角边角(教学设计)
探索三角形全等的条件-角边角、角角边教学设计
《探索三角形全等的条件-角边角、角角边》教学设计一、教学内容及解析本课是北师大版七年级下册，第四章第二节第二课时的内容。
全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条件的探究是个重要的课题。
本节课是在学习了三角形有关要素、全等三角形的概念、性质以及探索出边边边能判定三角形全等以后进行的。
本节课的知识具有承上启下的作用，是判定三角形全等的重要依据，也是为以后说明线段相等、两角相等提供方法。
在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析概况问题、解决问题的能力，简单的推理能力。
也渗透了分类讨论思想、化一般为特殊、化未知为已知的思想。
因此，全等三角形的判定是今后几何证明的起点，在整个初中数学的学习中有至关重要的作用。
二、教学目标及解析：（1）知识与能力目标①让学生在自主探究的过程中得出“ASA”公理和推导出“AAS”定理，掌握“角边角、角角边”是判定三角形全等的方法。
②使学生会运用“ASA”公理和“AAS”定理解决实际问题。
③发展学生有条理的数学语言的表达能力。
（2）过程与方法目标：①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索新知的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。
（3）情感、态度与价值观目标：①通过探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
②通过实际生活中的有关全等三角形判定的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
三、学生学情分析：七年级的学生观察、操作、猜想能力已经有了很大的发展，但是演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历全等三角形判别条件的探索活动，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
初中数学《三角形全等判定定理—“角边角”“角角边”》教案
教学设计复习引入一、巩固旧知1、能够的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质有哪些？全等三角形的对应边，对应角。
3、已学的判定两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等。
符号语言：边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等。
符号语言：二、自主学习1．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2．现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________．猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______．根据学生完成情况，了解学生对已学知识的掌握程度。
通过学生自主学习与思考，初步发现结论，同时激发学生勇于探索的科学精神。
教学过程教学环节教学活动评估要点ABCF ED探究新知 探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”)．几何语言：如图，在△ABC 和△DE F 中，∴△ABC ≌△DEF ．典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ．求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ， ∠B =∠C ．求证：AD=AE ．方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决．针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：△ADF ≌△CBE ．引导学生通过动手画图、剪下来等操作，观察所画的图与原图是否重合，进而得出“角边角”的判定条件，并会用几何语言表述。
14.2.2全等三角形的判定—角边角的教学设计-沪科版八年级数学上册
14.2.2全等三角形的判定—角边角的教学设计-沪科版八年级数学上册一、教学目标1.知识目标：理解全等三角形的判定方法之一——角边角。
2.能力目标：能够运用角边角的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.情感目标：培养学生喜欢数学、勇于思考和解决问题的习惯。
二、教学重难点1.教学重点：掌握全等三角形的判定方法之一——角边角。
2.教学难点：能够灵活运用角边角的判定方法判断两个三角形是否全等。
三、教学准备1.教师准备：教师准备课件、教材、教具、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生准备教材、作业本、铅笔、直尺、量角器等工具。
四、教学过程1. 导入新课今天我们将学习全等三角形的判定方法之一——角边角。
请同学们回顾一下全等三角形的基本定义和判定方法。
2. 角边角的讲解与示例•教师通过课件或黑板向学生讲解角边角的判定方法，并给出具体的几个示例。
•示例如下：角边角示例图片角边角示例图片在上面的示例中，我们可以通过观察两个三角形对应的角度是否相等、两边的长度是否相等来判断两个三角形是否全等。
比如，在第一个示例中，我们可以得出结论：∠BAC = ∠B’A’C’，∠ABC = ∠A’B’C’，AC = A’C’。
因此，根据角边角的判定方法，我们可以得出三角形ABC与三角形A’B’C’全等。
3. 角边角的合作探究•教师组织学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。
•每个小组从教材中选择多个角边角判定的例题进行合作探究。
•学生通过讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作和解决问题的能力。
4. 角边角的巩固练习学生个人独立完成教材上的练习题，巩固掌握角边角的判定方法。
教师可以根据学生的情况进行辅导和指导。
5. 角边角的拓展应用教师给学生提供一些拓展应用题，让学生运用角边角的判定方法解决实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
6. 小结与反思通过今天的学习，我们掌握了全等三角形的判定方法之一——角边角。
角边角的判定方法需要我们观察两个三角形的角度和边长是否相等，通过比较来判断两个三角形是否全等。
华东师大版八年级数学上册第13章第2节《角边角》教学设计
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识。
（4）课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，加深对角的知识的理解。
（5）课后作业：布置与角相关的作业，巩固课堂所学知识。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，确保每位学生都能掌握基本概念和性质。
2.书面作业要求字迹工整，解答过程简洁明了，便于教师批改和指导。
3.实践作业要求学生认真观察、动手操作，培养空间想象能力和几何直观。
4.探究作业和拓展作业鼓励学生发挥团队合作精神，相互学习、共同进步。
1.提问：同学们，我们已经学习了线段、射线和直线的概念，那么什么是角呢？今天我们就来学习与角相关的知识。
2.学生回答后，教师总结：角是由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线所围成的图形。
二、学习新课
（一）角的分类
1.锐角、直角、钝角的定义及特点。2.角的表示方法：数字表示源自、字母表示法。（二）角的性质
（2）注重培养学生的空间想象能力和几何直观，引导学生从不同角度观察和理解角。
（3）创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究角的性质和运算方法。
（4）适时给予学生反馈和鼓励，增强学生的学习信心，提高学生的自我效能感。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂讨论、合作探究等活动中的表现，评价学生的参与程度、思考深度和沟通能力。
3.解决问题：针对实际问题，如角的计算、角的比较等，让学生运用所学知识进行讨论，培养学生的实际操作能力。
（四）课堂练习，500字
1.设计练习题：针对角的定义、分类、表示方法、性质和运算，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
12.2 第3课时 “角边角”“角角边”(教学设计)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备
12.2 第3课时“角边角”“角角边”（教学设计）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）一、教学目标1.理解“角边角”和“角角边”两种关系的概念及特点。
2.掌握通过给定的角边关系，判断两个角是否相等的方法与技巧。
3.能够灵活运用“角边角”和“角角边”两种关系，解决相关的角度计算问题。
二、教学重点1.角边角的概念和特点。
2.角边角关系的判断方法。
3.解决相关的角度计算问题。
三、教学难点灵活运用“角边角”和“角角边”两种关系，解决相关的角度计算问题。
四、教学过程1. 导入新知•引入问题：根据已经学过的知识，请问下面的两个角是否相等？1.∠ABC 和∠CBA2.∠ABC 和∠BCA•让学生思考并讨论这两个问题，并与学生一起找出判断的依据和方法。
2. 角边角的概念介绍•引导学生回顾角的定义，并解释什么是角边角。
•定义：当一个角的两边分别与另外一个角的两边相等时，这两个角互为角边角。
•通过示意图展示角边角的形态，并指导学生理解和掌握这一概念。
3. 角边角关系的判断方法•督促学生观察示例，并帮助学生发现判断角边角关系的方法。
•角边角关系的判断方法：1.两个角的两边分别相等。
2.一个角的两边分别等于另一个角的两边。
•通过示例演示和练习，确保学生掌握判断角边角关系的方法。
4. 解决相关的角度计算问题•给出一些角边角关系的题目，由学生自己解决并解释答案的推理过程。
•通过讨论和解析，引导学生总结解决相关角度计算问题的方法和技巧。
5. 拓展和应用•引导学生思考，如何利用角边角关系解决实际问题，如建筑设计、地图导航等方面的应用。
•让学生自由发挥，探索更多的角度计算问题，并分享解题思路和方法。
五、教学延伸1.在教学过程中，可以加入趣味性的角度计算游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.引导学生进行角边角关系的衍生思考和推广，挑战更复杂的角度计算问题。
六、教学反思本课通过引入问题、示例演练和任务解决的方法，使学生能够深刻理解“角边角”和“角角边”两种关系的概念和判断方法。
《三角形全等的判定——“角边角”》教学设计
规范证明的过 观察图形，找全等 程的书写。 三角形及三角形 全等所需的条件。
完成证明后与教 材中对照。
（）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带②和③去
3.如图，已知 AE∥CF，且 AE=CF，AB⊥EF 于 B， 学生充分讨论，综 巩 固 本 节 课 所
CD⊥EF 于 D.
合应用所学知识 学知识及提升
D
E
B
C
获得“角角边”判 定定理。
三、课堂训练 1. 如 图 ， 已 知 ∠ B= ∠ DEF ， AB=DE，请添加一个条件使△ ABC≌△DEF，则需添加的条 件 是 __________(只需 写出一 个). 2.．如图，某同学把一块三角 形的玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是
回忆两个三角形 中满足三个条件 对应相等的四种 情况。
熟悉四种情况 和本节课要探 究的问题。
可以判断两三角形全等呢？
二、探究新知
问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？
问题 2：三角形的两个内角分别是 60°和 80°，它
们的夹边为 4cm，•你能画一个三角形同时满足这些
条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察
目前证明三角形
2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等； 全等的方法。
3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS。
五、作业设计
1.教材 11.2 第 5 题；
2.补充作业：
①填表：
已知 两角等 两边等 一边、一角等
条件
目标
条件
判定
方法
②在△ABC 中，点 E 在 AD 上，已知∠ABE=∠ACE，
七年级数学下册《角边角角角边判定》教案、教学设计
3.小组合作，共同探讨以下问题：
a.除了角边角判定，还有哪些方法可以判定两个三角形全等？
b.在使用角边角判定定理时，有哪些情况需要注意？
c.请举例说明，在几何证明中如何运用角边角判定定理？
3.培养学生从多个角度、多个维度分析问题的能力，提高思维的灵活性。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：通过生活实例或有趣的故事引入角边角判定的概念，激发学生学习兴趣；
2.自主探究，合作交流：鼓励学生独立思考，小组内分享解题思路，培养学生合作精神和解决问题的能力；
a.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入探讨，从简单到复杂，使学生逐步掌握角边角判定方法；
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，掌握了基本的几何概念和性质。在此基础上，学生对角的定义、分类及度量有一定的了解，但在实际应用中，对角边角判定方法的理解和应用可能仍存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生在几何图形识别、角度度量方面的基础能力，针对性地进行巩固和提升；
2.教师巡回指导，关注学生解题过程中的困惑，及时给予指导和反馈。
3.学生互相批改，共同讨论解题思路，提高解题能力。
4.教师针对学生普遍存在的问题，进行讲解和总结，强化关键知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角边角判定的条件和应用。
2.学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决方法。
2.解题过程要求条理清晰，逻辑严密，注重细节；
3.小组合作任务需充分发挥团队协作精神，共同完成；
八年级数学上册《角边角》教案、教学设计
5.个性化作业：
a.根据学生的课堂表现和作业完成情况，为每位学生量身定制一份作业，针对其薄弱环节进行巩固。
b.鼓励学生自主选题，进行深入研究，培养其探究精神和自主学习能力。
作业布置要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹工整，注重格式规范。
2.培养学生的空间观念和几何直观，提高学生对几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的观察能力和动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣。
4.培养学生勇于探究、善于思考的品质，提高学生解决问题的能力。
5.通过几何知识的学习，引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，但在角的认知和运用方面仍需加强。在此阶段，学生对角的定义、分类及性质的理解尚不深刻，角的计算和证明问题对他们来说存在一定难度。此外，学生在空间观念、几何直观和分析能力方面发展不均衡，部分学生对几何学习的兴趣和积极性有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.注重基础知识的教学，巩固学生对角的定义、分类及性质的理解。
2.结合学生的实际水平，设计具有梯度的问题，引导学生逐步掌握角的计算和证明方法。
3.创设有趣的生活情境，激发学生的学习兴趣，提高学生对几何学习的积极性。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，关注每个学生的成长和进步。
5.加强课堂互动，鼓励学生提问、表达观点，培养学生的思考能力和交流能力。
2.遇到问题主动与同学、老师讨论，积极寻求解决办法。
3.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励孩子克服困难，不断进步。
五、作业布置
为了巩固学生对《角边角》知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
讨
论
证
课
堂
练习
同桌或前后桌之间进行大小比较，从而归纳出结论。（作图时，学生可以利用量角器、直尺、三角尺等一切工具）
你能模仿上一节的“边角边”公理，用一句话来概括一下吗？
例题1：
如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
教师引导分析，学共同说出推理过过程，教师给予点拨并用多媒体逐步显示推理过程。（实现数学三大语言；文字语言，符号语言，几何语言）使学生能熟练掌握新的内容，理清证明过程的条理性，进一步巩固所学知识形成基本技能。
让学生体会到勤于思考，勇于实践，善于观察和总结鼓励学生大胆发表自己的思考推理，理清推理步骤，明白找条件除了在题目中找外，还可以从图中去寻找,证明角或线段相等，可以借助证明两个三角形全等来实现的数学方法。多媒体作用：讨论交流的载体展示答案的工具。
项目
内容
师生互动
理论依据、意图或多媒体使用说明
教学
过程
研
《初中数学课程标准》
学情分析
其内容本身有一定难度，班级学生的智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，但八年级的学生却又已经具备了一定的学习能力。
人人在不同程度上学所需的数学
教法与学法
根据本节课的教学特点和学生的实际：本节课我采用“创设问题情境引导探索发现归纳运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教师给于充分肯定。通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。同时，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。让不同的人在数学上得到不同的发展，使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准的理念“学生是数学学习的主人”。
3、情感与态度：
（1）让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；
（2）培养学生总结知识内容，使之条理化的良好学习习惯。
根据基础教育课程改革的具体目标，强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手、培养学生分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。
学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，而是要领略到数学的精神和思想方法，这应该是本节课数学学习所追求的最终目标。
（1）（2）（3）
问：究竟拿哪一块能买到一块一模一样的玻璃三角板？
学生猜测的结果：图（1），可能，图（2）不能，图（3）可能可以恢复
（三）研探新知，学法指导
1、角边角公理（ASA）
如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这
两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，
画一个三角形．
师：用多媒体展示图片，组织学生联系实际，帮忙解决问题。生：乐于思考。师生共同讨论猜测，学生齐答。
师引导学生总结归纳
多媒体展示练习题
对于答对的同学给予表扬，答错的同学给予鼓励。
师：分析题意，启发学生找出满足所学的三角形全等的条件。学生独立思考；并能说出推理过程。
让学生规范的动手作图，通过观察、比较、探索、归纳出结论的过程，体验到学习数学的成就感。从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力，把自主探索的权力还给学生。结合多媒体展示三角形的在一定条件下全等的过程，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动、加深对知识的理解和感受。在这用多媒体展示，突破了传统的教学，使知识变得更为直观，易于学生整体感知
教
学
重
点
和
难
点
教学重点：理解“角边角公理”及其推论，并能利用它们判定两个三角形全等。
教学难点：如何引导学生发现“ASA”和“AAS”和它们灵活运用。
整节课都是围绕着探索三角形全等的"ASA"、"AAS"的判别方法进行的，因此确定为本节课的重点。由于上节课已经了学习三角形全等的一种方法，现在又学三角形的判别方法，学生会因为判别方法的增多和经验的局限而感到有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为如何引导学生发现“ASA”和“AAS”和它们的灵活运用。
教
学
目
标
1、知识与能力：
（1）让学生在探究的过程中得出“ASA”公理和“AAS”推论。
（2）使学生会运用”角边角定理”解决实际问题。
2、过程与方法
（1）初步渗透综合法和分析法的思想方法，ห้องสมุดไป่ตู้高学生演绎推理的条理性和逻辑性。
（2）在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，体会利用数学建模解决实际问题的方法。
师：首先给出条件，适时启发学生。
师：组织学生按照要求动手实验，并巡视指导学生画图，是否唯一，比较是否全等的过程。
从而提示课题。19.2三角形的全等（二）角边角
以实际问题及学生乐于帮助老师解决问题为例，自然地创设生活情境，让学生看到数学知识来源于生活，从人的需要产生最终服务于生活，由于初二的学生喜张扬个性又好胜的心理，激起了学生探索活动的兴趣。同时让学生大胆猜测，踊跃参与讨论，提高学生的学习热情，使学生从中发现问题，自主探索的欲望油然而生。
<<角边角>>教学设计
探索三角形全等的判定方法（第二课时）
课题
角边角
项目
内容
理论依据、意图或教学媒体运用说明
教
学
分
析
教
学
内
容
和
地位
《角边角》是华东师大版八年级下册第19章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第一种识别方法“SAS”基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。
项目
内容
师生互动
理论依据、意图或多媒体使用说明
教学过程
以境激情
（一）创设情境
我们通过上节课的学习，已经学会了三角形全等的一种识别方法，那是什么呢？除此之外还有其他的方法吗？
（二）还有别的方法
多媒体展示：汽车撞碎一块三角形玻璃的警示牌，分为三块，第一块有一个完整的角，第二块仅有两边的一部分，第三块有原有的两个角和两个角的夹边，并引出问题究竟拿那一块能到玻璃店买到一块一模一样的玻璃版。
讨
论
证
探索：
如果给你两个三角形，不是夹边而是两个角和其中一个角的对边应相等，你还能证明这两个三角形全等吗？例如：（多媒体显示）如图，∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′,求证△ABC=△A′B′C′