薄壳结构几何非线性全过程分析
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GSQ24壳体单元用于板壳结构的几何非线性分析
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收稿日期：2001-04-21；修改日期：2002-05-14
元能顺利通过弯曲、膜小片检验，无任何剪切和膜 闭锁及多余零能模式，并且适用于厚、薄板壳结构 的弹塑性分析和组合结构分析。 对于较薄的板壳结构，小挠度理论夸大了挠度 和应力，通常按小挠度理论进行计算和设计的结 果，是偏于安全和浪费的，对实际较薄板壳结构宜 采用大挠度分析。由于壳体单元局部坐标到整体坐 标需转换，本文基于 Von Kaimam 大挠度、中转角 下采用全 Lagrange 描述方法分析板壳结构的大挠 度问题。
1
引言
在壳体结构有限元分析中，尤以平板型壳元最 为简单和直观，因而最早得到发展和广泛地应用。 由于平板型壳元将壳体离散为一些折板，这可避免 复杂的曲面几何描述，并能方便地满足刚体位移及 常量应变的位移模式，其单元刚度矩阵也非常简 洁，而其几何上的近似可通过改善平板弯曲及膜向 拉伸性能来补偿，因而目前人们的兴趣又重新转向 平板壳元[1]。但要指出目前非常理想的平板单元较 少，所遇到的主要困难是：单元共面造成刚度矩阵 奇异、膜向拉伸与平板弯曲两部分的位移插值阶次 如何匹配及相邻单元边界位移不协调等问题。 GSQ24 壳体单元是一种带有平面内旋转自由度的 四结点平板单元，每个结点六个自由度，此种单元 由基于 Mindlin 板理论的平板弯曲单元和基于修正 后的 Reissner 泛函中引入独立转动场变分原理的平 面内膜单元组合而成。 GSQ24 壳体单元一方面避免 了常规壳体单元中每个结点五个自由度在单元共 面时造成刚度矩阵奇异问题；另一方面通过在膜元 位移模式中引入适用于任何四边形单元的不协调 位移函数，使得膜元和弯曲元中位移插值函数阶数 匹配问题也得到妥善解决。另外在应用上易于模拟 复杂的壳面连接和易于与别的带有转动自由度单 元相容。经文献[2,3,4]中的应用表明，GSQ24 壳体单
收稿日期：2001-04-21；修改日期：2002-05-14
元能顺利通过弯曲、膜小片检验，无任何剪切和膜 闭锁及多余零能模式，并且适用于厚、薄板壳结构 的弹塑性分析和组合结构分析。 对于较薄的板壳结构，小挠度理论夸大了挠度 和应力，通常按小挠度理论进行计算和设计的结 果，是偏于安全和浪费的，对实际较薄板壳结构宜 采用大挠度分析。由于壳体单元局部坐标到整体坐 标需转换，本文基于 Von Kaimam 大挠度、中转角 下采用全 Lagrange 描述方法分析板壳结构的大挠 度问题。
1
引言
在壳体结构有限元分析中，尤以平板型壳元最 为简单和直观，因而最早得到发展和广泛地应用。 由于平板型壳元将壳体离散为一些折板，这可避免 复杂的曲面几何描述，并能方便地满足刚体位移及 常量应变的位移模式，其单元刚度矩阵也非常简 洁，而其几何上的近似可通过改善平板弯曲及膜向 拉伸性能来补偿，因而目前人们的兴趣又重新转向 平板壳元[1]。但要指出目前非常理想的平板单元较 少，所遇到的主要困难是：单元共面造成刚度矩阵 奇异、膜向拉伸与平板弯曲两部分的位移插值阶次 如何匹配及相邻单元边界位移不协调等问题。 GSQ24 壳体单元是一种带有平面内旋转自由度的 四结点平板单元，每个结点六个自由度，此种单元 由基于 Mindlin 板理论的平板弯曲单元和基于修正 后的 Reissner 泛函中引入独立转动场变分原理的平 面内膜单元组合而成。 GSQ24 壳体单元一方面避免 了常规壳体单元中每个结点五个自由度在单元共 面时造成刚度矩阵奇异问题；另一方面通过在膜元 位移模式中引入适用于任何四边形单元的不协调 位移函数，使得膜元和弯曲元中位移插值函数阶数 匹配问题也得到妥善解决。另外在应用上易于模拟 复杂的壳面连接和易于与别的带有转动自由度单 元相容。经文献[2,3,4]中的应用表明，GSQ24 壳体单
几何非线性对单索面薄壁斜拉桥的影响分析
（ Shandong Province Highway Design Consulting Co. ，Ltd. ，Shandong Jinan 250102 China）
Abstract： Taking Wusu cable － stayed bridge practical engineering as an example，through finite element sim － ulation calculation， this paper obtains the calculation results of the internal force and deformation of different parts under the influence of geometric nonlinear factors. Key words： thin － wall cable － stayed bridge； geometric nonlinearity； mechanical property
分析计算指标选取乌苏斜拉桥不同组成部位处 效应值，分别 为 主 梁 纵 向 位 移、主 梁 弯 矩、主 梁 轴 力、 桥塔位移、桥塔弯矩和桥塔轴力值六个指标。分析阶 段则选择成桥后的运营阶段。 3. 2 计算结果
为验算乌苏斜拉桥在运营阶段的几何非线性影 响，计算加载形式采用最不利影响线加载方式。根据 规范要求，加载荷载采用均布车道荷载和集中荷载， 在影响线最不利同号区域进行加载计算。
1 工程概况
乌苏斜拉桥地处东北边陲黑龙江省抚远县黑瞎 子岛，跨越乌苏里江，与俄罗斯毗邻。该桥是《中俄区 域合作规划纲 要 》的 重 点 项 目，其 社 会 意 义 和 战 略 作 用巨大［1］。
乌苏斜拉桥采用独塔单索面钢 － 混结合梁形式， 跨径组合为 140 m + 140 m = 280 m。乌苏斜拉桥采用 塔、梁、墩固结 体 系，主 塔 为 钢 筋 混 凝 土 独 柱 式 结 构， 主梁应用两侧带长挑臂的钢箱结合梁结构形式，斜拉 索采用竖琴形布置方式，斜拉索长度为 20. 575 m 至 147. 651 m，全桥共有 52 根斜拉索。乌苏斜拉桥设计
Abstract： Taking Wusu cable － stayed bridge practical engineering as an example，through finite element sim － ulation calculation， this paper obtains the calculation results of the internal force and deformation of different parts under the influence of geometric nonlinear factors. Key words： thin － wall cable － stayed bridge； geometric nonlinearity； mechanical property
分析计算指标选取乌苏斜拉桥不同组成部位处 效应值，分别 为 主 梁 纵 向 位 移、主 梁 弯 矩、主 梁 轴 力、 桥塔位移、桥塔弯矩和桥塔轴力值六个指标。分析阶 段则选择成桥后的运营阶段。 3. 2 计算结果
为验算乌苏斜拉桥在运营阶段的几何非线性影 响，计算加载形式采用最不利影响线加载方式。根据 规范要求，加载荷载采用均布车道荷载和集中荷载， 在影响线最不利同号区域进行加载计算。
1 工程概况
乌苏斜拉桥地处东北边陲黑龙江省抚远县黑瞎 子岛，跨越乌苏里江，与俄罗斯毗邻。该桥是《中俄区 域合作规划纲 要 》的 重 点 项 目，其 社 会 意 义 和 战 略 作 用巨大［1］。
乌苏斜拉桥采用独塔单索面钢 － 混结合梁形式， 跨径组合为 140 m + 140 m = 280 m。乌苏斜拉桥采用 塔、梁、墩固结 体 系，主 塔 为 钢 筋 混 凝 土 独 柱 式 结 构， 主梁应用两侧带长挑臂的钢箱结合梁结构形式，斜拉 索采用竖琴形布置方式，斜拉索长度为 20. 575 m 至 147. 651 m，全桥共有 52 根斜拉索。乌苏斜拉桥设计
第三章薄壳结构
第二节 结构分析
一．结构内力
以应力表示
以内力表示 3个薄 膜内 力 Nx , Ny , Nxy = Nyx
5个弯 曲内 力 Mx , M y , Qx , Qy , Mxy = M yx 共计 个内力 8
二．分析方法
1. 解析法
直接以数学方式得到基本方程的解。
2. 半解析法
对平衡方程或几何方程、 物理方程中省略 某些项。
2 2 2 2 k
Et D= 12 1−ν 2
3
(
)
薄膜 内力 ∂Φ Nx = 2 ∂y
2
弯曲 力 内 ∂2w ∂2w Mx = −D 2 +ν 2 ∂x ∂y ∂ w ∂ w My = −D 2 +ν 2 ∂y ∂x ∂2w Mxy = −D(1−ν ) ∂x∂y ∂ 2 Qx = −D ∇ w ∂x ∂ 2 Qy = −D ∇ w ∂y
重200kg/m2。 t R = 60 12500 ≈ 1 208
◆ 移动曲面
筒壳
锯齿形锥壳
山西平遥县棉织厂厂房扩建工程，建于1983年。
折板
◆ 组合曲面
圆柱面切割组合
组合扭面
美国TWA环球航空公司候机楼
美国著名建筑师 沙里宁1961年设计，用4片钢筋砼扁壳组成，形似一只 正要起飞的大鸟。
q
qϕ = q sin ϕ，qr = qconϕ q
rd ϕ 0
r sinϕ0
ϕ0
ϕ
r
Nϕ0
ϕ0 dϕ 0
ϕ0
r
Nϕ 0
当只考虑壳自重荷载时，由 ∑Z = 0 有
∫
ϕ
0
q2πr2 sin ϕ0dϕ0 = −2πr2 (1− cosϕ)q
薄壳结构 (1)ppt课件
1.曲面 2.刚性
1.理解为四边支承的曲板。 2.主要依靠曲面内的双向轴力和顺剪力承重。 3.强度和刚度主要依靠几何形状的合理性，而不是结构
截面尺寸得到。 4.空间整体工作性能良好，内力均匀，结构自重小； 5.强度高、刚度大、材料省、经济合理。 6.曲面多样化，丰富建筑造型。
精选课件PPT
11
特点
构，它的内力还是弯矩。
精选课件PPT
7
• 把平板做成曲板， 曲板的内力就改变 为受压为主，受压 比受弯更能发挥材 料的性能，尤其是 多向受压，处于空 间状态更加有利。
精选课件PPT
8
• 横向受荷传力的梁起“担” 的作用，不能材尽其用， 并非经济的结构形式；以 曲梁承荷传力的拱起“顶” 的作用，能进一步发挥材 力，是较先进的结构形式；
横隔板的型式
框架横隔 精选课件PPT 空腹桁架横隔
32
二 、筒壳的受力特点
是否有横隔板是筒壳和筒拱的区别 筒壳 横向 与拱类似 壳身产生环向压力
纵向 与梁类似 把上部竖向荷载传递给横隔
➢长壳 l1/l2 3
横向拱的作用小；纵向梁传力显著。近似梁作用 按梁理论计算 ➢短壳 l1/l21/2 横向拱的作用明显；纵向梁传力作用很小。近似拱作用 内力主要为薄膜内力，按薄膜理论计算
墨西哥霍奇米洛科餐厅
立面
平面
几何形体
建筑由八瓣鞍壳交叉组成，相交处加厚形成刚度极大 的拱肋，直接支承在八个基础上
建筑平面为30m*30m的正方形，壳厚40mm
壳体的外围八个立面是倾斜的，整个建筑犹如一朵覆 地莲花，造型别致室内采光、通风效果好
精选课件PPT
41
立面图 脚点处理
美国麻省理工学院礼堂
18
1.理解为四边支承的曲板。 2.主要依靠曲面内的双向轴力和顺剪力承重。 3.强度和刚度主要依靠几何形状的合理性，而不是结构
截面尺寸得到。 4.空间整体工作性能良好，内力均匀，结构自重小； 5.强度高、刚度大、材料省、经济合理。 6.曲面多样化，丰富建筑造型。
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11
特点
构，它的内力还是弯矩。
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7
• 把平板做成曲板， 曲板的内力就改变 为受压为主，受压 比受弯更能发挥材 料的性能，尤其是 多向受压，处于空 间状态更加有利。
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8
• 横向受荷传力的梁起“担” 的作用，不能材尽其用， 并非经济的结构形式；以 曲梁承荷传力的拱起“顶” 的作用，能进一步发挥材 力，是较先进的结构形式；
横隔板的型式
框架横隔 精选课件PPT 空腹桁架横隔
32
二 、筒壳的受力特点
是否有横隔板是筒壳和筒拱的区别 筒壳 横向 与拱类似 壳身产生环向压力
纵向 与梁类似 把上部竖向荷载传递给横隔
➢长壳 l1/l2 3
横向拱的作用小；纵向梁传力显著。近似梁作用 按梁理论计算 ➢短壳 l1/l21/2 横向拱的作用明显；纵向梁传力作用很小。近似拱作用 内力主要为薄膜内力，按薄膜理论计算
墨西哥霍奇米洛科餐厅
立面
平面
几何形体
建筑由八瓣鞍壳交叉组成，相交处加厚形成刚度极大 的拱肋，直接支承在八个基础上
建筑平面为30m*30m的正方形，壳厚40mm
壳体的外围八个立面是倾斜的，整个建筑犹如一朵覆 地莲花，造型别致室内采光、通风效果好
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立面图 脚点处理
美国麻省理工学院礼堂
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第六章薄壳
壳体的厚度比其它尺寸（如长度、曲率 半径等）小得多的壳体称为薄壳。 由壳体厚度中点构成的曲面称为中曲面。 当薄壳受载荷而发生微小的变形时，与 薄板相似，也可以忽略沿壳体厚度方向 的挤压变形和应力，且认为符合直法线 假设，即薄壳中曲面法线上各点在变形 过程中仍保持在变形后中曲面的法线上。
(6.1)
其中，平面变形的子刚阵，弯曲变形的子刚阵， 对角零元素为对应于θzi’的空白部分。其余空白部 分皆为零元素，这反映出，在局部坐标系内，平 面变形与弯曲变形是互不相关的。
单元刚阵的坐标变换与叠加
式(6.1)是在单元的局部坐标系x’y’z’内给出的 矩阵，而组成柱壳的各个平板单元显然不会都 在一个平面内，因而各单元的局部坐标一般是 不一致的。 这样，与同一节点相邻的单元就可能有不同的 局部坐标。 与第一章中刚架分析相似，这种不同坐标系给 出的单元刚阵是不能直接叠加的，必须变换到 统一的坐标系。
概述
工程结构中，为了减轻重量、美观实用，常常 采用一些壳体结构，如柱面及球面屋顶、各种 压力容器、航天及航空器的薄壁结构等。 还有不少机器的部件本身就是一个壳体，如水 轮机的叶片、各种外壳等。 壳体的几何形状及其变形都是很复杂的。为了 便于分析，针对各种壳体情况做了不同的假设， 建立有不同的壳体理论和相应的有限元分析方 法。
如单元沿法线z’方向受有单位面积的横向力pz’， 则分配到4个节点有弯曲的单元节点载荷
Q N p dx' dy'
' e b T e b ' z
其中[Nb]即四节点矩形平板弯曲单元形状函数 矩阵(5.11)式.
由此，单元e的任一节点i将分配有z’方向的集 中力Z i’和绕x’、y’轴的集中力偶M xi’、 M yi’ 。
第5章_薄壳结构
•支承在框架上
斜拱
•直接落地并支承在基础上
Central South University of Forestry & Technology
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.2 圆顶 5.2.2 圆顶的受力特点
1）圆顶的破坏
2）圆顶的薄膜内力
壳面单元体的主要内力 经向应力状态 环向应力状态
圆顶的坐标及薄膜内力
主方向：对应于每一个主曲率的方向称为曲面在o 点的主方向，两个主方向 是相互正交的。
曲率线：在曲面的每点处在主方向上的两根切线，这些切线围成了两组互成 正交的曲线网，称为曲率线
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第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.1 薄壳结构的概念 按高斯曲率分类
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.2 薄壳结构的曲面形式
3、直纹曲面
•锥面: 由一段直线（母线）沿一竖向曲线（导线）移动并始终通过 一定点形成的曲面
•劈锥曲面 由一段直线（母线）沿一直导线和一根竖向曲导线移动并始 终平行于一导平面形成的曲面
劈锥曲面
锥面
Central South University of Forestry & Technology
椭圆抛物面
双曲抛物面
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第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.2 薄壳结构的曲面形式
2、平移曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面
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第5章_薄壳结构
Central South University of Forestry & Technology
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1概述
梁式结构 拚架结构 刚架结构 拱式结构
面外:需设支撑体系保证安 全及稳定 平面受力结构
面内:承受屋面板传来的竖 向荷载
平面受力结构体系的特点: 优点:荷载为单向传递，计算分析方便，结构施工吊装方便。 缺点:结构内力较大，材料强度得不到充分发挥，随着结构材料用量
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构
System and Selection of Building Structures 土木工程学院
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.1 薄壳结构的概念 思考:一个鸡蛋能受多大的压力？ F1=?
壳体结构的强度和刚度主要是利用其几何形状 的合理性，而不是以增大其结构截面尺寸取得的， 这是薄壳结构与拱式结构相似之处。
现浇混凝土壳体 预制单元、高空装配成整体壳体 地面现浇壳体或预制单元装配后整体提升
装配整体叠合壳 采用柔模喷涂成壳 预应力混凝土结构
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.4 薄壳结构的施工方法
蜂巢芯 薄壁箱体
Central South University of Forestry & Technology
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.2 圆顶 5.2.0 概述
1.屋顶为球面薄壳，薄壳曲面
由1/8球面构成，是由三个与 水平面夹角相等且通过球心的
大圆从球面上切割的
2.平面形状为48m*41.5m的曲 边三角形 3.壳面荷载通过薄壳的三个边 传至支座。
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第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1概述
梁式结构 拚架结构 刚架结构 拱式结构
面外:需设支撑体系保证安 全及稳定 平面受力结构
面内:承受屋面板传来的竖 向荷载
平面受力结构体系的特点: 优点:荷载为单向传递，计算分析方便，结构施工吊装方便。 缺点:结构内力较大，材料强度得不到充分发挥，随着结构材料用量
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构
System and Selection of Building Structures 土木工程学院
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.1 薄壳结构的概念 思考:一个鸡蛋能受多大的压力？ F1=?
壳体结构的强度和刚度主要是利用其几何形状 的合理性，而不是以增大其结构截面尺寸取得的， 这是薄壳结构与拱式结构相似之处。
现浇混凝土壳体 预制单元、高空装配成整体壳体 地面现浇壳体或预制单元装配后整体提升
装配整体叠合壳 采用柔模喷涂成壳 预应力混凝土结构
第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.1 概述 5.1.4 薄壳结构的施工方法
蜂巢芯 薄壁箱体
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第5章 钢筋混凝土空间薄壁结构 5.2 圆顶 5.2.0 概述
1.屋顶为球面薄壳，薄壳曲面
由1/8球面构成，是由三个与 水平面夹角相等且通过球心的
大圆从球面上切割的
2.平面形状为48m*41.5m的曲 边三角形 3.壳面荷载通过薄壳的三个边 传至支座。
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薄壳结构1
➢按高斯曲率分类
0
K k1 k2
0
0
零高斯曲率 正高斯曲率 负高斯曲率
零高斯曲率
正高斯曲率
负高斯曲率
二 、薄壳结构的曲面形式
➢旋转曲面
由一条平面曲线绕着该平面内某一指定的直线旋转一周所 形成的曲面
二 、薄壳结构的曲面形式
➢平移曲面
由一条竖向曲线做母线沿着另一条竖向曲线（导线）平行 移动所形成的曲面
顺剪力使拱方向的支座受推力 拉杆 锚于地下的斜 拉杆
➢扭壳的边缘构件 •落地拱单块扭壳屋盖
顺剪力
落地拱扭壳屋盖边框推力的平衡
合力R作用于A、B的基础上
当地基抗侧移能力不足时， 在基础之间设置拉杆
三、双曲抛物面扭壳的工程实例 ➢大连海港转运仓库
平面图
透视图
钢筋混凝土组合型双曲 抛物面扭壳屋盖
边缘构件为人字形拉杆 拱
➢壳体稳定性好 上凸——薄拱（受压）
下凹——索网（受拉）
避免屈曲失稳，提高稳定性。 壳板可以很薄
➢双曲抛物面是直纹曲面，配筋和模板制作简单
➢扭壳——从双曲抛物面中沿直纹曲面切取的一部分
扭壳单块作屋面或组合
一 、扭壳的结构组成和型式
➢组成：壳板和边缘构件 ➢形式
双倾单块扭壳
单倾单块扭壳
组合型扭壳
屋顶四边采光， 排水方便。
边缘构件为人字形拉杆 拱，壳体及边拱围现浇 刚筋混凝土结构
扭壳的几何图形
曲面的切割与组合
双曲扁壳 柱壳
两柱壳相贯 两双曲抛物面 壳相贯
锯齿形状 （柱状） 劈锥壳
锥形壳
扭壳 锥形壳
锥形壳
鸟瞰图 室外透视
➢美国圣路易航空港候机室
由三组壳体组成 每组有两个圆柱形曲面正交形成 建筑平面为四边形 每组壳面切割成八角形的覆盖平面丰富了建筑造型 两个柱形曲面的交线为十字形交叉拱，加强壳体， 并将荷载传至支座 拱的断面突出壳面使室内形成光滑简洁的曲面 壳体边缘有加劲肋 三组壳体的相交处为采光带
0
K k1 k2
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零高斯曲率 正高斯曲率 负高斯曲率
零高斯曲率
正高斯曲率
负高斯曲率
二 、薄壳结构的曲面形式
➢旋转曲面
由一条平面曲线绕着该平面内某一指定的直线旋转一周所 形成的曲面
二 、薄壳结构的曲面形式
➢平移曲面
由一条竖向曲线做母线沿着另一条竖向曲线（导线）平行 移动所形成的曲面
顺剪力使拱方向的支座受推力 拉杆 锚于地下的斜 拉杆
➢扭壳的边缘构件 •落地拱单块扭壳屋盖
顺剪力
落地拱扭壳屋盖边框推力的平衡
合力R作用于A、B的基础上
当地基抗侧移能力不足时， 在基础之间设置拉杆
三、双曲抛物面扭壳的工程实例 ➢大连海港转运仓库
平面图
透视图
钢筋混凝土组合型双曲 抛物面扭壳屋盖
边缘构件为人字形拉杆 拱
➢壳体稳定性好 上凸——薄拱（受压）
下凹——索网（受拉）
避免屈曲失稳，提高稳定性。 壳板可以很薄
➢双曲抛物面是直纹曲面，配筋和模板制作简单
➢扭壳——从双曲抛物面中沿直纹曲面切取的一部分
扭壳单块作屋面或组合
一 、扭壳的结构组成和型式
➢组成：壳板和边缘构件 ➢形式
双倾单块扭壳
单倾单块扭壳
组合型扭壳
屋顶四边采光， 排水方便。
边缘构件为人字形拉杆 拱，壳体及边拱围现浇 刚筋混凝土结构
扭壳的几何图形
曲面的切割与组合
双曲扁壳 柱壳
两柱壳相贯 两双曲抛物面 壳相贯
锯齿形状 （柱状） 劈锥壳
锥形壳
扭壳 锥形壳
锥形壳
鸟瞰图 室外透视
➢美国圣路易航空港候机室
由三组壳体组成 每组有两个圆柱形曲面正交形成 建筑平面为四边形 每组壳面切割成八角形的覆盖平面丰富了建筑造型 两个柱形曲面的交线为十字形交叉拱，加强壳体， 并将荷载传至支座 拱的断面突出壳面使室内形成光滑简洁的曲面 壳体边缘有加劲肋 三组壳体的相交处为采光带