人教版选修(3-5)《碰撞》word教案

16．4 碰 撞
教学要求
1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，解决一维碰撞问题。

2.了解对心碰撞与非对心碰撞
3.了解微粒的散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性。

4.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，解决简单的生产和生活问题。

引入新课
在前面的实验中，我们发现两小车碰撞时总是符合动量守恒定律的，但碰撞的结果却仍是多种多样的，有的小车碰后分开，但都朝一个方向运动，有的小车碰后朝两个不同方向运动，还有的则粘在一起。

为什么同属动量守恒，却会产生这么多的可能性呢？（符合的结果有无数个）。

在这些可能之中，还有没有什么其他的规律在支配物体的运动？我们今天就要深入研究这个问题。

一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1、演示小球碰撞（两个）实验
让A 球摆下撞击原来静止的质量相等的B 球，或B 球摆下撞击原来静止A 球。

实验现象：被碰后一球静止，另一球的上升高度几乎与原来等高，或着说不会超出原来的高度。

分析：在碰撞时水平方向外力为零（竖直方向有向心力），因此水平方向动量守恒。

由上升的高度可计算出碰撞前后的速度大小，一方面该实验证明了AB 碰撞前后动量守恒，另一方面也说明碰后的AB 的能量不高于原来的总能量。

因为在该系统中，碰撞时只有A 的动能、B 的动能与内能之间发生相互转换，所以
A 、
B 的总动能减少量转换成了内能，没有补充其他能量，所以不可能比原来高。

拓展：同样道理如果不是人推物（这里人做功能把人的生物能转换给系统的机械能增加），没有爆炸（没有化学能来转换为机械能）而只是两物体相撞，说明在撞击中系统的机械能只能减少或保持不变，而不能增加。

碰撞类问题：特指两物体相撞的问题，两个物体在极短时间内发生相互作用，一般都满足内力远大于外力，这种情况称为碰撞。

（人推箱子以及爆炸都不属此类）
2、碰撞分析 碰撞的全过程：设光滑水平面上，
质量为m1的物体A 以速度v1向质量为
m2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。

在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开
始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧
刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21
v v ''和。

全过程系统动量一定
/ /
是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

①弹簧是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。

这种碰撞叫做弹性碰撞。

由动量守恒和能量守恒可以证明A 、
B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。

（这个结论最好背下
来。

）
②弹簧不是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。

这种碰撞叫非弹性碰撞。

③弹簧完全没有弹性。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。

这种碰撞叫完全非弹性碰撞。

可以证明，A 、B 最终的共同速度为
121121v m m m v v +='='。

在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆这个结论最好背下来
3、概念
1．弹性碰撞
在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。

举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。

2．非弹性碰撞
(1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞。

(2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。

注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。

4、讨论：
(1)由v B 表达式可知v B 恒大于零，即B 球肯定是向前运动的，这与生活中观察到的各种现象是吻合的.
(2)由v A 表达式可知当m A ＞m B 时，v A ＞0，即碰后A 球依然向前
即碰后A 球反弹，且一般情况下速度也小于v 0了.当m A ＝m B 时，v A ＝0，v B ＝v 0，这就是刚才看到的实验，即A 、B 两球互换动量的情形.
(3)讨论极端情形：若m B →∞时，v A ＝-v0，即原速反弹；而v B →0，即几乎不动.这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形.（在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形）.
(4)由于v A 总是小于v 0的，所以通过碰撞可以使一个物体减速（在核反应堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子）.
二、对心碰撞和非对心碰撞
1．对心碰撞
两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。

注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。

2．非对心碰撞
两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。

这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。

斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。

注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。

三、散射
1、散射：
在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。

这些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。

由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在磁撞后飞向四面八方。

2、如何正确理解非对心碰撞与散射?
诠释 (1)非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题．如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示．如：
m 1v 1x +m 2v 2x ＝m 1v 1x /+m 2v 2x /，
m 1v 1y +m 2v 2y ＝m 1v 1y /+m 2v 2y /，
(2)在用α粒子轰击金箔
时，α粒子与金原子核碰撞(并不直
接接触)后向各个方向飞出，即发生
散射．其散射角θ满足以下关系式
cot θ/2=4πε0Mv 2b/2Ze 2．
其中Z 为金原子的原子序数，M 是α粒子的质量，εo 为真空中的介电常数，其他物理量见图所示．从上式可以看出，b 越小，θ越大．当b ＝o 时，θ＝1800，α粒子好像被弹回来一样．。