拓展资料：配方法拓展与解析
配方法解不等式陈计-概述说明以及解释
配方法解不等式陈计-概述说明以及解释1.引言1.1 概述不等式是数学中的一种重要概念，它描述了数值或者函数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题的一种方法，其中配方法是一种常用的技巧。
本文将介绍如何使用配方法来解不等式，并通过举例说明配方法的应用。
通过学习本文，读者将能够更好地理解不等式的概念，掌握解决不等式问题的方法，并提高数学解题的能力。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文主要分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们会先对不等式及其解法做一个简要的概述，然后介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将深入探讨配方法解不等式的原理和方法，以及通过具体的例子来说明。
最后，在结论部分，我们将对整篇文章进行总结，探讨配方法解不等式的应用与展望，并给出一些结语。
通过这样的结构，读者可以清晰地了解本文的内容和目的，从而更好地理解和掌握配方法解不等式的方法。
1.3 目的：本文的目的在于介绍配方法解不等式这一数学方法，并通过具体的例子来说明其应用。
通过本文的阐述，读者可以了解到如何使用配方法来解决不等式问题，进一步提高数学解题的能力和技巧。
同时，本文也旨在激发读者对数学方法的兴趣，帮助他们更加深入地理解和应用数学知识。
希望本文能够对读者有所启发，使他们在数学学习中能够更加游刃有余。
2.正文2.1 不等式的概念不等式是代数表达式中的一种关系式，表示两个量的大小关系不相等的关系。
在数学中，我们常常用不等式来描述各种问题中的条件和限制。
不等式的符号通常包括大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)等。
在不等式中，左边的表达式称为左边项，右边的表达式称为右边项。
比如对于不等式a > b，a是左边项，b是右边项。
不等式可以包括一元不等式和多元不等式。
一元不等式是指只涉及一个未知数的不等式，如x > 0；多元不等式是指涉及多个未知数的不等式，如2x + y ≤5。
在解决数学和实际问题中，我们经常需要用不等式来描述各种限制条件，例如在优化问题中，不等式可以帮助我们确定一个函数的最大值或最小值，或者在经济学中，不等式可以描述各种收入和支出的关系。
配方法的题及其答案（精选3篇）
配方法的题及其答案（精选3篇）以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一配方法及其应用初一（）班学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。
配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b ) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：222a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ＝(a －b ) 2＋2ab ；b 2⎛3⎫2⎛a ＋ab ＋b ＝(a ＋b ) －ab ＝(a －b ) ＋3ab ＝a ＋＋ b ⎪；⎝2⎭⎝2⎭2222a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a ＋b ) 2＋(b ＋c ) 2＋(c ＋a ) 2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解：∵a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，∴a ＋b －2ab ＋b －2b ＋1＝0，∴(a －b ) ＋(b －1) ＝0.∵(a －b ) ≥0，(b －1) ≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a ＋b ＋4a －2b ＋5＝0，则3a ＋5b －4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0，则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数，且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0，则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7，b 2-2c =-1，c 2-6a =-17，则a +b +c 的值为______．7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0，则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ，则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ，判断这个三角形的形状．分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方，得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c )，求证：a =b =c 2()44442、已知：a ＋b ＋c ＋d ＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d。
配方法知识点总结
配方法知识点总结一、配方法的基本概念1.1 选择偏差选择偏差是指在观察数据中，因变量和自变量之间存在系统性的选择关系，从而导致因果推论的偏差和不确定性。
选择偏差的存在是实证研究中常见的问题，尤其是在非实验研究中，观察数据通常会受到不同程度的选择偏差的影响。
1.2 混杂变量混杂变量是指在因果推论中，除了被研究的自变量和因变量之外，还存在其他与因果关系有关的变量，从而干扰了因果推断的准确性和可靠性。
处理混杂变量是实证研究中的重要问题，因为混杂变量的存在会导致因果推论的偏差和不确定性。
1.3 配方法的基本思想配方法的基本思想是通过匹配观察对象，使得处理组（接受处理）和对照组（未接受处理）在混杂变量上具有相似的特征，以此来消除选择偏差和混杂变量的影响，从而实现有效的因果推断。
1.4 配方法的设计原则（1）随机化原则：配方法设计应该尽量模拟实验设计的随机化分配，即通过匹配观察对象，使得处理组和对照组在混杂变量上具有类似的分布特征。
（2）平衡原则：配方法设计应该追求处理组和对照组在混杂变量上的平衡，即在匹配过程中使得处理组和对照组的混杂变量的均值和分布相近。
（3）适当性原则：配方法设计应该根据研究问题和数据特点选择合适的匹配算法和模型，以达到最佳的配对效果。
二、常见的配方法模型2.1 最近邻匹配最近邻匹配是一种简单直观的配方法，它的基本思想是通过计算处理组和对照组观察对象之间的距离，然后选择最近的几个观察对象作为配对。
最近邻匹配的优点是易于理解和实现，但其缺点是容易受到极端观察对象的影响，从而导致配对效果不稳定。
2.2 次近邻匹配次近邻匹配是对最近邻匹配的改进，它的基本思想是通过计算处理组和对照组观察对象之间的距离，然后选择次近的几个观察对象作为配对。
次近邻匹配相比最近邻匹配能够更稳定地实现处理组和对照组的平衡，从而得到更加可靠的配对效果。
2.3 核密度匹配核密度匹配是一种基于概率密度估计的配方法，它的基本思想是通过估计处理组和对照组观察对象的概率密度分布，然后根据密度函数的相似度来选择配对。
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用(题目)配方法及其应用一、配方法配方法是恒等变形的重要手段，也是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
它是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时需要使用配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
二、基本配方配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²。
将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab；a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+3b)/2+(b+3a)/2；a²+b²+c²+ab+bc+ca=[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²]。
三、应用实例1.求字母的值已知a，b满足a+2b-2ab-2b+1=0，求a+2b的值。
分析：可将含a,b的方程化为两个非负数和为0的形式，从而求出两个未知数的值。
解：a+2b-2ab-2b+1=0，整理得到(a-b)+(b-1)=0.因为(a-b)≥0，(b-1)≥0，所以a-b=0，b-1=0.解得a=1，b=1，因此a+2b=3.变式练：1.已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x和y的值。
解：将方程变形为(x²+4x+4)(y²+1)=25，整理得到(x+2)²(y²+1)=25.因为x，y为实数，所以(x+2)²和(y²+1)都是非负数，所以(x+2)²=1或25，(y²+1)=1或25.当(x+2)²=1时，解得x=-3或-1；当(x+2)²=25时，解得x=-7或3.将x的四个解代入原方程，可得y的四个解为-3，-1，1/2，3/2.因此，方程的解为(-3,-3)，(-1,-1)，(3/2,-1/2)，(1/2,3/2)。
配方法知识点的总结
配方法知识点的总结全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：配方法是指制定饮食搭配的一种方法，旨在保证人体摄入足够的营养物质，维持身体健康。
配方法知识点是指关于配方法的相关知识，包括配餐原则、食物第二篇示例：一、什么是配方法配方法是指根据组织的战略目标和需要，对各种资源进行合理配置和组合，以达到最佳的效益。
配方法的主要目的是提高资源的利用效率，增加组织的竞争力。
配方法涉及资源的调配、组合和优化，是管理者在制定计划和决策时必须考虑的重要因素。
二、配方法的原则1. 综合性原则：配方法是一个综合性的过程，需要考虑各种资源的整体效益，而不是局部的效果。
管理者应该从整体的角度出发，综合考虑各种因素，以实现最佳效果。
2. 灵活性原则：配方法需要具有灵活性，能够随时调整资源的配置和组合。
在不断变化的环境中，管理者需要根据实际情况做出灵活的决策，以适应新的需求和挑战。
3. 超越性原则：配方法需要具有超越性，即能够超越现有资源的限制，创造出更高的价值。
管理者应该不断寻求创新和改进的机会，以实现资源的最大化利用。
4. 统筹性原则：配方法需要具有统筹性，能够协调各种资源的利用，做到整体平衡。
管理者应该考虑资源的有机结合，避免资源的片面使用，以确保整体效益的最大化。
5. 持续性原则：配方法需要具有持续性，能够保持资源配置和组合的持续性发展。
管理者应该不断优化资源的利用方式，提升资源的使用效率，以保持组织的竞争力。
三、配方法的实施步骤1. 确定战略目标：管理者需要明确组织的战略目标和需求，确定资源配置的目标和方向。
2. 分析资源情况：然后，管理者需要对组织的资源进行全面的分析和评估，包括人力资源、财务资源、物质资源等。
3. 制定配方法计划：根据资源的情况和战略目标，制定配方法计划，明确资源的调配和组合方案。
4. 实施配方法计划：管理者需要按照计划实施资源的配方法，监督和调整资源的使用情况，确保计划的有效实施。
5. 评估配方法效果：管理者需要评估配方法的效果，分析资源的利用效率和效益，及时调整配方法计划，以达到最佳效果。
配方法专题探究
配方法专题探究第一篇：配方法专题探究配方法专题探究例1：填空题：1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。
分析：利用非负数的性质3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为。
分析：利用减法4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式。
5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2。
6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为。
分析：根与系数的关系，整体代入法7．若x、y为实数，且x+2y-3=-(2x+3),则y-1的值等于。
x+1分析：整理形式，非负数的应用。
拓展练习题：***1．完全平方式是_______项式，其中有_____完全平方项，________•项是这两个数（式）乘积的2倍．****2．x2+mx+9是完全平方式，则m=_______．分析：全面考虑3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．分析：可以用判别式的方法4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式为（）．A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=845．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为。
分析：重新组合，正确分割。
6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）．A．±8B．4C．－D．±分析：可以用代入验证法7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．8．判断题．（1）x2+1522x－=（x+）2+（）9933（2）x2－4x=（x－2）2+4（）（3）121y+y+=（y+1）2（）229．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，则x2+y2的值是（）．A．－4B．2C．－1或4D．2或－4分析：合情推理，十分重要。
配方法及其应用归纳总结
配方法及其应用归纳总结资料编号:20190729一、配方法对一个多项式进行恒等变形,使之出现完全平方式,并化成平方的形式,叫做配方,它是完全平方公式的逆用.配方时主要用到下面两个公式:（1）()2222b a b ab a +=++; （2）()2222b a b ab a -=+-. 重要结论:（1）222112⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+±x x x x ; （2）()()()[]22222221a c c b b a ca bc ab c b a +++++=+++++; （3）()()()[]22222221a c c b b a ca bc ab c b a -+-+-=---++. 例1.证明结论（2）.证明:[]ca bc ab c b a ca bc ab c b a 22222221222222+++++=+++++ ()()()[]22222222221a ca c c bc b b ab a ++++++++= ()()()[]22221a c c b b a +++++=. 二、配方法的应用配方法是一种很重要的数学方法,有着广泛的应用.常用于:（1）求字母的值;（2）证明字母相等;（3）解一元二次方程;（4）证明代数式的值非负;（5）比较大小;（6）求函数的最值.三、配方法用于求字母的值例2. 已知052422=+-++b a b a ,则=a _________,=b _________.解:∵052422=+-++b a b a∴()()0124422=+-+++b b a a∴()()01222=-++b a ∵()22+a ≥0,()21-b ≥0 ∴01,02=-=+b a∴1,2=-=b a .说明:配方法常和非负数的性质结合用于求字母的值,注意过程书写的规范.例3. 已知b a ab b a ++=++122,求b a 43-的值.解:∵b a ab b a ++=++122∴0122=---++b a ab b a∴022222222=---++b a ab b a∴()()()0121222222=+-++-++-b b a a b ab a∴()()()011222=-+-+-b a b a ∵()2b a -≥0,()21-a ≥0,()21-b ≥0 ∴01,01,0=-=-=-b a b a∴1==b a∴14343-=-=-b a .习题1. 已知x xy x y x 6134222=+++,则=x _________,=y _________.习题2. 已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则=++z y x _________.习题3. 已知c b a 、、满足176,12,72222-=--=-=+a c c b b a ,求c b a ++的值.四、配方法用于证明字母相等例4. 已知c b a 、、是△ABC 的三边,且满足0222=---++ca bc ab c b a ,判断这个三角形的形状,并说明理由.解:△ABC 是等边三角形.理由如下:∵0222=---++ca bc ab c b a∴022*******=---++ca bc ab c b a∴()()()022*******=+-++-++-a ca c c bc b b ab a∴()()()0222=-+-+-a c c b b a ∵()2b a -≥0,()2c b -≥0,()2a c -≥0 ∴0,0,0=-=-=-a c cb b a∴c b a ==∵c b a 、、是△ABC 的三边∴△ABC 是等边三角形.习题4. 已知()()22223c b a c b a ++=++,求证:c b a ==.五、配方法用于解一元二次方程用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 共分六步:一移、二化、三配、四开、五转、六解.（1）一移 把常数项移到方程的右边,注意变号;c bx ax -=+2（2）二化 在方程的左右两边同时除以二次项系数a ,化二次项系数为1;ac x a b x -=+2 （3）三配 即配方,把方程的左边配成完全平方的形式,需要在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （4）四开 直接开平方; aac b a b x 2422-±=+ （注意:当ac b 42-=∆≥0时方程有实数根） （5）五转 把第（4）步得到的结果转化为两个一元一次方程;a acb a b x 2422-=+或aac b a b x 2422--=+ （6）解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解.aac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-=. 说明:由上面配方的结果可以确定一元二次方程有实数根的条件和求根公式:一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 有实数根的条件是ac b 42-=∆≥0,求根公式为:aac b b x 242-±-=. 例5. 用配方法解方程:01422=++x x .解:1422-=+x x()22121112112212222±=+=++-=++-=+x x x x x x ∴221=+x 或221-=+x ∴221,22121--=+-=x x .习题5. 用配方法解下列方程:（1）011242=--x x ; （2）03232=-+x x .六、配方法用于证明代数式的值例6. 已知代数式752+-x x ,用配方法说明,不论x 取何值,这个代数式的值总是正数.证明:43257425425575222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+-=+-x x x x x ∵225⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ≥0 ∴043252>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ,即0752>+-x x ∴不论x 取何值,这个代数式的值总是正数.例7. 求证:代数式4281022++-+y x y x 的值总是正数.证明:()()()()1451168251042810222222+++-=+++++-=++-+y x y y x x y x y x ∵()25-x ≥0,()24+y ≥0 ∴()()014522>+++-y x ,即04281022>++-+y x y x ∴不论y x ,取何值,代数式4281022++-+y x y x 的值总是正数.习题6. 用配方法证明:不论x 取任何实数,代数式2942+-x x 的值总是正数.习题7. 求证:不论y x ,取何值,代数式25222++-+-y x y xy x 的值总是非负数. 提示:()524222212522222++-+-=++-+-y x y xy x y x y xy x .七、配方法用于比较大小 例8. 若代数式871022+-+=a b a M ,1522+++=a b a N ,则N M -的值 【 】（A ）一定是负数 （B ）一定是正数（C ）一定不是负数 （D ）一定不是正数思路:作差比较大小法:作差N M -,然后用配方法说明差的符号,从而也可以说明N M ,的大小关系.解:∵871022+-+=a b a M ,1522+++=a b a N∴1587102222----+-+=-a b a a b a N M()323341297129222+-=++-=+-=a a a a a∵()223-a ≥0 ∴()03232>+-a ,即N M N M >>-,0 ∴N M -的值一定是正数,选择【 B 】.习题8. 用配方法说明代数式1422--x x 的值总大于422--x x 的值.八、配方法用于求函数的最值对于二次函数c bx ax y ++=2()0≠a ,通过配方法可将其化为顶点式()k h x a y +-=2,然后结合a 的符号得到函数的最大值或最小值.在顶点式中,ab ac k a b h 44,22-=-=. （1）当0>a ,且ab x 2-=时,函数有最小值,最小值为a b ac y 442min -=; （2）当0<a ,且ab x 2-=时,函数有最大值,最大值为a b ac y 442max -=. 例9. 求函数x x y 92+-=的最大值.解:481294814819481481992222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=+-=x x x x x x x y ∵01<-=a∴函数x x y 92+-=有最大值,最大值为481max =y . 例10. 分别在下列范围内求函数322--=x x y 的最大值与最小值.（1）20<<x ; （2）2≤x ≤3.解:()()4141232222--=-+-=--=x x x x x y （1）∵20<<x∴当1=x 时,函数322--=x x y 有最小值,最小值为4min -=y ,无最大值;（2）∵()412--=x y ∴当x ≥1时,y 随x 的增大而增大∵2≤x ≤3∴当2=x 时,y 有最小值,最小值为()34122min -=--=y ; 当3=x 时,y 有最大值,最大值为()04132max =--=y . 习题9. 函数x x y 23212-=的最小值为_________. 习题10. 函数x x y 322--=的最大值为_________.。
(完整版)配方法的拓展与应用
配方法的拓展与应用浙江省永康市永康中学（321300） 程红妹配方法，在数学上是指将代数式通过凑配等手段，得到完全平方形式，再利用诸如完全平方项是非负数这一性质达到增加题目条件等目的的一种数学方法，同一个式子可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式.配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法在解题中有广泛的应用，它可用于无理式证明、化简、求代数式的值、解方程、解不等式、求最值、证明条件等式等。
新规程标准提出通过学习使学生能够获得基本的数学思想方法，浙教版八（下）数学学习了用配方法解一元二次方程，配方法作为一种常用的数学方法，针对浙八(下）内容，我对配方法的应用进行了一些拓展。
1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、求二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围分析:根据二次根式的定义，必须被开方数大于等于零，再观察被开方数可以发现可以利用配方法求得。
解：2)1(2)12(32222+-=++-=+-a a a a a因为无论a 取何值，都有0)1(2≥-a 。
所以a 的取值范围是全体实数。
点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解.2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。
例2、化简526- 分析：题中含有两个根号，化简比较困难，但根据题目的结构特征，可以发现526-可以写成2)15(1525-=+-,从而使题目得到化简。
解：15)15(152)5(1525526222+=+=++=++=-点评:b a 2+的题型,一般可以转化为y x y x +=+2)(（其中⎩⎨⎧==+b xy a y x ）来化简。
3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
配方法的拓展与解析
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
配方法的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
a 2＋
b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；
a 2＋a
b ＋b 2＝(a ＋b)2－ab ＝(a －b)2＋3ab 。
配方法在数学的教与学中有着广泛的应用。
在初中阶段它主要适用于：一元二次方程、二次函数、二次代数式的讨论与求解。
经过几年的教学实践发现：很多情况下用配方法解一元二次方程或者求二次函数的顶点坐标要比用公式法简单实用。
在应用配方法解一元二次方程（ax 2+bx+c=0）时有两种做法：
一种是先移走常数项，然后方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系数化为1，再两边同时加上一次项系数（除以二次项系数后的）一半的平方，把原方程化成(x ＋m)2=n(n≥0)的形式，再两边同时开方，把一元二次方程转化为一元一次方程。
典型例题1：2x 2+6x-3=0
解法1：移项得：2x 2+6x=3
两边同时除以2得：2
332=
+x x 两边同时加2)2
3(得:4923)23(322+=++x x 所以：415)23(2=+x 开方得：2
1523=+x 或21523-=+x
解得：2
153,215321--=+-=x x 另一种方法是先移走常数项，然后通过“凑”与“配”进行配方。
解法2：移项得：2x 2+6x=3
原方程变为：222)2
23(3)223(22322)2(+=+∙∙+x x 即原方程化为：4
30)2232(2=+x 两边同时开方得：2302232=+
x 或2302232-=+x 解得：2
153,215321--=+-=x x 与用配方法解一元二次方程不同的是，在用配方法求二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标时，要把二次项和一次项看作一个整体，提出（而不是除以）二次项的系数，再进行配方，但配方时与解一元二次方程的配方有所不同。
典型例题2：用配方法求3622-+=x x y 的顶点坐标
解： 3622-+=x x y
=3)3(22-+x x =3)23()23(32222-⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-++x x =32
923(22--+）x =2
1523(22-+）x 如上例，用配方法求二次函数顶点坐标时，不是等号两边同时加上一次项系数一半的平方，而是在中括号里加上一次项系数一半的平方，但为了保持原有的二次函数不变，必须在中括号里再减去一次项系数一半的平方。
这是学生在以后学习用配方法求二次函数顶点坐标时经常与用配方法解一元二次方程相混淆的
地方，也是学生经常出错的地方。
另外配方法在二次代数式的讨论与求解中应用也非常广泛。
典型例题3：用配方法证明:无论x 为何实数，代数式5.442+-x x 的值恒大于零。
与用配方法求二次函数的顶点坐标类似，此题也是把二次项和一次项看作一个整体，并对其进行配方。
解法如下:
∵5.442+-x x
=5.4)224(222+-+-x x
=
5.05.022≥+-）（x ＞0 ∴无论x 为何实数，代数式5.442+-x x 的值恒大于零。
典型例题4：若081202222=+++-y x xy y x ，求y x ,的值。
此题可以运用“裂项”与“凑”的技巧，把-20xy 裂成-18xy 与-2xy 的和，来完成配方，并根据完全平方式为非负数的性质把二元二次方程化为二元一次方程组。
其解法如下：
∵.081202222=+++-y x xy y x
∴0)2()8118(2222=+-++-y xy x xy y x
即0)()9(22=-+-y x xy
∴09=-xy ，0=-y x
∴3±==y x
典型例题5：若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13(x,y 是实数)，则M 的值一定是（ ）
A 正数
B 负数
C 零
D 整数
精析：先将元多项式转化成几个完全平方式的和的形式，然后就其结构特征进行合理的分析、推理，可达到目的。
解：因为M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13=2（x-2y ）2+（x-2）2+（y+3）2≥0并且2（x-2y ）2,（x-2）2,（y+3）2这三个式子不能同时为0，所以M 〉0，故选A 。
典型例题6：化简二次根式3
8
19
3
8
19+
+
-
精析：复合二次根式的化简是竞赛中比较常见的问题，化简的关键是将被开方数化成完全平方的形式，要用到配方的思想。
解：
()3
4
3
16
3
16
3
3
16
2
16
3
16
2
19
48
2
19
3
8
19
2
-
=
-
=
-
=
+
⨯
-
=
⨯
-
=
-
=
-
同理可得3
4
3
8
19+
=
+
所以，原式=8
典型例题7：已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,请你判断这个三角形的形状。
精析：确定三角形的形状，主要是讨论三条边之间的关系。
代数式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蕴含了完全平方式，我们要重新拆项，组合如下：
2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab +b2+ a2-2ac+ c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
所以a=b=c
故三角形是等边三角形。