北京师范大学 数学模型与数学建模1 lab4
1.4.1数学建模实例课件高二上学期数学北师大版选择性(1)
分
析
6．用什么洗涤剂（忽略）；
及
假
7．洗衣的程序（忽略）；
设
8．水温（忽略）；
影响衣服漂洗洁净度涉及哪些因素？这些因素中哪些是主要因素？哪些因素可 能会使建模的困难增大，从而可先暂时忽略？
影
响
因
假设
素
的
分
析
及
假
设
根据假设，建立漂洗后残留污物的数学模型.
漂洗拧干后与漂洗前比较，衣服上残留的污物有什么关系？
在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.能 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
1.数学建模步骤 （1）提出一个实际情境和一个实际问题； （2）把问题用自然语言陈述得更清楚、准确； （3）相关因素分析和假设，尽量将遇到的关键变量分析清楚，如果需要，可以做多次分 析和假设，做多个模型； （4）建立数学模型并求解； （5）对于数学模型得到的结果，用自然语言描述出来，并通过实际检验，如果不符合实 际，就需要修改假设，修改数学模型，重复第2，3，4，5步的过程.
在上面的数学建模活动中，做了模型的假设：每次漂洗所用的清水量相等.请思 考如果每次漂洗所用的清水量不相等，结果又怎样呢？
结论： 通过分析，说明只漂洗2次的情况下，所用的清水量相等的漂洗效果最佳. 一般地，在用水总量和漂洗次数都相同的情况下， 等量用水漂洗比不等量用水漂洗下的 最后残留污物量要少.
“漂洗次数越多，衣服越干净”的结论正确吗？ 分析：为了简单起见，通过只比较平均用水共漂洗2次比漂洗1次要好进行分析.
2.数学建模活动后思考 （1）改进已有模型，从而建立新的模型，使新的模型更接近于实际； （2）讨论模型的特征，推广、扩大模型的适用范围，以解决更多的问题； （3）深入分析实际情境，提出新的问题，进行新的数学建模活动.
北京师大 高中数学建模
北京师大高中数学建模
高中数学建模是一个涉及将现实问题转化为数学问题，并运用数学方法进行解决的过程。
对于北京师大附中的学生来说，数学建模可能包括以下几个方面：
1. 建模过程：首先，学生需要学习如何从实际问题中抽象出数学模型。
这涉及到对问题的深入理解和分析，以及适当的假设和简化的技巧。
2. 数学工具：高中阶段常用的数学建模工具包括代数、几何、概率统计等。
学生需要掌握这些基础知识，并能灵活运用来解决实际问题。
3. 实际问题：选择适当的实际问题进行建模是关键。
这可以包括与生活、经济、环境等相关的各种问题。
通过解决这些问题，学生可以更好地理解数学的实用性和应用价值。
4. 团队合作：数学建模往往需要团队合作。
学生需要学会在团队中有效地沟通和协作，共同解决问题。
5. 报告撰写：最后，学生需要将整个建模过程整理成报告，清晰地展示问题的分析、模型的建立、求解过程以及最终的结论。
北京师大附中作为一所知名学校，其数学课程设置和教学质量都是很高的。
在这样的环境中，学生可以获得丰富的数学建模经验和机会，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
北师大初一新生如何进行数学建模与实际应用
北师大初一新生如何进行数学建模与实际应用数学建模是一种将现实问题转化为数学问题并通过数学方法进行分析和求解的方法。
在实际应用中，数学建模可以帮助我们更好地理解和解决问题，培养学生的逻辑思维能力、创新能力和实践能力。
对于北师大初一新生来说，如何进行数学建模并将其应用到实际生活中是值得探讨的问题。
一、学习数学基础知识作为初一新生，首先要打牢数学基础知识。
这包括数学的基本概念、基本运算、常用公式等。
只有掌握了数学的基础知识，才能更好地进行数学建模和实际应用。
二、了解数学建模的基本方法数学建模的基本方法包括问题分析、数学模型的建立、模型求解和结果验证等。
学生需要了解这些基本方法，并在实践中逐步掌握和应用。
可以通过解决一些简单的数学建模问题来提高学生的数学建模能力。
三、培养实际问题解决能力数学建模的目的是解决实际问题，因此培养学生的实际问题解决能力非常重要。
学生可以通过分析实际问题、提出合理的假设、构建数学模型，并利用数学方法进行求解。
在解决问题的过程中，学生还要学会评估模型的合理性和解决方法的可行性。
四、跨学科合作数学建模往往需要借助其他学科的知识和工具，因此跨学科合作是非常必要的。
学生可以与其他学科的同学一起合作，共同解决复杂的数学建模问题。
这样既可以提高学生的学科综合能力，也可以培养学生的团队合作意识。
五、实践应用数学建模不仅仅停留在理论层面，还需要通过实践应用来验证模型的可行性和有效性。
学生可以选择一些与自己生活和学习密切相关的问题进行数学建模和实践应用。
比如，可以通过实地调查和数据收集，对学校周边交通状况进行分析和改进建议，或者通过统计数据，探究食品价格与收入的关系等。
六、继续学习和提高数学建模是一个持续学习和提高的过程。
学生在初一阶段学会基本的数学建模方法后，应继续深入学习和拓展应用范围。
可以参加一些数学建模培训班或竞赛活动，加深对数学建模的理解和应用能力。
总结起来，北师大初一新生要想进行数学建模与实际应用，首先要打好数学基础，了解数学建模的基本方法，培养实际问题解决能力，与其他学科进行跨学科合作，进行实践应用，并不断学习和提高。
高中数学北师大版 必修一 数学建模的主要步骤 课件
即税率应控制在10%-15%为宜.
环节三
学习与反思
检测
1.某新产品投放市场后第一个月销售
100台，第二个月销售200台，第三个
月销售400台，第四个月销售790台，
则下列函数模型中能较好地反映销量
y与投放市场的月数x之间关系的是
(
)
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋
一般不容易求得精确值,这就
要根据需要求近似解.
(4)检验结果
用实际现象或数据检验求得
的解是否符合实际.如果不符
合实际情况,就要重新建模.
环节二
案例分析
案例分析
例1.某工厂今年1月、2月、3月生产
某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件.为了估计以后每个月的产量，
以这三个月的产品数量为依据，用一
设围成的矩形场地的长为x m，
－
－
则宽为
m，则S＝
＝ (－
x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2 500(m2)．
检测
3.已知投资x万元经销甲商品所获得
的利润为P＝ ；投资x万元经销乙商
品所获得的利润为Q＝
(a＞0)．
若投资20万元同时经销这两种商品或
个函数来模拟该产品的月产量y与月
份x的关系.模拟函数可以选择二次函
数或函数y=a•bx+c(其中a，b，c为常
数)，已知4月该产品的产量为1. 37万
件，试问用以上哪个函数作为模拟函
数较好？并说明理由
解：由题意，设 1 =
= 2 +qx+r(p≠0),
高中数学北师大版必修1 4.2 教学设计 《 函数建模案例》(数学北师大必修一)
《函数建模案例》◆教材分析本节课是上一节“函数模型”的延续和发展，同时又为今后的选修中的线性回归及大学将学习的曲线拟合做了一个铺垫。
它要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.这种建立函数模型，刻画现实问题的基本方法是学生必须掌握的，函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用是非常广泛并且及其重要的.◆教学目标【知识与能力目标】（1）会收集图表数据信息，能整理数据，会使用图形计算器.（2）能拟合函数解决实际问题.【过程与方法目标】（1）体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法.（2）经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会函数拟合、数形结合、函数方程、待定系数等数学思想方法.（3）通过转化实际应用问题为数学问题的过程，培养学生阅读【情感态度价值观目标】（1）培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，以及求真务实的科学态度.（2）通过整个解决实际问题的过程，认识到生活处处皆数学，并感受到通过分组讨论、合作交流获得成功带来的快乐.【教学重点】（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】（1）对数据进行整合，选择最佳函数模型拟合。
（2）建立确定性函数模型解决实际问题，并进行简单的分析评价。
教学课件、图表、清单。
导入新课思路1.(事例导入)一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v 0，加速度为a ，那么经过t 小时它的速度为多少？在这t 小时中经过的位移是多少？试写出它们的函数解析式，它们分别属于哪种函数模型？v ＝v 0＋at ，s ＝v 0t ＋12at 2，它们分别属于一次函数模型和二次函数模型． 不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例．思路2.(直接导入)前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题．【设计意图】联系生活中的例子，使学生更加通俗易懂。
2020-2021数学北师大版第一册教师用书：第8章 一、数学建模简介含解析
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册教师用书：第8章一、数学建模简介含解析
学习目标核心素养
1．了解数学建模的意义；2．了解数学建模的基本过程．（重点)
3．能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题．（重点,难点）1。
经历数学建模的全过程，培养数学抽象、数据分析的数学素养．
2．通过数学建模解决实际应用问题,提升数学运算、逻辑推理和直观想象的数学素养．
一、数学建模简介
1．数学建模的概念
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,也是推动数学发展的动力．
2．数学建模一般步骤
3.数学建模活动的主要过程
(1)选题：就是选定研究的问题．
(2）开题:就是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案．
(3)做题：是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动．
(4）结题：是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程,一般来讲，结题会是结题的基本形式．
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
北师大版高中数学选择性必修第一册4.1 数学建模实例
验相关的 还有哪些问题呢?
待研究问 1.漂洗的次数多少与残留的污物量的关系;
题
2.每次漂洗后是否拧干及拧干的程度与残留的污物量的关系
1.在总用水量A一定的条件下平均分配每次用水量漂洗效果
总结
最佳.(经n次漂洗后衣服上残留的污物量最少) 2.衣服上最后残留的污物量与原衣服上的污物量相关(衣服
越脏越难洗净与实际感受一样,因此建议衣服要勤洗为好)
202X
第四章 §1 数学建模实例
课标定位素养阐释
1.综合实践活动是基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会 生活、体现对知识的综合运用的实践性课程. 2.了解洗衣服的过程,学会洗衣服的技能、方法.认识常见的衣服质地标识 和衣服洗涤说明的标识. 3.培养学生动手能力和生活实践的能力.通过动手操作,让学生进一步掌握 正确的洗涤方法,并懂得怎样使衣服洗得更干净.帮助学生体验数学在解决 实际问题中的价值和作用,培养学生数学建模的核心素养.
本 课 结束
m0 (1+nAb ) n
测量数据与计算结果
第一次
项目用Biblioteka 量具体操作方法及测 量数据
第一种(两次漂洗所 用的清水量不相等)
5 kg
第二种(两次漂洗所
用的清水量相等) 10 kg
第二次 残留的污物量是本来
用水量 的几分之几,设b=1 kg
1
15 kg
96
1
10 kg
121
与本次实 本次实际操作只是进行了漂洗两次的污物残留问题,相关的
中 水中,漂洗拧干后,衣服上残留的污物量为 m1 kg,衣服上留有的清水量
的 数
b
kg.满足mb1
=
m0 a+b
北师大版高中数学课件必修第1册第八章 数学建模活动(一)
§3 数学建模活动的主要过程
刷基础
解析
(1)由 17 时测得的平均行车速度为 3 km/h，n＝－2(|17－12|－5)2＋100＝100，
600 ，n≤9，
n＋10
代入 v＝ 3n32＋ 00k0，n≥10n∈N＋，可得1303002＋ 00k＝3，解得 k＝1 000.
600n 600
600×9
§3 数学建模活动的主要过程
刷能力
解析
2．无标准答案，可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路．
≈0.69，无理数 e＝2.718 28…)
§3 数学建模活动的主要过程
刷基础
解析
(1)∵ω＝2，m0＝160，mk＝40，∴v＝ωlnm0＝2×ln160＝2ln 4＝4ln 2≈2.8，
mk
40
∴该单级火箭的最大理想速度为 2.8 千米/秒．
(2)∵m0≤10，ω＝2，∴vmax＝ωlnm0＝2ln 10，
数学 BS 必修第一册
§1
§1 走近数学建模
§2
§2 数学建模的主要步骤
§3
§3 数学建模活动的主要过程
§3 数学建模活动的主要过程
刷基础
1．2021 年 12 月 9 日 15 时 40 分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，
某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，
§3 数学建模活动的主要过程
刷能力
解析
k
k
(1)设 y1＝ (k≠0)，y2＝mx(m≠0)，其中 x>0，当 x＝9 时，y1＝ ＝2，y2＝9m＝7.2，解得 k＝20，
数学模型试验课-北京师范大学精品课程
例： 水资 源短 缺风 险综 合评 价与 预测 问题
1.
2.
3.
4.
评价判定北京市水资源短缺风险的主 要风险因子是什么？影响水资源的因 素很多,例如：气候条件、水利工程设 施、工业污染、农业用水、管理制度 ，人口规模等。 建立一个数学模型对北京市水资源短 缺风险进行综合评价， 作出风险等级 划分并陈述理由。对主要风险因子,如 何进行调控，使得风险降低？ 对北京市未来两年水资源的短缺风险 进行预测，并提出应对措施。 以北京市水行政主管部门为报告对象 ，写一份建议报告。
例1： 水资 源短 缺风 险综 合评 价与 预测 摘要
近年来，我国、特别是北方地区水资源短 缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 多余！ 北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之 一，属重度缺水地区。北京市水资源短缺 已经成为影响和制约首都社会和经济发展 的主要因素。政府采取了一系列措施，但 是，由于气候变化和经济社会不断发展， 水资源短缺风险始终存在。如何对水资源 风险的主要因子进行识别，对风险造成的 危害等级进行划分，对不同风险因子采取 相应的有效措施规避风险或减少其造成的 危害，这对社会经济的稳定、可持续发展 战略的实施具有重要的意义。 本文首先运用主成分分析法对与北京市水 资源短缺风险有关的影响因素进行分析， …
一句话说明：研究的问题，体现解题
题 目
的特点或结果的新颖。 例： 水资源短缺风险综合评价 北京水资源短缺风险评价与预测 测井曲线自动分层问题 测井曲线自动分层问题的数学模型 测井曲线自动分层 利用方差聚类分析法进行测井曲线自 动分层 基于方差聚类的测井曲线自动分层
研究什么问题，
摘 要
用了什么数学方法， 得到什么结果， 结论是什么？
关于举办第七届北京师范大学数学建模竞赛的通知
关于举办第七届北京师范大学数学建模竞赛的通知师教通[ 2011 ] 044号各部院系：为提高大学生运用数学模型和计算机技术解决实际问题的能力，培养大学生团队合作与实践创新精神，为我校参加全国大学生数学建模竞赛选拔选手，教务处委托数学科学学院举办第七届北京师范大学数学建模竞赛。
请各相关部院系做好面向学生的宣传和动员工作。
现将有关事项通知如下：1. 参赛对象：全校各专业全日制本科生，三名学生自愿组成一队。
2. 参赛报名：以队为单位网上报名。
报名时间：报名截至2011年5月5日12：00。
报名网址：http://202.112.84.202/baoming/。
3. 报名确认：网上报名后对报名信息进行确认。
确认时间：2011年5月2—5日上午8：00—12：00、下午2：00—5：00。
确认地点：科技楼A212。
4. 竞赛时间：2011年5月6日上午8：00—5月9日上午8：00。
5. 竞赛形式：参赛队员自行上网查看试题，合作完成，按时提交。
6. 参赛说明：（1）试题于2011年5月6日上午8：00在和http://202.112.84.202/ 公布，为相同难度的A题和B题，选手可根据本组情况自由选择一题解答。
（2）提交答卷：选手必须在指定时间内将赛题完成并上交（需同时提交电子稿和打印稿），否则作自动弃权处理。
电子稿答卷在网上提交，提交时间：2011年5月9日上午10：00以前，提交网址：http://202.112.84.202/baoming/。
打印稿答卷须按照标准论文格式用A4纸打印，提交时间：2011年5月9日上午8：00－12：00，提交地点：科技楼A212。
（3）比赛使用的计算机由参赛队自行解决。
（4）要求选手独立完成，不得抄袭他人成果；如发现有选手作弊、找人代考，将取消其参赛资格，不列入参赛评比。
7. 竞赛评奖：成功参赛队数的10%为一等奖，20%为二等奖，其余为成功参赛奖并颁发获奖证书。