用平移解决问题
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》的内容主要包括了平移的性质和利用平移解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平移的概念和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握平移的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和解决问题的能力，他们对于平移的概念和性质已经有所了解，但是对于如何利用平移解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握平移的性质，能够运用平移解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握平移的性质，能够运用平移解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解和掌握平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握平移的性质。
2.问题解决法：通过设置问题和实践活动，引导学生运用平移解决实际问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、铅笔、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些平移的例子，让学生观察和思考，引出平移的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍平移的性质，并引导学生进行实际的操作和观察。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用平移解决实际问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师设置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师通过设置一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高解决问题的能力。
《运用平移知识解决面积问题》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平移的基本概念。平移是指将一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。平移是几何变换中的一种重要方式，它在解决面积问题时有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用平移知识计算平移后图形的面积，以及如何求解平面图形在平移过程中的重叠部分面积。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得非常积极。他们通过实际动手操作，更好地理解了平移知识在解决面积问题中的应用。但在小组讨论中，我发现有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我计划在今后的教学中，多设计一些个人任务，鼓励学生在小组讨论前先独立思考。
学生小组讨论环节，大家对于平移在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生的表达不够清晰，逻辑性不强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，例如组织一些演讲活动和辩论赛。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移性质和面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平移相为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平移的基本原理，如使用纸片进行平移，并观察面积的变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《运用平移知识解决面积问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算图形面积或解决面积相关的问题？”比如，计算一块土地在平移后的新面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平移知识在解决面积问题中的奥秘。
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计
人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册7.2《利用平移解决问题》这一节主要让学生理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握平移的性质和应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何直观能力，他们对图形的变换有了初步的认识。
但是，对于平移的定义和应用，还需要通过实例进行讲解和操作。
此外，学生在生活中接触到的一些平移现象，如何运用平移来解决问题，还需要进一步引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间观念和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解平移的概念，学会用平移的方法来解决实际问题。
2.难点：学生如何理解平移的性质，并能运用平移来解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例，让学生在实际操作中理解平移的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考，自主探索平移的性质和应用。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包含生动的例题和练习题。
2.学生准备练习本，用于记录和解答问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生动的生活实例，如滑滑梯，引出平移的概念。
让学生观察滑滑梯的运动，引导学生思考滑滑梯的运动是否符合平移的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平移的定义和性质，让学生直观地了解平移的特点。
同时，教师用简单的语言解释平移的概念，让学生能更好地理解和记忆。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用平移的方法来解决。
如：“一个长方形木板，长10厘米，宽5厘米，如何通过平移，使得木板的长和宽互换？”学生分组讨论，共同解决问题。
《利用平移解决问题》教案
4.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、核心素养目标
《利用平移解决问题》教案，核心素养目标如下：
1.培养学生空间观念：通过观察和操作，让学生理解平移现象，发展空间想象力，提高对图形变换的认知。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平移的概念和性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，学生在理解平移的方向和距离时，还是感到有些困难。在实践活动和小组讨论中，我注意到他们在这方面的表现不够理想。因此，我考虑在今后的教学中，可以更多地设计一些直观的演示和实际操作，帮助学生更好地把握平移的方向和距离。
3.加强课堂总结和个别辅导，确保学生掌握所学知识点。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高合作能力和动手能力。
5.培养学生创新意识：鼓励学生在运用平移解决问题的过程中，发挥想象，创造性地设计图案，提高创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。这是本节课的核心内容，教师需通过生动的实例、动画演示等方法，使学生深刻理解平移的定义。
《利用平移解决问题》教案
一、教学内容
《利用平移解决问题》教案，本节课选自人教版数学四年级上册第四章《图形的变换》第三节“平移”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作平移。
2.掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。
（三）实践活动（用时10分钟）
利用平移解决实际问题
篓
解析 ： 本题借助平移解决十分简捷 ， 通过平移可 以将 阴影部分的面积转化 为矩形 的面积来求 ，即所 求 阴影面积为４ ｘ ２ ＝ ８ ， 故选Ａ。
二、 利 用 平 移 求周 长 问题
例３ ． 如下左图 ， 某 商场重新装修后 ， 准备在大厅 的主楼梯上铺设一种红色的地毯 ，已知这种地毯 的 批发价为每平方米４ ０ 元 ，已知主楼梯道 的宽为３ 米，
Ｂ． ６
Ｃ． １ ０
， 把分散 的图形集 中到 块拼接成一个容易计 算面积的规则 图形 ，使 问题 变得简单 。 变式练 习 １ ． 如图， 长方形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， Ａ Ｄ＝ ２ Ａ Ｂ， Ｅ Ｆ 分别 为Ａ Ｄ、 Ｂ Ｃ 的 中点 ， 扇 形块Ｐ （ 线段Ｅ 边的 阴影 部分 ） 和扇形块 （ 右边的空 白部分 ） 的半径Ｆ Ｂ、 Ｃ Ｆ 的 长度都等于∞ｍ， 求阴影部分的面积 。 解 析１ ： 如 图， 由条件 ， 知 四边 形Ａ Ｂ Ｆ Ｅ 和 四边形Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 是两个完 全相 同的正方形 ，扇形 块Ｐ的面 积： 扇形块Ｒ的面积 。可将 扇形块 尺沿 Ｃ Ｂ 方 向平 移 至 扇 形 块 Ｐ 的位 置， 知这两个扇形块会完全重合 ， 因①号 区域 （ 空 白部 分 ） 的面 积＝ Ａ ②号 区域（ 线 段Ｅ 贿 边的 阴影 部 分） 的面积 ， 所以阴影 部分的面积
Ｃ Ｈ、 下底Ｄ Ｆ ￣ ［ Ｉ 高都不易求 出 ， 故直接用梯 形 的面 积 公 式 去求它 的 面积很 困难 。由题 意 ，知 ＡＤ Ｅ Ｆ 是 ＡＡ Ｂ Ｃ 沿Ｂ Ｃ 方 向平 移得到 的 ， 所 以Ｓ △ ． ｓ △ ， 从 而 Ｓ Ｎ ｔ ￣ ＝ ５ △ — ｓ △ ＝ ｓ △ Ａ 髓 一 ｓ △ ＝ Ｉ （ ＡＢ ＋ Ｅ Ｈ） × Ｂ Ｅ＝
高中数学平移解题技巧
高中数学平移解题技巧在高中数学中，平移是一个非常常见的题型，它涉及到函数的平移、图形的平移等等。
掌握平移解题技巧可以帮助我们更好地理解和解决这类问题。
本文将以具体的题目为例，分析平移解题的考点和方法，并给出一些解题技巧，希望对高中学生和他们的父母有所帮助。
一、函数的平移函数的平移是指将函数图像沿着坐标轴平行地移动到新的位置。
常见的平移有水平平移和垂直平移两种。
1. 水平平移水平平移是指将函数图像沿着x轴平行地移动到新的位置。
我们以一道典型的题目为例：已知函数f(x)的图像如下图所示：[插入一道函数图像的示意图]若函数g(x)的图像是将f(x)的图像向右平移3个单位得到的，求g(x)的解析式。
解题思路：由于平移是在x轴方向进行的，所以我们只需要在f(x)的解析式中将x替换为x-3即可。
因此，g(x)的解析式为g(x)=f(x-3)。
2. 垂直平移垂直平移是指将函数图像沿着y轴平行地移动到新的位置。
同样以一道题目为例：已知函数f(x)的图像如下图所示：[插入一道函数图像的示意图]若函数g(x)的图像是将f(x)的图像向上平移2个单位得到的，求g(x)的解析式。
解题思路：由于平移是在y轴方向进行的，所以我们只需要在f(x)的解析式中将f(x)的整体加上2即可。
因此，g(x)的解析式为g(x)=f(x)+2。
二、图形的平移除了函数的平移，图形的平移也是高中数学中常见的题型。
图形的平移是指将图形沿着平行于坐标轴的方向移动到新的位置。
以一道典型的题目为例：已知△ABC的顶点A(-2,3)，B(1,2)，C(-1,-1)，将△ABC沿着x轴正方向平移4个单位，得到△A'B'C'，求△A'B'C'的顶点坐标。
解题思路：由于平移是在x轴方向进行的，所以我们只需要将△ABC的每个顶点的x坐标都加上4即可。
因此，△A'B'C'的顶点坐标为A'(-2+4,3)=(2,3)，B'(1+4,2)=(5,2)，C'(-1+4,-1)=(3,-1)。
第七单元第3课时利用平移解决问题(教学设计)四年级数学下册人教版
（二）存在主要问题
1.部分学生对平移概念的理解不够深入，需要在教学中更加注重概念的讲解和操作实践。
2.学生在计算图形的面积时，容易出现计算错误，需要加强对计算方法的指导和练习。
3.学生在小组讨论中，部分学生参与度不高，需要进一步引导和激发学生的参与热情。
目标：通过具体案例，让学生深入了解平移的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的平移案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平移的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平移解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第七单元第3课时利用平移解决问题（教学设计）四年级数学下册人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
《利用平移解决问题》是人教版四年级数学下册第七单元的第3课时。本节课的内容主要包括：
1.让学生通过观察、操作等活动，进一步体会平移的特点，掌握平移的基本性质；
2.学会运用平移的性质解决实际问题，如计算图形的面积、制作几何图案等；
-平移的距离是指图形平移的起点和终点之间的直线距离。
-平移的距离可以通过直尺测量或计算得出。
4.平移的性质
-平移的性质包括：平移不改变图形的大小、形状和方向。
-平移的性质可以通过观察和操作实验验证。
5.平移的应用
-平移的应用包括计算图形的面积、制作几何图案、解决实际问题等。
-平移的应用可以通过实例或案例进行讲解和分析。
四年级下册数学教案-7.2《利用平移解决问题》 人教新课标
四年级下册数学教案-7.2《利用平移解决问题》人教新课标教学目标知识与技能- 让学生理解平移的概念，知道平移不改变图形的大小和形状。
- 培养学生利用平移的性质解决实际问题的能力。
过程与方法- 通过观察和操作，让学生感知平移现象，培养学生的空间观念。
- 引导学生运用平移的性质，解决生活中的实际问题。
情感态度价值观- 培养学生合作交流的意识，增强学生解决问题的自信心。
- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新思维。
教学内容教学重点- 掌握平移的概念和性质。
- 能运用平移的性质解决实际问题。
教学难点- 理解平移的性质，并能灵活运用。
- 在实际问题中，正确判断和运用平移。
教具与学具准备- 平移演示教具- 学生操作材料（如小卡片、图形等）- 多媒体教学设备导入- 利用多媒体展示生活中的平移现象，如电梯的上下移动，引发学生兴趣。
- 提问学生：你们在生活中还见过哪些平移的现象？让学生自由发言，引入新课。
新课导入- 通过教具演示，让学生直观感受平移的概念。
- 引导学生观察并讨论：平移前后图形的大小和形状是否发生改变？- 归纳总结平移的性质。
活动探究- 分组让学生操作教具，亲身体验平移。
- 引导学生运用平移的性质，解决实际问题，如平移图形拼图等。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
总结提升- 让学生用自己的话总结平移的概念和性质。
- 引导学生思考：平移在生活中的应用，如何利用平移解决问题？课堂练习- 设计不同层次的练习题，让学生独立完成。
- 教师对学生的完成情况进行点评，指导学生的错误。
板书设计平移的概念- 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移。
- 平移不改变图形的形状和大小。
- 平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
作业设计基础练习- 判断下列现象中哪些是平移，哪些不是平移，并说明理由。
- 根据平移的性质，完成下列图形的平移。
拓展提高- 利用平移的性质，设计一个简单的图案。
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生：前后的面积都不变（等积转化板书转化）
生：都要画（沿）一条线，把一个图形分成两个图形。
师：像这样我们自己添上去，帮助解决问题的线叫做————————辅助线，一般用虚线表示。
。。。
师：还有补充吗？平移是解决问题的一个重要工具，体现了一个重要的数学思考方法，叫做---转化(板书)我们来回忆一下,两次解决过程,有什么共同点?
师：都是由这样在两部分组成，所以面积一样。6*6既是正方形在面积也是总面积。
师：谁再来完整地说一说解决过程。
生：把小鱼向右平移7格，变成一个正方形。（正方形面积就等于总面积），用算示6*6=36算出面积。
师：同桌之间也说一说
师：平移真奇妙，它让我们轻松地解决了两个图案的总面积。
师:老师还带来一幅图案，它的面积你会求吗？不着急，先自己独立思考，试着在练习纸上算出他的面积，然后把你的方法和小组里的同学交流。（出示合作要求）
（三）巩固练习
练习一：模仿练习
师：（出示拼图）再来看看，这是什么图案？
生：像火箭，像。。
师：那它的面积你会求吗？完成练习第一题，做好之后再和同桌说说你的方法，
师：好了吗？我们先来看看这位同学的作品，（投影答案），我们请这位同学上来说一说他的方法。现在我们要安静，认真地听他说，这样表示你对发言者的尊重。
老师巡视，指导。
反馈结果：老师收集了几位同学的作品，这位同学的想法你们看懂了吗？谁来说一说他是怎么想的？
预设一
生：把半圆向右平移6格，变成一个长方形。用算式6*4=24算出面积
师：张三同学，他看懂你的想法了吗？
生：应该加上长方形面积等于这个图形在面积。
师：嗯，只有相等的情况下，才能用6*4去算。（第一位同学）现在你再来说一说
用平移解决问题（修改稿）
一引入
同学们，他们在干什么呢？是啊，这是小港中心学校的七巧板社团，你们玩过吗？我们来欣赏一下他们创造的美丽图案（出示图案欣赏）
二新授
这些七巧板图案中还蕴藏着一些数学问题，看，这是老师拼的图案，
你会求这两幅图形的总面积吗？
生：答案
师：诶，你这么快就求出了总面积，你是怎么想的？
生：把两个拼在一起。变成一个正方形就会求了。（把左边一个移过去，变成正方形）
师：同意吗？你们的方法都和他一样的举手
师：你和他不一样，你上来说一说。同意吗
师：还有不同方法吗？
师：其实平移不但能解决拼图中的问题，还能解决其他一些问题，一起来看看。
练习二. 涂色部分占整个图形的几分之几？
师：你是怎么求出来的？（把涂色面积向右平移，转化成长方形）
练习三。求丹麦国旗红色部分的面积
师：这是什么？你认识吗？
师：同意吗？我们一起来看一下。动画演示。 我们借助平移又解决了国旗中的问题。那瑞士的国旗呢，挪威的呢。。。出示。长的都差不多，下课有兴趣的同学可以去研究一下。
练习四出示微信朋友圈步数排行榜，你们爸爸妈妈喜欢晒每天走的步数吗？我们小区有两位老爷爷，一位叫老杨爷爷，另一位叫老钱爷爷，也喜欢晒步数，但是他们老了，有时候会说错话，需要我们小朋友来帮帮他们。老杨绕着小区走了一圈，老钱是这样走了一圈，谁来学学老杨（出示聊天记录）（再学学老钱）：“老钱，你今天抄近路么，连一圈都没走到”：“老杨，我虽然没走最外圈，但是我转的弯路多，走的可不比你少你们说说他们说的对?
生：老杨说的不对，老钱没有抄近路
师：看来他们真的老了，没一个说对的。
（四）课堂小结
①本节课你有哪些收获呢？
②我们是如何学会的？--转化思想，运用旧知解决新知。
③你的表现如何？--学生自评，你觉得自己表现怎么样？，一般学生较谦虚，适当鼓励；你觉得我们班谁表现好一点？把掌声送给这些同学，同样也送给认真的自己。
预设二：没有。师：老师这里还有一个没有完成的作品，你看懂了吗？
生：
师：我们看到大屏幕,这样也能变成一个长方形.
生：4种
生：无数种。
师：你们看到无数种方法了吗？你上来说一说。
师：像这样的方法说不说的完？他们有什么共同点呢？
生：都用到了平移（板书平移）
生：都是变成长方形
师:不管你怎么平移,都是为了把他转化成长方形.还有吗
预设二
生：把半圆向右平移6格，变成一个长方形。长方形在面积等于这个图形在面积，用算式6*4=24算出面积
师：张三同学，他看懂你的想法了吗？
生：看懂了。
师：你是懂他的人
师：为了加深理解，把这个过程放到大屏幕上再来看看。
师：你们都明白了吗？谁再来说一说这个过程？
生：说一遍
师：同桌之间也说一说
师：那这位同学的做法谁看懂了？
师：你的意思是把其中一个移过去，你们都是这样想的吗？这里用到了我们上节课学到——————平移（板书）
师：那我们来看看具体是怎么平移。一起数。演示
师：向右平移7格，两个图形变成一个完整在正方形，用6*6算出面积。那就是说正方形在面积就是两个图形在总面积？为什么？（出示正方形面积=？总面积）
生：都是由这两个部分组成，只是其中一个在位置变了。
生：他是沿这条虚线剪下右边的凹进去部分，把它向左平移6格，变成一个长方形，再用6.4=24平方厘米算出面积
师：。。同学（本人）他看懂你的方法了吗？
师：不同的平移部分和方向也能解决。
师：第三位同学的这个你能看懂吗？
生：
师：。。同学，他看懂你的想法了吗？
师：除了这三种，还有吗？
预设一：生上台演示不在格子线上的辅助线
生：丹麦国旗
反馈：都算出来了吗？谁上来汇报一下你的答案。60-10=50 40-10=30 50.30=1500（） 你能指一指50cm在哪里，30cm又在哪里？
师：那你觉得他的算式对吗？
生：不对。50 30不是长和宽
生：对，虽然不是长和宽，但是可以转化成长和宽。
师：喔，可以转化一下，怎么转化？
生：可以把四个小长方形平移到一起，变成一个完整的长方形，长是50 宽是30 。就可以用面积公式解决。
生都是把不会求的转化成会求的.板书
生：都是用到了平移，转化。
师：有什么不同点呢？
生：一个是两个图形，一个是一个图形（，通过添加辅助线，变成两个图形。）
生：一个要画辅助线，一个不用。
师：还有吗？恩，虽然有不同的地方，但是其实两次都是两个图，第二次我们沿辅助线把一个分成两个图形。
这就是我们今天学习的用平移解决问题（板书）