2016年高考数学一轮复习课件：第一节 数列的概念与简单表示法

解： (1)各数都是偶数， 且最小为 4， 所以通项公式 an＝2(n ＋1)，n∈N*.
(2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒 数， 且奇数项为负， 偶数项为正， 所以它的一个通项公式 an＝(－ 1 1) × ，n∈N*. nn＋1
n
(3)这是一个摆动数列，奇数项是 a，偶数项是 b，所以此数列的 一个通项公式
1 an 161 2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，则 a5 等于________ ． 2an＋3
基础盘查三
(一)循纲忆知
数列的分类
了解数列的分类(按项数分、按项间的大小等)．
(二)小题查验
x－ 1 1．(人教 B 版教材例题改编)已知函数 f(x)＝ x ，设 an＝
递增 数列 ( 填“递增”或“递 f(n)(n ∈ N*) ，则 {an} 是 ________
基础盘查二
数列的表示方法
(一)循纲忆知
1． 了解数列三种简单的表示方法(列表法、 图象法、 通项公式法)； 2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)数列是一种特殊的函数 (2)毎一个数列都可用三种表示法表示 ( √ ) ( × )
(3)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝ Sn＋1－Sn (√ )
减”)
2．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2„)”是“{an}为递增数
充分不必要 条件． 列”的_____________
考点一
由数列的前几项求数列的通项公式 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
(√ )
(4)所有的数列都有通项公式， 且通项公式在形式上一定是唯一 的 ( × )
2． (人教 A 版教材例题改编)写出下面数列的一个通项公式， 使 它的前 4 项分别是下列各数： 1 1 1 (1)1，－ ， ，－ ； 2 3 4
－1n an＝ n
(2)2,0,2,0.
＋1
an＝(－1)n＋1＋1
＋
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归 纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
考点二
由an与Sn的关系求通项an (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
数列的前 n 项和通常用 Sn 表示，记作 Sn＝a1＋a2＋„＋an， 则通项
S1，n＝1， an＝ Sn－Sn－1，n≥2
[演练冲关]
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn. (1)若 Sn＝(－1)n 1· n，求 a5＋a6 及 an；
＋
(2)若 Sn＝3n＋2n＋1，求 an.
解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2， 当 n＝1 时，a1＝S1＝1；当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝(－1)n 1· n－(－1)n· (n－1)
(2)a1＝S1＝3＋b， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n 1＋b)＝2· 3n 1 .
－ －
当 b＝－1 时，a1 适合此等式． 当 b≠－1 时，a1 不适合此等式． ∴当 b＝－1 时，an＝2· 3n 1 ；
－
当 b≠－1
3＋b，n＝1， 时，an＝ n－1 3 ，n≥2. 2·
(
)
解析：检验知①②③都是所给数列的通项公式．
2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，„； 1 1 1 1 (2)－ ， ，－ ， ，„； 1×2 2×3 3×4 4×5 (3)a，b，a，b，a，b，„(其中 a，b 为实数)； (4)9,99,999,9 999，„.
.
[提醒]
若当 n≥2 时求出的 an 也适合 n＝1 时的情形，则
用一个式子表示 an，否则分段表示．
[典题例析]
已知下面数列{an}的前 n 项和 Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n －5， 由于 a1 也适合此等式，∴an＝4n－5.
[类题通法] 已知 Sn 求 an 的三个步骤 (1)先利用 a1＝S1 求出 a1；
(2)用 n－1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系，利用 an＝ Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当 n≥2 时 an 的表达式；
(3)对 n＝1 时的结果进行检验，看是否符合 n≥2 时 an 的 表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符 合，则应该分 n＝1 与 n≥2 两段来写．
a，n为奇数， an ＝ b，n为偶数.
(4)这个数列的前 4 项可以写成 10－1,100－1,1 000－1，10 000 －1，所以它的一个通项公式 an＝10n－1，n∈N*.
[类题通法] 用观察法求数列的通项公式的技巧
(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每 一项的特点，观察出项与 n 之间的关系、规律，可使用添项、 通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对 于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n 1 来调整．
[提醒]
定唯一．
不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一
[题组练透]
1．已知 n∈N*，给出 4
0，n为奇数， 个表达式：①an＝ 1，n为偶数，
②an
1＋－1n 1＋cos nπ nπ ＝ ，③an＝ ，④an＝ sin 2 .其中能作为 2 2
数列：0,1,0,1,0,1,0,1，„的通项公式的是 A．①②③ C．②③④ B．①②④ D．①③④
第五章
数列
第一节
数列的概念与简单表示法
基础ห้องสมุดไป่ตู้查一
数列的有关概念
(一)循纲忆知
了解数列的概念(定义、数列的项、通项公式、前 n 项和)
(二)小题查验
1．判断正误
(1)1,2,3,4 和 1,2,4,3 是相同的数列 (2)同一个数在数列中可以重复出现
(3)an 与{an}是不同的概念
(× ) (√ )