题考察了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
4、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】〔1〕根据角平分线的定义可以求得∠MON=〔∠AOB+∠COD〕；
〔2〕根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠CON=∠BOD，∠=∠AOC，即可得到结论；
〔3〕根据〔1〕、〔2〕的解题思路即可得到结论．
【解答】解：〔1〕∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BON=∠COD=15°，∠MOB=∠AOB=22.5°，
∴∠MON=37.5°．
故答案为：37.5°；
〔2〕当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC=10°时，∠AOC=55°，∠BOD=40°，
∴∠BON=∠BOD=20°，∠MOB=∠AOC=27.5°，
∴∠MON=47.5°；
〔3〕∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB=45°，∠COD=30°，
∴∠MOC=∠AOC=〔∠AOB+∠BOC〕，∠CON=BOD﹣∠BOC，
∴∠MON=〔∠AOB+∠BOC〕+BOD﹣∠BOC=+〔∠BOD﹣∠BOC〕==37.5°，α+β=〔α+β〕．
故答案是：37.5°．
【点评】此题主要考察了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
5、 (1).........2分〔2〕........4分
〔3〕........6分。