安培——安培定律
安培定理的公式
安培定理的公式
安培定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了通过闭合回路的电流
所产生的磁场的性质。
安培定理的公式可以表示如下：
∮B⋅dl = μ₀I
其中，∮B⋅dl表示磁场B在闭合回路上每一段弧长dl所引起的矢量
积的总和，μ₀为真空中的磁导率，I表示通过闭合回路的电流。
在公式中，左边的积分表示沿着闭合回路的路径对磁场做的线积分。
线积分的结果是一个矢量，其大小表示沿着路径积分的磁场的大小，其方
向指向回路内侧。
公式右边的μ₀表示真空中的磁导率，其数值约为4π某10⁻⁷T·m/A。
磁导率是描述物质导磁性能的物理量，表示材料能增强磁场的能力。
真空
中的磁导率是一个常数，而在物质中则可能会有变化。
公式最后的I表示通过闭合回路的电流强度，单位是安培(A)。
电流
是指电荷载流体在单位时间内经过某一给定截面的电量，其大小与单位时
间内通过截面的电荷量成正比。
需要注意的是，安培定理适用于通过闭合回路的稳恒电流。
如果电流
是变化的，那么安培定理将不再成立，需要考虑电磁感应现象。
此外，如
果闭合回路内存在电场，那么安培定理也需要与法拉第电磁感应定律结合
使用。
因此，安培定理的公式是描述通过闭合回路的电流所产生磁场的基本
方程。
利用该公式可以计算电流所产生的磁场，推导磁场分布和定量分析
磁场效应，为电磁学研究提供了重要的理论基础。
安培定律
F2
F2
.
F2
B
F1 F2 F2
F1
Pm与B夹角90 Pm与B夹角180
三、 磁力作功
1. 载流导线在磁场中移动时
A = F Δ x = B I l Δ x = IΔ Φ m
df
直导线ab垂直于长直导线 解：
I1
d
a x
b
Idl
L
df Idl B
0 I1 I 2 df BI 2dl dx 2x
f
dL d
I2
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L 竖直向上 dx ln 2x 2 d
11-7 磁场对载流线圈的作用
11-6 载流导线在磁场中所受的力
一、 安培定律、安培力
电流元在磁场中受到的磁力 安培力
df Idl B
大小
df IdlB sin
右手螺旋
sin( Idl , B )
B
a
I
方向判断
载流导线受到的磁力
f L Idl B
I
Idl df
df Idl B
受力
df Idl a f I ab B
B
练习
如图
求半圆导线所受安培力
F Iab B
f 2 BIR
方向竖直向上
I a
c B R b
M.
.
θ pm
B
安培定律
二、 带电粒子在匀强磁场中的运动
m qB m R R qB 2R 2m 回旋半径 T qB 回旋周期
2
× × × × ×
× × ×
q
× × ×
×
× ×B× Fm × × ×
× × ×
×
R× ×
1 qB f T 2m
× × × × × × 回旋频率－与速率无关
当电流沿垂直于外磁场的 方向流过导体时，在垂直 于电流和磁场的方向的导 体两侧将出现电势差，这 种现象称为霍耳效应，相 应的电势差称为霍耳电势 差。所产生的电场为霍耳 电场。
B
U1
U
I
l
U2
fe
Et
f洛
运动速度为 v
导体单位体积内载流子数目n
电流定义：单位时间内流过横截面积的电荷数目。则有：
I nqSv
Idl nqsdlv Nqv
（N是电流元所包含的载流子的总数） 根据安培定律：
dF Idl B N） dF FL qv B N 当带电粒子在电场 E
其中
S l1l2
为线圈面积。
载流线圈的磁矩： m ISen
M m B
1当 0时n ∥ B或线圈平面B ， M 0为稳定平衡状态；
2当 时n与B反平行或线圈平面B ， M 0为不稳定平衡状态；
3当
μ0=4π ×10-7 N/A2 。
三、磁场对载流线圈的作用
a
l2
I
d
B
a b ×
F2
安培定律
0 I1 , 其中 B1 2x
2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割的所有电流 元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 的安培力为：
aL
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
F dF I 2 B1 sin dx 2 a aL 0 I1 dx 0 I1 I 2 a L I2 ln 2 x a 2 a
用矢量式表示：
dF Idl B
Idl
dF
dF
B
外磁场
方向：从 dl 右旋 到 B，大拇指指向。
B
Idl
§6.安培定律 / 一、安培定律
二、一段电流在磁场中受力 计算一段电流 在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
2 ( a R cos )
0 I
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I2
2 0
2 ( a R cos )
0 I1
R cos d
1 0 I1 I 2 1 2 2 a R
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题载流 直导线 I1 傍，平行放 置另一长为L的载流 直导线 I2 ,两根导线 相距为 a，求导线 I2 所受到的安培力。
解：
I1
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同， I2 各点处的 B 相同，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dFy dF dl R dFx
安培定律
m sin m 回转 R 半径: qB qB
回转周期:
B
//
B
T
2R
2m qB
带电粒子做螺旋线运动:
螺距 h ： h //T cos T 注：粒子每回 2m cos 转一周时前进 的距离。 qB
//
2.26 10
wb
讨 论
长直载流圆 柱面 已知：I 、 R
0 B 0 I 2r r R r R
I R
0 I B 2R
0
R
r
例 1 氢原子中电子绕核作圆周运动 6 1 v 0.2 10 ms 求: 轨道中心 处 B 已知 pm r 0.53 1010 m 电子的磁矩 解: 0 qv r0 B 又 v r0 2 4 r r 0 ev B 13T 方向 2 4 r
F qB m
2
R
× × × × × ×
m R qB
× × ×
× × ×
× × × × × ×
F × × m×
× × ×
B
2R 2m T qB
× × ×q × × ×
粒子的速度和回旋 周期没关系。
(3) 与B 成角
// cos sin
IB K d
真空中的磁场 电流的磁场 电流元的磁场 毕--萨定律 磁场的描述 基本方程 1、高斯定理 磁场对电流的作用
0 Idl r0 dB 4 r 2
载流导线的磁场
S B dS 0
B dB
2、安培环路 定理 L B dl 0 I
安培定律
三、磁力的功 1. 运动的载流导线
a I b F
x
l
安培力 安培力做功
F BIl
A FΔ x BIl x BIΔ S IΔ m I ( f i )
Δ m： 扫过的磁通量或磁通之增量
2. 转动的载流线圈
载流线圈 受到磁力矩
M m B M ISBsin
§ 11.4 安培定律—磁场对载流导线的作用 一、安培力公式
v 一个载流子受力： FL qv B nqI 一个电流元受力： dF nSdl (qv B) j nqv I Sj dl // j dF Idl B
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线 圈所受的力和力矩为
F 0,
M m B
稳定平衡 非稳定平衡
0 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen
en与 I 成右手螺旋
电流强度单位“安培”的定义：
在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N· -1，我们就规定这个电流为1A。 m
[例] 求匀强磁场中载流导线受力。
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin I dFy dF cos BIdl cos o
Fx dFx
0 BI 0 dy l
0
解： 取一段电流元 Idl
y dF
Idl
B
P
L
x
7-6安培定律
π
d l 2 sin 90 0 d f21 = B 1 I 2
I1 I 2 dl 2 = 2 d π d f21 µ 0 I 1 I 2 = 2π d dl 2 同理: 同理 d f12 µ 0 I 1 I 2 I1 = 2π d dl 1
0
µ
d I 1d l 1 d f21 I l 2d 2 d f12 I2
结束
返回
I1
O
M
I2 a
N
•
7:如图所示 , 在 XOY 平面内 7: 如图所示, 如图所示 有 四分 之一圆 弧形 状的导线 , 半 径为 R, 通以电流 I, 处于磁感 , , 应强度为 B = a i + b j 的均 匀 磁 场中 , a、 b 均 为 正常数 , 求 、 圆弧状导线所受的安培力。 圆弧状导线所受的安培力 。
●
●
●
●
ε
●
●
●
∆x
●
●
●
●
●
A = F ∆ x = B I l ∆ x = I∆ Φ
结束 返回
2. 载流线圈在磁场中转动时 M = pm × B M = pm B sinθ = I S B sinθ d A = M • dθ = M dθ θ θ = B I S sin d 若电流不变，则有： 若电流不变，则有：A =
d
1 : 如 图 所 示 , 一 载 流 直 导 线 MN 放 在 一 无 限 长 直 导 线 旁 ,且 两 者 共 面 。长 直 导 线 中 通 有 电 流 I1, MN 中 通 有 电 流 I2, 求 ： （ 1 ） 直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 的 大 小 和 方 向 ； （ 2） 直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 相 对 于 O 点 的力矩。
7-2 安培定律
安培定律的微观解释 洛伦兹力
f m evd B
vd
B
f m evd B sin
dF nevd SdlB sin
Idl
dl
fm
I
S
dF IdlB sin IdlB sin
I nevd S
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 （称为安培力）.
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
y
B
FJQP BI (2R)k 0.64kN I FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
z
J
o
x
R
× dF
以Oy为轴， l 所受磁力矩大小 Id
d
K
x
P
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
lab为连接弯曲导线两端而成的矢量，亦即整个
F Ilab B
F 0
二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
设bc和ad两边所受安培力为F1和 F1′,则
F1 F BIl1 sin
' 1
F1和F1′方向相反，作用在同一直线上，因此合力为零。 设ab和cd两边所受安培力为F2和 F2′,则
m NISen
en与 I 成右螺旋
在磁力矩作用下，线圈将转动，使其磁矩的方 向与外磁场方向相同而达到稳定平衡状态。
如果载流线圈放置在不均匀的磁场中，载 流线圈除受力矩作用之外，还会受到一个力的 作用，力矩的作用使载流线圈偏转；力的作用 使载流线圈从磁场较弱处向磁场较强处移动。
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安培——安培定律
⏹·人物简介：
安德烈·玛丽·安培（André-Marie Ampère，1775年1月20日—1836年6月10日），里昂人，法国物理学家、化学家和数学家。
安培最主要的成就是1820～1827年对电磁作用的研究，他被麦克斯韦誉为“电学中的牛顿”。
在电磁作用方面的研究成就卓著。
电流的国际单位安培即以其姓氏命名。
⏹·电磁学主要成就：
一）安培定则，也叫右手螺旋定则
表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。
A.通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；
B.通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。
二）安培定律(恒定磁场的基本定律，也是电磁理论三大实验定律之一)
真空中电流元1I 对电流元2I 的作用力：
21131
2122211022211021)(44B l d I r r r r l d I l d I e r l d I l d I F d ⨯=--⨯=⨯=πμπμ理解：1.u 0为真空中的磁导率。
2.闭合回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F 12=-F 21；但电流元之间的作用力不满足牛顿第三定律：1221F d F d -≠。
3.使用条件：真空
4.3121222021)(4r r r r l d I dB --=πμ该公式被称为毕奥—萨伐尔定律。
是与安培定律同一时期各自独立提出来的。
单位为T （特斯拉），或Wb/m 2(韦伯/米2)三）发明电流计（只能测试小电流）
安培利用螺线管原理发明了第一个度量电流大小的电流计，成为电学研究的重要法宝之一。
四）提出了安培分子电流假说
虽然分子电流在后来实验证明并不存在，但是其概念雏形为解释固体材料里面的磁性起到了抛砖引玉的效果——磁虽然不是来自分子电流，但和材料里的电子运动脱不开关系。
比较
安培力和洛伦兹力。