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导数的几何意义导学案
导数的几何意义导学案在几何意义上，导数可以用来计算曲线上任意一点的切线的斜率。
在坐标平面上，我们可以通过求导来得到曲线在给定点的导数，然后通过这个导数来计算切线的斜率。
一条曲线的切线斜率可以告诉我们曲线在这一点的变化情况，即曲线在这一点附近的趋势。
为了更好地理解导数的几何意义，我们可以通过一个具体的例子来说明。
考虑一个函数f(x)=x^2，我们想要计算这个函数在x=2处的导数，即f'(2)。
首先，我们可以通过求导得到f'(x)=2x，然后将x代入2，得到f'(2)=4在几何上，我们可以通过上述计算得到的导数值4来描述曲线在x=2处的切线的斜率。
这意味着在点(2,4)附近的曲线上的任意一点的切线的斜率都是4、这个数值告诉我们曲线在这一点附近上升得非常陡峭，函数值的增加速度很快。
除了计算切线的斜率，导数还可以用来判断曲线的凹凸性和方向。
根据导数的正负性，我们可以判断曲线在其中一点的凹凸性。
如果导数为正，曲线向上凸起；如果导数为负，曲线向下凹陷；如果导数为零，曲线具有拐点。
通过这种方式，导数可以告诉我们曲线在其中一点的弯曲情况。
此外，导数的值还可以告诉我们曲线的方向。
如果导数为正，曲线向右上方倾斜；如果导数为负，曲线向左上方倾斜；如果导数为零，则曲线是水平的。
通过这个几何意义，我们可以判断曲线的走向和倾斜程度。
总结起来，导数的几何意义可以用来描述曲线在其中一点的切线斜率，同时还可以用来判断曲线的凹凸性和方向。
导数的几何意义在求解实际问题时非常重要，它可以帮助我们理解和分析曲线的特性，从而更好地理解和使用导数概念。
数学选修1-1人教版导学案3.1.3导数的几何意义(可编辑修改word版)
0 导数的几何意义预习目标：导数的几何意义是什么？（预习教材 P 78~ P 80，找出疑惑之处） 课前预习学案复习 1：曲线上向上 P (x , y ), P (x + ∆x , y + ∆y ) 的连线称为曲线的割线，斜率 k =∆y =1 1 1 1 1 ∆x复习 2：设函数 y = f (x ) 在 x 0 附近有定义当自变量在 x = x 0 附近改变 ∆x 时，函数值也相应地改变 ∆y = ，如果当 ∆x 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数 f (x ) 在点 x 0 的瞬时变化率.记作：当 ∆x 时， → l上 课 学 案学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 学习重难点： 导数的几何意义学习过程：学习探究探究任务：导数的几何意义问题 1：当点 P n (x n , f (x n ))(n = 1, 2, 3, 4) ，沿着曲线 f (x ) 趋近于点 P (x 0 , f (x 0 )) 时， 割线的变化趋是什么？新知：当割线 P P n 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT ，叫做曲线 C 在点 P 处的切线割线的斜率是： k n =当点 P n 无限趋近于点P 时， k n 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数 f (x ) 在 x = x 0 处的导数就是切线PT 的斜率k ， 即 k = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) = f '(x )新知： ∆x →0 ∆x 0 函数 y = f (x ) 在 x 0 处的导数的几何意义是曲线 y = f (x ) 在 P (x 0 , f (x )) 处切线的斜率.即 k = f '(x ) = lim f (x + ∆x ) - f (x 0 )0 典型例题∆x →0 ∆x 例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h (t ) = -4.9t 2 + 6.5t + 10 的图象.根据图象,请描述、比较曲 线 h (t ) 在t 0 , t 1 , t 2 附近的变化情况.例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度c = f (t ) (单位: mg / mL )随时间t (单位: m i n )变化的函数图象.根据图象, 估计t =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)( , 2) 0有效训练 练 1. 求双曲线 y = 1 在点 1 处的切线的斜率,并写出切线方程. x 2练 2. 求 y = x 2 在点 x = 1 处的导数.反思总结函数 y = f (x ) 在 x 0 处的导数的几何意义是曲线 y = f (x ) 在 P (x 0 , f (x )) 处切线的斜率. 即 k = f '(x ) = lim f (x + ∆x ) - f (x 0 )0 ∆x →0 ∆x 其切线方程为当堂检测 1. 已知曲线 y = 2x 2 上一点,则点 A (2,8) 处的切线斜率为（） A . 4 B . 16 C . 8 D . 22. 曲线 y = 2x 2 + 1 在点 P (-1, 3) 处的切线方程为（） A ． y = -4x - 1 C ． y = 4x - 1 B ． y = -4x - 7D ． y = 4x + 73. f (x ) 在 x = x 可导，则lim f (x 0 + h ) - f (x 0 ) （ ）0 h →0 hA ．与 x 0 、 h 都有关B ．仅与 x 0 有关而与 h 无关C ．仅与 h 有关而与 x 0 无关D ．与 x 0 、 h 都无关4. 若函数 f (x ) 在 x 0 处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x 0 , f (x 0 )) 的切线方程为5. 已知函数 y = f (x ) 在 x = x 0 处的导数为 11，则lim ∆x →0 f (x 0 - ∆x ) - f (x 0 ) = ∆x课后练习与提高1. 如图,试描述函数 f (x ) 在 x = -5, -4, -2, 0,1 附近的变化情况.2. 已知函数 f (x ) 的图象,试画出其导函数 f '(x ) 图象的大致形状.学校： 一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林3.教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学过程：情景导入：如图,曲线 C 是函数 y =f (x )的图象,P ( x 0,y 0)是曲线 C 上的任意一点,Q (x 0+Δx ,y 0+Δy )为 P 邻近一点,P Q 为 C 的割线,P M //x 轴,Q M //y 轴,β为 P Q 的倾斜角.0 则 : MP x , M Q y , y tan . x ∆y 请问： 是割线P Q 的什么? ∆x展示目标：见学案检查预习：见学案合作探究：探究任务：导数的几何意义 问题 1：当点 P n (x n , f (x n ))(n = 1, 2, 3, 4) ，沿着曲线 f (x ) 趋近于点 P (x 0 , f (x 0 )) 时，割线的变化趋是什么？ 新知：当割线 P P n 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT ，叫做曲线 C 在点 P 处的切线割线的斜率是： k n =当点 P n 无限趋近于点P 时， k n 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数 f (x ) 在 x = x 0 处的导数就是切线PT 的斜率k ， 即 k = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) = f '(x )新知： ∆x →0 ∆x 0 函数 y = f (x ) 在 x 0 处的导数的几何意义是曲线 y = f (x ) 在 P (x 0 , f (x )) 处切线的斜率.即 k = f '(x ) = lim f (x + ∆x ) - f (x 0 )0 精讲精练：∆x →0 ∆x 例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h (t ) = -4.9t 2 + 6.5t + 10 的图象.根据图象,请描述、比较曲( , 2) 0线 h (t ) 在t 0 , t 1 , t 2 附近的变化情况.解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当 t = t 0 时, 曲线 h (t ) 在 t 0 处的切线 l 0 平行于 x 轴.故在 t = t 0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t 1 时, 曲线 h (t ) 在 t 1 处的切线 l 1 的斜率 h ’(t 1) <0 .故在 t = t 1 附近曲线下降,即函数 h (t )在 t = t 1 附近单调递减. (3)当 t = t 2 时, 曲线 h (t ) 在 t 2 处的切线 l 2 的斜率 h ’(t 2) <0 .故在 t = t 2附近曲线下降,即函数 h (t ) 在 t = t 2 附近也单调递减. 从图可以看出，直线 l 1 的倾斜程度小于直线 l 2 的倾斜程度，这说明 h (t ) 曲线在 l 1 附近比在 l 2 附近下降得缓慢。
导数的几何意义
1.1.3导数的几何意义学案课前案一． 学习目标：理解导数的几何意义，求曲线的切线的方法二．【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，对于选做部分BC 层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 三．自学指导：自己学习教材，思考并完成下列题目： 1、 已知)(x f y =图像上两点00(,(),A x f x00(,())B x x f x x +∆+∆,过A B 、两点割线的斜率是 ，即曲线割线的斜率就是 . 2、直线与圆相切当且仅当直线与圆有 个公共点.思考： （1）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线吗？ （2）曲线的切线与曲线只有一个交点吗？3、曲线()y f x =在点00(,()x f x 处的导数'0()f x 的几何意义为 .【预习自测】1、函数y=-2x 2+1在点（0，1）的切线的斜率为 （ ）A ．-4B ．0C ．4D ．不存在 2、曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4πC ．45πD ．－4π【我的疑惑】课中案一.【教学重点与难点】： 重点：如何利用导数求曲线的切线 难点：理解导数的几何意义 二．合作、探究、展示例1曲线的方程为21y x =+，那么求此曲线在点P (1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.例2 求抛物线2y x =过点5(,6)2的切线方程.学案装订线三.课堂检测1、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A .1B ．2C ．3D ．42、若函数()x f 的导数()x f '=3-x ,则此函数图象在点(4 ,()4f )处的切线的倾斜角为 （ ）A2π B 0 C 3π D 4π 3、过抛物线y=251x 在（2，54）的切线的斜率为 .【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法课后案1、若曲线y=2x 2+1在M 点的切线斜率为0，则点M 的坐标为 .2、求抛物线y=x 2,在哪一点的切线平行于45y x =+.3、y=x 3在点（0，0）处的切线方程是 。
1.1.3导数的几何意义导学案
题目：§1.1.3导数的几何意义清远市第二中学 林哲星【学习目标】1.理解导数的几何意义2.掌握过某点的切线方程的步骤3.通过导数的几何意义了解导数与函数的关系【重点、难点】重点:导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思想方法. 难点:1、发现和理解导数的几何意义；2、运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。
关键：由割线AB 趋向切线动态变化效果，由割线“逼近”成切线的理解．【使用说明、学法指导】1.先通读教材勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。
2.独立完成，限时15分钟。
导数的几何意义【课前预习案】一、复习回顾：求函数()y f x =在0x 处的导数的三步骤:①求自变量的增量=y ②求平均变化率y x = ③取极限，得导数0()=f x '0lim x y x →= 二、自学提纲1.切线的概念：课本7P 图1.1-2中,当n P 趋近于点P 时,割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT 称为______________________2.导数的几何意义：（1）函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的_______________，即__________________（2）以直代曲是指__________________________3. 导函数的概念：当x 变化时, 便是x 的一个函数,我们叫它为)(x f 的导函数（简称导数）.()y f x =的导函数有时也记作y ',即()=f x ' = .4. 求曲线上某点处切线方程的三个步骤：（1）求斜率→求出曲线在点00(,)x y 处切线的斜率0()k f x '=（2）写方程→用点斜式00()y y k x x -=-（3）变形式→将点斜式方程变为一般式方程.（切点在切线上，又在曲线上）导数的几何意义【课堂探究案】题型一：求导函数1、已知函数2()1f x x =- ，求()f x '及(1)f '-题型二：求曲线的切线方程1.求曲线在某点处的切线方程例1：求曲线1)(2+==x x f y 在点)2,1(P 处的切线方程.归纳总结求曲线的切线的步骤：1.______________________________________;2._______________________________________.【当堂训练】1、求函数23x y =在点(1,3)处的导数.2、求曲线2()33y f x x x ==-+在点(1,1)P 处的切线方程.题型三：导数的几何意义的应用例3：如图，它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(t 的单位：min ，c 的单位：mg/ml)随时间t 变化的函数图象。
导数的几何意义导学案
§1.1.3 导数的几何意义学习目标 1.了解平均变化率与割线之间，瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图像理解导数的几何意义； 2了解导函数的概念，会求导函数；3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．学习过程一、课前准备复习1：曲线上向上11111(,),(,)P x y P x x y y +∆+∆的连线称为曲线的割线，斜率y k x∆==∆复习2：设函数()y f x =在0x 附近有定义当自变量在0x x =附近改变x ∆时，函数值也相应地改变y ∆= ，如果当x ∆ 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率.记作：当x ∆ 时， →l二、新课导学学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线割线的斜率是：n k =当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆ 新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆三、典型例题例1:（1）求曲线y =f (x )=x 2+1在点P (1,2)处的切线方程.（2）求函数y =3x 2在点A (1,3)处的导数.并求曲线在点A 处的切线方程。
例2 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.例3 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)四．课堂练习1．求曲线y=f(x)=x3在点(1,1)处的切线；2．求曲线y=在点(4,2)处的切线．五．回顾总结1.导数的几何意义：2.求曲线上某点处切线方程的步骤：课后作业1．已知曲线y＝12x2－2上一点P⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，则过点P的切线的倾斜角为()．A．30°B．45°C．135°D．165°2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()．A．2 B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2D．63．设y＝f(x)存在导函数，且满足limΔx→0f(1)－f(1－2Δx)2Δx＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率()．A．2 B．－1 C．1 D．－24．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________．5．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件limx→0f(1)－f(1－x)2x＝－2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．6．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．7．设函数f(x)在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x)()．A．在点(x0，f(x0))处的切线不存在B．在点(x0，f(x0))处的切线可能存在C．在点x0处不连续D．在x＝x0处极限不存在8．函数y＝－1x在⎪⎭⎫⎝⎛-2,21处的切线方程是()．A．y＝4x B．y＝4x－4C．y＝4x＋4 D．y＝2x－49．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．10．已知曲线y＝1x－1上两点⎪⎭⎫⎝⎛-21,2A，B(2＋Δx，－12＋Δy)，当Δx＝1时割线AB的斜率为________．11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．。
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导数的儿何意义【教学目标】1、掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；2、会求“过点A的曲线的切线方程”和“在点A处的切线方程”；3、先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力。
【教学重点】“过点*的曲线的切线方程”和“在点A处的切线方程”；【教学难点】导数的几何意义【教学方法】引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】函数y=f(x)在x。
处的导数的几何意义，就是；也就是说，曲线y=f (x)在点p (x°, f (x0 ))处的切线的斜率是；相应地，切线方程为【基础练习】1.曲线y =./在点(2,4)处的切线斜率为.41 o 42.过抛物线j = -x2上点A (2,-)的切线的斜率为.453.过点P (1, 1 )作曲线j = 的切线，则此切线的斜率等于•4或04.过点P ( 0 , - 2 )作曲线y= x3的切线，则此切线的斜率等于•【典型例题】例1.己知抛物线y = ax~^bx+c通过点（1, 1）,且在（2, -1）处的切线的斜率为1,求a、b、c的值a = 3,b = 一1 l,c = 9例2.己知函数（1）求这个函数在点A = e处的切线的方程；（2）过原点作曲线 > =『的切线，求切线的方程.【反馈练习】2 11.函数y=ax +1的图象与直线尸*相切，则a= _______________ —42.若曲线y = /的一条切线/与直线x + 4y-8 = 0垂直，则/的方程为4x - y -3 = 03.过点（一1, 0）作抛物线y = r+x +1的切线，则其中一条切线为x - j +1 = 04.（江苏卷8）直线y = -x + b是曲线y = lnx（x>0）的一条切线，则实数b= .In2—1.【小结】1、函数y=f (x)在点x°处的导数的几何意义是曲线y=f (x)在点p (x, f))处的切(x()))处的切线的斜率＜=也就是说，曲线y=f (x)在点p (x(), f (x()线的斜率是f'(x°)。
导数的几何意义导学案(15).doc
河宣“4至探为，舍H孕与"焉微谣堂高二数学文科选修1-1导学案（15）新知：当割线P4无限地趋近于某一极限位置PT .我们就把极限位置上的直线PT,叫 做曲线C在点P 处的切线.割线的斜率是：k n = _______________________当点4无限趋近于点P 时，4无限趋近于切线PT 的斜率.因此，函数/'⑴在x = 处的导数就是切线PT 的斜率k,即S lim/&+&）-./'曳）=广（） Ak 项 ④Ax 新知：函数y = /（x ）在X o 处的导数的几何意义是曲线），=/（X ）在P （X° J （五））处切线的斜率.即 S.e°）=lim 仆 + *）一«）Ar 淤典型例题例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数仰）=-4.9尸+6.5/ + 10的图象.根 据图象，请描述、比较曲线所。
在附近的变化情况.小结:例2如图,它表示人体血管中药物浓度c = f（t）（单位:mg /mL）随时间t（单位:min）变化的函数图象.根据图象，估计/ =0.2,0.4,0.6,0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到淤动手试试练1.求双曲线y =-在点（上,2）处的切线的斜率，并写出切线方程.人2练2.求y = x2在点工=1处的导数.【展示点评】------ 我自信具体要求：①、看规范（书写、格式）②、看对错。
找出关键词，补充、完善。
③、点评内容，讲方法规律。
④、面带微笑，全面展示自我。
三、总结提升淤学习小结函数y = /（x）在也）处的导数的几何意义是曲线y = f（尤）在P（x（）J（五））处切线的斜率.即 S 广（0=lim /a + *）— e。
）其切线方程为_____________________________________淤知识拓展导数的物理意义：如果把函数），=/（X）看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量尤表示时间），那么导数广3。
导数的几何意义学案
教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系2 体会从图形角度探究导数的意义教学重点：导数的几何意义及其应用难点：导数几何意义的理解预备知识：(1) 函数f(x)从x1到x2的平均变化率=表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的(2) f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作（3）基本初等函数的导数公式(c)’= (x a)’= (e x )’ = (lnx)’=(4) 求导运算法则：(u+v)’= (u*v)’= (u/v)’=（5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数问：这个导数值对函数f(x)的意义是若已知导数值为12能否求出x0=例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：问：若切点未知又怎么处理？变式1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标2求满足斜率为1的曲线的切线方程.问：若曲线方程未知又如何求解？变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程小结：曲线、切线、切点三者有何联系？作业1已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P 的坐标为.2设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.思考题已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求（1）a的取值范围（2）若a=-1，切线是否存在，说明理由（3）若a=2，求切线方程执教人：wyang 执教班级：高二（8）班执教时间：2011年4月19日教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系2 体会从图形角度探究导数的意义教学重点：导数的几何意义及其应用难点：导数几何意义的理解教学流程：预备知识：(1) 函数f(x)从x1到x2的平均变化率=表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的(2) f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作（3）基本初等函数的导数公式(c)’= (x a)’= (e x )’ = (lnx)’=(4) 求导运算法则：(u+v)’= (u*v)’= (u/v)’=（5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数问：这个导数值对函数f(x)的意义是若已知导数值为12能否求出x0=例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；[注]求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f’(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0).问：若切点未知又怎么处理？变式1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标2求满足斜率为1的曲线的切线方程.问：若曲线方程未知又如何求解？变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程小结：曲线、切线、切点三者有何联系？导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝f′(x0) (x－x0).切点是切线与曲线的唯一公共点，两层含义：1切点在切线上，点的坐标满足切线方程2切点在曲线上，点的坐标也满足曲线方程。
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3.1.3 导数的几何意义
学校：陵水中学学科：数学编写人：李顺美
审稿人：赵李三
学习目标
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系；
2.理解曲线的切线的概念；
3.通过函数的图像宜观地理解导数的儿何意义，并能运用导数的儿何意义解决相关问题
学习重难点
1.发现和理解导数的几何意义
2.应用导数几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题
学习过程
(%1)、复习引入
1.平均变化率、割线的斜率
2.导数的概念、求导数的步骤
提出问题
我们知道，导数表示函数y = /(x)在尤=工。
处的瞬时变化率，反映了函数y = f(x)在X = X。
附近的变化情况，导数广(气)的几何意义是什么呢？
(%1)、自学探究
如图3. 1-2,观察当4(气，/'(%))(〃 = 1,2,3,4)沿着曲线/(%)趋近于点P(A O,/(X O))时,割
线Pg,的变化趋势是什么？
图3.1-2
（1）如何定义曲线在点F处的切线?
（2 ）割线「4的斜率如与切线P7的斜率人有什么关系?
（3）切线PT的斜率&为多少?
说明：当Ax T 0时,割线PQ的斜率，称为曲线在点户处的切线的斜率. 这个概念：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；
②切线斜率的木质一函数在x = x0处的导数.
（三）、小组交流
导数的几何意义
（1）函数），二/（%）在工=A
处的导数的几何意义是什么？
o
（2）将上述意义用数学式表达出来。
（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程?
(%1)、展示成果
例1如图3. 1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数/?(x) = -4.9x2+6.5x4-10 ,
根据图像,请描述、比较曲线/?(《)在"、匕、匕附近的变化情况.
解：我们用曲线在上、4、&处的切线，
刻画曲线/?(/)在上述三个时刻附近的变化情况.
(1)当r = r
时，曲线/，。
)在"处的切线"的斜率，所以，
在/ = 4附近曲线比较平坦，几乎没有升降.
⑵当，=〈时，曲线的)在匕处的切线，的斜率, 所以，在，=
匕附近曲线下降，
即函数/?(x) = -4.9x2 + 6.5工+10在/ =匕附近单调递
减.
⑶当，=上时，曲线/?(/)在&处的切线匕的一
斜率___________________________________ 所以，在/=&附近曲线下降, 即函数/?(、)= -4.9x2 + 6.5x +10在t=t,附近单调递减.
从图3. 1-3可以看出，直线4的倾斜程度小于直线么的倾斜程度, 这说明1111线在乌附近比在附近下降的缓慢.
变式
根据图3. 1-3,请描述、比较曲线龙。
)在上、。
附近的变化情况
仑吉论：根据导数的几何意义，①当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是的，即函数在这点附近是单调递;②当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是的，即函数在这点附近是单调递;
例2 (1)若曲线y = f(x)在点(x0,/(x0))处的切线方程为2x+y + l = 0,
则*。
)= __________________ (2)求曲线/(x) = F +1在点户(1,2)处的切线方程.
（五）反馈（达标训练）
1、已知函数y = fM 的图象如图所示 则广（叫）与广6）的大小关系是（）
A.f （x A ）＞ f （x B ）
D.不能确定 2、已知点P 和点。
是曲线y = /—3上的两点，且点F 的横坐标是1, 点。
的横坐标是2,求：
（1）割线P 。
的斜率；（2）点P 处的切线方程
（六）、总结
课后作业
1、习题3.1 A 组 第5题
2、曲线），= -、在点（-1,1）处的切线方程是
3、曲绑⑴=2子在点A （2,8）处的切线斜率为（） X
A
° 乂日。