统计量及其抽样分布 练习题
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。
本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。
现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。
解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。
因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。
根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。
2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。
现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。
3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。
现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。
4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。
现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。
统计量及其抽样分布练习题
第六章统计量及其抽样分布练习题一、填空题 (共10题，每题2分，共计20分)1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于__ 和______ ，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。
22. 设X1,X2,L , X17是总体N( ,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2 a) 0.01，则a___ 。
3．若X : t(5) ，则X2服从分布。
4．已知F0.95(10,5) 4.74 ，则F0.05 (5,10)等于_ 。
5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于__________________________________________________________ 。
6. 总体分布已知时，样本均值的分布为__ 抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为___ 抽样分布。
7. 简单随机样本的性质满足__ 和_______ 。
8. 若X : N (2,4) ，查分布表，计算概率P(X 3) = 。
若P(X a) 0.9115 ，计算 a ______ 。
229. 若X1 ~ N(0, 2), X2 ~ N(0, 2), X1与X2独立，则(X12 X22)/2服从__ 分布。
10. 若X ~ N (16,4) ，则5X 服从____ 分布。
二、选择题 (共10题，每题1分，共计10分)1．中心极限定理可保证在大量观察下( )A．样本平均数趋近于总体平均数的趋势B．样本方差趋近于总体方差的趋势C．样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D. 样本比例趋近于总体比例的趋势2．设随机变量 X : t(n)(n 1)，则Y 1/ X 2服从(A.正态分布B.卡方分布C. t分布D. F分布3．某品牌袋装糖果重量的标准是( 500±)5克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498 克。
应用统计硕士(统计量及其抽样分布)模拟试卷1(题后含答案及解析)
应用统计硕士（统计量及其抽样分布）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．设随机变量X和Y相互独立且服从正太分布(0．32)，而X1，X2，…，χ9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y，的简单随机样本，则统计量U ＝服从_______分布，且其参数为_______。
( )A．t，8B．t，9C．正太；(0，1)D．χ2；9正确答案：B解析：因为X服从正态分布N(0，32)，所以X1＋X2＋…＋X9～N(0，9×32)，～N(0，1)；因为Y服从正态分布N(0，32)，所以从而即U＝服从参数为9的t分布。
知识模块：统计量及其抽样分布2．从服从正太分布的无限总体分别抽取容量为7，20，80的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望________，标准差________。
( )。
A．保持不变；增加B．保持不变；减小C．增加；保持不变D．减小；保持不变正确答案：B解析：由于总体服从正态分布，所以样本均值的抽样分布仍为正态分布，数学期望不变；方差为，标准差为，故当样本容量n增大时，标准差减小。
知识模块：统计量及其抽样分布3．设总体均值为200，总体方差为64，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( )。
A．N(200，64)B．N(200，8／)C．N(200／n，64)D．N(200，64／n)正确答案：D解析：根据中心极限定理可知，在大样本情况下，样本平均数的抽样分布近似服从平均值为μ和样本方差为的正态分布。
由题知，μ＝200，σ2＝64，所以。
知识模块：统计量及其抽样分布4．从一个均值μ＝20，标准差σ＝1．2的总体中随机选取容量为n＝36的样本。
假定该总体并不是很偏的，则样本均值X小于19．8的近似概率为( )。
A．0．1268B．0．1587C．0．2735D．0．6324正确答案：B解析：由于n＝36≥30，根据中心极限定理有：～N(μ，)＝N(20，0．04)。
统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布
统计学习题答案第4章抽样与抽样分布第4章抽样与抽样分布——练习题(全免)1. 一个具有64n个观察值的随机样本抽自于均=值等于20、标准差等于16的总体。
⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差⑵描述x的抽样分布的形状。
你的回答依赖于样本容量吗？⑶计算标准正态z统计量对应于5.15=x的值。
⑷计算标准正态z统计量对应于23x的值。
=解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16，⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为a. 20, 2b. 近似正态c. -2.25d. 1.502 . 参考练习4.1求概率。
⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。
解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d.0.8185 e. 0.00133. 一个具有100n个观察值的随机样本选自于=μ、16=σ的总体。
试求下列概率的近似值：30=解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.96994. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。
⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。
解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。
假设x 的取值的可能性是相同的。
则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。
对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。
当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。
解:趋向正态6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。
统计量及其分布练习题答案
统计量及其分布练习题答案一、选择题1. 以下哪个是描述集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 在正态分布中，数据的分布特征是什么？A. 数据对称分布，均值等于中位数B. 数据不对称分布C. 数据集中在均值附近D. 数据集中在众数附近答案：A3. 以下哪个统计量用于衡量数据的离散程度？A. 均值B. 众数C. 方差D. 标准差答案：C4. 标准差与方差之间的关系是什么？A. 标准差是方差的平方B. 方差是标准差的平方C. 标准差是方差的立方D. 方差是标准差的立方答案：B5. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 均匀分布答案：C二、简答题1. 请简述正态分布的特点。
答案：正态分布是一种连续概率分布，其特点是数据分布呈对称的钟形曲线，均值、中位数和众数相等。
在正态分布中，约68%的数据位于均值±1个标准差的范围内，约95%的数据位于均值±2个标准差的范围内，几乎所有数据（99.7%）位于均值±3个标准差的范围内。
2. 什么是标准正态分布？答案：标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。
它是一种标准化的正态分布，常用于转换原始数据，使其具有标准正态分布的特性，便于进行统计分析。
三、计算题1. 假设有一个样本数据集：2, 4, 6, 8, 10，计算其平均数和标准差。
答案：平均数 = (2+4+6+8+10)/5 = 6标准差 = sqrt(((2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2) / 5) = sqrt(20) ≈ 4.472. 给定一组数据：10, 12, 14, 16, 18, 20，求其方差。
答案：首先计算平均数 = (10+12+14+16+18+20)/6 = 15然后计算方差 = ((10-15)^2 + (12-15)^2 + ... + (20-15)^2) / 6 = 11.67四、应用题1. 某班级学生的数学成绩呈正态分布，均值为80分，标准差为10分。
概率统计——抽样分布课后练习(附答案)
课后练习：一、单项选择：1、抽样误差是指：（）A.抽样推断中各种原因引起的全部误差B.工作性误差C.系统性代表误差D.随机误差 D2、重复抽样的抽样误差（）A.大于不重复抽样的抽样误差B.小于不重复抽样的抽样误差C.等于不重复抽样的抽样误差D.不一定 A3、在简单重复抽样下，若总体标准差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须（）A.扩大为原来的2倍B.减少为原来的一半C.扩大为原来的4倍D.减少为原来的四分之一 C4、在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数字表抽取样本单位，这种方式是（）A.等距抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样 C5、一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做全部检验，这是（）A.等距抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样 C6、某工厂连续生产，为检验产品质量，在一天中每隔半小时取一件产品做检验，这是（）A.简单随机抽样B.整群抽样C.机械抽样D.类型抽样 C7、为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1人，对其家庭进行调查，这种调查属于（）A.简单随机抽样B.等距抽样C.类型抽样D.整群抽样 B8、抽样平均误差的实质是（）A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样误差的标准差D. 抽样平均数的标准差 D9、为调查某消费群体的消费习惯，将消费者按受教育层次分类后，再确定比例抽取样本，此抽样方法属于（）A. 纯随机抽样B. 分层抽样C. 机械抽样D. 整群抽样 B10. 抽样调查必须遵循的基本原则是（）A. 灵活性原则B. 准确性原则C. 随机原则D. 可靠性原则 C11. 抽样误差是（）A. 代表性误差B. 登记性误差C. 系统性误差D. 随机误差 D12. 抽样平均误差和极限误差的关系是（）A. 抽样平均误差小于极限误差B．抽样平均误差大于极限误差C. 抽样平均误差等于极限误差D. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 D13. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A. 扩大为原来的4倍B. 每个大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/4倍D. 缩小为原来的1/2倍 A14. 一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A. 简单抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 等距抽样 C15. 根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为10％, 二年级为20％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A. 一年级较大B. 二年级较大C．相同 D. 无法判断16. 根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A. 甲单位较大B. 无法判断C．乙单位较大 D. 相同17. 最符合随机原则地抽样组织形式是（ ）A. 整群抽样B. 类型抽样C. 阶段抽样D. 简单随机抽样二、判断题1、 抽样调查必须遵循的原则是灵活性原则。
概率论与数理统计 第六章抽样分布 练习题与答案详解
概率论与数理统计 第六章 抽样分布练习题与答案详解（答案在最后）1．设n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本，总体方差2σ=DX 为已知，X和2S 分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（ ）为统计量．(A)21)(∑=-ni iEX X(B) 22)1(σS n - (C) i EX X - (D) 12+nX2．设总体) ,(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是来自X的样本，判断下列样本的函数中，（ ）是统计量．(A) σ++21X X (B) 221)(S X ni i∑=-μ(C) ),,,min(21n X X X (D)212σ∑=ni iX3．今测得一组数据为12.06，12.44，15.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23．试计算样本均值，样本方差及顺序统计量*1X ,*9X ．4．设总体) ,(~2σμN X ，样本观测值为3.27，3.24，3.25，3.26，3.37，假设25.3=μ，22016.0=σ，试计算下列统计量的值：(1) nX U σμ-=，(2) 251221)(1∑=-=i iX Xσχ,(3) 251222)(1∑=-=i iXμσχ．5．某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，但参数λ未知，为统计推断需要，任意抽查n 只电容器测其实际使用寿命．试问此题中的总体，样本及其分布各是什么？6．某市抽样调查了一百户市民的人均月收入，试指出总体和样本． 7．某校学生的数学考试成绩服从正态分布) ,(2σμN ．教委评审组从该校学生中随机抽取50人进行数学测试，问这题中总体，样本及其分布各是什么？8．设1621,,,X X X 是来自正态总体) ,2(~2σN X 的样本，X 是样本均值，则~1684-X （ ） (A) )15(t (B) )16(t (C) )15(2χ (D) 1) ,0(N9．设总体) ,0(~2σN X ，n X X X ,,,21 为其样本，∑==n i i X n X 11，212)(1∑=-=n i i n X X n S ，在下列样本函数中，服从)(2n χ分布的是（ ）． (A)σnX (B)∑=ni iX1221σ (C)22σnnS (D)nS n X 1- 10．设总体) ,(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的简单随机样本，X ，2nS 同上题，则服从)1(2-n χ分布的是（ ）．(A)nX σμ- (B)1--n S X nμ (C)22σnnS (D)212)(1∑=-ni iXμσ11．设总体) ,(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是X 的样本，X ,2S 是样本均值和样本方差，则下列式子中不正确的有（ ）(A))1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ (B))1 ,0(~N X σμ-(C) )1(~--n t nSX μ (D))(~)(2221n Xni iχσμ∑=-12．设n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别取自正态总体) ,(~21σμN X 和) ,(~22σμN Y ，且X 和Y 相互独立，则以下统计量各服从什么分布？(1) 22221))(1(σS S n +-； (2)nS S Y X )()()(222121+---μμ；(3) 2221221)]()[(S S Y X n +---μμ． 其中X ,Y 是X ,Y 的样本均值，21S ,22S 是X ,Y 的样本方差．13．设n X X X ,,,21 是正态总体) ,(~2σμN X 的样本，记2121)(11∑=--=n i i X X n S ， 2122)(1∑=-=n i i X X n S ， 2123)(11∑=--=n i i X n S μ， 2124)(1∑=-=n i i X n S μ， 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量有（ ）(A) 11--n S X μ (B) 12--n S X μ (C) n S X 3μ- (D) nS X 4μ-14．设321 , ,X X X 是来自正态总体)9 ,(~μN X 的样本，232212)()(μχ-+-=X b X X a ，则当=a ____，=b ____时，22~χχ(___)．15．设921,,,X X X 和1621,,,Y Y Y 分别为来自总体)2 ,(~21μN X 和)2 ,(~22μN Y 的两个相互独立的样本，它们的样本均值和样本方差分别为X ,Y 和21S ,22S ．求以下各式中的621,,,ααα ．(1) 9.0})({91221=<-<∑=i i X X P αα；(2) 9.0}|{|31=<-αμX P ；(3) 9.0)(||416122=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--∑=αμi i Y Y Y P ；(4) 9.0815621225=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<ααS S P ． 16．在天平上重复称量一个重为a （未知）的物品．假设n 次称量结果是相互独立的，且每次称量结果均服从).20 ,(2a N ．用n X 表示n 次称量结果的算术平均值．为使n X 与a 的差的绝对值小于0.1的概率不小于%95，问至少应进行多少次称量？17．根据以往情形，某校学生数学成绩)10 ,72(~2N X ，在一次抽考中，至少应让多少名学生参加考试，可以使参加考试的学生的平均成绩大于70分的概率达到0.9以上？18．在均值为80，方差为400的总体中，随机地抽取一容量为100的样本，X 表示样本均值，求概率}3|80{|>-X P 的值．19．设总体)5 ,40(~2N X ，从中抽取容量64=n 的样本，求概率}1|40{|<-X P 的值．20．设总体X 与Y 相互独立，且都服从)2 ,30(2N ，从这两总体中分别抽取了容量为201=n 与252=n 的样本，求4.0||>-Y X 的概率．21．设总体)2 ,0(~2N X ，而1521,,,X X X 是X 的样本，则)(221521121021X X X X Y ++++= 服从什么分布，参数是多少？又问当a 为何值时，215272621X X X X a F ++++= 服从)9 ,6(F ？22．设总体)4 ,0(~N X ，1021,,,X X X 是X 的样本，求(1) }13{1012≤∑=i i X P ；(2) }76)(3.13{2101≤-≤∑=i i X X P ．23．从总体) ,(~2σμN X 中抽取容量为16的样本，2S 为样本方差，求}041.2{22≤σS P ．24．从总体)2 ,12(~2N X 中随机抽取容量为5的样本521,,,X X X ，求} 284.44)12( {512>-∑=i i X P ．答案详解1．B(A)中含总体期望EX 是未知参数，(C)中EX EX i =也是未知参数，都不是统计量，而(D)不是样本的函数，当然不是统计量．2．B ，C3．样本容量9=n ，利用计算器的统计功能键，算出92.12=x ，65.9)107.3(22==s ，观察921,,,x x x ，可得最小值15.8*1=x ，最大值23.17*=n x ．注 上面得到的x ，2s ，*1x ，*nx 依次是统计量∑==ni i X n X 11，),,,max( ),,,,min( ,)(1121*21*1212n n n n i i X X X X X X X X X X n S ==--=∑=的观察值．注意统计量与统计量的观察值的区别，前者是随机变量，后者是具体的数值4．258.3=x ，00017.02=s (1) 118.1=u ； (2) 656.221=χ；(3) 906.322=χ，提示 为了计算22χ的值，先将其展开为)52(1251512222μμσχ+-=∑∑==i i i iX X ，其中，∑=512i iX ，∑=51i i X 均可由计算器的统计功能键求出来5．“电容器的使用寿命”是总体X ，其服从参数为λ的指数分布，即X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0.x , 0 0,x ,)(x X e x f λλ“抽查的n 只电容的使用寿命”是容量为n 的样本n X X X ,,,21 ．由于n X X X ,,,21 相互独立且每个i X 与总体X 具有相同的分布，所以，样本的联合概率密度为⎩⎨⎧=>=∏=+++-=., 0,,,1 ,0,)(),,,()(12121其它n i x e x f x x x f i x x x n i X ni n n λλ 6．总体X 为该市市民户的人均月收入，容量为100的样本10021,,,X X X 为抽查的100户市民的人均月收入7．总体X 为该校学生的数学考试成绩，容量为50的样本5021,,,X X X 为抽取的50人的数学成绩总体) ,(~2σμN X ，即其概率密度为222)(21)(σμσπ--=x X ex f ，样本5021,,,X X X 的概率密度为∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛==--50122)(2150502121),,,(i i x e x x x f μσσπ8．D因为) ,2(~2σN X ，根据正态总体的抽样分布),2(~2nN X σ，)1 ,0(~)2(4162222N X X n X U σσσ-=-=-=9．(A) 因) ,0(~2σN X ，由正态总体的抽样分布，有) ,0(~2nN X σ，所以)1 ,0(~2N nX nXU σσ==．(B) 因) ,0(~2σN X i ，得)1 ,0(~N X iσ，n i ,,1 =，且这n 个标准正态变量相互独立，所以由2χ分布的定义知，)(~1212122n X X ni i ni i χσσ∑∑==⎪⎭⎫⎝⎛=．(C) 2122)1()(S n X X nS ni i n-=-=∑=，由正态总体的抽样分布知)1(~)1()(22221222--=-=∑=n S n X XnSni iχσσσ．(D) ()nS X X n n n S n i i n 2122)1(11=--=-∑=,由正态分布的抽样分布知 )1(~11--=-=-=n t S n X n S X nSX T nnμ， 或者，由(A)，(C)的结果，根据t 分布的定义有)1(~1)1(22--=-=n t S n X n nS n X T nn σσ．综上可知，应选B ． 10．C 11．B12．(1) )22(2-n χ； (2) )22(-n t ； (3) )22 ,1(-n F 13．B 14．181=a ，91=b 时，)2(~22χχ 15．(1) 由正态总体的抽样分布得∑=-91222)8(~)(21i iX Xχ，因此，}44)(4{})({2912191221αααα<-<=<-<∑∑==i ii i X XP X X P9.0}4)8({}4)8({2212=>->=αχαχP P ，令95.0}4)8({12=>αχP ，05.0}4)8({22=>αχP ，根据2χ分布得上侧临界值的定义，查表可得，733.2)8(4295.01==χα，955.21)8(4205.02==χα，即932.104733.21=⨯=α，82.874955.212=⨯=α注 一般来说，满足条件{}αχ-=<<12B A P的数（临界值）A ，B 有很多对，这里我们采用的取法是使A ，B 满足{}{}222αχχ=≥=≤B P A P ．通常认为这样的取法比较好，对于F 分布也类似(2) 由正态总体的抽样分布)1 ,0(~91N X σμ-，即)1 ,0(~321N X μ-， 得9.0}23||23{}|{|3131=<-=<-αμαμX P X P ，根据)1 ,0(N 分布得双侧临界值的定义，查表得645.1232/10.03==u α，所以097.132645.13=⨯=α．(3) 由正态总体的抽样分布)15(~1622t S Y μ-，即)15(~)(422t S Y μ-，得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--∑=422241612215||)(||αμαμS Y P Y Y Y P i i 9.0154)(4 422=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=αμS Y P ．根据t 分布的双侧临界值的定义，并查表得75.1)15(1542/10.04==t α，于是，113.015475.14==α．(4) 由正态总体得抽样分布)8 ,15(~222212222122F S S S S =，得90.005.095.0158158815621225621225=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<ααααS S P S S P ， 查F 分布上侧临界值表，得645.21)15 ,8(1)8 ,15(15805.095.05===F F α， 22.3)8 ,15(15805.06==F α， 所以，709.08645.2155=⨯=α，038.6709.081522.36==⨯=α 16．16≥n ，即至少应进行16次称量提示 对该物品进行独立重复称量的所有可能结果，看成总体X ，则n 次称量结果n X X X ,,,21 就是X 的一容量为n 的样本，n X 即样本均值．由题意知，).20 ,(~2a N X ，根据正态总体的抽样分布，)2.0 ,(~2na N X n ，按条件95.0}1.0 || {≥<-a X P n 来求出n17．至少要42个学生参加抽考18．0.1336提示 该总体并非正态总体，然而100=n 为大样本，所以)100400,80(~N X 19．0.8904 20．约等于0.3446 21．)5 ,10(~F Y ；23=a 22．(1) 因为)4 ,0(~N X i ，)10,,1( =i 且1021,,,X X X 相互独立，所以)10(~421012χ∑=i i X ， }4134{}13{10121012∑∑==≤=≤i i i iX P X Pαχ-=>-=1}25.3)10({1 2P ，由于25.3)10(2=αχ，反查2χ分布表，得，975.0=α，故025.0975.01}13{1012=-=≤∑=i i X P ．(2) 因为)9(~49)(2221012χσS X Xi i=-∑=，所以， }194932.3{}76)(3.13{21012≤≤=≤-≤∑=S P X X P i i 2122}19)9({}32.3)9({ ααχχ-=>->=P P ， 由32.3)9(21=αχ及19)9(22=αχ，反查2χ分布表，得95.01=α及025.02=α，所以，925.0025.095.0}76)(3.13{1012=-=≤-≤∑=i i X X P23．0.99 24．0.05。
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从正态分布，均值为150，标准差为10。
计算样本均值的抽样分布的标准差。
解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。
2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中有380人表示喜欢该电视节目。
根据该样本数据，计算其样本比例的抽样分布的标准差。
解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式可得：标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。
3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。
为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。
解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1因此，抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差为1克。
4. 题目：某超市进行了一次促销活动，随机抽取了50个顾客进行调查，得知他们购买的平均金额为200元，标准差为50元。
计算该样本的平均金额的抽样分布的标准差。
解答：样本的平均金额的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
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第六章 统计量及其抽样分布
练习题
一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）
1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。
2. 设1217,,,X X X L 是总体(,4)N μ的样本，
2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。
3．若(5)X t :，则2X 服从_______分布。
4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。
5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。
6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。
7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。
8.若(2,4)X N :，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。
若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。
9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。
10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）
1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( )
A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势
B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势
C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势
D. 样本比例趋近于总体比例的趋势
2．设随机变量()(1)X t n n >:，则21/Y X =服从 ( ) 。
A. 正态分布
B.卡方分布
C. t 分布
D. F 分布
3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（ ）
A. 样本容量为10 B .抽样误差为2
C. 样本平均每袋重量是统计量
D. 498是估计值
4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( )
A. (100/,25)N n
B. N
C. (100,25/)N n
D. (100,N
5、设2(0,1),(5),X N Y χ::且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。
（ ）
A. /X Y
B. 5/Y X
C. /X
D. /6. 已有样本12,,n X X X L ，以下样本函数中，不是统计量的是（ ） A. (10)/X σ- B. 12min(,,)n X X X L
C. 110n X --
D. 11T X =
7. 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ）
A. 中位数
B.均值
C. 四分位数
D. 极差
8． 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。
若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ）
A ． 正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟
B ． 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
C ． 左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟
D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
9. 设总体比例为， 从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（ ）
A. B.
C. D.
10. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）
A. F 分布 分布 C. 正态分布 D. 卡方分布
三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）
1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。
（ ）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（ ）
3、设2~(0,)X N σ，则对任何实数,a b 均有：22~(,)aX b N a b a σ++。
（
）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。
（ ）
5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y 2()n χ, 则/X 服从自由度为n 的t 分布。
（ ）
6．2212(), ,, , ?()X N Y N σμσμ～～，则2212(0, , ) X Y N σσ-+～（ ） 7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。
（ ）
8. 当样本12,,n X X X L 来自正态分布2(),N μσ，则X 是μ的充分统计量。
（ ）
9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。
（ ）
10. 卡方分布的极限分布为正态分布。
（ ）
四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）
1．从正态总体2(52,6.3)N 中随机抽取容量为36的样本，要求：
（1）求样本均值x 的分布；
（2）求x 落在区间（,）内的概率；
（3）若要以99%的概率保证|52|2x -<，试问样本量至少应取多少
2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。
现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂
比甲厂单位时间产量少的概率为多少
3. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差 1.5σ=盎司的正态分布。
随机抽取这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过盎司的概率。
4.从下列总体分布中各抽取容量为n 的简单随机样本，分别求样本均值x 的渐进分布。
（1）二点分布(1,)b p ；（2）泊松分布()P λ；（3）均匀分布(,)U a b ；（4）二项分布(,)b n p 。
5. 设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，
若其样本方差分别为21s 和22s ，求2212
(/2)P s s >。
6. 126,,Z Z Z L 表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求常数b ，使得621(b)0.95i i P Z =≤=∑。