统计学习题集6
统计学综合练习（1-6章）
综合练习（1-6章）一、填空题1.统计学是一门_______、_______、_______和_______统计数据的科学。
2.统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的。
3.___________是整个统计学的基础和统计研究工作的第一步；___________是现代统计学的核心和统计研究工作的关键环节；4.描述统计是用和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
5.推断统计是根据对进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
6.抽样调查中误差的来源有_______和_______两类。
7.__________和__________是显示统计资料的两种主要方式。
8.从统计方法的构成来看，统计学可以分成________、________。
9.统计调查的方法主要有_______、_______。
10.美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。
样本数据的中位数为11.分组的目的是找出数据分布的数量规律性，因此在一般情况下，组数不应少于5组，也不应多于组。
12.现有数据3，3，1，5，13，12，11，9，7。
它们的中位数是。
13.众数、中位数和均值中，不受极端值影响的是______。
14.和是从数据分布形状及位置角度来考虑的集中趋势代表值，而是经过对所有数据计算后得到的集中趋势值。
15.下列数据是某班的统计学考试成绩：72，90，91，84，85，57，90，84，77，84，69，77，66，87，55，95，86，78，86，85，87，92，73，82。
这些成绩的极差是。
16.变异系数为0.4，均值为20，则标准差为。
17.在统计学考试中，男生的平均成绩为75分，女生的平均成绩为80分，如果女生人数占全班人数的2/3，则全班统计学平均成绩为____。
18.分组数据中各组的值都减少1/2，每组的次数都增加1倍，则加权算术平均数将_______。
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第6章 假设检验)【圣才出品】
第6章假设检验一、单项选择题1．在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率为（）。
[浙江工商大学2017研]A．都增大B．都减小C．都不变D．一个增大一个减小【答案】B【解析】当样本量一定时，犯两类错误的概率呈现出此消彼长的关系。
当样本容量增大时，抽样误差减小，样本越来越接近总体，犯两类错误的概率均会减小。
2．如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或者更极端的概率称为（）。
[山东大学2016研]A．临界值B．统计量C．P值D．实际显著性水平【答案】C【解析】如果原假设0H为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为P值，也称为观察到的显著性水平。
3．在假设检验中，如果我们相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成太大的影响，此时，检验的显著性水平应该取（ ）。
[中央财经大学2015研]A ．大些B ．小些C ．无法确定D ．等于0.05【答案】B【解析】由于犯一类错误的概率和犯第二类错误的概率是此消彼长的关系，题中我们相信原假设为真，并且第二类错误的并不会造成较大影响，因此如果要拒绝原假设应该提高更显著的证据，所以犯第一类错误的概率应取小些。
而在假设检验中检验的显著性水平即为犯第一类错误的概率，故显著性水平应该取小些。
4．甲、乙两人服从标准正态分布的随机数发生器分别产出30个随机数字作为样本，求得平均数1x ，2x 样本方差S 21，S 22，则（ ）。
[中山大学2014研]A ．12=x x ，S 21＝S 22B ．作两样本t 检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论C ．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值()2212/σσ的95%置信区间，必然包含0D ．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的95%置信区间，可能没有交集【答案】D【解析】A 项，由于样本是随机的，抽出不同的样本得到的均值与方差往往是不同的。
B 项，同样由于样本的随机性，根据样本得到的估计值很可能不同于总体真值，因而两样本的t检验不一定接受零假设。
第五章 统计学习题集 假设检验 第六章 方差分析
第五章 假设检验 第六章 方差分析1、某厂生产一种产品，原月产量服从)14,75(N 。
设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了6个月的产量，其平均产量为78。
问在显著水平5%条件下，设备是否值得更新？2、某工厂对所生产的产品进行质量检验，规定：次品率不得超过0.01，方可出厂。
现从一批产品中随机抽查80件，发现次品2件。
试问在0.05的显著水平下，这批产品是否可以出厂？3、已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布，要求平均寿命不得低于1000小时。
现在从一批这种电子元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时。
试在0.02 的显著性水平下,检验这批元件是否合格.4、在正常生产情况下，某厂生产的无缝钢管的内径服从均值为54mm 、 标准差为0.9mm 的正态分布。
某日从当天生产的产品中随机抽取10根，测得内径分别为：53.8，54.0，55.1，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.4，55.5（单位：mm ）。
试检验该日产品生产是否正常(α=5%)。
5、某专家认为A 地男孩入学率明显高于女孩,小学男女学生比例至少是6:4。
从A 地小学中随机抽取400个学生的调查结果是:男生258人,女生142人.问当α=5%时,调查结果是否支持该专家的观点?6、某饮料厂生产一种新型饮料，其颜色有四种分别为：橘黃色、粉色、绿色、和无色透明。
随机从5家商场收集了前一期其销售量，数据如下表：数据计算结果如下：组间平方和为76.8445，组内平方和为39.084。
问饮料的颜色是否对产品的销售量产生显著的影响？{66.8)3,16(05.0=F ，24.3)16,3(05.0=F ，29.5)16,3(01.0=F ，69.26)3,16(01.0=F }。
统计学习题集答案第六版
统计学习题集答案第六版统计学习题集是一本经典的教材，对于学习统计学的人来说是必不可少的参考资料。
第六版的统计学习题集是该教材的最新版本，它涵盖了统计学的各个方面，从基础的概率论到高级的统计推断，都有详细的习题和解答。
在这篇文章中，我将为大家提供第六版统计学习题集的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
首先，我们来看一下第一章的习题答案。
第一章主要介绍了统计学的基本概念和方法。
在习题中，会涉及到一些概率计算和统计推断的基本原理。
对于初学者来说，这些题目可能会有一定的难度。
但是只要掌握了基本的概率和统计知识，就能够轻松解答这些问题。
接下来，我们来看一下第二章的习题答案。
第二章主要介绍了统计学中的数据处理和描述性统计。
在习题中，会涉及到一些数据的整理和统计指标的计算。
对于初学者来说，这些题目可能需要一些实际的数据处理经验。
但是只要掌握了数据处理的基本方法，就能够很好地完成这些题目。
第三章是关于概率分布的习题。
在这一章中，会涉及到一些常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
对于初学者来说，这些题目可能需要一些概率计算的技巧。
但是只要掌握了概率分布的基本原理，就能够很好地解答这些题目。
第四章是关于参数估计的习题。
在这一章中，会涉及到一些参数的估计方法，如最大似然估计、贝叶斯估计等。
对于初学者来说，这些题目可能需要一些统计推断的知识。
但是只要掌握了参数估计的基本原理，就能够很好地解答这些题目。
第五章是关于假设检验的习题。
在这一章中，会涉及到一些假设检验的方法，如单样本t检验、方差分析等。
对于初学者来说，这些题目可能需要一些统计推断的技巧。
但是只要掌握了假设检验的基本原理，就能够很好地解答这些题目。
第六章是关于非参数统计的习题。
在这一章中，会涉及到一些非参数统计的方法，如秩和检验、K-S检验等。
对于初学者来说，这些题目可能需要一些非参数统计的知识。
但是只要掌握了非参数统计的基本原理，就能够很好地解答这些题目。
第七章是关于回归分析的习题。
《统计学习题集》
《统计学原理习题集》第一章总论一、填空题1、在统计学产生与发展过程中，最著名的三大学派是学派，代表人物为和；学派，代表人物为、、；学派，代表人物为、。
2、统计学研究对象是关于、、、的理论和方法技术，是一门通用的科学。
3、“统计”一词从外延是上看，通常是、、的泛指。
4、统计学与统计工作是与的关系。
5、统计工作和统计资料是统计活动和的关系。
6、统计工作、统计资料、统计学是的具体化。
7、总体根据单位数不同，可分为和。
8、统计指标根据说明总体现象的内容不同，可分为和。
9、统计指标根据在管理上所起的作用不同，可分为和，二者统称为。
10、统计指标根据采用的计量单位不同，可分为和。
二、单项选择题1、统计研究的（）阶段能体现大量观察法？A、统计设计B、统计调查C、统计整理D、统计分析2、（）是统计整理过程中最关键的方法？A、大量观察法B、统计分析法C、统计分组法D、归纳推断法3、几位居民的月收入分别为800、1000、1300、2000、5000，这5个数字是（）。
A、指标B、变量C、变量值D、标志4、在下列各项中，属于统计指标的是（）。
A、老赵今年60岁B、某企业上交的营业税为100万元C、a国前往b国的旅游观光费用4000元D、小李的职称为高级工程师5、总体与总体单位之间的关系表现为（）。
A、在一定条件下，二者可以相互转化B、总体是总体单位标志的总和C、总体只是由存在数量标志的总体单位构成D、二者是固定不变的6、欲了解50个学生的学习情况，则总体单位是（）。
A、50个学生B、50个学生的学习成绩C、每一个学生D、每一个学生的学习成绩7、把统计指标的含义理解为说明社会经济现象总体数量特征的概念，这是（）。
A、不正确的理解B、狭义的理解C、广义的理解D、唯一的理解8、数量指标与质量指标的根本区别在于（）。
A、说明总体现象的内容不同B、数量大小不同C、统计单位不同D、使用领域不同9、实物指标与价值指标相比，其主要特点是（）。
统计学6-7章练习题
58.6%
B
5
158.6%
C
6
58.6%
D
6
158.6%
4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品 15％，则物价指数为( )。 A 17．6％ B 85％ C 115％ D 117．6％ 5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用 )。 A 综合指数 B 可变构成指数 C 加权算术平均数指数 D 加权调和平均数指数
要求：(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。 (2)分别计算该银行 2001 年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。
2．某地区 2010—2014 年国民生产总值数据如下： 年份 国民生产总值(亿元) 发展速度 (％) 增长速度 (％) 环比 定基 环比 定基 2010 40．9 — — — — 10．3 151．34 2011 2012 68．5 2013 58 2014
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。 4．某厂三种产品的产量情况如下： 产品 A B C 计量 单位 件 个 公斤 出厂价格（元） 基期 8 10 6 报告期 8．5 11 5 基期 13500 11000 4000 产量 报告期 15000 10200 4800
7. 只有总指数可划分为数量指标指数和质量指标指数， 个体指数不能作这种划分。 ( ) 8. 拉氏价格指数和派氏价格指数计算结果不同，是因为拉氏价格指数主要受报告期商 品结构的影响，而派氏价格指数主要受基期商品结构的影响。( ) 9．在平均数变动因素分析中，可变组成指数是用以专门反映总体构成变化这一因素影 响的指数。( ) 10. 我国居民消费价格指数采用加权调和平均数指数进行编制,以各种商品的销售量来 计算权数。 （ ）
统计学第六章课后题及答案解析
第六章一、单项选择题1．下面的函数关系是( )A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量2．相关系数r的取值范围( )A -∞< r <+∞B -1≤r≤+1C -1< r < +1D 0≤r≤+13．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( )A +1B -1C 0.5D 15．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ŷ=a+bx。
经计算，方程为ŷ=200—0.8x，该方程参数的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和b值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的 B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系 B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数 ( )A r=0B r=lC 0< r<1D -1<r <012．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关 B相关程度较小C现象之间完全相关 D无直线相关关系13．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B流通费用水平与利润率之间的相关系数为-0.94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8114．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标 B相关关系的指标C回归直线方程的代表性指标 D序时平均数代表性指标二、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系 B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D商品价格一定，商品销售与额商品销售量关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A因果关系 C变异程度 D相关方向 E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号4．可用来判断现象线性相关方向的指标有( )A相关系数 B回归系数 C回归方程参数a D估计标准误5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为y c=78- 2x，这表示( ) A产量为1000件时，单位成本76元B产量为1000件时，单位成本78元C产量每增加1000件时，单位成本下降2元D产量每增加1000件时，单位成本下降78元6．估计标准误的作用是表明( )A样本的变异程度 B回归方程的代表性C估计值与实际值的平均误差 D样本指标的代表性7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( ) A完全相关 B单相关 C负相关 D复相关8．在直线相关和回归分析中( )A据同一资料，相关系数只能计算一个B据同一资料，相关系数可以计算两个C据同一资料，回归方程只能配合一个D据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个9．相关系数r的数值( )A可为正值 B可为负值 C可大于1 D可等于-110．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )A正相关 B负相关 C直线相关 D曲线相关11．确定直线回归方程必须满足的条件是( )A现象间确实存在数量上的相互依存关系B相关系数r必须等于1C y与x必须同方向变化D现象间存在着较密切的直线相关关系12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为( )A r=1B r=0C r=-1D S y=013．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( )A一个自变量，一个因变量 B均为随机变量C对等关系 D一个是随机变量，一个是可控制变量14．配合直线回归方程是为了( )A确定两个变量之间的变动关系 B用因变量推算自变量C用自变量推算因变量 D两个变量都是随机的15．在直线回归方程中( )A在两个变量中须确定自变量和因变量 B一个回归方程只能作一种推算C要求自变量是给定的，而因变量是随机的。
统计学6章客观题+答案
第6章客观题1、设n X X X ,...,,21是从总体Ｘ中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量（Ｃ) A.∑=X =X n i i n 11B 。
()∑=X -X =n i i n S 1221Ｃ.()[]∑=X E -X ni i 12 D ． X =S V２、下列不是次序统计量的是（B ）A 。
中位数B.均值Ｃ．十分位数D 。
极差3、抽样分布是指(C)A 。
一个样本各观测值的分布Ｂ.总体中各观测值的分布C ．样本统计量的分布D 。
样本数量的分布４、根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为(A ）Ａ．μ B ．X C 。
2σ D 。
n2σ 5、从均值为μ，方差为2σ（有限)的任意一个总体中抽取大小为n 的样本，则（Ａ) Ａ.当n 充分大时，样本均值X 的分布近似服从正态分布 B.只有n<30时,样本均值X 的分布近似服从正态分布C ．样本均值X 的分布与ｎ无关 Ｄ。
无论n 多大，样本均值X 的分布都为非正态分布6、从一个均值10=μ，标准差6.0=σ的总体中随机选取容量n=36的样本。
假定该总体并不是很偏的,则样本均值X小于9。
9的近似概率为(Ａ）Ａ。
0。
1587 B． 0.12６８ C.０.2７35 D。
0．63247、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取样本容量为３6的样本，则样本均值的抽样分布（Ｂ)A。
服从非正态分布 B.近似正态分布C.服从均匀分布 D。
服从2χ分布8、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16,36的样本,当样本容量增大时，样本均值的标准差(C）A。
保持不变 B.增加 C.减小 D.无法确定9、总体均值为5０,标准差为8，从此总体中随机抽取容量为６４的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为(B）A.50，8 ;B.50,１;Ｃ.5０，4 D.8，810、某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额,每天营业额的均值为250０元,标准差为40０元。
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第六章抽样推断
一、填空题
1.抽样推断是按照原则，从全部研究对象中抽取部分单位进行调查。
2.抽样推断的组织方式有抽样、抽样、等距抽样、整群抽样和抽样。
3.抽样推断是用指标推断总体指标的一种统计方法。
4.抽样平均误差与极限误差之间的关系为。
5.抽样极限误差是指指标和指标之间最大可能的误差范围。
二、判断题
1.抽样推断的目的是用样本指标从数量上推断全及总体指标。
（）
2.对各种不同型号的电冰箱进行使用寿命的检查，最好的方法是抽样推断。
（）
3.为了保证抽样指标的分布趋近于正态分布，抽样时，一般样本容量应大于或等于30，这时的样本称为大样本。
（）
4.某厂产品质量检查，按连续生产时间顺序每20小时抽取1小时的全部产品进行检验，这种方式是等距抽样。
（）
5.在其他条件一定时，重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差。
（）
6.抽样平均误差是样本指标与总体指标之间的平均离差。
（）
7.在抽样推断中，可能没有抽样平均误差。
（）
8.点估计是直接用样本指标代替总体指标。
（）
9.在其他条件一定的情况下，将重复抽样改为不重复抽样可以缩小抽样误差。
（）
10.在其他条件一定时，增大样本容量，抽样平均误差不变。
（）
三、单项选择题
1.抽样调查的目的在于（）。
A.用样本指标推断总体指标
B.对调查单位作深入的研究
C.对全及总体作一般的了解
D.提高调查的准确性和时效性
2.对烟花爆竹进行质量检查，最好采用（）。
A.重点调查
B.抽样调查
C.典型调查
D.普查
3.从生产线上每隔1小时随机抽取10分钟的产品进行检验，这种方式属于（）。
A.等距抽样
B.类型抽样
C.整群抽样
D.简单随机抽样
4.在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）。
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的2倍
C.缩小原来的1/2
D. 缩小原来的1/4
5.纯随机抽样（重复）的抽样平均误差的大小取决于（）。
A.样本单位数
B.总体方差
C.总体单位数和总体方差
D.样本单位数和总体方差
6.从纯理论出发，最符合随机性原则的抽样方式是（）。
A.简单随机抽样
B.类型抽样
C.等距抽样
D.整群抽样
7.根据对某超市100名顾客等候结账情况的调查，得知每次平均等候时间为4分钟，标准差为2分钟，在概率保证程度为95.45%的要求下，估计顾客平均等候时间的区间为（）。
（z=2）
A.3.9～4.1分钟之间
B.3.8～4.2分钟之间
C.3.7～4.3分钟之间
D.3.6～4.4分钟之间
四、多项选择题
1.缩小抽样误差的途径有（）。
A.缩小总体方差
B.增加样本单位数
C.减少样本单位数
D.将重复抽样改为不重复抽样
E.将不重复抽样改为重复抽样
2.抽取样本的方法有（）。
A.简单随机抽样
B.类型抽样
C.重复抽样
D.等距抽样
E.不重复抽样
3.抽样的组织方式有（）。
A.纯随机抽样
B.类型抽样
C.整群抽样
D.等距抽样
E.阶段抽样
4.影响样本单位数多少的因素有（ ）。
A.总体的变异程度
B.所要求的把握程度大小
C.极限误差的大小
D.抽样的组织方式
E.抽取样本的方法
5.影响平均抽样误差大小的因素有（ ）。
A.总体的变异程度
B.抽取样本的方法
C.抽样的组织方式
D.样本单位数的多少
E.是有限总体还是无限总体
6.抽样推断中的抽样误差（ ）。
A.是不可不免要产生的
B.是可以通过改进调查方法消除的
C.只能在调查后才能计算
D.既不能减小也不能消除
E.其大小是可以控制的
7.关于点估计，下列说法正确的有（ ）。
A.点估计是直接用样本指标作为总体指标的估计值
B.这种估计没有表明抽样估计的误差大小
C.这种估计能指出误差在一定范围内的概率保证程度的大小
D.点估计是一种参数估计的方法
E.点估计所得到的总体参数是一个区间范围
8.抽样推断的特点有（ ）。
A.是用样本指标从数量上推断总体指标
B.抽取样本时按随机性原则抽取的
C.抽样误差可以计算和控制
D.抽样误差是不可避免的
E.是一种由部分认识总体的统计方法
五、简答题
1.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的各因素与抽样误差的关系如何？
2.影响抽样单位数目的各因素与抽样单位数目的关系如何？
3.简要说明各种抽样组织方式有什么特点？
4.什么是抽样推断？有何特点？
六、计算题
1.从某制药厂仓库中随机抽取100瓶c v 进行检验，其结果平均每瓶c v 为99
片，样本标准差为3片，如果可靠程度为99.73%，计算该仓库平均每瓶c v 的区间范围；如果极限误差减少到原来的1∕2，可靠程度仍为99.73%，问需要调查多少瓶c v ？
（1）已知：n=100 s=3 99=x z=3
3.0100
92===n s x μ 99-3×0.3≤X ≤99+3×0.3 98.1≤X ≤99.9
（2）已知：s=3 t=3 △=3×0.3∕2=0.45 222994000.2025
z s n ⨯===∆ 2.某大学有学生6000人，欲调查学生的人均月生活费情况，现抽取60名学生进行调查，得到月生活费在500元以上的有42名，以95%的概率保证程度计算全体学生中月生活费在500元以上学生比重的区间范围；如果极限误差减少为
5.8%，概率保证程度仍为95%，需要抽取多少名学生？
（1）已知：n=60 p=42∕60=70% z=1.96
%660
%30%70)1(=⨯=-=n p p p μ 70%-1.96×6%≤P ≤70%+1.96×6% 58.24%≤P ≤81.76%
（2）已知：z=1.96 △=5.8%
2222(1) 1.9670%30%2405.8%
z p p n -⨯⨯===∆。