第四章-线路及绕组中波过程
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线路和绕组的波过程
（2）uf=－zif
4.2 行波的折射与反射 一、波的折、反射 实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点） 架空线 电缆 架空线 终端（开路、短路）
波到达节点会产生折射和反射
u1q：入射波 u2q：折射波 u1f：反射波
一、折、反射波的计算－折、反射系数
Z1上：u=u1q+u1f i=i1q +i1f
u2q
u1q
2z2 z1 z2
u1q
u1q
z2 z1 z1 z2
u1q
uu1q
i1f
u1f z1
z2 z1
z1z1 z2
u1q
z1 z1
z2 z2
i1q
ii1q
0≤ ≤2 u
2z2 z1 z2
=u2q/u1q
u
电压折射系数
－1≤ ≤1 u
z2 z1 z1 z2
=u1f/u
电 缆 εr≈4 μr=1
Co
2 0r
ln 2hp
(F / m)
r
L0 0r ln 2hp (H / m) 2 r
3.电磁波的传播速度v 架空线：v0
1 3 108 (m / s)
0o
与hp、r无关
电 缆： v
1 v0 1 v0 1.5 108 (m / s)
rr
2
可见：电磁波的转播与导体周围介质有关，导体只起牵引
Z:电压u为导线对地电压，电流i为同方向导线电流 （2）R：耗能 电能 热能、光能等
Z：不耗能 将电场能量储存在导线周围的介质里 （3）R常常与导线长度 l 有关
Z只与L0和C0有关，与导线长度无关
二、波过程计算的基本方程
ABDCA回路：u
4.2 行波的折射与反射 一、波的折、反射 实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点） 架空线 电缆 架空线 终端（开路、短路）
波到达节点会产生折射和反射
u1q：入射波 u2q：折射波 u1f：反射波
一、折、反射波的计算－折、反射系数
Z1上：u=u1q+u1f i=i1q +i1f
u2q
u1q
2z2 z1 z2
u1q
u1q
z2 z1 z1 z2
u1q
uu1q
i1f
u1f z1
z2 z1
z1z1 z2
u1q
z1 z1
z2 z2
i1q
ii1q
0≤ ≤2 u
2z2 z1 z2
=u2q/u1q
u
电压折射系数
－1≤ ≤1 u
z2 z1 z1 z2
=u1f/u
电 缆 εr≈4 μr=1
Co
2 0r
ln 2hp
(F / m)
r
L0 0r ln 2hp (H / m) 2 r
3.电磁波的传播速度v 架空线：v0
1 3 108 (m / s)
0o
与hp、r无关
电 缆： v
1 v0 1 v0 1.5 108 (m / s)
rr
2
可见：电磁波的转播与导体周围介质有关，导体只起牵引
Z:电压u为导线对地电压，电流i为同方向导线电流 （2）R：耗能 电能 热能、光能等
Z：不耗能 将电场能量储存在导线周围的介质里 （3）R常常与导线长度 l 有关
Z只与L0和C0有关，与导线长度无关
二、波过程计算的基本方程
ABDCA回路：u
线路和绕组中的波过程
第四章 线路和绕组中的波过程4.1 单导线波过程一、均匀无损长线R0=0dt di Lu L = dt du C i c =二、波过程的物理图景 1、行波建立电场在dt 时间内，行波前进了dx 距离，则长度为dx 的线路被充电，使其电位为u ，导线获得的电荷为dq=udc=uc 0dx充电电流 dtdxu dt dc u dt dq i c 0===2、行波建立磁场行波前进了dx 距离，磁通的增加量dx i d L 0=ϕ导线与地间电压dtdx i dt dL i dt d u L 0==ϕ 两式相乘dtdx i dt dx u L c u i ⋅⋅=00CL dtdx v 01±==（正负表示行波传播的两个可能方向）两式相除CL iu z 00±==波阻抗与阻抗的区别表征分布参数电路特点，是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲。
例架空线L 0=1.6⨯10-6H/m C 0=7⨯10-12F/m ∴z=470Ω上式可改写为uc i L 20202121= 三、波动方程及其解 均匀无损线方程tix u L ∂∂⋅=∂∂-0（式4-1）电压沿x 方向的变化是由于电流在L c 上的电感压降。
tux i c ∂∂⋅=∂∂-0（式4-2）电流沿x 方向的变化是由于在c 0上分去了电容电流，“-”表示在x 的正方向上，电压电流都将减小。
波动方程tv tc L x u uu22222221∂=∂=∂∂∂∂（式4-3）tv tc L x i ii22222221∂=∂=∂∂∂∂（式4-4）其解 )()(21vt x vt x u u u ++-=（式4-5） )()(21vt x vt x i i i ++-=（式4-6）电压波的符号只取决于导线对地电容上所充电荷的符号，而与电荷的运动方向无关。
电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关，一般取正电荷沿着x 方向运动所形成的波为正电流波。
ch1.线路和绕组中的波过程
分类
谐振过电压 操作过电压
-2-
概述
过电压对绝缘的威胁
过电压幅值 过电压上升陡度、波形 过电压持续时间 雷电过电压
特点
能量来自系统外部，注入的能量不受系统的影响，过电压幅值高， 波头短（1-2s），波的持续时间约100 s，电压上升陡度大 幅值不超过300kV-400kV，落到地面的雷电流幅值通常<100kA， 过电压波头上升缓慢 过电压幅值高，注入的能量大，雷电流幅值通常达150kA-230kA， 波头短 -3-
电压波和电流波互相伴随沿线路传播过程中，线路单位长度获 得的电、磁场能量相等
1 2
L0 i
2
1 2
C 0u
2
-14-
波过程的物理概念
导线单位长度的总能量
1 2 L0 i
2
1 2
C 0u
2
C 0u
2
L0i
2
获得这些能量所需要的时间
v 1 L0 C 0 ; 1 v L0 C 0
波速(v) 反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向 -13-
波过程的物理概念
分布参数线路的暂态过程就是电磁波的传播过程－波 过程
电磁场理论－就是在导线周围交替建立电场和磁场,由近 及远以一定速度传播的过程 电路理论 － 就是电源由近及远对导体对地电容和导体 电感的充放电过程 电压波－与电场有关的电压 电流波－与磁场有关的电流
r 0 r 0
3 10
8
r r
波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关 【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速
高电压技术_第4章_输电线路和绕组的波过程57精选全文
Z1
u1 u1 A
结论：所到之处电压均为0
② 电流变化
i
i
2Z1 Z1 Z2 Z1 Z2 Z1 Z2
2 1
i1 i2
i i1 i i1
i1 2i1
i1 i1
i1
Z1
A
结论：所到之处电流均入射电流的2倍
19/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
电压互感器、电容器 、避雷器等等
彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波 的折、反射问题。
21/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
1. 彼德逊法则的等值电路
① 无论A节点后面电路形式如何，下 面两等式永远成立
u2
u1
u1
i2
i1
i1
u1 Z
对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路 各点的电压和电流都将是不同的。
线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。
分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程， 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
Z2
边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：
u1A i1A
u2A i2A
u1 u1 u2 i1 i1 i2
16/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
又已知 : i1
u1 Z1
,i1
u1 Z1
,i2
u2 Z2
代入方程
:Leabharlann u1 u1 u2 i1 i1 i2
u1 u1 A
结论：所到之处电压均为0
② 电流变化
i
i
2Z1 Z1 Z2 Z1 Z2 Z1 Z2
2 1
i1 i2
i i1 i i1
i1 2i1
i1 i1
i1
Z1
A
结论：所到之处电流均入射电流的2倍
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
电压互感器、电容器 、避雷器等等
彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波 的折、反射问题。
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
1. 彼德逊法则的等值电路
① 无论A节点后面电路形式如何，下 面两等式永远成立
u2
u1
u1
i2
i1
i1
u1 Z
对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路 各点的电压和电流都将是不同的。
线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。
分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程， 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
Z2
边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：
u1A i1A
u2A i2A
u1 u1 u2 i1 i1 i2
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
又已知 : i1
u1 Z1
,i1
u1 Z1
,i2
u2 Z2
代入方程
:Leabharlann u1 u1 u2 i1 i1 i2
线路和绕组中的波过程
线路和绕组中的波过程
波是指一种能够传递能量的扰动或振动。
在线路和绕组中，波的传播
是电磁波或电磁场的传播过程。
在线路中，通常存在两种类型的波传播：行波和驻波。
行波是指波沿着线路传播的过程。
行波可以是平面波或波列，其中平
面波是指波的振动方向垂直于波的传播方向并且波前是平行的，而波列是
指波的波前是曲线的。
行波的传播速度取决于介质的特性，例如电磁波在
真空中的传播速度为光速。
驻波是指波在线路中的反射和干涉形成的波。
驻波形成时，波前和波
峰或波谷之间存在固定的空间间隔，这些区域被称为节点和腹部。
驻波的
形成与波的反射和干涉有关。
在驻波的波过程中，能量来回传播并在节点
处相互抵消，因此没有能量的传输。
驻波常见于终端开路或短路的线路中。
绕组是指由导线组成的线圈或线圈的一部分。
波在绕组中的传播也可
以是行波或驻波。
在绕组中，波的传播速度取决于绕组的各种参数，如线圈的自感和电容。
当频率较低时，波在绕组中的传播基本上是行波。
然而，当频率很高时，波在绕组中的传播会变得复杂，包括电磁波辐射和引入许多附加参数，如互感和电阻。
此时，驻波的形成也是可能的。
总结而言，线路和绕组中的波过程可以是行波或驻波。
行波是波沿着
线路传播的过程，而驻波是波的反射和干涉形成的波。
波的传播速度取决
于介质的特性和绕组的参数。
通过研究波的传播和行为，可以更好地理解
电磁波在线路和绕组中的特性和性能，从而应用于电路和电磁设备的设计
和分析中。
【推选】输电线路和绕组中的波过程分析PPT资料
注意：分布电路中的波阻抗与集中电路中的电阻的区别： 二、波过程的基本规律(分析与计算，略）
线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。
①前者是储能元件，后者是耗能元件
②前者与线路长度无关，后者与线路长度有关。
4、波速
x
定义式:v=
t
计算式:v=
1 L0C0
架空线路：等于光速 电缆：约等于一半的光速
➢ 导线上任一点任一时刻的电压（或电流）等于通过该点的 前行波电压（或电流）与反行波电压（或电流）的代数和 ，前行波电压与伴随的前行波电流之比等于Z，而反行波 电压与伴随的反行波电流之比为-Z。
可得到如是的一组方程组： 它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。
线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。 前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。
u uq u f i iq i f uq iqZ
①前者是Байду номын сангаас能元件，后者是耗能元件
它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。
对电缆：约为几十欧。 或者说，线路上某点某时刻的电压（或电流）为通过该点的前行电压波（电流波）与反行电压波（电流波）的代数和。
可得到如是的一组方程组：
前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。
高电压试验
输电线路和绕组中的波过程分析
一、波过程的一些基本概念
1、什么是波过程 分布参数电路（长线路或高频率时）中的电磁暂态过程属于电
磁波的传播过程，该过程简称为波过程（电路中的电压既是 时间的函数也是空间的函数）。 2、波是怎样沿着线路传播的？ 电磁场沿线路传播——电压波（建立电场）和电流波（建立磁 场）的流动过程。
高电压技术：第四章 线路及绕组中的波过程
为反行电u i压u波i11((tt和反vxvx))行ui电22((t流t波xtxt ))
uq' u"f iq' i"f
u
' q
iq'
u
' f
i
' f
如何理解 波动方程
4.1 单导线波过程
前行电压波
u
和' 前行电流波
q
表iq' 示电压和电流在导线
上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。
反行电压波 u和'f 前行电流波 表i示'f 电压和电流在导线上 的坐标是以速度v沿x的负方向移动。
➢电容使折射波波头陡度降低
❖由于电容电压不能突变，波旁过电容初始瞬间，电 容相当于短路
4.3 行波通过串联电感和并联电容
➢电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都 降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相 反 ➢波穿过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射， 使电感前电压提高1倍 ➢波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反 射，使电容前的电压下降为0 ➢由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘， 所以常用并联电容降低波陡度
4.2 波的折射和反射
4.2 波的折射和反射
Z2>Z1
连一接、点折A射处波只和能反有射一波个的电计压算电流值
必然有
其中
u1q u1 f u2q
i1q i1 f
i2q
u1q u0
i1q
u1q Z1
i2q
u2q Z2
i1 f
u1 f Z1
u1 f u1q
u 2q
电压的折反射
i1 q i2 q
反射系数为
R Z1
国家电网 第四章 线路和绕组中的波过程
二、行波的折射和反射
当波沿传输线传播，遇到波阻抗发生突变的节点时，都 会在节点上产生折射和反射。
[例1-1]
有幅值u1q=lOOkV的无限长直角电压波由架空线路 (Z1=500Ω )进入电缆(Z2=50Ω )，如图所示，求折射波 电压、电流和反射波电压、电流。
二、行波的折射和反射
当波沿传输线传播，遇到波阻抗发生突变的节点时，都 会在节点上产生折射和反射。 1．末端开路时的折反射
四、变压器绕组中的波过程
四、变压器绕组中的波过程
当绕组末端接地时，最高对地电压出现于离绕组首端 附近不到1/3的部位，其值可达(1.2～1.3) U0；
当绕组末端不接地时，最高对地电压出现于绕组末端，
其值可达1.5～1.8U0(理论值为2U0)。
因此，变压器绕组的主绝缘，在。同时末端电流为零。
2．末端短路时的折反射
末端电压为零。同时末端接地电流达到入射波电流的两倍。
3．线路末端接有与线路波阻抗值相同的电阻R 4．从一条线路向若干条线路折射
三、行波通过串联电感和并联电容
行波通过串联电感或并联电容后，波的陡度降低。波 头拉长变平缓。
四、变压器绕组中的波过程
五、电机绕组中的波过程
匝间绝缘？中性点绝缘？ 与波的陡度有关
第四章 线路和绕组中的波过程
在输电线路和绕组中，过电压是以波的形式出现的，
其过渡过程也就是波传播或变化的过程。
波过程→导线中电压的变化规律→确定过电压的最大值
一、均匀无损单导线中的波过程
1．一条导线，在某点加上雷电以后，导线各点的电压、 电流随着它与电源距离的不同，是依次建立的。波过
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tn
xn v
常数
两侧求导得 v dx dt
所以V是速度。就是着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上 反行波的电压。V称为波速.
2、关于波速
3、电流方程
iuq(tvx)uf(tvx)
L0 C0
对应欧姆定律，定义 iq uq(tvx)
§4.2行波的折、反射
• 电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。
设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
第二篇 电力系统过电压及其防护
过电压与绝缘
电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中 除了长期受到工作电压的作用（要求它能长期耐 受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原 因还会受到比工作电压高得多的电压作用，会直 接危害到绝缘的正常工作，造成事故。
我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差 升高为“过电压”。
i1q
由公式可以看出，当Z2小于Z1时，U2q 比U1q的幅值低；反之，U2q 比U1q 的幅值高。
例题
例1：一条线路末端接地，t=0时刻， A点一幅值为U1的无限长直角波 沿线路传播， U1求到达接地点 时，U2q、U1f分别是多少？
例2：一条线路末端开路，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
• 引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、变压器和发电机等组 成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参 数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程 的规律的。
§4.1无损单导线中的波过程 一、等值电路
图中r0是导线单位长度的电阻，C0是单位长度导线的对地电容，L0是单 位长度导线的电感，g0是单位长度导线的漏电导。
条件：只有前行波、没有反行 波，或反行波尚未到达节点
优点：将分布参数的问题转化 成集中参数的问题，有利于问 题的分析
例题：在如图所示电路中， t=0时刻，A点有一个幅值 为50kV的无限长直角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
§4.3行波通过串联电感和并联电容
例2：t=0时刻，A点有 一个幅值为50kV的 无限长直角波沿线路 传播， B点有一个幅 值为50kV、持续时 间1us的截断波沿线 路传播，A点、B点 距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、 O三点的电压分别是 多少？
例3：t=0时刻，A点有一个 u=50t的无限长斜角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
二、四个基本公式
u uq u f i iq i f
uq Z iq uf Z if
为什么前行波的电压与电流总是同极性， 而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着x的正方向 形成的电流波的极性为正。
例题
例1：t=0时刻，A、 B 两点分别有一个幅值 为50kV的无限长直角 波沿线路传播， A点、 B点距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、O 三点的电压分别是多 少？
电力系统 过电压
雷电（大气）过电压
直击雷过电压
感应雷过电压
内部过电压
暂时过电压
工频电压升高 谐振过电压
操作过电压
本篇的主要学习内容：
线路及绕组中的波过程 雷电及防雷设备 输电线路的防雷保护 发电厂和变电所的防雷保护
电力系统稳态过电压 电力系统操作过电压
电力系统绝缘配合
第四章 线路和绕组中的波过程
L0 C0
uq
Z
if uf(tvx)
L0 C0
uf
(Z)
则
i iq if
并定义 Z L0 C0
为波阻抗
4、关于波阻抗
通常单导线架空线路的波阻抗Z=500Ω左右，计及电晕的影 响时，取400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的L0较小及C0较大， 故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约 为十几欧到几十欧不等。
1、无限长直角波通过串联电感
无限长的直角波（U1q）从具有 波阻抗为Z1的导线1经过串联电 感，过渡到具有波阻抗为Z2的导 线2，设Z2中没有反行波或反行 波未到达连接点，从等值电路中 可得：
一、分析
因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
i1q i1f i2q
u1qu1f u2q
u1q (u1f ) u2q
z1
z1
z2
求解方程组得
U2q Z12 Z2Z2U1q uU1q
U1f Z Z12 Z Z21U1q uu1q
i2q
u2q Z2
2z1 z1 z2
i1q
i1f
u1f Z1
z1z2 z1z2
二、波动方程 通过推导，可以得出任意一点电压为：
uuq(tvx)uf (tvx)
1、电压方程的含义
x
x
uuq(tv)uf (tv)
以uq为例，假设当T1时刻，线路上 位置X1的点电压数值为U，当时间
由T1变到T2时，具有相同电压值U
的点必然满足：
t1
x1 v
t2
x2 v
并能依此得出：
t1
x1 v
例4：t=0时刻，A点有 一个u=50t-50（t-1）的 斜角平顶波沿线路传 播， A点、B点距离O 点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少？
例5：t=0时刻，A点有一 个u=50t-50(t-1)的斜 角平顶波沿线路传播， B点有一个幅值为 50kV、的无限长直角 波沿线路传播，A点、 B点距离O点都为300 米，问：1~4us，A、 B、O三点的电压分别 是多少？
例3：Z1=400Ώ、Z2=500Ώ， U1=500V，AB两点距o点 都为300米，求1~4us，A、
B、O三点的电压分别是多
少？
• 例4：条件同例3，求
1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少
二、彼得逊等值电路
• 根据
可得
u2q
2Z2 Z1 Z2
u1q
u2q
z2 z1 z2
2u1q
据此得出彼得逊等值电路