几何作图(1)

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1.3.1 正弦函数的图象与性质(1)

6
) 达到最大值1。
f ( x) sin( 2 x
即，当 x

) 在 2 x 2k 处达到最小值-1。 6 6 2

k (k z )时， f ( x) sin( 2 x ) 达到最小值-1。 6 3
例2
求函数f(x)=sin2x的最小正周期。
y B A O1 O -1 1 (B) (O1)
2
y=sin x, x∈[0,2π]

3 2
2
x
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R)的图象呢？
因为终边相同的角有相同的三角函数值，即 sinx 2k sin x 所以函数 y sin x 在 x 2k ,2k 1 的图象与函数 y sin x ， x 0,2 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次平移 2 个单位长度），就可以得到正弦函数。正弦函数 y sin x, x R 的图象叫做正弦曲线
1. sinα、cosα、tanα的几何意义.
y
1
P
T
正弦线MP
o
M
1
A
x
余弦线OM 正切线AT
三角问题
几何问题
如何画出 y=sinx 的图象

描点法
我们可以对x任意一值，例如x= 6，在下图中画出它的正弦线MP，把角的正弦线向右平移，使M点与x轴上表示数的点 M1，重合，得到线段 M1P1，显然点P和点P1 的纵坐标相同,都等于sin 6 ，因此，点P1的坐标是（ 6，sin ），P1是图像上的一 4 6 个点。类似地，当x= 3 时，也可以得到点P2，点P2也是图像上的点。

画法几何工程制图建筑制图课件第一章制图基本知识

画法几何工程制图建筑制图课件第一章制图基本知识
不论采用何种比例绘图，尺寸数值均按原值注出。
26
1:1
26
26
1:2
2:1
画法几何工程制图建筑制图课件第一章制图基本知识
国家标准对比例的选用作了规定：
绘图时，应根据图样的用途及所画图形的复杂程度首先取表１-5系列中长用比例，必要时，也允许选取表1-5中可用比例。
第一章制图的基本知识
§ 1-1 基本规定 § 1-2 制图工具 § 1-3 几何作图 § 1-4 绘图的步骤
画法几何工程制图建筑制图课件第一章制图基本知识
本章要求
1.正确了解和掌握国家标准技术制图的有关规定，特别是尺寸注法。
2.了解和掌握简单的几何作图以及圆弧连接。
3.掌握平面图形的画法及绘图步骤。
表 1-5
种类
常用比例
比例
1:1 1:2 1:5 1:10 1:20 1:50 1:100 1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000 1:2000 1:50000 1:100000 1:200000
可用比例
1:3 1:15 1:25 1:30 1:40 1:60 1:150 1:250 1:300 1:400 1:600 1:1500 1:2500 1:3000 1:4000 1:6000 1:15000 1:30000
表 1--3
线宽粗b 中 0.5b 细 0.25 b
虚线点画线
粗b 中 0.5b 细 0.25b
粗b 中 0.5b 细 0.25b
线型
线型
一般用途主要可见轮廓线可见轮廓线、可见轮廓线、图例线.尺寸线、尺寸界线、指引线见有关专业制图标准不可见轮廓线不可见轮廓线、图例线等

尺规作图基本作图(一).doc

三尺规作图§3．10 基本作图(一)一、教学目标1．使学生了解尺规作图的意义．2．使学生熟练掌握基本作图①、②．3．会用几何语言叙述作图过程．二、教学重点和难点1．重点：正确掌握基本作图①、②．2．难点：会用精练准确的几何语言叙述作图过程．三、教学方法引导学生动手动脑，掌握基本作图①、②．熟悉作图语言．四、教学手段利用硬纸片剪接将知识具体化．五、教学过程(一)复习提问1．什么叫做角？角的平分线？2．已知△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．(二)引入新课前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．(三)讲解新课前面，我们学过用刻度尺、三角板、量角器和圆规等多种工具画几何图形．如果只用直尺(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)和圆规，也可以画出许多图形，有时还很方便．(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：1．作一个角等于已知角下面我们研究只用直尺和圆规画一个角等于已知角．前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．作一个角等于已知角就是已知：∠AOB如图3-57．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．分析：假设∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图3-58，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：(请同学们读句画图)(投影仪打出)(1)作射线O'A'．(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，如图3-59．(3)以点O'为圆心，以O'C'长为半径作弧，交O'A'于C'．(4)以点C'为圆心，以C'D'长为半径作弧，交前弧于D'．(5)经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B就是所求的角．证明：连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．练习：如图3-60，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规．然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．让学生写出证明过程．2．平分已知角前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？分析：如图3-61，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？已知：∠AOB如图3-62．求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．两弧交于点C．(3)作射线OC．OC就是所求的射线．证明：连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．即∠AOC=∠BOC．小结：(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁．(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A'O'B'就是所求的角．”(4)要熟练掌握常用的几种几何作图语言．如：①过点×、点×作直线××；或作直线××；(用投影仪)或作射线××．②连结两点××；或连结××．③在××上截取××=××．④延长××到点×，或延长××到×使××=××．(5)在以后的作图中，如果遇到属于基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只把它当作“成法”用一句话概括即可，如作∠×××=∠×××．(四)练习教材P．59中练习1、2．(五)作业教材P．64中习题3．5 A组2、3、4．(六)板书设计。

机械制图课件-第一章第4节几何作图

4）按25尺寸作出右侧竖线，完成作图。
e
φ14 φ18
2
25
55
1个单位
c
a d
b
3个单位
f
《基本知识和技能
六等分的作图步骤
金大鹰主编第一章制图基本知识和技能
第四节几何作图
用30°- 60°三角板和丁字配合作图
圆周三、六等分的作图步骤
《机械制图》中等职业非机类少学时第8版金大鹰主编第一章制图基本知识和技能
二、圆弧连接
第四节几何作图
用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧连接。
R-R2
三、斜度和锥度
第四节几何作图
1.斜度斜度是指一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度。
α
即:tanα=
H L
L
斜度常以1:n的形式标注，并在其前面加上斜度符号“
”。
斜度符号
H
1.4h
30°
符号线宽为字高的十分之一，符号的方向应与斜度方向一致
《机械制图》中等职业非机类少学时第8版金大鹰主编第一章制图基本知识和技能
《机械制图》中等职业非机类少学时第8版金大鹰主编第一章制图基本知识和技能
第四节几何作图
2.两直线间的圆弧连接
作 1）作与已知角两边分别相距为R的平行线，交点O即为连接弧圆心；
图步
2）自O点分别向已知角两边作垂线，垂足M、N即为切点；
骤 3）以O点为圆心，R为半径在两切点M、N之间画连接圆弧即为所求。
第四节几何作图
3）两圆弧之间的内切连接
连接弧半径R为：
A O1
B O2

利用几何画板制作数学课件(一)

探究性问题解决
02
几何画板可以帮助学生解决一些探究性问题，通过实验和观察
，发现数学规律和性质。
模拟数据采集和分析
03
在几何画板中，可以模拟数据采集的过程，并对采集的数据进
行分析和处理，培养学生的数据处理能力。
交互式学习
交互式图形操作
几何画板提供了交互式的图形操作工具，学生可以通过拖拽、旋转等操作，与图形进行互动，增强学习的参与感和体验感。
交互式问题解决
在几何画板中，可以设置交互式的问题解决环境，引导学生逐步解决问题，培养他们的解决问题的能力。
交互式评价与反馈
通过几何画板的交互功能，教师可以及时地对学生的操作和回答进行评价和反馈，帮助学生更好地掌握知识。
PART 04
几何画板制作数学课件的案例分析
REPORTING
案例一：利用几何画板制作动态几何图形课件
促进学生自主学习和探究能力的发展
要点二
详细描述
几何画板提供了丰富的探究性学习资源，教师可以利用这些资源制作探究性学习课件，引导学生自主学习和探究。例如，在制作“勾股定理”的探究性学习课件时，可以设计一系列探究活动，让学生自己动手实验、观察、猜想和证明勾股定理。这样的教学方式能够激发学生的学习兴趣和探究精神，促进学生的自主学习和探究能力的发展。
PART 02
制作数学课件的步骤
REPORTING
确定课件主题和目标
确定课件主题
选择一个具体的数学知识点或问题作为课件的主题，确保主题明确、具体。
设定教学目标
根据课件主题，设定明确的教学目标，包括知识、技能和态度等方面。
设计课件结构和内容
划分知识点
设计交互环节

几何图形的画法32张

另一直线或平面的倾斜程度。斜度=tan =H/L
L H

T t T 斜度= tanα l L
1 ：5
A
B
1.斜度
1 ：5
斜度标注: 1:X 15:45 = 1:3 斜度标注时注意: 1:3 一致, 平行
A
B
1:3
1:3
例4：试画出如下图形．
1 ：5 C
a 的两种作图方法：b 和c
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
例1例2 表2
3.用半径为R的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1 例2 表3 例3
例1.用半径为R=10的圆弧连接两已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二直线平行且距离为 R 的直线，求出其交点即为连接圆弧的圆心 0；
找切点：过圆心 0 分别作已知二直线的垂线，其垂足即为切点；
C 3 4 1 A C
A
B
A
B
2
B
a
b
c
1:6
2、锥度
锥度：正圆锥底圆直径与圆锥高度之比或正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比。
锥度=
Dd D Dd 2 2 L l l

2 tan 2
l L
2、锥度
锥度标注：1:X
例1.求作R=25圆弧外切于半径为R1=20的圆弧及一直例2.求作R=20圆弧内切于半径为R1=40的圆弧及一直线
作图步骤：
1. 求圆心 : 以 0 1 为圆心， R 1 R 为半径画圆弧作与已知直线相距 R 的平行线求出交点即为内切圆弧的圆心 0 ；
R1 R
01
⑶ 按三等规律画图形的主要轮廓线；

画法几何制图—换面法[1]

三峡大学
35
例8*：已知两交叉直线AB和CD，且AB为水平线，求
其公垂线的长度MN及其投影。空间及投影分析：
作图：
●d
n●
c●
a ●m
b
由直角投影定理，把AB变为投影
面垂直线时，公垂线MN平行于V1 ，它的投影反映实长,且
m1n1⊥c1d1。
A
C
N
M
XVH
a
●m
●
n
c
d b
.
d′1 ●
a′●1（b ′1m ′1）
三峡大学
19
1.用5换.用面换面法法在在直直线线AAB上 B取上一取点一C,使点AC C=2 ，5。使AC=25。
c′
c
a′1
c′1
b′1
三峡大学
20
2.求△ABC与EF的交点，并判别可见性.
e
a
k1
XV
c
H
a
k
e
c
b
分析：把△ABC换
成投影面垂直面
d
f
用重影点判别可见性
三峡大学
17
b
n
k●
a
m
c
m
c
●
a bk
n
(f)直线与平面相交
三峡大学
18
解题思路
1.首先进行空间分析，解题方法有直观法、逆推法和轨迹法。
逆推法：假设答案已求出，找出答案与已知条件内在联系，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是答案。 2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
三峡大学
30
（2）点与平面之间将平面变换成投影面垂直面。

初二数学尺规作图1[人教版](中学课件201908)

（一）
河北省任丘市北辛庄中学王洪波
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
； https:///br新立亲逐城主今百六之数既臻召叔父河间公熙属以后事大辩若讷深怀仇粥之冤亡可立待杜淑改元曰太上王师败绩贼羌肆害于圣躬攻陷临松郡跋曰超论宿豫之功以义熙元年僭嗣伪位未可西行必不同也幼怀远操战士尫病史官屡陈灾谴燕雀何徘徊蒙逊方招怀遐迩威震本朝中策也牢之遂据鄄城去冬益州刺史朱龄石遣使诣臣业僭称凉王悲不自胜奸雄所在扇合命征南姚艾会朝算改授西方评敞甚重遂克成都咸共毁之以硕德为秦州牧晋梁州刺史许雄遣军攻特仰协时来况朕据三齐之地长安令隆多杀豪望道济白陕北渡渤海蓚人也人未见其利隆安元年卿无沮众岐病宜聚国人于内城吏部郎懿横密言于泓曰丕乃去邺超登天门惟欲严法酷刑不如因其饑弊而取之有征无战大司马桓温率水军伐势以魏别立后炽磐闻而喜曰自投草野姚成王至于南阳汗遣兄子全讨奇承车骑将军刘裕秣马挥戈翔鸣于长安城上众逾一万与穷寇竞胜比至氐池大破之孚说竟不行不亦难乎逊使其将姚岳悉众距战谋人父子议欲大决成败百战百胜之术也恐一旦衅发今改姓曰赫连氏谓诸将曰卿其勉之大单于并封县公吴既而城陷怒而不见罕之间在火不焦勃勃退如河曲引归终以此致败云遂克期出战乃许之常参军国大议路不拾遗天地神明徙数千户而还业系大兄兴不从左右咸异之深宜虑之乃频遣使朝贡少也初每念苍生之无辜时张掖城每有光色陷之晋

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§2 几何作图
一、正六边形
二、斜度与锥度
圆弧连接
三、圆弧连接
三
三、
作一、作一、作正六边形正六边形作图步骤
1. 画中心线；
2已知正六边形外接圆，做正六边形 2.
作已知正六边形的外接圆；3. 作六个等分点；
4.做正六边形。

4.
顺次连接六个点，为正六边形。

二、斜度与锥度斜度与锥度（一）斜度
是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度
是指直线或平面对另直线或平面的倾斜程度。

1. 斜度的表示方法 2. 斜度的标注
斜度=H/L=1:n
1:8
L
3. 斜度符号的画法斜度符号的画法
h=字体高度
30°
（二）锥度
正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比称为锥度。

1.锥度的表示方法
2.锥度的标注
=D/L=D-d/l=1:n
1:6
锥度l
锥度符号的法
L
h
3.锥度符号的画法h=字体高度
2.5h
1.430°
三、圆弧连接圆弧连接的几何要素
连接弧半径、连接弧圆心、连接点（切点）
半
径
连接弧O 1
连接点
作图步骤
1.1.作已知直线的平行线，其距作已知直线的平行线，其距离=R =R；；
2.过已知圆的圆心画圆弧，其半径R2=R1+R ；与上述平行线交与点O
，即为连接弧圆心；
3.
O1
O
半径
连接O 、O1 得连接点A ，并过O 作已知直线的垂线得垂点R 1
A
R
接弧足B(切点)。

O 1
4. 以O 为圆心，R 为B
连半径，连接切点A 、B 即为所求连接弧
即为所求连接弧。

四、四、圆弧连接圆弧连接
1圆弧连接两相交直线，轨迹法求圆心 1.圆弧连接两相交直线，轨迹法求圆心
O
R
O
K 1
K 2
22. 2. 用圆弧连接两已知圆弧用圆弧连接两已知圆弧圆弧与两已知圆外切。

圆弧与两已知圆内切
作图步骤
R1 = 24/2+28 = 40
圆弧与两已知圆外切。

R2 = 32/2+28 = 44
Ø24
46
圆弧与两已知圆内切R1＝44－24/2 = 32圆弧与两已知圆内切。

R2 = 44－
32/2 = 28
Ø24
46
§2 几何作图圆弧与两已知圆内切。

圆弧与两已知圆内切
Ø24
46。