广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列各数：3.14159，，−π，√7、13111、3√27中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是()A. B.C. D.3.若y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的()A. 4B. −3C. 0D. 134.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥75.下列选项中的计算，正确的是()A. √9=±3B. 2√3−√3=2C. √(−5)2=−5D. √34=√326.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项，那么a，b分别为()A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，27.一次函数y=43x−b的图象沿y轴平移3个单位得直线y=43x−1，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或68.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A. {x −y =49,y =2(x +1)B. {x +y =49,y =2(x +1) C. {x −y =49,y =2(x −1)D. {x +y =49,y =2(x −1) 9. y =x +2的图象大致是( ) A. B. C. D.10. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为( )A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11. 在△ABC 中，∠C =60°，如图①，点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →C →B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②，则AB 的长为( )A. 13√33 B. 4√3 C. √61 D. 14√3312. 如图，MN//BC ，将△ABC 沿MN 折叠后，点A 落在点A′处，若∠A =28°，∠B =120°，则∠A′NC 得度数为( )A. 88°B. 116°C. 126°D. 112°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 9的算术平方根是____．14. 若方程组{ax +y =5,x +by =−1,的解为{x =2,y =1,则a +b =________． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3、4，则此三角形斜边上的高为_________．16.如图，直线y=−2x+2√2与x轴、y轴分别交于点A、B，点M、N分别是线段OB、AB上的两个动点．当ON+MN最小时，▵MON的周长为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用代入法解下列方程组：(1){3x−y=7,5x+4y=23;(2){m2+n4=4,4m−3n=37.四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：|−√2|−2√2+(12)−1+(−1)201819.已知点A的坐标为(m,n)，它关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴的对称点是A2，而点A2的坐标是(−3,2)，求m、n的值．20.在平面直角坐标系中，已知直线y=−x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=−x+4上，并说明理由；(2)将直线y=−x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=−x+4交点的横坐标为n，当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前(即x=m时)同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y(km)与出发时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．(1)分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；(2)若m=1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；(3)如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．23.如图，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，C(0,1)，∠1=∠2．(1)A点坐标为：_____，B点坐标为：_____，∠EAC=____°；(2)求直线AC的解析式；(3)求直线AE的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=3，解：√27无理数有：−π，√8，√7共有3个．故选B．2.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B.72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C.72+242=252，152+202=252，故C正确；D.72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选C．3.答案：B解析：【解答】解：∵y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，而四个选项中，只有B符合题意，故选：B．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0．本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则，合并同类二次根式的法则是将根号前的数相加减，根号与被开方数不变，√a2=|a|，解答此题根据二次根式的性质进行化简即可．解：A．√9=3≠±3，故A选项错误；B.2√3−√3=√3≠2，故B选项错误；C.√(−5)2=5≠−5，故C选项错误；D.√34=√3√4=√32，故D选项正确；故选D．6.答案：D解析：解：单项式−12x a2y与13x3b y是同类项，则a=3，b=2．故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.答案：A解析：本题考查一次函数的平移，能根据一次函数的平移规律解决相关问题。

根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式。

若一次函数y =43x −b 的图象沿y 轴正方向平移3个单位，则得到的直线所对应的函数解析式是y =43x −b +3，∵平移3个单位得直线与y =43x −1，∴−b +3=−1，∴b =4；若一次函数y =43x −b 的图象沿y 轴负方向平移3个单位则得到的直线所对应的函数解析式是y =43x −b −3，∵平移3个单位得直线与y =43x −1，∴−b −3=−1，∴b =−2；∴b 的值为−2或4；故选A ． 8.答案：D解析：本题考查二元一次方程组的应用，属于基础题．此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49，据此列出方程组即可．解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x −1=12y ，即y =2(x −1)； 根据该班共有学生49人，得x +y =49．列方程组为{x +y =49y =2(x −1)． 故选D ．9.答案：A解析：解：y =x +2的图象经过一、二、三象限，故选：A ．根据一次函数的k 、b 都大于零，一次函数图象经过一、二、三象限，可得答案．本题考查了一次函数图象，一次函数的k 、b 都大于零，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数的k大于零b小于零，一次函数图象经过一、三、四象限．10.答案：D解析：解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.答案：C解析：解：过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13−7=6在Rt△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则BD=2√3∴AB=√BD2+AD2=√(2√3)2+72=√61故选：C．由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB．本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．解析：本题主要考查图形的翻折变换，平行线的性质及三角形的内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．先利用内角和定理求∠C ，由题意可知MN//BC ，由平行线的性质可求∠A′NM 、∠CNM ，再利用角的和差关系求∠A′NC ．解：∵∠A =28°，∠B =120°，由三角形的内角和定理可知，∠C =180°−∠A −∠B =32°，∵MN//BC ，∴∠A′NM =∠C =32°，∠CNM =180°−∠C =148°，∴∠A′NC =∠CNM −∠A′NM =148°−32°=116°．故选B ．13.答案：3解析：本题考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的概念直接进行求解即可．解：9的算术平方根是3，故答案为3．14.答案：−1解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．解：把{x =2y =1代入{ax +y =5x +by =−1，得 2a +1=5，2+b =−1，∴a =2，b =−3，∴a +b =−1．故答案为−1．解析：本题主要考查勾股定理和三角形面积公式，难度一般.先根据勾股定理求出直角三角形斜边长，再利用三角形的两种面积公式列方程求解即可．解：∵直角三角形的两条直角边分别为3、4，∴直角三角形斜边=√32+42=5，∵SΔ=12×3×4=12×5×ℎ∴3×4=5×ℎ，∴ℎ=2.4．故答案为2.4．16.答案：125√2解析：本题考查的知识点是一次函数的应用，正比例函数，轴对称中坐标的变化，解题时首先思考什么时候ON+MN的值最小，从而作出如图辅助线，由y AB与y OO′互相垂直，直接得到正比例函数y OO′的关系式，求出交点C的坐标，结合轴对称中坐标的变化得到O′的坐标，得到ON+MN的最小值，最后得到△MON的周长．解：过点O作关于直线AB的对称点O′交AB于点C，过点O′作O’D⊥OB交OB于点D，此时ON+MN的最小，最小值为O′D的值．∵y AB=−2x+2√2，OO′⊥AB，∴y OO′=12x，∵y AB与y OO′相交于点C，∴−2x+2√2=12x，∴x=45√2，∴y =12x =12×45√2=25√2，∴点C 坐标为(45√2,25√2)，∵O 关于直线AB 的对称点是O′，∴O′(85√2,45√2)，∴O′D =85√2，OD =45√2，∴ON +MN 的最小值为85√2，∴C △MON =ON +MN +OD =85√2+45√2=125√2．故答案为125√2 17.答案：解：(1){3x −y =7①5x +4y =23②由①得，y =3x −7③，把③代入到②中得：5x +4(3x −7)=23，解得：x =3，把x =3代入③得，y =9−7=2，∴此方程组的解为{x =3y =2;(2)原方程组化为{2m +n =16①4m −3n =37②， 由①得，n =16−2m③，把③代入②得，4m −3(16−2m)=37，解得：m =8.5把m =8.5代入到③中得：n =16−17=−1，∴此方程组的解为{m =8.5n =−1．解析：(1)本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键.把①变形代入②，求出x ，再求出y ；(2)本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键.把原方程组化简后把①变形代入②求出m ，再求出y 即可．18.答案：解：原式=√2−√2+2+1=3．解析：根据负整数指数幂的意义、乘方的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：∵点A1和点A2关于y轴对称，且A2(−3,2)，∴点A1的坐标为(3,2)．又∵A(m,n)和A1(3,2)关于x轴对称，∴m=3，n=−2．解析：【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数；平面内关于y轴对称的两个点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数．20.答案：(1)点M不在直线y=−x+4上，理由如下：∵当x=3时，y=−3+4=1≠2，∴点M(3,2)不在直线y=−x+4上；(2)设直线y=−x+4沿y轴平移后的解析式为y=−x+4+b．①点M(3,2)关于x轴的对称点为点M1(3,−2)，∵点M1(3,−2)在直线y=−x+4+b上，∴−2=−3+4+b，∴b=−3，即平移的距离为3；②点M(3,2)关于y轴的对称点为点M2(−3,2)，∵点M2(−3,2)在直线y=−x+4+b上，∴2=3+4+b，∴b=−5，即平移的距离为5．综上所述，平移的距离为3或5；(3)2<n<3．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵直线y =kx +b 经过点M(3,2)，∴2=3k +b ，b =2−3k ．∵直线y =kx +b 与直线y =−x +4交点的横坐标为n ，∴y =kn +b =−n +4，∴kn +2−3k =−n +4，∴k =−n+2n−3．∵y =kx +b 随x 的增大而增大，∴k >0，即−n+2n−3>0，∴①{−n +2>0n −3>0，或②{−n +2<0n −3<0， 不等式组①无解，不等式组②的解集为2<n <3．∴n 的取值范围是2<n <3．故答案为2<n <3．(1)将x =3代入y =−x +4，求出y =−3+4=1≠2，即可判断点M(3,2)不在直线y =−x +4上；(2)设直线y =−x +4沿y 轴平移后的解析式为y =−x +4+b.分两种情况进行讨论：①点M(3,2)关于x 轴的对称点为点M 1(3,−2)；②点M(3,2)关于y 轴的对称点为点M 2(−3,2).分别求出b 的值，得到平移的距离；(3)由直线y =kx +b 经过点M(3,2)，得到b =2−3k.由直线y =kx +b 与直线y =−x +4交点的横坐标为n ，得出y =kn +b =−n +4，k =−n+2n−3.根据y =kx +b 随x 的增大而增大，得到k >0，即−n+2n−3>0，那么①{−n +2>0n −3>0，或②{−n +2<0n −3<0，分别解不等式组即可求出n 的取值范围． 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．21.答案：解：(1)设y 乙=k 1x +b 1，根据题意得：{2k +b =1604k +b =360，解得{k =100b =−40， ∴y 乙=100x −40；设y 甲=k 2x +b 2，根据题意得：{2k +b =1604k +b =0，解得{k =−80b =320, ∴y 甲=−80x +320；(2)当m =1时，甲车改变速度之前的速度为：360−(−80+320)=120(km/ℎ)；乙车改变速度之前的速度为：100−40=60(km/ℎ)；答：甲车改变速度之前的速度为120km/ℎ，乙车改变速度之前的速度为60km/ℎ；(3)当y=90时，100x−40=90，解得x=1.3，如果两车改变速度时两车相距90km，则m的值为1.3．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．(1)利用待定系数法求解即可；(2)分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可；(3)把y=90代入(1)的解析式即可．22.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB−∠CAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．(1)由∠ABC为直角，得到∠CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS 即可得到三角形ABE与三角形CBD全等；(2)由AB=BC，且∠ABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC为45°，由∠CAB−∠CAE求出∠BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度数．23.答案：解：(1)(−3,0)，(0,3)，45；(2)设AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC经过A(−3,0)，C(0,1)，∴{−3k+b=0b=1，解得k=13，b=1，∴AC 的解析式为y =13x +1；(3)如图，作EF ⊥AE 交AC 的延长线于点F ，作FG ⊥y 轴，垂足为G ，∵∠EAC =45°，∴△AEF 为等腰直角三角形，则AE =EF ，∵∠AEO +∠FEO =90°，∠EFG +∠FEO =90°，∴∠AEO =∠EFG ，在△AEO 和△EFG 中，{∠AOE =∠EGF ∠AEO =∠EFG AE =EF，∴△AEO≌△EFG ，∴EO =FG ，EG =AO ，设E(0,a)，则F(a,a −3)，由F 点在直线AC 上，则有a −3=13a +1，∴a =6，即E(0,6)，设直线AE 的解析式为y =mx +n ，则{−3m +n =0n =6， ∴m =2，n =6，则直线AE 的解析式为y =2x +6．解析：解析：解：(1)∵直线y =x +3与坐标轴交于A 、B 两点，令x =0，则y =3；令y =0，则x =−3；∴A(−3,0)，B(0,3)；可知△ABO 为等腰直角三角形，则∠BAO =45°，即∠BAC +∠2=45°，∵∠1=∠2，∴∠BAC+∠1=45°，即∠EAC=45°，故答案为(−3,0)，(0,3)，45；(2)见答案；(3)见答案．本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式．。