个人初中数学知识点总结：三角形
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
最新初中数学三角形的知识点大全
初中数学三角形的知识点大全①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a +b =c，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
初中数学三角形定理公式对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的’和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。
中考数学三角形知识点总结归纳
中考数学三角形知识点总结归纳提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累，前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。
下面是小编为大家整理的关于中考数学三角形知识点总结，希望对您有所帮助!初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
初中数学三角形知识点
第十二课时 三角形1、三角形的边①三角形及有关概念：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须⑴不在一条直线上，⑵首尾顺次相接。
②三角形的构成：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
③三角形的表示：三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.④三角形三边的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。
⑤三角形的分类：（1）按角分类：我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
图示：三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形（2）按边分类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
图示： 三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形例1、有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm ，用这木棒能否围成一个三角形? 例2、用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？例3、下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？2、三角形的高、中线与角平分线①三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
例：从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。
∵AD 是△ ABC 的高∴∠ BDA = ∠ CDA =90°注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.BOC=2BAC，AOB=2ACB，COA=2CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，C=90，r=(a+b-c)/2.5.BOC = 90 +A/2 BOA = 90 +C/2 AOC = 90 +B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。
初中数学三角形知识点总结
初中数学知识点总结：三角形第一部分：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角;另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形;2.角的平分线3、角的度量：度量角的大小,可用“度”作为度量单位;把一个圆周分成360等份,每一份叫做一度的角;1度=60分；1分=60秒;4. 角的分类：1锐角2直角3钝角4平角5周角5. 相关的角：1对顶角2互为补角3互为余角6、邻补角：有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角;注意：互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系;7、角的性质(1)对顶角相等2同角或等角的余角相等3同角或等角的补角相等;三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线,垂足4、垂线的性质l过一点有且只有一条直线与己知直线垂直;2垂线段最短;四、距离1、两点的距离2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;3、两条平行线的距离：两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离;五、平行线1、定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;说明：也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行;2、平行线的判定：1 同位角相等,两直线平行;2 内错角相等,两直线平行;3 同旁内角互补,两直线平行;3、平行线的性质1两直线平行,同位角相等;2两直线平行,内错角相等;3两直线平行,同旁内角互补;说明：要证明两条直线平行,用判定公理或定理在已知条件中有两条直线平行时,则应用性质定理;4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角互补.第二部分：三角形一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线;三角形的角平分线是一条线段角平分线平分顶点三条角平分线交于一点交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段顶点到对边中点间的距离三条中线线交于一点交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心3、三角形的高三角形的高线也是一条线段顶点到对边的距离注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内;如图2-l, AD、BE、CF都是么ABC的角平分线,它们都在△ABC内如图2-2,AD、BE、CF都是△ABC的中线,它们都在△ABC内而图2-3,说明高线不一定在△ABC内,图2-3-1 图2-3-2 图2-3-3图2-3-1,中三条高线都在△ ABC内,图2-3-2,中高线CD在△ABC内,而高线AC与BC是三角形的边;图2-3-3,中高线BE在△ABC内,而高线AD、CF在△ABC外;二、三角形三条边的关系三角形三边都不相等,叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形;等腰三角形中,相等的两条边叫腰,另一边叫底边,腰和底边的夹角叫底角,两腰的夹角叫项角;三角形按接边相等关系来分类：用集合表示,见图2-4推论：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边;不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边;例如：三条线段长分别为5,6,1人因为5+6<12,所以这三条线段,不能作为三角形的三边;三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°由定理可以知道,三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;推论1：直角三角形的两个锐角互余;三角形按角分类：三角形分类用集合表示,见图三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;♦推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;♦推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;例如图2—6中∠1 >∠3; ∠1=∠3+∠4; ∠5>∠3+∠8; ∠5=∠3+∠7+∠8;∠2>∠8; ∠2=∠7+∠8; ∠4>∠9; ∠4=∠9+∠10等等;四、全等三角形定义：能够完全重合的两个图形叫全等形;两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角;全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等;❖五、全等三角形的判定1、边角边公理：“SAS”♦注意：一定要是两边夹角,而不能是边边角;2、角边角公理：ASA3、角角边：AAS4、边边边：SSS5、直角三角形全等的判定：“斜边,直角边”或“HL ”三角形的重要性质：三角形的稳定性;六、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;定理2：一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上;可以证明三角形内存在一个点,它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点交于一点七、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相,那这两个角所对的两条边也相等;简写成“等角对等动”;推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形八、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方,即：222a c b =+ 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系：222a c b =+,那么这个三角形是直角三角形直角三角形 222a c b =+三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半; 特别提示：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;。
【初中数学】初中数学三角形性质知识点集锦
【初中数学】初中数学三角形性质知识点集锦【—三角形性质】三角形具有稳定性，因此现实生活中的应用也有很多。
三角形性质1.三角形内角和等于180度。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
3.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的两个内角之和。
5.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
6.三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
7.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2。
那么这个三角形就一定是直角三角形。
8.三角形的外角和是360°。
9.等底同高的三角形面积相等。
10.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
11.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
13.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
16.全等三角形对应边相等，对应角相等。
17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
(包括等边三角形)18.△ABC，恒有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2。
19.三角形的重心是三角形三条中线的交点。
20.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
21.三角形的外心是指三角形三条边的垂直平分线的交点。
22.三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。
22.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
在现实生活中，一般的衣服架底座都是三角形的，具有稳定性。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初三数学知识点总结大全(热门6篇)
初三数学知识点总结大全（热门6篇）初三数学知识点总结大全第1篇1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。
镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。
13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形、②边形共有条对角线。
初三数学知识点总结大全第2篇平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
初二数学全等三角形知识点总结
初二数学全等三角形知识点总结1. 什么是全等三角形全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。
当两个三角形的所有对应边长和对应角度相等时，它们是全等三角形。
2. 判断全等三角形的条件两个三角形全等的判断条件有三个：•SSS（边边边）法则：当两个三角形的三条边分别对应相等时，它们是全等的。
•SAS（边角边）法则：当两个三角形的一个边和两个角分别对应相等时，它们是全等的。
•ASA（角边角）法则：当两个三角形的两个角和一个边分别对应相等时，它们是全等的。
3. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：•对应边相等性质：全等三角形的对应边相等。
•对应角相等性质：全等三角形的对应角相等。
•全等三角形的三个内角和完全相等。
4. 全等三角形的应用全等三角形的知识在解决实际问题中有着广泛的应用。
•测量不可直接测量的长度：通过构造辅助的全等三角形，可以测量一些不可直接测量的长度。
•几何证明：全等三角形的性质可以用于几何证明过程中，简化证明的步骤。
•建模和仿真：在建模和仿真过程中，全等三角形的概念可以用于确定相似物体的尺寸和位置。
5. 解题技巧和注意事项在解题过程中，需要注意以下技巧和事项：•注意给定条件：仔细阅读题目，了解给定条件，判断是否可以使用全等三角形的知识进行解题。
•画图辅助理解：通过画图，可以更清晰地理解问题，辅助解题。
•注意证明过程：在使用全等三角形进行几何证明时，需要注意证明过程的严谨性和逻辑性。
•多做练习：通过多做一些练习题，加深对全等三角形知识的理解和应用能力。
6. 总结全等三角形是初中数学中重要的概念，它可以帮助我们解决实际问题，简化几何证明过程，并应用于建模和仿真。
在学习和应用全等三角形的过程中，我们需要掌握判断全等三角形的条件，了解全等三角形的性质，注意解题技巧和注意事项。
通过不断练习和应用，我们可以更好地理解和掌握全等三角形的知识。
初中数学知识点三角形的内角和与外角和
初中数学知识点三角形的内角和与外角和初中数学知识点——三角形的内角和与外角和三角形是初中数学中最基础且重要的几何图形之一。
在学习三角形的知识时，了解三角形的内角和与外角和是必不可少的。
本文将详细介绍三角形的内角和与外角和的概念、性质以及相关的定理和公式。
一、三角形的内角和三角形的内角和指的是三角形内部三个角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，其内角和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这个性质是初中数学中最基本的三角形知识之一。
利用三角形内角和的性质，我们可以解决一系列与三角形有关的问题。
例如，已知两个角度，可以利用三角形内角和的性质求解第三个角的度数；已知三个角度，可以判断三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）等。
二、三角形的外角和三角形的外角和指的是三角形内部一个角的补角的度数之和。
对于任意一个三角形ABC，以角A为例，其外角和为360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
其中∠D，∠E，∠F 为角A的三个补角。
三角形的外角和是基于三角形内角和的概念进行推导得出的，它的计算方法非常简单。
我们只需利用补角的性质，将三个外角与其对应的内角相加即可得到外角和。
三、三角形内角和与外角和的定理和公式除了基本定义外，三角形的内角和与外角和还有一些重要的定理和公式。
1. 定理1：等腰三角形的内角和为180度若一个三角形两边的长度相等，则该三角形称为等腰三角形。
由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角度数相等。
因此，一个等腰三角形的内角和可以表示为2x + y = 180°。
其中，x为等腰三角形的两个底角的度数，y为顶角的度数。
2. 定理2：直角三角形的内角和为180度直角三角形是指一个角为90度的三角形。
由直角三角形的性质可知，其直角角度固定为90度，而其余两个锐角的和为90度。
因此，直角三角形的内角和可以表示为90° + x + y = 180°。
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个人初中数学知识点总结：三角形
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2020初中数学知识点总结：三角形
第一部分：点、线、角
一、线
1、直线
2、射线
3、线段
二、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线
3、角的度量：度量角的大小，可用度作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角
5. 相关的角：
(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角
6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质
(1)对顶角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的补角相等。
三、相交线
1、斜线
2、两条直线互相垂直
3、垂线，垂足
4、垂线的性质
(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
(2)垂线段最短。
四、距离
1、两点的距
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
五、平行线
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：
(1)同位角相等，两直线平行。
(2)内错角相等，两直线平行。
(3)同旁内角互补两直线平行。
3、平行线的性质
(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.
5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角
_________________.
第二部分：三角形
知识点：
一、关于三角形的一些概念
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)
三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心) 2、三角形的中线
三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)
三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心) 3.三角形的高
三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)
注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。
如图 2-l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内
如图2-2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内
而图2-3，说明高线不一定在△ABC内，
图2 3 (1) 图2 3 (2) 图2-3一(3)
图2-3 (1)，中三条高线都在△ ABC内，
图2-3-(2)，中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边;
图2-3一(3)，中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。
二、三角形三条边的关系
三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
三角形分类
按接边相等关系来分类：
用集合表示，见图2-4
推论三角形两边的差小于第三边。
不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。
例如三条线段长分别为5，6，1人因为5+6 12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。
三、三角形的内角和
定理三角形三个内角的和等于180
由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
三角形按角分类：
用集合表示，见图
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
例如图2 6中
1 1= 3+ 5 3+ 5= 3+ 7+
2 2= 7+ 4 4= 9+ 10等等。
四、全等三角形
能够完全重合的两个图形叫全等形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
五、全等三角形的判定
1、边角边公理： SAS
注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。
2、角边角公理：ASA
3、AAS
4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边或HL
三角形的重要性质：三角形的稳定性。
六、角的平分线
定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)
七、等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。
(简写成等角对等动 )。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：那么这个三角形是直角三角形
2020初中数学知识点总结：三角形。