25.1(1)锐角三角比的意义
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角三角比的意义 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯25.1（1）锐角三角比的意义教学目标：通过探究使学生理解在直角三角形中，当一个锐角的大小确定后，对边与邻边的比值都不变；能根据正切、余切概念正确进行计算；通过“阅读”、探究等教学活动，发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力。
教学重点：理解认识在直角三角形中，锐角正切、余切的概念并会利用。
教学难点：理解直角三角形中，锐角的大小与两边的长度的比值的关系。
教学过程：情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为35度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 1.尝试：(1)在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=3m,求CA.如果BC 长为10m ，那么AC 长呢？(2)在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A 的对边与邻边比值. 2.思考：通过上面的计算，你能得到什么结论？要求：读懂引入题目中的图形，完成基本分析； 完成“尝试”练习，读出题目深层含义，猜测结论。
新知探究 1.探究1：如图：Rt △ABC 与Rt △ADC ’，∠C=∠B ＇C ＇A =90°，∠A=α，那么CA BC 与AC C '''B 有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值. 探究2：教学设计意图：通过具体实例引入本节课研究内容，初步引入直角三角形中锐角与其对边、邻边间的关系问题。
引导学生由特殊角的计算猜测直角三角形中一般锐角与其对边、邻边间关系。
利用已学知识解决现有问题。
在直角三角形中，当锐角A 的度数大小变化时，它的对边邻边的长度比值变化吗？ 结论：在直角三角形中，锐角∠A 的对边与邻边的比值会随着锐角A 的度数变化而发生改变。
25.1(1)锐角三角比的意义
1. 如图，在Rt△MNP中，∠P 的对边是 MN ∠P的邻边是 PN 。∠M 的对边是 PN ， ∠M的邻边是 MN 。
，
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 在Rt△ABC中， (1)∠A 的对边是 BC ，∠A的邻边是 AC 。 在Rt△ACD中， ∠A 的对边是 CD ，∠A的邻边是 AD 。 (2)在Rt△ABC 中，∠B 的对边是AC; 在Rt△BCD 中，∠B 的邻边是BD. (3)∠ACD 的邻边是 CD ， ∠BCD的对边是 BD 。
Hale Waihona Puke 1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2 求tanA和tanB的值
在一个直角三角形中， 锐角A的邻边边与对边的比值也是一个确定的数
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切。锐角A的正切记作cotA.
锐角A的邻边 cot A = 锐角A的对边
=
思考：对于一个直角三角形，如果给定了它的 一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值 是否是一个确定的值？
结论：锐角A的对边与邻边的比值是一个确定的数
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 叫做这个锐角的正切。锐角A的正切记作tanA. BC a 锐角A的对边 tanA = = AC 锐角A的邻边 b
在Rt△ABC中， (1)锐角A的正切与余切是什么关系？ 1 1 tan A cotA= cot A tan A
(2)cotB与tanA是什么关系？ tanA=cotB
tanB=cotA
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5 求cotA与cotB的值。
小结
25.1锐角三角比的意义(1)
25.1（1）锐角三角比的意义学习目标1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 学习重点及难点理解认识正切概念，通过比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的. 学习过程1.学前准备(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o，BC=35m, CB = .(2) 在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=45o， ∠A 的对边与邻边比= . 一、 情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？2.思考 通过学前准备的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 。
3．讨论一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 二、学习新课 1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A’B’C’，∠C=∠D C’A =90°，∠A=α，那么CABC 与AC DC ''有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边 分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边 与邻边的比叫做 .记作tanA ＝在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比 叫做 .记作 cotA ＝2．例题分析例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值. 解：例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值. 解：3．问题拓展如图：在直角三角形ABC 中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：则有 tanA ·cotA= tanA=tanB= 三、 自我测验1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 5AB C AB CCBA课课精炼一、填空题：1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.cotA=2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.cotA= cotB=3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.cotA 和cotB二简答题：4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值，余切值.6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.E DB AC7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、在△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b - a = 7cm，c = 13cm，求∠A的正切值和余切值课外拓展如图1-3，已知：△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC，且tan∠BCD = 13，求tan A的值..B图1-3CADB。
§25_1锐角三角比的意义(1)
25.1锐角三角比的意义（1）
普陀区课题组
教学目标：
1、经历锐角的正切、余切的概念的形成过程，感受该概念的建立是以相似三角形为基础的.
2、掌握锐角的正切和余切的定义，会根据直角三角形中两边的长求锐角的正切或余切的值.
教学重点和难点：
锐角的正切、余切的概念的形成过程及使用.
教学过程：
教师活动学生活动设计意图
一、复习引入
1、情境引入
小明站在离旗杆底部10米远处，目
测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为
34度，并已知目测高度为1米．然后他
很快就算出旗杆的高度了.你想知道小
明怎样算出的吗？
师：这是与锐角三角比相关的一个数
学问题，从这节课起我们就来学习锐角
三角比的相关知识.
2、复习
在Rt△ABC中，若∠C=90o，我们知道，
AB称作斜边，AC、BC称作直角边.
其中与∠A相对的直角边称为∠A的对
边，与∠A相邻的直角边称为∠A的邻
边.
C B
A
问1：∠B的对边是什么？∠B的邻边又是什么？
练一练（书本第63页1、2题）生答1：∠B的对边是AC，∠B的邻边
是BC.
学生完成
从学生的生
活实际出发，提出
问题，引出思考，
激发学习的积极
性.初步体会实际
问题数学化的过
程．。
九年级数学上册 25.1 锐角三角比的意义教案 沪教版五
锐角三角比的意义学习目标：1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变;2.能根据正切、余切概念正确进行计算。
学习过程： 复习旧知 1.如图，在Rt△ABC 中，直角边是__________, 斜边是__________。
∠A 的对边是__________，邻边是__________。
2.（1）Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.（2）若∠A=60o 呢？（3）一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？探索新课问题1. 对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？议一议，回答以下问题：如图1：Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C’，∠C=∠DC ’A =90°，∠A= ，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系?结论：CA BC ____AC DC ''如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。
阅读课本61-62页问题2，回答以下问题：问题2. 在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？结论：ACEC AC DC _____ 直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而________D B C A （图1） （图2）阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行，回答以下问题：如图3，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为_____________在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与___的比叫做∠A的正切.记作____tanA＝()()()==∠∠BCAA的邻边的对边在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与____的比叫做∠A的余切.记作____.cotA＝()()()()()bAA==∠∠的的想一想，再回答：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切和余切的数量关系是________∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？_____________例题讲解例题1.在Rt⊿A BC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.练习反馈如果Rt⊿ABC的各边的长都扩大为原来的k倍，那么锐角A的正切、余切值是（）都扩大为原来的k倍 B.都缩小为原来的k倍C.没有变化D.不能确定2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（） AABC斜边c对边ab邻边（图3）A ．35B ．45C ．34D ．433.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43D ． 5 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为点D,则 ____________________,,__________===CDAD BC AC BD CD(用正切或余切表示）课堂小结今天这节课你有什么收获？你还有什么疑问吗？拓展训练1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于__________2.如图，已知点P 到x 轴的距离为10，3cot =α，则点P 的坐标为________ α在Rt △ABC 中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么AC=__________设△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且897a c c b b a +=+=+,求∠A 的余切。
25.1 锐角三角比的意义
第一节 锐角的三角比§25.1锐角的三角比的意义教学目标(1)经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验。
(2)掌握锐角的三角比的定义，会根据直角三角形中两边的长求锐角的三角比的值。
(3)了解锐角的三角比的范围。
教学重点让学生经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义。
引进锐角的正弦和余弦，帮助学生掌握正弦和余弦的定义，了解三角比的含义和符号表示。
知识概要1.直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角大小的变化而变化。
锐角的大小确定，则对边与邻边的比值唯一确定。
2.我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。
锐角A 的正切记作tan A ， tan =A BC a A A AC b==锐角的对边锐角的邻边。
注：在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边通常分别用,,a b c 表示。
在Rt ABC ∆中，090C ∠=，直角边BC 和AC 分别叫做A ∠的对边和邻边。
3.我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切。
锐角A 的余切记作cot A ， cot =A AC b A A BC a ==锐角的邻边锐角的对边。
根据正切与余切的意义，可以得到 1tan cot A A =。
在Rt ABC ∆中，090C ∠=，可知090A B ∠+∠=，cot tan B A =。
4.如果直角三角形的一个锐角是确定的，那么它的对边或邻边与斜边的比也是确定的。
我们定义： 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。
直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦。
在Rt ABC ∆中，090C ∠=，锐角A 的正弦记作sin A ，这时 sin =A BC a A A AB c ==锐角的对边锐角的邻边； 锐角A 的余弦记作cos A ，这时 cos =A AC b A A AB c ==锐角的邻边锐角的邻边。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 教案
25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值，对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值都不变.2、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值，对边（或邻边）与斜边的比值都是不变的.四、教学过程设计一、 情景引入将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成线段AB ，得到一个直角三角形AOB 。
问题1：如果将梯子AB 的两端分别沿着墙面和地面滑动，思考要体现梯子的倾斜程度与哪些量有关？1)梯子与地面的夹角越大，则梯子越陡直。
2）梯子与墙面的夹角越大，则梯子越平缓。
问题2：如果没有度量角的工具，怎么来判断梯子与地面的夹角或梯子与墙面的夹角的大小呢？（观察发现梯子滑动过程中变化的量和不变的量）（1）两条直角边的比值2211OB OA OB OA <，O B A O B A 2211∠<∠ （2）斜边不变，可用直角边(对边)与斜边的比值来刻画梯子与地面夹角的大小。
结论：由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值有关二、新课学习问题3：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？任意画一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取点B 1、B 2、B 3，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点C 1、C 2、C 3，得到三个直角三角形。
（这也是一般在用线段比值刻画角的大小时，常用的构造直角三角形的方法。
） （由学生给出证明，得到333222111AC C B AC C B AC C B ==） 由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角三角比的意义 教案
25．1（1）锐角三角比的意义一．教学目标：理解锐角的正切、余切的定义；经历锐角的三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的过程体验，培养观察、归纳、总结数学问题的能力；能正确使用锐角的正切、余切的符号语言，会利用定义求锐角的三角比的值。
二．教学重点：锐角的正切和余切的意义。
三．教学难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
四、教学过程教学环节教学内容设计意图一、创铺设垫情导境入1．用中国2010年上海世界博览会的介绍引入。
2．阅读：为了测量中国馆的高度，老师设计了以下的方案：在某一时刻，测量出阳光照射下的中国馆B在地面上投下的一个清晰的阴影的长度，馆顶A的影子落在地面上的点C处。
与此同时，再测量出直立地面上一根标杆DO长和留下的影子OE长。
3．思考：为什么这样测量是可靠的？4．小组讨论，（把实际问题转化成数学问题。
）结合当前生活背景，让学生体会数学服务于生活。
二、问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是不是一个确定的值？以问题为出发点，培养学生的直觉思维及数教案设计说明这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生的认知特点，我设计了以下6个教学环节：1.创设情景,铺垫导入；2.层层深入,探究新知；3.师生互动,研究新知；4.练习反馈,巩固新知；5.展示交流,总结新知；6.布置作业,分层落实。
环节1中，以当前学生最熟悉的中国馆引出，阅读材料，让学生解释老师设计测量中国馆高度的可靠性。
从相似三角形的性质得出直角三角形的两条直角边的比值是个确定的值。
为下一环节的教学做好铺垫。
环节2则通过两个问题的提出让学生进行思考，得出结论：在一个直角三角形中，给定一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值。
当角度变化，比值也发生变化。
并加以严格的理论证明，同时渗透函数的思想，也为后面学习“已知一个锐角的一个三角比的值求这个锐角的大小”提供依据。
沪教版(上海)数学九年级第一学期课件：25.1锐角三角比的意义-(1)品质课件PPT
BC 4 2 coBtBC 4 2 5
AC 2 5 5
归纳小结 在直角三角形中，求锐角的正切或余切，
（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；
（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和 一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长 度； （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b
余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a 根据正切与余切的意义，可以得到 tanA 1 cotA
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条 边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
探索新知
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这 个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而 变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角 的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
变式练习
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足 为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长； （2）求cotA、tanBC的 D 值
C
A
D
B
变式练习
在 RA t B 中 C ， C90 ，C 且 DA， B A B 1， 3 B C 5，C 求 DAD
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义(1) 教案
25．1锐角三角比的意义（1）教材分析：本章我们主要从定量方面研究直角三角形，直角三角形中的边角间的数量关系主要通过三角形内角和定理、勾股定理和锐角的三角比来表述。
因此锐角的三角比是本章后续学习解直角三角形的重要基础，同时锐角的三角比的概念是三角函数概念的准备。
经过第24章《相似三角形》的学习，本节课可以通过探究使学生知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变，从而明确锐角的正切和余切的定义，经历锐角的三角比的概念的形成过程。
教学目标设计1、通过探究知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变；2、掌握锐角的正切和余切的定义，并能正确的描述和表示；3、能根据正切、余切概念正确进行计算。
教学重点及难点理解认识正切和余切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的。
教学过程设计一、复习引入1、直角三角形中的边与边、角与角的关系？2、学习单预习部分交流。
二、探究新知1、探究：（1）当∠A取确定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？（2）当锐角∠A的度数发生变化时，它的对边与邻边的比值是否也发生变化？2、概念形成如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA.3、巩固新知例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求、、和的值.练习：学习单课堂练习部分ABCABC4、概念引申根据定义，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？如果∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？三、拓展提高练习：学习单拓展练习部分（第4、5题机动） 四、课堂小结（1）锐角A 的正切和余切的定义； （2）求锐角A 的正切和余切的方法； 五、作业布置练习册：P34 习题25.1（1）附：25．1锐角三角比的意义（1）学习单25．1锐角三角比的意义（1）学习单一、课前预习1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，用式子表示直角三角形中的边与边、角与角的关系：ABC2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45° （1）若BC=2，则AC= ，；（2）若AC=，则BC= ， ；3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30° （1）若BC=2，则AC= ，；（2）若AC=，则BC= ， ；4．由第2、第3题你有什么发现？二、课堂练习1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则，2．如图，在Rt △PQR 中，∠R=90°，PQ=13，PR=12，则，ABC75RP 12 13三、拓展练习1．若为锐角，且，则=2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若各边长都增加一倍，则锐角B 的正切值………（ ） （A ）都增加一倍 （B ） 都减少一半 （C ）没有变化 （D ） 不能确定3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 在AC 上，AD=5，过点D 作DE ⊥AB ，求的值．4．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果，AC=6，那么BC= 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，下列各式正确的是……（ ）（A ）（B ）ABCD EACBD（C）（D）四、课外练习如图，在中，∠C=90°，点D在BC上，DA=DB，，求的值．ABCD。
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课题
25.1（1）锐角三角比的意义
课型
单元重点
教学
目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.
2、能根据正切、余切概念正确进行计算.
3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.
教学重点
理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的
[说明]在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：
则有 tanA·cotA=1
tanA=
tanB=
三、巩固练习
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ）
A． B． C． D．
四、课堂小结
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.
1.观察
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB.
(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
2.思考
通过上面的计算，你能得到什么结论？
[说明]在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.
3．讨论
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
二、学习新课
1．概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A=90°，∠A=α，那么 与 有什么关系?
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
解：在Rt⊿ABC中，
∵AC=3,BC=2
∴tanA=
tanB= .
例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.
解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得
AB2=AC2+BC2
∵BC=4,AB=5,
∴AC= .
∴cotA=
cotB= .
3．问题拓展
在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.
板书：t，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA.
板书：cotA＝
2．例题分析
例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.
教学难点
理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的
教学准备
实物投影仪、多媒体设备
教学重要环节的设计
意图说明
一、 情景引入
操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？
作业
设计
练习册：练习册25.1（1）
校本作业25.1（1）
板书
设计
典型
错例
（问题）
在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA= ，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
教学
得失