初中数学九年级《二次函数解析式的确定》公开课教学设计
初中数学_九年级数学5.5确定二次函数的解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级数学5.5确定二次函数的解析式_教学设计一、教学目标知识目标：1、掌握二次函数解析式的表达方式2、会用待定系数法求二次函数的解析式3、学会利用二次函数解决实际问题。
能力目标：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度价值观目标：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
二、教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式三、教学难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式四、教学方法及手段1.教学方法：学生自主、讨论互助学习2.教学手段：本课以PPT教学为主，减少教师不必要浪费的书写时间，以增加知识的直观性，提高教学效率，让学生在轻松中学习，愉快中接受。
五、教学过程：（一）知识回顾：在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函数的解析式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的解析式？（学生做，教师检查）（二）课题引入:今天，我们类比一次函数和反比例函数解析式的求法，同样采用待定系数法求二次函数解析式。
（书写课题）1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。
例1、已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？例2、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
例3、已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2），求经过这三点的二次函数表达式。
例4已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？例5、已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章3.2节的内容。
本节课主要让学生掌握二次函数的通用形式，了解二次函数的各个系数与函数图象的关系，为后续学习二次函数的性质打下基础。
教材通过实例引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，进一步探究二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念，对一次函数、二次函数有一定的了解。
但学生在确定二次函数表达式方面存在困难，难以把握二次函数的各个系数与函数图象的关系。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体会二次函数的性质。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的通用形式；2.使学生了解二次函数的各个系数与函数图象的关系；3.培养学生解决实际问题的能力；4.引导学生运用数形结合的方法探究二次函数的性质。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的通用形式，二次函数的各个系数与函数图象的关系；2.难点：确定二次函数表达式，二次函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出二次函数模型，激发学生兴趣；2.观察法：让学生观察二次函数图象，发现其性质；3.操作法：让学生动手操作，验证二次函数的性质；4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质；2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，巩固所学知识；3.板书：准备黑板，书写关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。
例如：抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求抛物线的解析式。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的性质。
引导学生关注二次函数的顶点、开口方向、对称轴等关键点。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手操作，验证二次函数的性质。
教案范例丨初中数学《二次函数解析式》
教案范例丨初中数学《二次函数解析式》参考范例《二次函数解析式》1. 题目：《二次函数解析式》2. 内容：3. 基本要求：（1）根据教学内容有合理的板书；（2）学生能够理解二次函数解析式，并表示简单变量之间的二次函数关系；（3）试讲时间不超过十分钟；（4）条理清晰，重点突出，体现师生互动，要适当的提问。
一、教学目标【知识与技能目标】结合具体情境了解二次函数的一般表达式，并能表示简单变量之间的二次函数关系。
【过程与方法目标】通过具体问题情境，学生经历探索分析和建立两个变量之间二次函数关系的过程，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观目标】养成自主探索，合作探究的良好学习习惯。
体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣。
二、教学重难点【教学重点】二次函数概念及解析式。
【教学难点】能表示简单变量之间的二次函数关系。
三、教学方法讲授法、提问法、讨论法、练习法。
四、教学过程（一）激趣导入出示一正方体，提出问题：设正方体的棱长为x，表面积为y，y 是x的函数吗？学生思考作答，给出具体关系式为y=6x2。
引导学生思考这类函数，导入新课。
（二）讲授新课环节一：讨论交流问题1、2出示书中问题1、2，提出问题：你发现了什么？由此你能得到什么结论？提问学生分享答案，教师加以总结，准确概括出两个数学问题中揭示的变量之间的关系。
环节二：概括得出二次函数解析式及定义教师继续提出问题：观察导入中的问题及书中问题1、2得出的三个式子，有什么共同点呢？引导学生们小组讨论，学生思考后回答，教师或学生相互评价，最后总结二次函数解析式及定义。
（三）运用新知教师引导学生做一做多媒体上出示的题目。
学生思考作答，针对结果给予评价并总结。
（四）归纳总结教师引导学生对本节课知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业完成书中剩余习题。
布置思考题。
五、板书设计二次函数解析式1. 二次函数解析式的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）2. 注意事项：①二次函数最高次必须为二次，a为二次项系数，a≠0；②b为一次项系数，c常数项。
数学人教版九年级上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
【教学过程设计】
【课后研讨评议记录】
参加评议人员：万顷沙中学数学组全体成员
简要记录： 1、教师课前准备充分，目标性很强，能抓住重点。
2、课程设计很好，能由浅入深，逐步引出新课，所设计的题目一环扣一环，各环节过渡自然。
3、教师的专业知识过硬，表述严谨、科学，提炼总结归纳能力也很强。
4、教师对习题讲解清晰、透切，能注意学生解题出现的各种细节问题，同时也做好个别同学的指导与点拨。
【基于评价标准的教学反思】
1、目标差:学生练习的量相对偏少了，影响了巩固学生的新学知识的目标的实现。
2、产生目标差的原因：学生基础知识交往薄弱，做题速度较慢；教师解说的时间多了些；习题的设计略欠合理。
3、再教设计的改进与设想：（1）、删去“环节一、知识回顾”中的“（2）已知反比例函数的图像经过点（2，6），求此函数解析式。
”题目，节省引入时间。
（2）、在各环节中，尽量精简解说的内容。
（3）、在“环节三、课时训练”中增加3题的练习题目：
1、已知二次函数的图象经过点A（0，1）、B（2，15）、C（3，28）；
2、二次函数的图象如图所示，根据图象求出二次函数的解析式。
3、已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．。
确定二次函数的表达式(第2课时)教学设计 (2)
第二章二次函数《确定二次函数的表达式（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式.教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题.三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）1.二次函数解析式有哪几种表达方式？一般式：y=ax 2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)2.如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式. 第二环节：问题解决例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==532c b a∴所求函数表达式为5322+-=x x y∴831)43(253222+-=+-=x x x y ∴二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 例2 已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y 轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解题过程略。
初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，二、教学重点和难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程（一）复习回顾：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?（二）初步探索1、已知二次函数2ax y =的图象经过点A （2，-3）、B （3，m ）（1）求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标：_________（3）当x_________时，y 随x 的增大而减小（4）当x_________时，y 有最_________值，是_________。
2.已知二次函数c ax y +=2的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式3.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.4.已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.（三）深入探索5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其 表达式吗？6.已知二次函数的图象与y 轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（3）求这个二次函数的最大值或最小值。
初中数学九年级《二次函数解析式的确定(复习课)》公开课教学设计
二次函数解析式的确定（复习课）知识目标：复习用待定系数法确定二次函数的解析式。
过程目标：根据题目所给条件，分析、选择适当的解析式形式，体会不同方法的优势，比较做出最优方法。
情感目标：在过程中相互讨论、合作、交流，培养参与意识、合作意识。
学情分析：学生已经具备用待定系数法确定二次函数的解析式的知识，但不够系统，不会灵活运用，进行复习帮助学生加深对知识的理解、运用教学重点：用待定系数法确定二次函数的解析式教学难点：用不同的方法解决问题教学过程：一、复习（1）二次函数解析式的三种形式①一般式: y=ax2+bx+c (a , b, c为常数，a≠0);②顶点式： y=a(x-h)2+k (a, h, k为常数，a≠0);③交点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a, x1, x2为常数，a≠0).（2）待定系数法确定解析式的步骤①设，设立解析式②列，根据条件列出方程（组）③解，解方程（组）④还原，将求得的待定系数的值代回设立的解析式43)21(a 2+-x 二、例题讲解 已知二次函数经过三点A( , )，B(-1,3),C(2,3)求二次函数的解析式。
分析：该怎样设立函数解析式？ 根据题目所给三个点的坐标条件，可以设函数解析式为一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0) 解法一：设函数解析式y=ax 2+bx+c(a ≠0)， ∵图象经过三点A( , )，B(-1,3),C(2,3) ∴ 解得 a=1,b=-1,c=1 所以二次函数的解析式为y=x 2-x+1 拓展：还有其它的方法求解吗？ 相互讨论、合作、交流,，分析、选择适当的解析式形式,体会不同方法的优势,比较做出最优方法。
解法二：由图象过B （-1，3），C （2，3）得抛物线的对称轴为直线x= ,所以点A 是抛物线的顶点，设解析式为y= 再代入B （-1，3）或C （2，3）求出a 的值21432143213a b c -+=113424a b c ++=423a b c ++=解法三：点B（-1，3），C（2，3）向下平移3个单位得(-1,0),(2,0)，所以可以把抛物线看作是先向下平移3个单位，再向上平移3个单位设y=a(x+1)(x-2)+3,再把点A的坐标代入求出a三、练习：已知抛物线与x轴的交点坐标为A（-1,0），B(5,0),且过点C（2，9），求抛物线的解析式。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
初中数学九年级《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课教学设计
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计学生分析：学生已经学过了用待定系数法求解一次函数解析式，并且对待定系数法的步骤比较了解.教法分析：针对学生特点，创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，学生探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式.一、教学目标1．知识与能力: 会用待定系数法求二次函数的解析式，根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.2．过程与方法：使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解决问题的能力.3．情感态度与价值观: 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活. 重点：运用待定系数法求二次函数解析式难点：根据条件恰当设二次函数解析式形式教学准备：教师自制多媒体课件，编制导学案二、教学过程：（一）自主预习1、已知一个正比例函数通过点（2，-4），求这个正比例函数解析式？2、已知一次函数经过点（1，3）和（-1，1），求一次函数解析式？3、用待定系数法求函数解析式的基本步骤是什么？○1设设出函数解析式○2代将自变量和对应的函数值代入函数解析式，得到对应的方程（或方程组）○3解解方程（组）○4还原将得到未知数的值还原到函数解析式中4、二次函数解析式有哪几种表达式？以及各个系数代表的含义？一般式：y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c 为常数，a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项，也是与y轴交点的纵坐标)顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0，a, h, k 为常数，（h, k）为顶点坐标）两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，a, x1, x2为常数，x1, x2是抛物线与x轴交点的横坐标）（二）合作探究例1、已知一个二次函数的图像过点（－1,6）、（1,4）、（2,9）三点，求这个函数的解析式？分析：因为所求的二次函数的图像经过三个已知点，可设函数关系式为y=ax2+bx+c 的形式解：设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c将点（－1,6）、（1,4）、（2,9）代入y=ax2+bx+c得a-b+c=6 a=2a+b+c=4 解方程组得：b=-14a+2b+c=9 c=3因此：所求的二次函数是：y=2x2-x+3例2、已知抛物线的顶点为（1，2），与y轴交点为（0，－2）求抛物线的解析式？分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-1)2+2,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：设所求的二次函数为：y=a(x-1)2+2将点（0，-5）代入抛物线解析式y=a(x-1)2+2得：a+2=-2解得:a=-4故所求的抛物线解析式为y=－4(x-1)2+2即：y=－4x2+8x－2例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析：根据抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设函数关系式为y=a(x ＋1)(x －1） 再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；解：设所求的二次函数为y=a(x ＋1)(x －1）将点M( 0,1 ) 代入 解析式y=a(x ＋1)(x －1）中得：a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x ＋1)(x-1)即：y=－x 2+1（三）练习巩固练习1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．分析：由题意和抛物线的轴对称性可知，抛物线经过三个点，顶点（20,16），与x 轴的交点（0,0）点和（40,0），所以抛物线的解析式可以设为一般式，也可以设为顶点式和两根式.(将学生分组分别以不同的方法求解二次函数解析式，并请同学在白板展示解题过程)解法一：设抛物线的解析式为 y=ax 2＋bx ＋c ，由题意可知：抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得：18,,0255a b c =-== ∴抛物线的解析式为：218255y x x =-+ 评价：通过利用给定的条件列出a, b, c 的三元一次方程组，求a ，b ，c 的值，从而确定函数解析式，过程较繁琐解法二：设抛物线为y=a(x-20)2＋16根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上，∴0=400a+16解得125 a=-∴所求抛物线的解析式为21(20)1625y x=--+评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活解法三：设抛物线的解析式为y=ax（x-40）根据题意可知∵点（20,16）在抛物线上∴16= a *20*（20-40）∴解得：125 a=-∴所求抛物线的解析式为()14025y x x=--评价：选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也比较简捷解后反思：通过以上三种不同的解法，比较一下哪种方法较为简便？你有何感想？练习2、已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
确定二次函数解析式数学说课稿
尊敬的各位评委、老师：大家好！很高兴能有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教！今天，我说课的课题是青岛版九年级数学下册第五章第7节《次函数解析式的确定》，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价、资源开发等七个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教材分析（说教材）：1、教材内容这节课的主要内容包括：1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。
2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。
3. 若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标是函数领域的基础知识，是初中数学的重要内容之一。
是对函数的进一步深入和拓展，又为学习二次函数应用等知识奠定了基础。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和重、难点如下：2、教学目标：能根据具体情况确定二次函数的解析式，在学习过程中发展学生的转化、化归思维方式。
3、教学重点难点重点：求二次函数的函数关系式难点：如何选择合理的求函数解析式的方法。
4、突破重难点办法：通过做题总结归纳待定系数法、顶点式适用的题目二、学生分析（说学情）从认知状况来说，学生在此之前已经学习了用待定系数法确定一次函数的关系式，对求函数解析式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于顶点式和两根式，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教法分析（说教法）本节课主要采用师生合作的学习方式，引导学生运用类比的方式，动手解决问题。
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教学设计表
课题§22.1.4《二次函数解析式的确定》*（2）
学科（版本）人教（2014）版章节第二十二章第一节学时 1 年级九年级
学情分析
在知识结构方面，通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会用不共线三点的坐标求一个二次函数解析式，掌握了形如y=ax2、y=ax2＋k、y=a(x－h)2、y= a(x－h)2＋k、y=ax2＋bx＋c二次函数的图象和性质，并能从解析式上对函数的最值、对称轴、增减性等特征进行说明，了解a、b、c对抛物线形状位置的影响，具备轴对称、中心对称…等内容。
在研究能力方面，经历了y=ax2、y=ax2＋k、y=a(x－h)2、y= a(x－h)2＋k、y=ax2＋bx＋c二次函数的图象和性质的探究，学生从解析式中猜想抛物线的上下左右平移关系，最终验证了猜想。
具备了较强的解决问题的能力。
因此，学生能够从这个拓展中表现更强大自主性，获得更高的能力提升空间。
教学目标
（1）利用二次函数的图象特征，推测变化后的函数解析式，确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式；
（2）根据几何图形的性质确定抛物线的解析式
（3）经历猜想、论证的研究过程，体会数与形的内在联系；
（4）感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功体验
教学重点难
点教学重点：确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式；教学难点：能抓住关键点，熟练地求出解析式
教学准备课件
多媒体教学
环境
简易多媒体教学环境
教学环节（一）温故求新
确定二次函数解析式
教师活动设计
1.问：二次函数解析式常见
哪几种?
2.问：用待定系数法确定抛
物线的解析式一般需要几个
独立条件？请同学们解两
题，展示一下
时间
1分钟
5分钟
学生活动设计
答：一般式：
y=ax2+bx+c (a¹0)
顶点式：y=a(x-h)2+k
(a¹0)
答：用待定系数法确定抛
物线
设计意图
这个环节
通过温故
知新，同
时加强知
识间的联
系，把两种
（二）探究求解
确定抛物线y=ax2+bx+c 平移、翻折、旋转后的解析式3.练习：1、已知一抛物线与
x轴的交点是A（-3，0），B
（1，0），且经过点C（0，
-3）.求该抛物线的解析式
2、已知二次函数图象的顶点
是（1，-4），且过点（0，-3）．求
二次函数解析式.
4.练习：将上题抛物线
向上平移2个单位长度，再
向左平移1个单位长度，所
得抛物线的解析式是
1.平移：如何确定抛物线
y=ax2+bx+c平移后的解析
式？关键在哪？
还要了解哪些量？
a对抛物线形状位置的影响
2.让我们共同回顾一下
a、b、c对抛物线形状位置
的影响？顶点公式？
2分钟
3分钟
5分钟
的解析式一般需要两个或
三个独立条件，灵活的选
用不同方法求出抛物线的
解析式是解与抛物线相关
问题的关键.
学生解答，请两学生板书
（y=x2-2x-3 ）
y= (x-1)2-4
学生解答，请两学生板书
y= (x-1)2-4
y= x2—2
学生讨论，后回答
答：把解析式化为顶点式，
a不变.顶点修改。
关键：
要抓顶点的平移或其它关
键点的平移，这是由于函
数图象的平移是整体的平
移，每个点都做相同的变
换．在解题时，一定分清
移动谁，不妨画草图.
学生回顾，对照PPT中表
格
求解析式
方法由浅
入深推广、
提升。
体会知识
间联系，再
通过已知
条件灵活
的选用不
同方法求
出抛物线
的解析式
是解与抛
物线相关
问题的关
键.同时注
意书写规
范。
第5练习，
利用前几
节课二次
函数的图
象和性质
的探究中
已然学会
了的顶点
式解析式
“左加右
减，上加下
减”。
为下
一环节探
究找到目
标。
教学环节
推广迁移旋转
教师活动设计
3.问：模仿平移的探究方法，
如何确定抛物线y=ax2+bx+c
关于x轴对称的抛物线解析
式？
4.问：关键在哪？知道了解哪
些量？顶点，a、c
归纳：要抓顶点的变化及其它
关键点的变化.
5.练习：模仿上面的探究方
法，如何确定抛物线
y=ax2+bx+c关于y轴对称的
抛物线解析式
6.问：模仿上面的探究方法，
如何确定抛物线y=a(x-h)2+k
绕顶点旋转180°后的解析
式？
7.问：关键在哪？知道了解哪
些量？
时间
5分钟
1分钟
2分钟
学生活动设计
学生思考，探究，交流，
解答，请学生解答
y= -ax2-bx-c
学生思考，探究，交流，
解答，请学生解答
学生思考，探究，交流，
解答，请学生解答
设计意图
这个环
节，从上
题练习中
归纳发现
图象变化
影响解析
式中什么
量变化。
再花一点
时间回顾
相关的图
象性质，
为后面探
求抛物线
翻折、旋
转后的解
析式做铺
垫
通过图
象，结合
性质，依
照我设计
的提问，
帮助学生
找到思路
（四）总结提升
（五）作业布置归纳：绕某一定点旋转180°：
要抓顶点的变化，a取相反数
8.练习：模仿上面的探究方
法，如何确定抛物线
y=ax2+bx+c关于原点对称的
抛物线解析式
9、巩固练习：已知抛物线C1
的解析式：y= -2x2+8x-8.
(1) 将此抛物线向上平移
2个单位长度，再向右平移1
个单位长度，所得抛物线C2
的解析式
是.
(2) 将抛物线C2沿x轴翻
折，所得抛物线C3的解析式
是.
(3) 将抛物线C3沿y轴翻
折，所得抛物线C4的解析式
是.
(4) 将抛物线C4绕原点旋
转180o，所得抛物线C5的解
析式
是.
(5) 将抛物线C5绕它的顶
点旋转180o，所得抛物线C6
的解析式
是.
这节课，我们主要研究了确定
抛物线的解析式的几个特殊
方法。
请你想一想：确定抛物线的解
析式，你有什么心得？
平移：a不变. 要抓顶点的平
移或其它关键点的平移
翻折：要抓顶点的变化及其它
1分钟
2分钟
5分钟
4分钟
、.
y= -a(x-h)2+k
y= -ax2+bx-c
（y= -2x2+12x-16）
（y= 2x2-12x+16）
（y= 2x2+12x+16）
（y= -2x2+12x-16）
（y= 2x2-12x+20）
学生思考，探究，交流，
解答，请学生解答
关键点的变化.
旋转：绕某一定点旋转180°：
要抓顶点的变化，a取相反数.
1、已知：抛物线（为常数，且）.
（1）求证：抛物线与轴有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点分别为，（在左侧），与轴的交点为. 当时，求抛物线的解析式. （）
2、观察右面二次函数y＝ax2+bx+c的图象，回答下面的问题：
（1）判断a，b，c和的符号并写出顶点坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位，再向左平移2个单位，求平移
后抛物线的解析式；
（3）把抛物线沿x轴翻折，求翻折后抛物线的解析式.
3、（2010毕节）把抛物线y=x+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象
的解析式为y= x-3x＋5，则（ A ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3
C．b=9，c= 5 D．b=9，c=21
4、（2010桂林）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ D ）．
A．B．
C．D．
5、将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ D ）
A. B. C. D.
6、（2011桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（B ）
A. y=﹣(x+1)2+2
B. y=﹣(x﹣1)2+4
C. y=﹣(x﹣1)2+2
D. y=﹣(x+1)2+4
7、(2010遵义市)如图，两条抛物线、
与分别经过点,且平行于
轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ）
A．8 B．6 C．10 D．4
8、(2010台州市)如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），
抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于
C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点
D的横坐标最大值为（ D ）
A．－3 B．1 C．5 D．8。