(完整版)2019年复旦附中自招数学试卷
2019年复旦附中自招数学试卷 （一）
1. 两个非零实数a 、b 满足ab a b =-，求
a b ab b a
+-的值.
2. 已知|211||3||8|m m m -=-+-，求m 的取值范围.
3. 若关于x 的不等式020192018ax ≤+≤的整数解为1、2、3、…、2018，求a 的范围.
4. 已知ABC V 、A BC ''V 边长均为2，点D 在线段BC '上，求AD CD +的最小值.
5. 已知x 、y 为实数，求2254824x y xy x +-++的最小值.
6. 在ABC V 中，2B C ∠=∠，AD 为A ∠的角平分线，若
2AB BD BD AB
-=，求tan C ∠的值.
（二）
1. 等腰梯形ABCD 中，13AB CD ==，6AD =，16BC =，CE ⊥AB .
（1）求CE 的长；（2）求BCE V 内切圆的半径.
2. 定义当0x x =时，0y x =，则称00(,)x x 为不动点.
（1）若5x a y x b +=
+有两个不动点(6,6)、(6,6)--，求a 、b 的值； （2）若5x a y x b
+=
+有关于原点对称的不动点，求a 、b 满足的条件.
3. 已知()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=.
（1）当19502019n ≤≤时，找出所有满足[()]4S S n =的n ；
（2）当n 为正整数时，找出所有满足()[()]2019n S n S S n ++=的n .
（三）
1. 平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m 、n ，求22m n +的值.
2. 已知正整数x 、y 满足2127xy x y ++=，求x y +的值.
3. 斐波那契数列为{1,1,2,3,5,8,}n a =???，记数列n b 为n a 中每一项除以4的余数，问{}n b 中第2019次出现1时的序数（即第几个数）.
参考答案
（一） 1. 222()22a b a b a b ab ab b a a b a b a b
+-+-=-==--- 2. 结合绝对值意义或者图像，3m ≤或8m ≥
3. 由101a <-≤，201920182019a ≤-<可得，201912018
a -≤<- 4. 4AD CD AD A D AA ''+=+≥=，即最小值为4
5. 配方，224()(1)33x y x -+++≥，即最小值为3
6.
求出1AB BD
=，由正弦定理，sin()sin 223sin sin()22
C AB ADB C B
D BAD π
π-
∠==∠-，结合诱导公式、三
倍角公式、化切，可求得tan 12C =，由二倍角公式可求tan 1C = （二） 1.（1）锐角三角比，
19213
；（2）在13、12、5的三角形中求得内切圆半径2r '=，结合相 似比，213321613r r =?=，即所求内切圆半径为3213 2.（1）36a =，5b =；（2）0a ≥且25a ≠，5b =
3.（1）找规律，()22S n =或()4S n =，符合的有1957、1966、1975、1984、1993、2002、2011；（2）先确定范围，()28S n ≤，[()]10S S n ≤，∴1981n ≥，再分析讨论，符合的有1987、1990、1993、2005、2008、2011
（三）
1. 由余弦定理，22226m n +=
2. 127121
x y x -=≥+，可得42x ≤，结合正整数的条件，分析可得，有(1,42)、(2,25)、(7,8)这些解（x 、y 可换），∴x y +的值为43、27、15
3. 分析可得，{}n b 周期为6，且前六项为1、1、2、3、1、0，每个周期出现3次“1”，20193673÷=，即第2019次出现1时，在第673个周期内最后一个“1”，即序数为672654037?+=
2019年数学高考试题(附答案)
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
数学2015 年复旦大学附中自招试卷及答案解析(3.20)
2015年复旦附中自招数学试卷（3.20） 填空A 1、若22x ab y a b ==+， ，则 =______________ 2 、12x x -=12x x 、的方差______________ 3、从1,4,7……295,298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有__________个 4 、解方程：12x x +=-+ 5、28152 31x x x x -+--=的解有_________个。 6、37531(12)8mx mx mx x m x -<-??+-<-+? 有正数解，求m 的取值范围__________ 7、2104y x x m =-+与x 轴两个交点在x 的正半轴，求m 的取值范围。 8、495 235 x y x z z +++==--时，求x y 的值 9、矩形ABCD 中，3AB BC =，将矩形折叠，点B 落在边AD 上的点M 处， C 落在N 处，求EC FB AM -
1、 扫雷游戏 2、已知不等式：21y x px ≤-++求能使x y +最大值为2的负实数p 的取值范围。 3、如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方形AOBP 的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标___________。 4、在反比例函数k y x = 上存在点C ，以点C 为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到O 点距离为2，则k 的取值范围______________ 5、已知直线MA NB 、均与线段MN 为直径的半圆相切，直线AB 与半圆相切于点F ，P 在线段MN 上且PF MN ⊥，当直线AB 变化时，求+PA PB AB 的最大值 6、在1,2,3……,39,40数列中能找出__________对数字使它们的差的绝对值为质数。
2019年数学高考试卷(附答案)
2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题
2019年高考数学试题(及答案)
2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
2019年高考数学试卷(含答案)
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据
上海复旦附中2017年自招真题数学试卷(word版含答案)
2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【解析】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C
2019年数学高考试题(含答案)
2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
2016年复旦附中自招数学试卷
2016年复旦附中自招数学试卷 1. 已知 a b c x b c a c a b === ++ + ，则x= 2. 已知函数2 2(5)3 y x a x =-+-+(23) b x b ≤≤+图像关于y轴对称，则a b += 3. 已知函数2 (2)2(1) y k x kx k =--++的图像与x轴只有一个交点，则k= 4. 在同一个直角坐标系中，已知直线y kx =与函数 28,3 2,33 24,3 x x y x x x -≥ ? ? =--<< ? ?+≤- ? 图像恰好有三个 公共点，则k的取值范围是 5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD AB >，设E、F分别是AC、BD的中点，AC与BD交于点O，已知OEF V是边长为1的正三角形，BOC V的面积为 15 3 4 ，则梯形ABCD 的面积为 6. 已知矩形ABCD中，1 AB=，BC a =，若在边BC上存在点Q，满足AQ⊥QD，则a的取值范围是 7. 已知锐角三角形ABC的三边长恰为三个连续正整数，AB BC CA >>，若BC边上的高为AD，则BD DC -= 8. 已知实数m、n（其中1 mn≠）分别满足：2 199910 m m ++=，299190 n n ++=，则41 mn m n ++ = 9. 若关于x的方程2 (2)(4)0 x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是 10. 如图，矩形ABCD中，3 AB=，4 BC=，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB' V为直角三角形时，BE的长为 11. 如图，OA、OD是圆O的半径，延长OA至B，使OA AB =，C是OA的中点，∠AOD 为锐角α，连接CD、BD，且CD a =，则BD=
2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2019年复旦附中自招数学试卷
2019年复旦附中自招数学试卷 （一） 1. 两个非零实数a 、b 满足ab a b =-，求 a b ab b a +-的值. 2. 已知|211||3||8|m m m -=-+-，求m 的取值范围. 3. 若关于x 的不等式020192018ax ≤+≤的整数解为1、2、3、…、2018，求a 的范围. 4. 已知ABC 、A BC ''边长均为2，点D 在线段BC '上，求AD CD +的最小值. 5. 已知x 、y 为实数，求2254824x y xy x +-++的最小值. 6. 在ABC 中，2B C ∠=∠，AD 为A ∠的角平分线，若 2AB BD BD AB -=，求tan C ∠的值. （二） 1. 等腰梯形ABCD 中，13AB CD ==，6AD =，16BC =，CE ⊥AB . （1）求CE 的长；（2）求BCE 内切圆的半径.
2. 定义当0x x =时，0y x =，则称00(,)x x 为不动点. （1）若5x a y x b +=+有两个不动点(6,6)、(6,6)--，求a 、b 的值； （2）若5x a y x b += +有关于原点对称的不动点，求a 、b 满足的条件. 3. 已知()S n 为n 的各位数字之和，例(2019)201912S =+++=. （1）当19502019n ≤≤时，找出所有满足[()]4S S n =的n ； （2）当n 为正整数时，找出所有满足()[()]2019n S n S S n ++=的n . （三） 1. 平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m 、n ，求22m n +的值. 2. 已知正整数x 、y 满足2127xy x y ++=，求x y +的值. 3. 斐波那契数列为{1,1,2,3,5,8,}n a =???，记数列n b 为n a 中每一项除以4的余数，问{}n b 中第2019次出现1时的序数（即第几个数）.
2019年上海高考数学试卷及答案
2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的
四校自招-数学复附卷
深与专业?信于人 四校自招-数学·复附卷 一、填空题 1.实数x ,y ,z 满足|2x -6|+|y +1|+x -4y 2+x 2+z 2=2+2xz ，则x +y -z =__________。 2.若10013 的分子、分母同时加上正整数n 时，该分数称为整数。这样的正整数n 共有_______个。3.已知a 2=7-3a ,b 2=7-3b ，且a ≠b ，则a b 2+b a 2=____________。 4.设p 是奇数，则方程2xy =p (x +y )满足x 2015 年复旦附中自招数学试卷 一. 填空题A 1.若x ab ，y a2b2，则(x y)2(x y)2 2.|x1 x2 | 3 ，求x1、x2 的方差 3.从 1，4，7，，295，298(隔 3 的自然数) 中任选两个数相加，和的不同值有个 4. 解方程：x 2 1 x 2 x 2 x2 8x 15 5.|x 3| x 2 1的解有个 3mx 7 5 mx 6.有正数解，求m 的取值范围 3mx x 1 (1 2m)x 8 2 7.y x2 10x 4m与x轴两个交点在x 的正半轴，求m的取值范围 x 4 y 9 x 5 x 8.时，求的值 2 z 3 z 5 y 9. 矩形ABCD 中，AB 3BC ，将矩形折叠，点B落在 边AD上的点M 处，C 落在N 处，求|EC FB|. AM 二. 填空题B 1.扫雷游戏 2.已知不等式y x2 px 1，求能使x y 最大值为 2 的 负实数p 的取值范围 . 3.如图所示，直线l 经过点P ，且垂直于AB ，当长方 形AOBP的周长为 20 时，请求出无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标 k 4.在反比例函数y 上存在点C ，以点C 为圆心， 1 为半径画圆，圆上存在两点到O 点 x 距离为 2，则k 的取值范围 5.已知直线MA 、NB均与线段MN为直径的半圆相切，直线AB与半圆相切于点 F，P在PA PB 线段MN上且PF MN ，当直线AB变化时，求PA PB的最大值 . AB 6.在 1，2， 3，，39，40，数列中能找出对数字使它们的差的绝对值为质数 . 三. 解答题 1. 已知在BAC 的内部存在一点M ，在不画出A 点的情况下过M 点作一条直线，使它经过A 点. 2 2. 设x1、x2为x22px p 0的两根，p为实数 . （1）求证：2px1 x22 3p 0 ； （2）当|x1 x2 | |2p 3|时，求p的最大值 . 3. 实数a、a2、、a n满足：① a1 a2 a n 0；② |a1| |a2 | |a n | 1； 1 求证：k个数( k 1,2,3, ,n)，|a1 a2 a k | 1. 2 4.锐角△ ABC中，AD 、BE 、CF 分别为BC 、AC 、AB边上的高，设BC a，AC b， AB c ，BD x，EC y ，AF z. （1）用a、b、c表示x； （2）当a、b 、c满足什么关系时，有2（x y z） a b c. 2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 精品文档，欢迎下载！ 2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷 1. 已知14a a +=，求441a a +的值 2. 已知280x mx ++=与2420x x m ++=有公共实根t ，求t 的值 3. 求(0,0)关于直线4y x =+翻折后的坐标 4. 21x x --与44y y --互为相反数，求x y 的值 5. 如图，已知AB 为直径，25DCB ?∠=，求ABD ∠ 6. 已知2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B ，若 1123OB OA -=，求m 的值 7. 直线y kx b =+经过两点(,)A t t 、(,5)B m m ，0t >，0m >，当 m t 为整数，求整数k 8. 已知四位数09x yz xyz =?，求这个四位数 9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为12）， 求有人相遇的概率 10. ()F x 是关于x 的五次多项式，(2)(1)(0)(1)0F F F F -=-===，(2)24F =，(3)360F =，求(4)F 11. 已知227100x ax a ++-=无实根，则下列选项必有实根的是（ ） A. 22320x ax a ++-= B. 22560x ax a ++-= C. 2210210x ax a ++-= D. 22230x ax a +++= 12. 直角三角形ABC 中，90C ?∠=，sin B n =，当B ∠为最小内角时，则n 的范围（ ） A. 202n <≤ B. 112n -<< C. 102 n <≤ D. 1222n <≤ 13. 已知2a b +=，22 (1)(1)4a b b a --+=-，则ab 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 12- D. 12 14. 已知互不相等的整数数列12{,,,}n i i i ???，2n ≥，当p q <时，p q i i >，称为“逆序”，若正整数数列126{,,,}a a a ???中，“逆序”有2组，则651{,,,}a a a ???中“逆序”有（ ）组 A. 34 B. 28 C. 16 D. 13 15. 已知[]x 为不超过x 的最大整数，解方程2[]3x x -= 16. 如图已知8AO =，AB AC =，4 sin 5ABC ∠=，COE ADE S S =V V （1）求BC 的长；（2）求经过C 、E 、B 的二次函数的解析式 17. 已知AB 为直径，C 是?AC 中点，DF 为切线，切点为点B （1）求证：AC CD =；（2）若2OB =，E 为OB 中点，求BH 2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________． 2019年高考数学试题(含答案) 一、选择题 1．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2．在复平面内，O 为原点，向量OA 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ． 22 B ． 23 C ． 28 D ． 24 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 5．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 6．已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝ AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( )18.上海市2015年复旦附中自招数学试卷(含答案解析及评分标准).doc
2019年高考数学模拟试题及答案
(高清打印版)2019届复附浦分初升高自招数学试卷
2019年高考数学模拟试题(附答案)
2019年高考数学试题(含答案)