逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第三节
2.逻辑形式 .
形式逻辑选取"或者" 形式逻辑选取"或者"一词作为相容选言联 结词的代表,并用符号"∨"表示.这样,含 结词的代表,并用符号" 表示.这样, 表示 有两个选言支的相容选言命题的逻辑形式可 表示为: 表示为: p∨q("∨"读作"析取") 读作" ∨ ( 读作 析取"
(二)相容选言命题同它的选言支之间的真假关系 什么情况下相容选言命题为真? 什么情况下相容选言命题为真? 只要有一个选言支是真的,那么该相容选言命题就是 只要有一个选言支是真的, 真的; 真的; 只有当所有选言支都是假的,该相容选言命题才是假 只有当所有选言支都是假的, 的.
(三)分类
选言命题,按其联结词的逻辑特性不同, 选言命题,按其联结词的逻辑特性不同, 可分为相容选言命题和不相容选言命题 两种. 两种. 例1:她考试不及格的原因或者是考题 : 太难,或者是她不努力. 太难,或者是她不努力. 例2:李白要么是唐朝人,要么是宋朝 :李白要么是唐朝人, 人.
二,相容选言命题
他失败不是因为能力低, 他失败不是因为能力低, 所以,他失败是因为不努力. 所以,他失败是因为不努力.
表示他失败是因为能力不足, 用p表示他失败是因为能力不足,用q表示他失败是 表示他失败是因为能力不足 表示他失败是 因为不够努力.则推理过程可以写作: 因为不够努力.则推理过程可以写作:
(p∨q)∧p →q ∨ )
课堂练习
某金店被盗,侦察后得知如下情况: 某金店被盗,侦察后得知如下情况:①甲, 丙之中至少有一个人是涉嫌者; 乙,丙之中至少有一个人是涉嫌者;②甲作案 乙一定协同; 案发时, 时,乙一定协同;③案发时,丙正在电影院看 电影. 谁一定是作案者?写出推导过程 写出推导过程. 电影.问:谁一定是作案者 写出推导过程.
形式逻辑 5复合命题及其推理
二、联言命题及其推理
(一) 联言命题（合取命题）
联言命题就是同时反映多种事物情况的
复合命题。 例如，
6
1.
胡适是新文化运动的主将，并且曾是 北京大学校长。 公民的职责是批评和监督政府，不 是拍马屁和唱赞歌。 不求与人相比，但求超越自己。
威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能 移。
7
2.
p, q├ p∧q
17
2. 分解式 联言推理分解式就是指，前提为联言 命题，结论为它的部分联言支的联言
推理。
例如，由“业精于勤，而荒于嬉”，
可以推出“业精于勤”。
18
包含两个联言支的联言推理分解式，其
推理形式如下： p并且q 或者 p并且q 所以，q
所以，p
其符号化公式是：
p∧q├ p
说(science fiction)《我，机器人》(I,
Robert) 中，他提出著名的“机器人三大
定律”。
3
定律Ⅰ：机器人不能伤害人类，或者不能
袖手旁观而使人类受到伤害。
定律Ⅱ：机器人必须服从人类的命令，
除非该命令与定律Ⅰ相冲突。
定律Ⅲ：机器人必须保护自己的存在，只
要不与定律Ⅰ或定律Ⅱ相冲突。
• 乙想，甲不可能两只眼睛都是假的，否
则他就是瞎子！而他显然不是瞎子。于 是，乙又赌上100元。甲取下假牙咬了 咬自己的右眼。乙又输了。
38
(二) 选言推理
选言推理就是根据选言命题的特征而进 行了复合命题推理。
选言推理包括相容选言推理和不相容选
言推理。
39
1. 相容选言推理
相容选言推理，就是根据相容选言命题 的特征而进行的选言命题推理。 相容选言推理有两种有效式：否定肯定 式和附加式。
5形式逻辑-第五章 复合命题及其推理(上)
必要条件假言命题前后件之间逻辑关 系的特点是：
“ 无之必不然，有之未必然。”
“ 无p必无q，有p未必有q。” 例如：一个人只有年满18岁，他才
有选举权。
必要条件反映的是某一种情况的存在对 另一种情况的存在或出现所具有的必不 可少的作用。即如果没有前件，就必定 没有后件。但前件只是后件的不可缺少 的条件之一，还须由其他条件的配合才 能共同导致后件的情况存在或出现。
常见联言命题连接词：……而且 （并且）……；不但……而 且…… ；……也……；又…… 又…… ；既……又…… ；虽 然……但是……;
注意:日常语言中的“不但┅而且 ┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻 辑中只表达“并且”的涵义。
可用如下公式表示联言命题的结构：
p并且q; p∧q。
联言命题的真假取决于其联言肢的 真假。
第五章 复合命题及其推理（上）
复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的 命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词 项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ）。
命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，
即命题联结词的逻辑涵义。 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，
相容选言命题常用的连接词：或 者……或者……；也许……也许……； 或许……或许……；可能……可能……。
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
当且仅当p与q同假，p ∨q才假。
⑵不相容的选言命题，即断定思维对象 的几种可能情况中至少有一种并且只有 一种情况是存在的命题。不相容选言命 题由选言肢和联结项两部分所组成。它 的联结项“要么…要么…” （符号 ∨·，读作“强析取”）。结构公式： 要么p，要么q; p ∨· q
逻辑学第五章 复合命题
+
+ -
+
+
+
+
-
-
+
16
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）必要条件假言命题
1.定义：断定一种事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假 言命题。 只有认识自己的缺点，才能改正自己的缺点。 只有到过现场，才能实施偷窃行为。 2.逻辑性质： 无之必不然 ，有前件不一定有后件，没有前件肯 定没有后件；有后件肯定有前件，没有后件不一定没有前件。 3.逻辑形式： 语言表达式：只有p，才q 符号表达式：p←q
19 文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
2.正确进行条件转换 假言命题的条件转换是根据前件与后件之间的真假关系来进行 的。因为，对于充分条件来说，前件p真则后件q必真，而对 于必要条件来说，后件q 真前件p必真，如果把充分条件的前 件作为必要条件的后件，把充分条件的后件作为必要条件的 前件，那么，它们的真假值是相同的。
符号表达式（逻辑公式）：p→q
15
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
4.充分条件假言命题的真假情况：一个充分条件假言命题的真假，是由其 前件和后件之间的真假来确定的，前件为真时，后件必真；当前件为假时， 后件可真可假；只有当前件为真，后件为假时，充分条件假言命题才是假 的。
5.充分条件假言命题的真值表 p q p→q
20
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学 某个团队去西藏旅游，除拉萨市之外，还有6个城市或景区可供 选择：E市、F市、G湖、H山、I峰、J湖。考虑时间、经费、 高原环境、人员身体状况等因素， （1）G湖和J湖中至少要去一处。
（2）如果不去E市或者不去F市，则不能去G湖游览。 （3）如果不去E市，也就不能去H山游览。 （4）只有越过I峰，才能到达J湖。 如果由于气候原因，这个团队不去I峰，以下哪项一定为真？ A．该团去E市和J湖游览 C．该团去G湖和H山游览
5第五章 复合命题及其推理(上)
为： p←q（读作“p反蕴涵q”），表示“只有p，才q”， 也可写作： ～p→～q或者q→p 。
必要条件假言命题的真值表
p
q
p←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
必要条件假言命题的逻辑特性
只有当前件假而后件真时，整个必要条件假言命题才 是假的。
～p
q
【例】要么甲是罪犯，要么乙是罪犯
甲不是罪犯
所以，乙是罪犯
（2）肯定否定式
推理形式
p∨q
p
～q
【例】小张现在不是在北京，就是在广州
小张现在是在北京
所以，小张现在不在广州
不相容选言推理的两条规则： ➢ 肯定一个选言肢，就要否定其他的选言肢； ➢ 否定一部分选言肢，就要肯定剩下的选言肢。
第三节 假言命题及其推理
根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真pqrpqr例工人是社会主义建设的依靠力量农民是社会主义建设的依靠力量知识分子也是社会主义建设的依靠力量所以工人农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量第二节选言命题及其推理一选言命题?选言命题
第五章 复合命题及其推理 （上）
一、什么是复合命题
简单命题：本身不包含其他命题的命题。 【例】所有金属都是固体。 ➢ 分解后得到词项（概念）。 复合命题：包含其他命题的一种命题，由若干（至少一个）
不相容选言命题：断定的几种可能情况不可以同时并存的选言命题。 【例1】一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三
角形 【例2】不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。 联结词符号表达∨ ➢ 对应的自然语言：“要么……要么”、“不是……就是”、“或
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第四节
经典故事2: 经典故事 :铁齿铜牙纪晓岚 人物: 人物:纪晓岚 乾隆皇帝 只有皇上是昏君,我才跳河去死, 只有皇上是昏君,我才跳河去死, 现在皇上圣明(不是昏君), 现在皇上圣明(不是昏君), 所以,我不能跳河去死. 所以,我不能跳河去死.
(2)肯定后件式 ) 可由肯定后件得出肯定前件. 可由肯定后件得出肯定前件. 只有深山解冻,野兔才会在村庄出没; (C)只有深山解冻,野兔才会在村庄出没; 野兔在村庄出没了; 野兔在村庄出没了; 所以深山解冻了. 所以深山解冻了. p←q q ∴p [或(p←q)∧q →p] ) ]
三,必要条件假言命题及其推理
(一)什么是必要条件假言命题 1.含义 . 必要条件假言命题, 必要条件假言命题,是断定前件是后件的必要条 件的复合命题. 件的复合命题. ①只有了解学生,才能教育学生. ②只有控制人口增长,才能解决资源短缺问题. ③退一步才能进两步.
2 联结词 主要有"只有……才……","必须 主要有"只有 才 , 必须…… 就不……"等. 才……" ,"不……就不 就不 等 不刻苦学习,就不能取得好成绩. 不刻苦学习,就不能取得好成绩. 只有刻苦学习,才能取得好成绩. 只有刻苦学习,才能取得好成绩. 诸葛亮:非淡泊无以明志,非宁静无以致远. 诸葛亮:非淡泊无以明志,非宁静无以致远.
(2)否定后件式 ) 春天一到,桃花就会开放; 春天一到,桃花就会开放; 桃花未开放; 桃花未开放; 所以春天未到. 所以春天未到. p→q q ∴p [或(p→q)∧q → p] ) ]
典故: 典故: 王戎七岁,尝与诸小儿游, "王戎七岁,尝与诸小儿游,道边李树多 子折枝,诸儿竟走取之.唯戎不动.人问之, 子折枝,诸儿竟走取之.唯戎不动.人问之, 答曰: 树在道边而多子,此必苦李. 答曰:'树在道边而多子,此必苦李.'取之 信然. 王戎有一个假言推理, 信然."——王戎有一个假言推理,可整理为: 王戎有一个假言推理 可整理为: 如为甜李,则它不会长在道边而且多子, 如为甜李,则它不会长在道边而且多子, 此树长在道边而多子; 此树长在道边而多子; 故此树必为苦李. 故此树必为苦李.
法逻第五章 复合判断及其推理-选言判断
⒊关于区分相容选言判断与联言判断的
问题 两种判断不同的逻辑涵义；共存关系与 选择关系。
选言推理是以选言判断为前提的推理，以前也被称 为“选言三段论”。
根据选言判断的性质的不同，因为选言判断分为相 容关系和不相容关系两种，所以选言推理的推导方 式也相应分为相容关系和不相容关系两种。
相容选言推理是以相容选言判断为一般性前提，并依据相容选 言判断的逻辑性质所进行的推理。 相容选言推理的规则： ①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ②肯定一部分选言肢，不能肯定或否定另一部分选言肢。
否定肯定式： 某人非正常死亡，要么是自杀，要么是他 杀，要么是意外事故， 某人非正常死亡不是自杀，也不是他杀， 所以，某人非正常死亡是意外事故。
肯定否定式： 某人非正常死亡，要么是自杀，要么是他 杀，要么是意外事故， 某人非正常死亡是他杀， 所以，某人非正常死亡不是自杀也不是意 外事故。
第三节 选言判断及其推理
选言判断是反映几种可能的事物情况至少 有一种存在的判断，是对肢判断所描述情 况的“可能性”加以肯定，它所包含的肢 判断叫做“选言肢”。
1、张某今天没有上班，或因为他家里有事， 或因为他生病了。
2、那件事要么是王强的，要么是赵勇干的。
根据选言判断的肢判断（选言肢<Disjunct>）是 否相容，选言判断分为两种：相容选言判断和不 相容选言判断。 其中，肢判断之间具有可兼性的选言判断叫做 “相容关系选言判断”，肢判断之间的关系具有 不可兼性的选言判断叫做“不相容选言判断”。
相容选言判断是陈述选言肢中至少有一真 的选言判断。相容的意思是不排斥选言肢 同时为真。 相容选言判断的联结词通常用“或者”表 示。具有两个选言肢的相容选言判断，其 判断形式为： p或者q
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（p∧q）(p∧q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。
4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示“我犯人”：p←→q5．没有共产党，就没有新中国。
答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：p←q 或 p→q [(p←q )←→（p→q)]四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。
1．商品物美价廉才能畅销。
商品畅销必须物美价廉答：等值。
前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。
按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（p∨q）←→（p→q）3．如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。
前者的形式为p→q，后者为p∧q，按负充分条件假言命题的等值关系（p→q）←→ p∧q，即 p∧q 与p→q 相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
答：矛盾关系。
前者形式为p←q，后者为p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。
5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。
根据假言命题等值转换关系，p→q 与p←q 等值：（p→q）←→（p←q）五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。
（p←q）←→（p→q）←→（q→p）←→（q←p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。
其形式为：（p→q）←→（q←p）←→（p←q）←→（q→p）。
3．如果非p，就q答：其等值转换的公式为：（p→ q）←→（q←p）←→（q→p）←→（p←q）。
4．只有p，才非q答：其等值转换公式为：（p←q）←→（q→p）←→（p→q）←→（q←p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。
1．所有劳动产品都是商品。
答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： Aˉ←→O2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：（p→q）←→（p∧q）3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。
可用公式表示为：（p∧q）←→（p∨q）←→（p→q）4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。
可用公式表示为：（p←q）←→（p∧q）5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。
可用公式表示为：（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、简答1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真假，它都是假的。
2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，则A 应取何值？答：A 应取真值。
因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，B 无论真假，它都是真的3．设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A 假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。
如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。
再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。
只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。
所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。
答：这是二支联言推理的组合式，正确。
3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。
其逻辑式为：（（SAP）∨（SEP）∧（SEP））→SOP 而（SOP）←→（SAP）。
九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：无效。
这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：无效。
这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。
”结果甲没给乙来电话。
答：有效。
这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。
其结论是：甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。
请问：这个三段论属于哪一格？学生甲答：“属于第一格。
因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。
”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。
”答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。
学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。
此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。
这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。
答：无效。
这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。
十、用真值表方法解决下列问题1．用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值：A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。
B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。
答：设P 代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题表示为：p q；B 命题表示为：p∧q，列真值表如下：2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：（p∧q）←→（p∨q）用真值表验证如下：3．列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B 恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。
B：某公司没有录用小黄。
答：用p 代“某公司录用了小黄”，用q 代“录用了小林”，A 命题可表示为：p→q，B 命题可表示为p。
列真值表如下：十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。