净现值NPV-折现现金流量估价
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关于年金计算中需要注意的地方
对于年金计算中现金流产生的时间差异：
递延年金（delayed annuity） 现金流收付产生在多期以后的年金 先付年金（annuity in advance） 与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后 1 年金的第一次支付发生在现在或者说是0期 教材P67例4－22 不定期年金（the infrequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期 使两笔年金的现值相等
C 0 1
C 2
C
C
⋯
3 T
C C C C PV = + + +⋯ 2 3 T (1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r)
年金现值公式:
C 1 PV = 1− r (1+ r)T
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年金现值计算的另一种思维： 年金现值计算的另一种思维：
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两笔年金的现值相等
计算过程分三步：前两步要计算最后 年要支付学费的现值 年要支付学费的现值， 计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计 算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。 算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。 (1) 用年金公式计算 年学费的现值： 用年金公式计算4年学费的现值 年学费的现值：
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Growing Annuity：Example ：
斯图尔特·加贝尔（ 斯图尔特 加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的 加贝尔 ） MBA学生，他得到了一份每年 学生， 美元薪金的工作。 学生 他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。 美元薪金的工作 他估计他的年薪会每年增长9％，直到40年后他退休 ％，直到 他估计他的年薪会每年增长 ％，直到 年后他退休 为止。若年利率为20％，他工作期间工资的现值为多少? ％，他工作期间工资的现值为多少 为止。若年利率为 ％，他工作期间工资的现值为多少
4.2 多期投资的情形
终值 FV = C0×(1 + r)T
C0 ：期初投资金额,
r ：利息率 T ：资金投资所持续的期数
现值 PV= CT/(1 + r)T
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4.3 复利计息期数
一年期终值：
r FV = C0 ×1+ m
m
r:名义年利率，m: 一年复利计息次数 实际年利率：
C C C C
⋯
0 1 2 3 T 年金现值可由两个永续年金现值之差求出: 从时期1开始的永续年金 减去从时期 T + 1开始的永续年金
C C r PV = − T r (1+ r)
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年金（ 年金（Annuity） ）
年金现值系数
C 1 PV = 1− T r (1+ r)
年金（Annuity）
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付 活动 A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods. 比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。 租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
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递延年金实例
丹尼尔·卡拉维洛（ 丹尼尔 卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 卡拉维洛 ） 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率 美元。 开始的四年之内，每年会收到 美元 ％，那么他的年金的现值为多少 为10％，那么他的年金的现值为多少 ％，那么他的年金的现值为多少?
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公司理财讲义 陈榕
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不定期年金实例
陈安娜（ 美元的年金， 陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔 ）小姐得到一笔450美元的年金， 美元的年金 每两年支付一次，持续时间为20年 第一次支付是在第2期 每两年支付一次，持续时间为 年。第一次支付是在第 期， 也就是两年以后，年利率为6％。该年金的现值为多少？ ％。该年金的现值为多少 也就是两年以后，年利率为 ％。该年金的现值为多少？ 第一步，首先需确定两年期的利率： R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36% 第二步，计算10年期的年金现值： PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2 505.57
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两笔年金的现值相等
哈罗德（Harold）和海伦·南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的 女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上 大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14％。 这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用? 为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年 支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入 相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。
永续增长年金（ 永续增长年金（Growing Perpetuity） ）
上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。 上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。
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永续增长年金（ 永续增长年金（Growing Perpetuity） ）
C 0 1
C×(1+g) C ×(1+g)2
…
2 3
C C×(1+ g) C×(1+ g)2 PV = + + +⋯ 2 3 (1+ r) (1+ r) (1+ r)
The formula for the present value of a growing perpetuity is:
C PV = r −g
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增长年金（Growing Annuity） 增长年金（ ）
增长年金现值的计算公式
1+ g T C PV = 1− (1+ r) r −g
其中： 其中： C：是指第一期末开始支付的数额； ：是指第一期末开始支付的数额； r：是指适当利率利率； ：是指适当利率利率； g：是指每期的固定增长率 ： T：是指年金支付的持续期 ：
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永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
100000 PV = = $1666667 .11−.05
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年金（ 年金（Annuity） ）
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
永续增长年金（Growing Perpetuity） 永续增长年金（ ）
上述公式中，
C：现在开始一期以后收到的现金流； g：每期的固定增长率 r：适当的贴现率
关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：
上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现 金流 贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会 有意义 假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发 生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推
永续增长年金（Growing perpetuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate forever. 比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未 来将以20％的股利增长率向股东派现
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4.4 简化形式（Simplifications） 简化形式（ ）
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4.1 单期投资的情形
终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多 个时期以后的价值。
FV = C0×(1 + r) (1
现值：PV=C1/(1+r) 投资的净现值（NPV）=－成本+PV
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不确定性与价值评估
不确定的投资其风险较大，这时就要求一个 更高的贴现率。 比如投资油画，其风险高，确定性的市场利 率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求 为25%。
第4章 折现现金流量估价
李连军 博士 教授
Chapter Outline
4.1 单期投资的情形（One-Period Case） 4.2 多期投资的情形（Multi-period Case） 4.3 复利计息期数（Compounding Periods Compounding Periods） 4.4 简化公式（Simplifications） 4.5 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）
C 0 1
C 2
C
…
3
C C C PV = + + +⋯ 2 3 (1+ r) (1+ r) (1+ r)
The formula for the present value of a perpetuity is:
C PV = r
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npv分析项目可行性
npv分析项目可行性NPV（Net Present Value）分析是一种常用的项目可行性评估方法，能够帮助企业进行投资决策以及确定项目的经济回报。
在这篇文章中，我们将探讨NPV分析在评估项目可行性中的重要性、计算方法以及应用案例。
一、NPV分析的重要性NPV分析是一种基于现金流量的项目评估方法，它能够考虑项目的时间价值，进而评估项目的经济效益。
通过计算项目的净现值，我们可以确定项目是否值得投资。
NPV分析有以下几个重要特点：1. 考虑现金流量的时间价值：NPV分析将项目的现金流量按照不同时间点进行折现，准确反映了现金流入和流出的时间差异对项目价值的影响。
2. 考虑项目的全周期效益：NPV分析能够预测项目在整个生命周期内的经济效益，包括投资阶段的现金流出和投资回收阶段的现金流入。
3. 独立性：NPV分析是独立于资本成本计算的，能够全面评估项目的经济效益，而不受投资规模大小的影响。
二、NPV计算方法NPV分析的核心在于计算项目的净现值。
净现值是项目的现金流入与现金流出之间的差额，通过与预期最低收益率进行比较，来评估项目的可行性。
计算净现值的方法如下：1. 确定项目的现金流量：将项目的现金流量进行预测，包括投资阶段的现金流出和投资回收阶段的现金流入。
2. 折现现金流量：根据项目的时间价值，将各个时间点的现金流量按照预期最低收益率进行折现。
3. 计算净现值：将折现后的现金流量相加，得出项目的净现值。
如果净现值为正数，表示项目具有投资价值；如果净现值为负数，表示项目不具备投资价值。
三、NPV分析的应用案例现实生活中，NPV分析被广泛应用于各种投资决策和项目评估中。
以下是一个简单的案例，用以说明NPV分析的应用。
假设某公司正在考虑投资一项新的生产线，该生产线的投资额为100万，预计在投资后3年内，该生产线每年将带来40万的净现金流入。
预期最低收益率为10%。
我们可以通过NPV分析来评估该项目的可行性。
首先，我们计算每年的现金流量的净现值：第一年：40万 / （1 + 0.1）^1 = 36.36万第二年：40万 / （1 + 0.1）^2 = 33.06万第三年：40万 / （1 + 0.1）^3 = 30.05万然后，将各年的净现值相加，得出项目的净现值：净现值 = -100 + 36.36 + 33.06 + 30.05 = -0.53万根据计算结果，该项目的净现值为负数，表示该项目不具备投资价值，应予以否决。
npv测算公式
npv测算公式NPV测算公式1. NPV的含义NPV（Net Present Value），即净现值，是一种用于资本预算的财务指标。
它衡量了一个投资项目的现金流入和现金流出之间的差异，反映了该项目对公司价值的影响。
2. NPV的计算公式NPV的计算公式如下：NPV = CF0 + CF1/(1+r)^1 + CF2/(1+r)^2 + ... + CFn/(1+r)^n其中，CF表示现金流量，n表示预测的现金流量期数，r表示折现率。
CF0表示初始投资金额，CF1至CFn表示不同期的现金流入或现金流出。
3. NPV的解释和计算示例假设某公司考虑投资一个新项目，项目的初始投资金额为1000万元，预计持续5年，每年的现金流量分别为200万元、300万元、400万元、500万元和600万元。
公司内部折现率为10%。
根据给定的数据，我们可以计算NPV的值。
将初始投资金额视为负现金流出，将各个年度的现金流量按照折现率进行计算，然后累加。
NPV = -1000 + 200/(1+)^1 + 300/(1+)^2 + 400/(1+)^3+ 500/(1+)^4 + 600/(1+)^5= -1000 + + + + +≈ 万元根据计算结果，该投资项目的净现值为万元。
如果NPV为正值，则意味着项目的回报超过了公司的内部折现率，投资是值得的。
反之，如果NPV为负值，则意味着项目的回报低于公司的内部折现率，投资是不划算的。
4. 注意事项在进行NPV测算时，需要注意以下几点： - 折现率的选择：折现率应该反映出项目风险和公司的机会成本，所以选择合适的折现率对于准确计算NPV至关重要。
- 现金流量的估算：现金流量的估算应该尽可能准确和全面，考虑到可能的风险和不确定性。
- 长期项目的折现：如果项目的持续期较长，需要进行较多次的折现计算。
这就涉及到对于折现率和现金流量的预测和调整。
通过以上的NPV测算公式和示例，我们可以更好地理解和运用净现值指标来评估投资项目的可行性和价值。
净现值NPV
税前成本K等于令下式成立的折现率i： P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n) 其中K=i； 税后成本KZ: KZ=K(1-T) 式中，P0——扣除筹资费用后,发行债券的 实际收入; I——债券利息(单利); P——债券到期应偿还本金; n——年限。
例 某公司发行面值1000万元的债券，扣除筹资费 用后，共收入931.34万元，债券5年到期，标明的 票面利率为12%，一年计息一次，若所得税税率 为33%，求这笔资金的税后成本。 解:公司每年支付利息I=1000*12%=120(万元) 第五年还本 P=1000(万元) 发行债券的收入 P0=931.34 (万元) 债券期限 n=5a 代入: P0=I(P/A,i,n)+P(P/F,i,n) 931.34=120(P/A,i,5)+1000(P/F,i,5) 解得 K=i=14%税后成本 KZ=K(1-T) =9.38%
i′
+++-----，且
这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先 从项目取得资金，然后再偿付项目的有关费 用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿 贸易等。
注意：在此情况下，与图(1)相反，只有
IRR ( i′)＜i0时，方案才可取。即只有 NPV>0时，方案才可取。
例 某工厂用租赁设备生产，每年可获利 1000元，租金于10年末一次偿付17548.7万 元，若i0=10%，试用内部收益率决策这项 业务活动的可行性。 解：画现金流量图
• 说明IRR经济含义的现金流量图
0
1
2
3
4
5 40 -40
-66.25 -100 -93.5 20 -113.5 -76 20 30 -86.25 -106
折现现金流量计算方法
折现现金流量计算方法一、净现值法（Net Present Value, NPV）净现值法是将未来现金流量的各期现值汇总，减去初始投资的现值，以确定投资项目的经济效益是否为正。
计算净现值的步骤如下：1.确定投资项目的现金流量，包括初始投资和未来期间的现金流。
2.根据投资项目的租赁期限和折现率，对现金流进行贴现，得到各期现金流的现值。
3.将各期现值相加，减去初始投资的现值，得到净现值。
如果净现值大于零，表明投资项目具有经济价值；如果净现值小于零，表明投资项目不具有经济价值。
二、内部收益率法（Internal Rate of Return, IRR）内部收益率法是指在项目的生命周期中，使项目净现值等于零的收益率。
通过计算该收益率，我们可以确定投资项目的可行性和经济效益。
计算内部收益率的步骤如下：1.确定投资项目的现金流量，包括初始投资和未来期间的现金流。
2.根据投资项目的租赁期限和折现率，对现金流进行贴现，得到各期现金流的现值。
3.利用试错法或迭代法计算内部收益率，找到使净现值等于零的收益率。
如果内部收益率大于投资项目的折现率，表示该项目是可行的。
三、贴现法贴现法是一种基于时间价值的计算方法，它将未来现金流量按照时间价值折算成现值。
根据预期未来现金流量的时间和金额，可以通过贴现法计算投资项目的净现值。
计算净现值的步骤如下：1.确定投资项目的未来现金流量，包括初始投资和未来期间的现金流。
2.根据投资项目的租赁期限和折现率，对未来现金流进行贴现，得到各期现金流的现值。
3.将各期现值相加，得到投资项目的净现值。
如果净现值大于零，表示投资项目是可行的；如果净现值小于零，表示投资项目不具有经济价值。
总结：折现现金流量计算方法是一种常用的投资项目评估方法。
净现值法通过计算现金流的现值和初始投资的现值，来评估投资项目的经济效益。
内部收益率法通过计算使净现值等于零的收益率，来评估投资项目的可行性。
贴现法通过将未来现金流量折算成现值，来评估投资项目的净现值。
折现现金流量计算方法
折现现金流量计算方法折现现金流量计算是一种用于评估投资项目或业务决策的工具，它通过将未来的现金流量折现到现值，以便对项目的盈利能力进行定量分析。
这种分析方法能够帮助管理者在不同的投资项目或决策方案之间做出合理的选择。
本文将详细介绍折现现金流量计算的方法及其应用。
一、折现现金流量计算的基本原理1.时间价值的概念：由于货币的时间价值，未来的现金流量将比同等金额的现金流量更具价值。
因此，需要将未来的现金流量折现为现值，以便进行比较和分析。
2.折现率的确定：折现率是用来计算未来现金流量的现值的利率。
它通常由市场利率、借款成本或公司预期回报率等因素决定。
折现率越高，未来现金流量的现值越低。
3.现金流量的预测：折现现金流量计算方法要求对未来的现金流量进行预测。
这涉及到对销售收入、成本、税收、折旧等因素的合理估计和预测。
4.现金流量的计算：现金流量包括净现金流入和净现金流出两部分。
净现金流入是指项目或业务带来的现金流入，如销售收入；净现金流出是指项目或业务引起的现金流出，如成本、税收等。
5.折现现金流量的计算：将未来的现金流量按照折现率进行折现，得到每期的现值，然后将所有现值相加，得到项目的净现值。
如果净现值大于零，表示项目有盈利能力；如果净现值小于零，表示项目没有盈利能力。
二、折现现金流量计算的方法1.净现值法（NPV）：净现值法是最常用的折现现金流量计算方法之一、它的计算公式为：净现值=现金流量1/（1+折现率）^1+现金流量2/（1+折现率）^2+…+现金流量n/（1+折现率）^n-投资成本。
如果净现值大于零，表示项目有盈利能力；如果净现值小于零，表示项目没有盈利能力。
2.内部收益率法（IRR）：内部收益率是使项目净现值等于零的折现率。
内部收益率法的计算相对复杂，可以通过试错法或数值解法进行计算。
如果内部收益率大于市场利率或公司的预期回报率，表示项目有盈利能力；如果内部收益率小于市场利率或公司的预期回报率，表示项目没有盈利能力。
财务管理的项目评估方法
财务管理的项目评估方法项目评估是财务管理中的一项重要工作，它帮助企业决策者判断是否值得投入资金和资源来实施某个项目。
在项目评估中，不仅需要考虑项目的经济效益，还需要综合考虑其他风险因素。
本文将介绍财务管理中常用的项目评估方法，包括净现值法、内部收益率法和投资回收期法。
一、净现值法（Net Present Value，NPV）净现值法是一种常用的项目评估方法，它通过将项目未来的现金流量折现到现在的价值，然后与项目的投资额进行比较，来评估项目的价值。
净现值法的计算公式如下：NPV = 现金流量1 / (1+r)^1 + 现金流量2 / (1+r)^2 + ... + 现金流量n / (1+r)^n - 投资额其中，现金流量表示项目在各个时期所产生的现金，r表示贴现率，n表示项目的周期数。
若净现值大于0，则说明项目具有投资价值；反之，若净现值小于0，则说明项目不具备投资价值。
二、内部收益率法（Internal Rate of Return，IRR）内部收益率法是另一种常用的项目评估方法，它是使项目净现值等于0时的贴现率。
内部收益率可以看作是项目的年均收益率，它衡量了项目所带来的回报率。
在项目评估中，若内部收益率高于企业的资本成本，那么说明项目具有投资价值。
三、投资回收期法（Payback Period）投资回收期法是一种简单直观的项目评估方法，它是指项目的投资额在多长时间内能够通过项目的现金流量全额回收。
通常来说，投资回收期越短，项目的风险越低，具有较好的投资回报。
然而，投资回收期法没有考虑到项目的折现率和现金流量的时间价值，因此它对评估长期项目的价值有一定局限性。
总结：在财务管理中，项目评估是非常重要的一环。
通过使用净现值法、内部收益率法和投资回收期法等评估方法，企业可以准确评估项目的投资价值和风险。
然而，不同的评估方法有其各自的优劣势，因此在实际应用中需要综合考虑不同因素，并选择适合企业情况的方法。
工程经济学npv公式解析
工程经济学npv公式解析工程经济学里的 NPV 公式，就像是一个神秘的魔法工具，能帮助我们在经济决策的迷宫中找到正确的方向。
咱先来说说啥是 NPV 公式。
NPV 就是净现值（Net Present Value），它的公式是：NPV = ∑(CI - CO) / (1 + i)^t 。
这里的 CI 代表现金流入，CO 代表现金流出，i 是折现率，t 是时间周期。
举个例子，比如说你想开一家小咖啡店。
你预计第一年能赚5 万块，第二年能赚 8 万块，第三年能赚 10 万块。
但是开这个咖啡店，一开始你得投进去 20 万块买设备、装修啥的。
假设咱们的折现率是 10%，那咱们来算算 NPV 。
第一年的现金流入是 5 万，折现到现在就是 5 万 / (1 + 10%)^1 =4.545 万。
第二年的 8 万，折现就是 8 万 / (1 + 10%)^2 = 6.611 万。
第三年的 10 万，折现就是 10 万 / (1 + 10%)^3 = 7.513 万。
然后把这三年的折现值加起来，再减去一开始的 20 万投资，就是 NPV 啦。
如果算出来 NPV 是正数，那就说明这个投资项目可能值得干，能给你带来正的收益。
要是 NPV 是负数，那你就得再好好琢磨琢磨，是不是这买卖不太划算。
再比如说，你想换个工作。
新工作的工资第一年是 10 万，每年涨 2 万，但是工作地点远，通勤成本一年要多花 1 万。
你现在的工作每年能拿 8 万，很稳定。
咱们也用 NPV 公式来算算，假设工作 5 年，折现率还是 10%。
新工作第一年的净现金流入是 9 万，折现就是 9 万 / (1 + 10%)^1 = 8.182 万。
第二年是 11 万，折现是 11 万 / (1 + 10%)^2 = 9.091 万。
以此类推，算出 5 年的折现值加起来，再和现在工作 5 年的收入折现比较。
在实际生活中，用 NPV 公式做决策可太有用了。
就像我之前一个朋友，他纠结要不要投资一个小超市。
净现值(NPV).
动态:
三 、资金成本
从财务管理角度看，资本作为资金来 源，主要包括长期负债、优先股、普通股 和利润留存。 资本成本指资金价格，从投资者角度 看，是投资者提供资金时所要求的报酬率； 从企业角度看，是企业获得资金所支付的 最低价格。 影响资本成本的因素: (1)无风险利息率 (2)风险溢价
1．借贷资金的成本 (1)银行贷款的资金成本 银行贷款的税前资金成本为贷款的年 实际利率。借款利息计入总成本费用，不 交所得税。 税后:
方案A：净现金流量序列正负号变化一次， 故只有一个正根，用IRR的经济含义验证知 IRR=12.4%。 方案B：净现金流量序列正负号变化一次， 且∑ (CI-CO)t=500>0，故只有一个正根 r=6.02%，且为该方案的内部收益率。 方案C：净现金流量序列正负号变化三次， 故最多有三个正根。经计算得r1=0.1297, r2= -2.30 ，r3= -1.42，负根舍去。经检验 r1=0.1297符合内部收益率的经济含义，故 IRR=12.97%。
式中 Kp——项目投资现值 例3: 计算上题的NPVI。 NPVIA=4.62/15=0.308 NPVIB=3.87/3=1.29 所以B方案要优于A。
2．净年值(NAV)
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到计算期内各年的等额年值。
判别标准:
NAV≥0，项目可行；NAV＜0，项目不可行。
净年值与净现值在项目评价的结论上总是一 致的(等效评价指标)。
3．费用现值与费用年值 费用现值表达式
费用年值表达式
判别标准:
费用现值或费用年值最小者最优。
例 某项目有三个采暖方案A，B，C均能满 足需要。费用如下：i0=10%，确定最优方 案。 单位：万元
NPV_和IRR计算
NPV_和IRR计算净现值（NPV）和内部收益率（IRR）是财务工具中常用的计算方法，用于评估投资项目的经济效益和可行性。
本文将详细介绍这两个计算方法，并提供计算示例。
净现值（NPV）是一种度量项目现金流量是否产生价值的方法。
它通过将项目所有现金流量折现到当前时间，并减去项目的投资成本，得出一个净现金流量的总和。
如果NPV为正数，意味着该项目有利可图；如果NPV为负数，则代表亏损。
NPV的计算公式如下：NPV=Σ[C/(1+r)^t]-I其中，C表示每期现金流量，r表示贴现率，t表示现金流量发生的时间，I表示投资成本。
贴现率是一个根据项目风险和市场利率确定的常数，用于反映货币的时间价值。
现在我们通过一个实例来计算NPV。
假设有一个投资项目的投资成本为1000美元，预计在未来三年的现金流量分别为300、400和500美元，贴现率为10%。
现金流量发生时间如下：第一年：300美元第二年：400美元第三年：500美元根据以上数据，我们可以使用上述NPV公式来计算NPV值：NPV=(300/1.1^1)+(400/1.1^2)+(500/1.1^3)-1000=272.73+331.40+375.13-1000=-20.74根据计算结果，NPV为负数，表示该投资项目的预期现金流量无法覆盖投资成本，即该项目为亏损。
内部收益率（IRR）是指项目的折现率，使得净现值为零的贴现率。
IRR表示项目的内部回报率，即项目的利润率。
IRR的计算方法是通过将净现值公式设置为零，解出适用的贴现率。
现在我们通过一个实例来计算IRR。
假设有一个投资项目与上述NPV示例相同，投资成本为1000美元，现金流量与时间如下：第一年：300美元第二年：400美元第三年：500美元我们可以通过对IRR公式进行迭代计算，找到使得NPV等于零的贴现率。
通常情况下，可以使用软件（如Excel）或金融计算器来计算IRR值。
根据以上数据，我们使用Excel中IRR函数来计算IRR：IRR(range of values,guess)其中，"range of values"表示现金流量的范围，"guess"是IRR的猜测值。
净现值NPV
内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)
=13.5%
IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义： 在项目的整个计算期内，按利率i=IRR 计算，始终存在未回收的投资，只是在项目 结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算 期内，项目始终处于“偿付”未被回收投资 的状态。
1000元/年 10
0
1
2
3
9
17548.7
用终值法计算IRR: 1000(F/A,IRR,10) －17548.7=0 IRR=12%> i0=10% 结论：此项业务不可行。
NPV
i0 不可行
-7548.7
可行区 IRR=12%
多个正数解:
一元n次方程必有n个复数根,其正实根 的数目可借助迪卡尔符号规则来判断:方程 正数根的个数不超过现金流量序列正负号 变化的次数,如果少的话,则少偶数个。如 何判断一个正数根是不是项目的内部收益 率,根据IRR的经济含义。
TP*——动态投资回收期。
如果项目为一次性投资，投资额为K， 并且当年投产，每年净收益相等且为M， 基准收益率为i0，则:
经整理
更为实用的TP*的公式：
判别标准（基准动态投资回收期为T0*） 若 TP*≤ T0*，则项目可行； 否则项目不可行。
例 某项目一次性投资2400万元，每年净收 益为270万元。分别计算其静态及动态回收 期(i0=10%)。 解:
解:各方案的费用现值: PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元) PCB=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元) PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元) C方案的PC最小，故C方案为最优方案。 各方案的费用年值: ACA= PCA (A/P,10%,10)=92.55(万元) ACB= 240 (A/P,10%,10)+50=89.06(万元) ACC=300 (A/P,10%,10)+35=83.82(万元) 故C方案是最优方案。