【优质精选】2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3.1等腰三角形第1课时课件新版新人教版.ppt
八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形13.3.1.2等腰三角形
2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为(B）A。
70° B.35°C.110°或35°D.110°2.下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B）A.有两个内角分别为75°和75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C。
有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D。
有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形3.如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是等腰三角形.知识点2等腰三角形的性质与判定的综合运用4。
如图,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论正确的有(D）①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线。
03-第十三章13.3.1等腰三角形
例3 如图13-3-1-2,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接 AD.若∠BAD=45°,求证:△ACD为等腰三角形.
图13-3-1-2 证明 ∵AB=AC,∠B=30°, ∴∠B=∠C=30°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°, ∵∠BAD=45°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°,∠ADC=∠B+ ∠BAD=75°,∴∠ADC=∠CAD,∴AC=CD, 即△ACD为等腰三角形.
∵EF∥BC, ∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCD, ∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO, ∴BE=OE,CF=OF, ∴EF=OE-OF=BE-CF. 点拨 本题运用平行线性质以及角平分线的定义证明角之间的关系,进 而运用等腰三角形的判定定理(等角对等边)得出线段之间的关系,这是 证几何题中常用的方法.
9.(2018广西桂林中考)如图13-3-1-8,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平
分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是
.
答案 3
图13-3-1-8
解析 因为AB=AC,所以△ABC为等腰三角形;因为∠A=36°,所以∠ABC =∠C=72°,因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=36°,因为∠DBA=∠A =36°,所以△ABD为等腰三角形;又因为∠BDC=∠A+∠ABD=72°,所以 ∠BDC=∠C,所以△BDC为等腰三角形,故答案为3.
题型三 等腰三角形判定与性质的综合应用 例3 如图13-3-1-5所示,已知△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线,且相交于O点.
图13-3-1-5 (1)试说明△OBC是等腰三角形; (2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.
人教版八年级数学上册 第十三章 13.3.1 等腰三角形第2课时 (共25张PPT)
A
D
B
C
随堂即练
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于 点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若 BM＋CN＝9，则线段MN的长为___9__.
随堂即练
6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
学习目标
1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计
算.（难点）
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问， 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
求证：AB=AC．
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A 1
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
2D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
B
C
新课讲解
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC，
A
D
∴∠ADB=∠DBC.
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
随堂即练
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直
线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点
的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
b
1
O
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形(第2课时)课件
①定义(dìngyì)，②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好(gānghǎo)相反。。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中 。
第十一页，共十四页。
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
1、 如图，把一张矩形的纸沿对角线折，重 合部分(bùfen)是一个等腰三角形吗？为什么？
一般(yībān)的在三角形中，如 果有两个角相等，那么它们所对 的边有什么关系？
第四页，共十四页。
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证(qiúzhèng)：AB=AC
证明(zhèng作míng∠)：BAC的平分线AD 在△ BAD和△ C
B
AD=AD
A
12
C D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
（三线合一)
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13.3.1等腰三角形
（第２课时(kèshí)）
第三页，共十四页。
探究 新知 (tànjiū) 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接
到O处遇险(yù xiǎn)船只的报警，当时测得 ∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时
出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？
例2：如果三角形一个(yī ɡè)外角的平分线平行于三角形的 一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角(wài jiǎo)，∠1=∠2， AD∥BC。
求证(qiúzhèng)：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，可先证明
∠B=∠C，
A1 2
D
因为∠1=∠2，所以可以设法找出 ∠B与∠1，∠C与∠2的关系。
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第十三章 13.3.3等边三角形知识点1：等边三角形及其性质(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;②等边三角形是轴对称图形,对称轴有三条;③等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性质.关键提醒:等边三角形具有三条“三线合一”的线.知识点2：等边三角形的判定等边三角形的判定方法有三个:(1)定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.归纳整理:用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来证明三角形是等边三角形的情况比较多.考点1：等边三角形的边角计算【例1】如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )A. B. C. D.不能确定答案:B点拨：如图所示,作PF∥BC交AC于F,∵△ABC是等边三角形,∴∠APF=∠ABC=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF,∵PA=CQ,∴PF=CQ.在△DPF和△DQC中,∴△DPF≌△DQC,∴DF=DC,∵PE⊥AC,∴E是AF中点,从而ED=AC=,故选B.因为本题中DE与等边三角形ABC的边长之间无直接联系,所以通过分割,将其分成两部分后,分别证DF=DC和EF=EA,从而求之.考点二：利用等边三角形证线段和差【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且DE=DB.求证:AE=BE+BC.(1) (2)(3)证明：证法一:如图 (1),延长DC到F,使CF=BD,连接AF,∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△DBE是等边三角形,∴BE=DB.∴BE=CF.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACF.∵BD=CF,∴△ABD≌△ACF.∴∠F=∠D=60°,∴△ADF是等边三角形,∴AD=DF,∴AD-DE=DF-DB,即AE=BF,∴AE=BC+CF=BC+BE.证法二:如图 (2),延长EB到P,使BP=BC,连接AP,CP.∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△DBE是等边三角形,∴∠CBP=∠DBE=60°,∴△BPC为等边三角形,∴BP=PC.∵AB=AC,AP=AP,∴△BAP≌△CAP,∴∠BPA=∠CPA,∵∠PCB=∠D=60°,∴PC∥AD,∴∠CPA=∠EAP,∴∠EAP=∠BPA,∴AE=EP=BE+BC.证法三:如图 (3),过C作CM∥BE,交AD于M.∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△DBE是等边三角形,∴∠DBE=60°.∵CM∥BE,∴∠MCD=∠DBE=60°,∠DMC=∠DEB=60°,∴△DCM为等边三角形,∴CD=MD,∴CD-DB=DM-DE,即BC=EM.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠D+∠DAB=∠DCM+∠MCA.∵∠D=∠MCD=60°,∴∠DAB=∠MCA.∵MC∥BE,∴∠CMA=∠AEB,∴△ABE≌△CAM.∴AM=BE,∴AE=AM+EM=BE+BC.点拨：欲证一线段等于另两线段之和,可利用“截长补短”之法.本题条件蕴含着等边三角形,所以有相等的边与角,从而有全等的三角形,由此得证.。