真值表的判定
真值表及其作用
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3.只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融 化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来 并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会 给人类的生存带来威胁。 必要条件假言推理的否定前件式；推理正确。
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解：设p为小张去黄山，q为小刘去黄山。 则将题中条件符号化为： 甲: p→q 乙: p←q 丙: p∨q 列真值表得： 甲乙丙
由以上真值表可知当小张和小刘都 去黄山时，可以同时满足甲乙丙三 位领导的意见。 .
2.列出A、B、C三判断的真值表，并回答A、B、C中恰 有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定 乙村有些人家没有彩电？ A:只有甲村有些人家没彩电,乙村所有人家才有彩电 B:甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电 C:或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电
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3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联 言判断、选言判断、假言判断、负判断的真 值表，计算出每个组成部分的真值，依次给 出表中所有公式的真值。
4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.
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二、真值表的作用 （一）定义复合判断逻辑联结词
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（二）判定判断之间的逻辑关系
p q ¬ (p∨q) TTF TFF
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2.某案的两名凶手在A、B、C、D、E五人之中, 在下列条件下凶手是谁？请写出推理过程。 (1)只有A是凶手，B才是凶手。 (2)只要D不是凶手，C就不是凶手。 (3)或B是凶手，或C是凶手。 (4)D没有E为帮凶，就不会作案。 (5)E没有作案时间。
答案：凶手是A、B
真值表推理规则证明方法
第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。
真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。
真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。
真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。
2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。
3、全称命题为真，则特称命题也为真。
4、r p ,,→→→则r q q p 。
5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。
6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。
它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。
由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。
凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。
前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。
分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。
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真值表什么是真值表真值表是逻辑学中用来描述逻辑命题或者布尔代数的一个工具，它列举了每个可能输入的所有输出结果。
真值表在逻辑电路设计、计算机科学和数学领域有着广泛的应用。
真值表的表示方法真值表的表示方法是使用表格展示逻辑命题的所有可能的输入和对应的输出结果。
通常，真值表的第一行是列标题，用来代表输入变量的名称；第一列是行标题，用来代表输入的各种可能情况；剩下的部分则是输出结果。
例如，一个简单的真值表如下所示：输入1 输入2 输出0 0 00 1 01 0 11 1 1在这个示例中，输入1和输入2是逻辑命题的两个输入变量，输出则代表根据输入变量的不同组合所对应的输出结果。
真值表的应用逻辑电路设计在逻辑电路设计中，真值表用于描述逻辑门的功能和行为。
逻辑门通常有与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）等，它们根据输入变量的情况输出特定的结果。
通过使用真值表，我们可以清楚地了解逻辑门的输入和输出之间的关系，从而更好地设计和优化逻辑电路。
布尔代数布尔代数是一种逻辑代数，它利用真值表来进行逻辑推理和运算。
在布尔代数中，使用不同的逻辑运算符如与、或、非等来组合和操作逻辑命题。
真值表能够帮助我们理解逻辑运算符的运算规则，并通过推理和转化，解决复杂的逻辑问题。
计算机科学真值表在计算机科学中也有着重要的应用。
比如，在编写程序时，使用逻辑运算符进行条件判断和逻辑操作是非常常见的。
在这种情况下，真值表可以帮助程序员理解不同的逻辑条件下程序的行为，并更好地进行程序设计和调试。
如何生成真值表生成真值表的方法很简单。
首先，根据逻辑命题的输入变量数量确定表格的列数，然后列出所有可能的输入情况，每种情况占据一行。
接下来，根据逻辑命题的逻辑运算规则，计算出每种输入情况下的输出结果，填写到对应的行和列中。
例如，对于一个有两个输入变量的逻辑命题而言，就需要列出4种可能的输入情况（每个变量有两种取值），然后根据逻辑运算规则计算出对应的输出结果，填写到真值表中。
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真值表什么是真值表？真值表是数理逻辑中的一种重要工具，用于展示或描述一个命题逻辑公式的所有可能的输入真值情况下的输出结果。
它可以直观地展示逻辑表达式的真假变化，并帮助我们理解和分析复杂的逻辑关系。
在计算机科学、数字电路设计和人工智能等领域，真值表也被广泛应用。
真值表的构成一个简单的真值表由多个列组成，每一列代表一个命题变量，最后一列代表整个命题逻辑公式的输出结果。
真值表的行数由命题变量的个数决定，每一行代表一种命题变量的真假组合。
对于n个命题变量的真值表，共有2^n 行。
真值表最常用的列数为n+1，其中n为命题变量的个数。
在真值表中，每个命题变量都有两种可能的取值，分别为真（1）和假（0）。
输出结果也只有两种情况，即真（1）和假（0）。
真值表的示例以下是一个简单的真值表示例，假设我们有两个命题变量A和B：A B A AND B0 0 00 1 01 0 01 1 1这个示例真值表展示了两个命题变量A和B进行逻辑与（AND）运算的结果。
可以看出，只有当A和B都为真时，A AND B 才为真，否则为假。
这符合逻辑与运算的规则。
另一个常见的逻辑运算是逻辑或（OR）运算，下面是一个两个命题变量A和B 的逻辑或运算的真值表示例：A B A OR B0 0 00 1 11 0 11 1 1可以观察到，只有当A和B中至少一个为真时，A OR B 才为真。
这也符合逻辑或运算的规则。
当命题变量的个数增加时，真值表会变得更大和更复杂。
但是，无论多少个命题变量，真值表的基本结构和原理都是一样的。
真值表的应用真值表作为一种逻辑工具，在计算机科学、数字电路设计和人工智能等领域有着广泛的应用。
在计算机科学中，真值表可以用于验证和分析布尔代数表达式、逻辑电路电路设计以及计算机程序的逻辑正确性。
通过对真值表的分析和推导，我们可以确保我们的程序在各种输入情况下都能得到正确的输出。
在数字电路设计中，真值表可以帮助设计师分析和优化逻辑电路的功能和性能。
真值表名词解释
真值表名词解释真值表是计算机科学中的一个重要概念，它可以用来设计计算机中的程序。
真值表是用来确定真假的表格，它的功能就是将输入的真假的数据转换成指定的输出。
一个真值表可以通过将真假的条件成对地列出来，然后按照相应的规则来确定真假，从而实现一个程序的功能。
一个真值表可以由一到多个变量组成，每一个变量都有相应的取值，比如0或1。
一般而言，在一个普通的真值表中，0表示假，1表示真，但也可以使用其他的取值来表示真和假，比如Yes和No。
对于一个真值表，输入的真假的数据可以通过真假的规则确定输出的结果，每一组输入数据可以按照特定的规则确定一个输出，从而实现真假的判断。
一个真值表可以用来控制一个计算机程序的运行，可以用来解决多种问题，比如数学、科学和工程等。
真值表中的参数可以按照不同的模式来执行，比如逻辑模式、数学模式和统计模式等。
每一种模式都有自己的输入和输出。
比如逻辑模式可以以如下规则输入：如果A 等于B，那么结果就是真；如果A不等于B，那么结果就是假。
统计模式的输入可以是：如果X大于Y，那么结果就是真；如果X不大于Y，那么结果就是假。
真值表在计算机系统中起着重要作用，它可以帮助我们控制不同的计算机程序，实现复杂的功能。
真值表可以提供更多精度，可以更好地处理不同的数据，而这也是程序设计和计算机编程中非常重要的一点。
在程序设计中，真值表是一种非常常用的工具，它可以提高程序的运行效率和准确性。
真值表的使用方法很简单，只需要将真假的参数输入，然后按照指定的规则确定真假，然后输出指定的结果。
真值表可以很容易地理解，同时也可以用来解决很多复杂的问题。
总之，真值表是计算机科学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地控制计算机程序，实现复杂的功能。
真值表的使用方法简单易懂，只需要按照规则输入数据，然后输出指定的结果，从而提高了程序的准确性和运行效率。
真值表名词解释
真值表名词解释真值表是计算机科学中的一种重要概念，它是一种结构化布尔表达式，记录了一系列输入及对应的输出值，用来判断输入是否成立。
它在计算机科学中具有极重要的意义，因为它可以用于表达任意逻辑表达式以及建立与解决各种算法有关的问题。
有着多种形式的真值表，这些形式都是基于布尔逻辑和计算机科学中的表达式而设计的。
主要有布尔、三状态真值表和类别真值表三种形式。
布尔型真值表也称为二状态真值表，它由一组输入项和一组输出项构成，每一个输入项都会产生一个输出项，输出项一般有两种取值：真(1)或假(0)。
三态真值表比二态真值表略有不同：它同样由一组输入项和一组输出项构成，但是它每个输出项的取值不单是真与假，还可以是“未定义”状态。
类别真值表则更为复杂，它不仅包含输入项和输出项，还包括一系列类别值，每一个输入项会产生一定的类别值，在一定的条件条件下这一类别值可以转换成另外一个类别值。
真值表在计算机科学中有着重要的作用，它可以帮助开发者更好地理解程序中所执行的逻辑操作，也可以提高程序执行效率和准确性。
例如，可以通过真值表来帮助求解算法问题，并减少计算机需要做的逻辑操作，从而提高程序的运行速度。
此外，对于专业人士来说，可以通过真值表来判断离散数学和计算机科学中出现的逻辑结构是否有效，从而更好地解决问题。
此外，真值表也可以用于数据库系统中，它可以帮助判断数据库中的记录是否符合一定的逻辑要求，如果符合要求则记录被保存在数据库中，否则则会被过滤掉。
综上所述，真值表是计算机科学中一种重要概念，它可以在布尔式逻辑推理、求解算法问题和数据库系统中大有裨益。
它的出现使得计算机科学技术发生了前所未有的发展，也使得计算机科学家更好地掌握逻辑和推理技术，不断探索和发现新的办法解决我们面对的问题。
逻辑学真值表法
逻辑学真值表法
逻辑学真值表法是一种常用的推理方法，它可以帮助我们研究、解释和理解复杂的或超越思维能力的问题。
它是一种基于逻辑规则的知识表示法，为给定的条件和结果构建一种以真值表的形式运算的推导系统，从而完成推理和判断工作。
绘制真值表是实现此类推理的基本步骤。
真值表一般由有终止性的几个命题组成，每个命题都有两个可能的真假值，即真和假。
通过将这些真假值进行组合，可以确定输入命题和输出命题者之间的关系。
结果，关于给定条件或结论的结论可以提出。
在使用逻辑学真值表法之前，必须先弄清楚问题当中的信息，以及我们要得到的结果。
通常，我们需要将问题表达成操作，接着写出信息和推测，再将命题连接起来，用Negation，Disjunction，Conjunction和implication来构建命题，从而明确解决问题的思路。
接着，就可以使用真值表来回答问题了。
简而言之，要使用逻辑学真值表法来解决问题，必须首先明确问题的描述，然后将问题表达为的操作和命题，最后通过真值表法得出答案。
真值表法是一种有效的推理方法，掌握了它，就可以有效地解决复杂的问题，从而提高求解能力和解决问题的速度。
因此，它是一种有效的学习工具，是非常重要的数学和逻辑学知识。
真值表判定方法
TT F F T
F
F
TF F T F
T
T
FT T F F
T
T
FF T T F
T
T
二、真值表的判定作用
1、真值表可以判定一个复合判断推理形式是 否有效（这是真值表的主要作用）
任何一个推理都可以表达成一个蕴含式，前 件是前提，后件是结论。如果这个蕴含式 的真值全部为真（重言式），那么这个推 理形式就是有效的。否则是无效的。
即((p ∨ q )∧ ﹃ p) → q这个推理是有效的。
2、真值表方法可以用来判定两个真值形 式是否等值
如果两个真值形式的真值完全相同，那 么它们就是等值的。否则是不等值的。 例如：
﹃ (p∧q) 就是与﹃ p ∨ ﹃ q等值的。
pq ﹃p﹃q p∧q ﹃p∧q ﹃p∨﹃q
TT F F T
F
F
真值形式的构成,可以利用真值表来判定它们 的真值。原则上我们可以用真值表来判定 任何真值形式的真值。
一、构造真值表的步骤
1、列出变项及其取值（暂假定只有pq两个变 项）;
2、由简而繁地列出该真值形式的各个组成部 分，最后为该真值形式本身；
3、根据基本真值表，逐步计算出各组成部分 的真q (p ∧ q) →(﹁ p ∨ ﹁ q)
如我们要判定“p或者q,非p，那么q”是否为 有效式，也就是要判定“（（p∨q）∧ ﹃ p） → q”的真值是否全部为真。
p q ﹃ p p ∨ q (p ∨ q)∧ ﹃ p ((p ∨ q )∧ ﹃ p) → q
TT F T
F
T
TF F T
F
T
FT T T
T
T
FF T F
F
T
该蕴含式的真值全部为真，因此这个蕴含式是重言式，
推理形式是否有效的真值判定方法
蕴含的假,只有一种情况，前件真后件假
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
T
F
F
合取的情况只有一种， 前件真后件真
(（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
TTT
FF
然后根据连接词性质¬推出余下命题变元的真 值 (（p→q）∧（¬ p）) → ( ¬ q )
FTT T T F F FT
重言蕴涵式。对于任一命题表达式A, 当且仅当A 表达一个蕴涵式且又是一个重言式, 那 么A 是一个重言蕴涵式。
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真值表法
重言等值式。对于任一命题表达式A 和B, 如果A≡B,且又是重言式, 那么A 和B 为重言等值式。
总结
用真值表检验一个推理形式是否有效, 是一种 也就是说, 每增加一个命题变项, 真值表的行数就
F
蕴含的假是前件真后件假造成的，找出3个前提及结论蕴含的真值
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
T
T
T
F
F
根据结论蕴含的假只有一种情况前件真后件假，
（（p→q）∧（q→r）∧（r→s））→（（¬ s ）→（¬ p ））
T
T TF
T
F
F
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归谬赋值法
根据连接词¬ 推出命题变元s和p的真值
变项, 就要有32 行, 如有n 命题变项, 就要有2n 行。 归谬法。
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真值表法
总结
用真值表检验一个推理形式是否有效, 是一种非常可靠的方法。然而它也有局限 性。 当一个推理形式包含三个以上命题变项时, 做真值表就显得很麻烦。 如有三个命题变项, 真值表就要有8 行, 如有四个命题变项, 真值表就要有16行, 如 有五个命题变项, 就要有32 行, 如有n 命题变项, 就要有2n 行。
与或非逻辑真值表
与或非逻辑真值表一、引言逻辑运算是计算机科学中的基础知识之一。
它主要应用于控制逻辑、逻辑推理、算法设计等方面。
在逻辑运算种类中，与或非逻辑是最常见的三种逻辑运算。
在进行逻辑运算时，需要了解与或非逻辑的真值表，才能准确地进行逻辑判断。
因此，本文将介绍与或非逻辑的真值表。
二、与逻辑与逻辑是指当且仅当两个命题的真值都为真时，整个命题的真值才为真。
对于与逻辑而言，它的真值表如下：A|B|A∧B---|---|---0|0|00|1|01|0|01|1|1其中，A、B分别代表两个命题变量，"∧"代表与逻辑。
三、或逻辑或逻辑是指当两个命题中至少有一个真值为真时，整个命题的真值即为真。
对于或逻辑而言，它的真值表如下：A|B|A∨B---|---|---0|0|00|1|11|0|11|1|1其中，A、B分别代表两个命题变量，"∨"代表或逻辑。
四、非逻辑非逻辑是指当命题取值为真时，整个命题的真值即为假。
当命题取值为假时，整个命题的真值即为真。
对于非逻辑而言，它的真值表如下：A|￢A---|---0|11|0其中，A代表命题变量，"￢"代表非逻辑。
五、总结通过本文的介绍，您已经了解了与或非逻辑的真值表。
在进行逻辑判断时，只有掌握了这些真值表，我们才能高效地进行逻辑运算。
同时，在进行算法设计时，也会频繁地进行逻辑运算。
因此，加强对与或非逻辑的真值表的理解，有助于我们提高算法设计能力，帮助我们更好地理解计算机科学中的逻辑运算。
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二、真值表可以判定任意两个复合命 题之间是否具有等值关系
例1、¬（p ∧ q） ¬p ∨ ¬q
p q ¬p ¬q (p∧q) ¬(p∧q) ¬p∨¬q
TTF F T
F
F
TFF T F
T
T
FTT F F
T
T
FFT T F
T
T
由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。
例2、 ¬（p∨ q） ¬p ∨ ¬q
解 设p表示“甲是木工”；q表示“乙是 泥 工”。
A：¬p→q B：¬q→¬p
C：¬p∧¬q
p q ¬p ¬q ¬p→q ¬q→¬p ¬p∧¬q
TTF F
T
T
F
TFF T
T
F
F
FTT F
T
T
F
FFT T
F
T
T
答：由真值表可以看出，当A、B、C三命 题恰有一个为真时，甲是木工。
练习题
一、用真值表判定下列真值形式是否是 重言式
TT F T
F
T
TF F T
F
T
FT T T
T
T
FF T F
F
T
由真值表可知（（p∨q）∧¬p）→q 是
重言式。
例2、（（p∨q）∧p）→ ¬ q
（（p∨q）∧p）
p q ¬q p∨q (p∨q）∧ p → ¬ q
TT F T
T
F
TF T T
T
T
FT F T
F
T
FF T F
F
T
由真值表可知（（p∨q）∧p）→ ¬ q
B：王军没有考上大学。
四、列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、 B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都 有彩电？
A、甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人 家都有彩电。
B、或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村所 有人家都有彩电。
C、如果乙村所有人家都有彩电，那么甲村有 些人家没有彩电。
第一节 重言式、矛盾式、可满足 式
一、真值联结词
定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题 与肢命题之间真假关系的联结词。 真值联结词主要有五个：
¬（否定）、∧（合取）、 ∨（析取）、→（蕴涵）、
←→（等值）
二、真值形式
定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项 所构成的形式结构。 五种基本的真值形式
否定式： ¬p
合取式：p∧q 析取式：p∨q
蕴涵式：p→q
等值式：p←→q
三、五种基本真值形式的真值表
T 表示“真”、F 表示“假”
1、¬p
p
¬p
T
F
F
T
2、 p∧q
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
3、p∨q
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
p∨q T T T F
4、p→q
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
p →q
T F T T
5、p←→q
如： p∧ ¬p
p
¬p
p∧ ¬p
T
F
F
F
T
F
3、可满足式是指在一个命题形式中不论 其中的变项取什么值，该命题形式的值至 少在一种情况下是真的。
如：p ∧ q
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
第二节 真值表的判定作用
一、真值表可以判定任一命题形式是否 是重言式。
例1、（（p∨q）∧¬p）→q
（（p∨q）∧¬p） p q ¬p p∨q (p∨q）∧¬p →q
1、（（P→q）∧ ¬p）→q 2、（（P∨q）∧ ¬q）→P
二、请用真值表判定下列各组命题形式 之间是否具有等值关系。
1、 ¬（P→q） P∧¬q
2、 ¬（P∧¬q） ¬P∨q
三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、 B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？
A：如果王军考上了大学，那么李伟就没 有考上大学。
p q ¬p ¬q (p ∨ q) ¬(p ∨ q)
TTF F
T
F
TFF T
T
F
FTT F
T
F
FFT T
F
T
¬p∨¬q
F T T T
由真值表可知这两个命题之间不具有等 值关系。
三、真值表还可以帮助解决一些推理 问题
例：列出A、B、C三命题的真值表，并回 答当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲 是否是木工？ A、如果甲不是木工，则乙是泥工。 B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。 C、甲不是木工，且乙不是泥工 。
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
p ←→ q T F F T
四、重言式、矛盾式、可满足式
1、重言式（又叫永真式）是指在一个命 题形式中不论其中的变项取什么值，该 命题形式的值总是真的。
如： p∨ ¬p
p
¬p
p∨ ¬p
T
F
F
T
T
2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命 题形式中不论其中的变项取什么值，该 命题形式的值总是假的。