2.2 节点分析法
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
电路分析 节点分析法
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
电子工程学院
例如图示电路各支路电压可表示为 :
用独立电压变量来建立电路方程32结点分析法一结点电压在具有n个结点的连通电路模型中可以选其中一个结点作为基准其余n1个结点相对基准结点的电压称为结点电压
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
电子工程学院
写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电子工程学院
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
节点分析法——精选推荐
节点分析法1、结点分析方程【结点电位】在有n个结点的电路中，任选一个结点为参考结点，其余各结点至参考结点的电压称为该结点的结点电位。
【结点分析法】以结点电位为待求变量，将各支路电流用结点电位表示，列写除了参考结点以外其他所有结点的KCL 方程，求得结点电位后再确定其他变量的电路分析方法，称为结点分析法，简称结点分析法。
【结点分析方程的列写步骤】（1）选取参考结点，假定其余n-1个独立结点的结点电位。
（2）列写n-1个独立结点的KCL方程，方程中的各支路电流用结点电位表示。
（3）求解方程，得到结点电位。
（4）通过结点电位确定其他变量。
【例3-1-1】对图3-1-1所示电路列写结点方程。
解：设结点④为参考结点，并令独立结点①、②、③电压分别设为、、。
分别列写结点①、②、③的KCL方程如下。
为得到以结点电位为未知变量的电路方程，用结点电位表示各支路电流，即有将上述各式代入KCL方程，得到结点方程整理得【结点自电导】矩阵中对角线元素是与结点①所有相联支路电导之和，对角线元素，分别是结点②、③的所有相联支路电导之和。
对角线元素称为结点自电导。
【结点互电导】非对角线元素，如第一行、第二列元素，是结点①、②之间公共支路电导之和的负值，其余非对角线元素也满足相似的规律，称为结点互电导。
【结点等效电流源】等式右边是流入各结点的电流源，包括电压源通过戴维宁支路变换为诺顿支路所得的等效电流源，之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
2、结点方程的视察列写【结点方程的一般形式】对具有n个结点的电路，其结点方程可写为如下矩阵形式：或写成矩阵形式其中：结点自电导＝与结点i相联的所有支路电导之和，恒是为正值。
结点互电导＝结点k、j之间公共支路的电导之和的负值，对于不含受控电源的电路，结点互电导恒是为负值或为零。
结点等效电流源＝结点i相联的电流源、包括由电压源等效转换而来的电流源之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
第2章 网孔分析和节点分析法
。然后
，取b点为参考点，用Ga 表示节点a的节点电压，按式 (2―12)列出节点电压方程为
1 1 1 ( )U a I s1 I s I s 2 R1 R2 R3
求得节点电压
I s1 I s I s 2 4.5 3 1 Ua 6V 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) R1 R2 R3 2 4 3
节点(电压)方程一般形式 ： G11Un1+G12Un2+G13Un3=is11
G21Un1+G22Un2+G23Un3=is22
G31Un1+G32Un2+G33Un3=is33 自电导G11、G22 、G33 ：与相应节点连接的全部电 导之和，符号取“+”号； 互电导G12、G13 、G21 、G23 、G31 、G32 ：1、2、3 相关节点之间的所有电导之和，符号取“-”号； 等效电流源iS11、iS22 、iS33 ：节点1、2、3的等效电 流源，是流入相应节点的各电流源代数和。
以网孔1为例：
(R1+R5+R4)il1-R4il2+R5il3=0
一般形式 R11il1+R12il2+R13il3=us11
il1
方程左边： 自阻R11 : 该网孔所有支路电阻的总和. 互阻R12、 R13 : 与该网孔共有支路上的电阻
il2
il3
方程右边：网孔1的电压 源之和（网孔电流从正 极流出为正，否则为 负）。
I
IS R
º
转换
+ RIS
I
º
_ R
º
º
无伴电流源： 只属一个网孔：
例1 如图电路，用网孔法求电流I。
电路 董晓算法
电路董晓算法1. 引言电路是现代科技中非常重要的一个领域，它涉及到电流、电压、电阻等基本概念，并通过这些概念来描述和分析电子设备的工作原理和性能。
为了解决复杂的电路问题，人们发明了许多算法。
董晓算法是其中一种被广泛应用的算法，它可以有效地求解复杂电路中的各种参数。
2. 董晓算法的原理董晓算法是一种基于节点分析和支路分析的方法，用于求解复杂电路中的各种参数。
它基于以下两个原理：2.1 节点分析节点分析是一种基本的电路分析方法，它利用基尔霍夫定律来求解电路中各个节点上的电压。
在节点分析中，将每个节点上的未知电压表示为一个方程，并通过联立这些方程来求解未知量。
2.2 支路分析支路分析是另一种常用的电路分析方法，它利用欧姆定律和基尔霍夫定律来求解电路中各个支路上的电流。
在支路分析中，将每个支路上的未知电流表示为一个方程，并通过联立这些方程来求解未知量。
董晓算法将节点分析和支路分析结合起来，通过构建节点方程和支路方程的矩阵表示，利用高斯消元法或LU分解等方法求解未知量。
它可以有效地处理复杂电路中的各种情况，并给出准确的结果。
3. 董晓算法的步骤董晓算法的求解过程可以分为以下几个步骤：3.1 确定节点和支路首先，根据电路图确定电路中的节点和支路。
节点是电路中连接两个或多个元件的交点，支路是连接两个节点之间的路径。
3.2 构建节点方程利用基尔霍夫定律，在每个节点上建立一个未知电压方程。
对于具有n个节点的电路，将得到n个未知电压方程。
3.3 构建支路方程利用欧姆定律和基尔霍夫定律，在每个支路上建立一个未知电流方程。
对于具有m 个支路的电路，将得到m个未知电流方程。
3.4 构建矩阵表示将节点方程和支路方程整理成矩阵的形式，得到一个由节点电压和支路电流构成的方程组。
3.5 求解方程组利用高斯消元法或LU分解等方法，求解得到方程组的解，即电路中各个节点的电压和支路上的电流。
3.6 求解参数根据求解得到的节点电压和支路电流，可以计算出电路中各个元件的电流、功率、阻值等参数。
节点分析法
（2-7）
电路分析基础——第一部分：2-2
7/23
进一步整理后得： G11un1+G12un2+G13un3= is11 G21un1+G22un2+G23un3= is22 G31un1+G32un2+G33un3= is33
（2-8）
自电导：G11、G22、G33。它们分别是各个节点上所 有电导之和，如： G22= G1+G2+G3 ；
= 0.175
– 0.1 = 0.0306 – 0.01 = 0.0206
– 0.1 0.175
6 – 0.1 1 = – 6 0.175 = 1.050 – 0.6 = 0.45
电路分析基础——第一部分：2-2
0.175 6 2 = – 0.1 – 6 = – 1.050 + 0.6 = – 0.45
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-2
1/23
2-2 节点分析法
内容回顾：如何选用完备独立的变量作为第一步求解
方程，因此与该节点有关的所有
电流都必须计算在内。
+
G1
Is33可一理般解在为此流种入情节况点下的，所I有s11已、知Is2的2、–
2 Us
电流源电流和未知的电压源电流的
G4
代数和。节点分析法都是如此处理
非接地电压源的！
1
G2
G3
节点分析法
• 例：
R2
1
I2 I3
R3
2
E1
+ -
I1 R1
IS
I4
R4
已知： E=10V、 R1 =1Ω、 R2 =2Ω、 R3 =4Ω、 R4 = 1Ω、 IS = 9A 求：各支路电流
• 例：
E1
+ -
R2 I2 1 I3 R3
2
I1
IS
R1
E/R2
1
R3
2
IS
R2
R1
I4 R4
R4
E/R2
-
+ US7
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
IS3
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
- G3
U1
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4
U2 =
1
R3
R2
R1
（ G1 + G2 + G3 ）
– G1
–G3
(G3 + G4 ）
（ 1 + 1/2 + 1/4 ）
– 1/4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
节点分析法
节点分析法：以各节点电压为变量，列写 KCL方程(KCL方程数等于独立节点数)，联立 求解各个节点电压。 假设给定电路有n个节点，应用节点分析法， 首先必须选定任意一个为参考点，可以列写（ n －１）个KCL方程
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
u2 u1 10
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
1
G4
G1 G2
电路含理想电流源与电阻串联
2 G3 处理： 与理想电流源串联 的电阻不计入自电 导、互电之内，当 作短路处理
IS1 3
IS3
IS2
(G1 G4 )u1 G4 u2 I S 1 G4u1 (G2 G4 )u2 I S 2 I S 3
电路与模拟电子技术
列写节点电压方程规律
节点电压方程：KCL方程 本节点自电导×本节点电压 — 相邻节点与本节点间互 电导×相邻节点电压 = 流入本节点所有电流源的代数和 1、自电导总是正的，互电导总是负的（互电导=公共 支路电导之和的负值） 2、如两节点间没有公共支路，则相应的互电导为 0 3、在列写节点电压方程时，事先必须指定参考节 点，参考节点电压为零 。不必事先指定各支路参 考方向，只当需要时才有必要。
电路与模拟电子技术
电路含理想电压源
处理： 电路含多个理想电压源， 则给每个电压源的支路设 定一个电流，当作理想电 流源电流代入方程，再补 充相应方程：电压源电压 与节点电压的关系
设节点4为Leabharlann 考点(1 0.1)u1 0.1u3 is1 (1 0.1)u2 u3 is1
u3 6
电路与模拟电子技术
如图：设节点 ４为参考点，其它 为独立节点，其节 点电压分别为：
u1、u2、u3
对１、２、３节点列写方程为：
i s1 i1 i2 i3 0 i 2 i4 i5 0 i 3 i4 i6 0
Hengyang normal university Department of P.&E.I.S.
处理： 电路只含一个理想电 压源，则电压源的负 极设定为参考点，则 正极的电压为已知量 设节点1为参考点
u2 10
u2 (1 1 0.1)u3 u4 0
0.1u2 u3 (1 1 0.1)u4 0
Hengyang normal university Department of P.&E.I.S.
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
作业
习题：Ｐ57 7 8
预习：2.3 重点：叠加定理 等效电源定理
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
电路含实际电压源
处理： 实际电压源等效 为实际电流源
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
电路含理想电压源
u34 i6 G6 u3 R6
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
将用节点电压表示的 支路电流代入KCL方 程，整理得节点电压 方程为： 自电导为正 流入节点 的电流源
互电导为负
Hengyang normal university Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
用节点电压表示 成支路电流为：
u14 i1 G1u1 R1
u12 i2 G2 (u1 u2 ) R2
u13 i3 G3 (u1 u3 ) R3
u23 i4 G4 ( u2 u3 ) R4
u24 i5 G5 u2 R5
Hengyang normal university