第4章预期效用理论
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前景理论
３.损失的影响要大于收益
4.3 价值函数与决策权重函数
价值函数中的多重账户
同时存在收益与损失的情况下的期望，可以分成了
四种情况：复合收益 (multiple gains) 、复合损失 (multiple losses)、混合收益(mixed gain)、混合损失(mixed loss)。
按照心理账户的原理，以下图表来说明决策者的决策
财富 图7-1 预期效用理论
冯· 诺伊曼-摩根斯坦（V · N-M）期望效用函数：
u ( p ; x , y )[ E u ( p ; x , y ) ] p u ( x ) ( 1 p ) u ( y )
不确定性的描述，即一赌局出现x结果的概率为p ，出 现y结果的概率为1-p
n 不 确 定 性 后 果 （ x ， i 1 , 2n ) 下 的 期 望 效 用 ： i E [] u p u ( x i i)
走势分别会对投资者产生怎样的心理影响，分别会有怎样的
风险态度？ 4.他们通常分别会做出怎样的买卖决策行为？
4.1 对预期效用理论的修正模型
预期效用理论认为，投资者是风险厌恶的，即
人们更愿意接受确定的收益（x）而不是任何预期
收益为x的风险性期望。即效用函数是向下凹的曲
用效
U ( p x p x p x )( p U x )( p U xp ) U ( x ) 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n 线。其函数为：
i 1 n
根据微观经济学原理：u(xi)的函数形式取决于人们的风险偏好。
传统金融学关于不确定条件下决策的标准：
E[u] piu( xi )
max i 1
n
最 优 ( 均 衡 ) 的 x
4.3 价值函数与决策权重函数
价值函数中的多重账户
同时存在收益与损失的情况下的期望，可以分成了
四种情况：复合收益 (multiple gains) 、复合损失 (multiple losses)、混合收益(mixed gain)、混合损失(mixed loss)。
按照心理账户的原理，以下图表来说明决策者的决策
财富 图7-1 预期效用理论
冯· 诺伊曼-摩根斯坦（V · N-M）期望效用函数：
u ( p ; x , y )[ E u ( p ; x , y ) ] p u ( x ) ( 1 p ) u ( y )
不确定性的描述，即一赌局出现x结果的概率为p ，出 现y结果的概率为1-p
n 不 确 定 性 后 果 （ x ， i 1 , 2n ) 下 的 期 望 效 用 ： i E [] u p u ( x i i)
走势分别会对投资者产生怎样的心理影响，分别会有怎样的
风险态度？ 4.他们通常分别会做出怎样的买卖决策行为？
4.1 对预期效用理论的修正模型
预期效用理论认为，投资者是风险厌恶的，即
人们更愿意接受确定的收益（x）而不是任何预期
收益为x的风险性期望。即效用函数是向下凹的曲
用效
U ( p x p x p x )( p U x )( p U xp ) U ( x ) 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n 线。其函数为：
i 1 n
根据微观经济学原理：u(xi)的函数形式取决于人们的风险偏好。
传统金融学关于不确定条件下决策的标准：
E[u] piu( xi )
max i 1
n
最 优 ( 均 衡 ) 的 x
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
张维迎《博弈论与信息经济学》讲义-第01章-博弈与社会
《博弈与社会》
导论:个人理性与社会效率
张维迎 教授 北京大学光华管理学院
本章目录
• • • • 社会问题； 理性人行为； 效率标准； 外部性与科斯定理。
社会的两个基本问题
• 社会是什么？ • 协调（coordination) • 合作（cooperation)
协调问题：以交通为例
B
靠左行
靠 左 行
– Cognitive ability(limited computational skill and serious flawed memories)
• 有限毅力（bounded willpower)；
– Present-biased preference
• 有限自利（bounded self-interest)
Homo economicus vs. Homo sociologicus
• Adam Smith vs. Emile Durkheim • Rational, outcome-oriented; social normoriented, not outcome-oriented:
• “the former is supposed to be guided by instrumental rationality, while the behavior of the latter is dictated by social norms. The former is „pulled‟ by the prospect of future rewards, whereas the latter is „pushed from behind by quasi-inertial forces.
社会问题及其解决办法
导论:个人理性与社会效率
张维迎 教授 北京大学光华管理学院
本章目录
• • • • 社会问题； 理性人行为； 效率标准； 外部性与科斯定理。
社会的两个基本问题
• 社会是什么？ • 协调（coordination) • 合作（cooperation)
协调问题：以交通为例
B
靠左行
靠 左 行
– Cognitive ability(limited computational skill and serious flawed memories)
• 有限毅力（bounded willpower)；
– Present-biased preference
• 有限自利（bounded self-interest)
Homo economicus vs. Homo sociologicus
• Adam Smith vs. Emile Durkheim • Rational, outcome-oriented; social normoriented, not outcome-oriented:
• “the former is supposed to be guided by instrumental rationality, while the behavior of the latter is dictated by social norms. The former is „pulled‟ by the prospect of future rewards, whereas the latter is „pushed from behind by quasi-inertial forces.
社会问题及其解决办法
第04章-效用
柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。
金融心理学第四章
思考：如何解释处置效应产生的原因？
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
31
在收益区域，由于曲线的凹性，
股票价格同等金额的涨或跌所
引起的价值变化不同，收益下
价值
降引起的价值下降大于收益上
升带来的价值上升，为了避免
价格下降带来的恐惧，于是人
们倾向于卖掉股票。
股价上涨后
损失 股价下跌后
收益
参考点（购买股票的价格） 在损失区域，由于曲线 的凸性，收益上升所带 来的价值上升大于收益 下降带来的价值下降， 于是人们倾向于持有股 票等待价格的上涨。
（3）损失厌恶：亏损区域的斜率大于盈利区域的
斜率，表明人们对损失所产生的负效用为同等金
额的盈利产生的正效用大。（对称性赌博不吸引
人的原因）
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
15
参考点实验：中奖的感觉
某一天，在两个不同的戏院对购票看戏的 人进行中奖实验，在一家戏院，A先生在排 队买票时被告知他前面那位顾客是第一万 名顾客，可以得到1000元奖金，而您是第 一万零一名，可以获得150元奖金。在另一 家戏院，B先生排队买票被告知他是该戏院 的第一万名顾客，可得到100元奖金。
⑤ 简化(simplification)：前景可以通过凑整结 果或凑整概率来化简。如前景（99，0.51 ）很可能被编辑为（100，0.5）。
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
9
⑥ 占优检查（detection of dominance）：对 所有给定的前景进行扫描，发现不占优的 选项可以直接删除而不需要进一步估值评 价。
2016316厦门大学嘉庚学院3132参考点购买股票的价格收益损失价值股价上涨后股价下跌后价值函数对处置效应的解释在收益区域由于曲线的凹性股票价格同等金额的涨或跌所引起的价值变化不同收益下降引起的价值下降大于收益上升带来的价值上升为了避免价格下降带来的恐惧于是人们倾向于卖掉股票
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
31
在收益区域，由于曲线的凹性，
股票价格同等金额的涨或跌所
引起的价值变化不同，收益下
价值
降引起的价值下降大于收益上
升带来的价值上升，为了避免
价格下降带来的恐惧，于是人
们倾向于卖掉股票。
股价上涨后
损失 股价下跌后
收益
参考点（购买股票的价格） 在损失区域，由于曲线 的凸性，收益上升所带 来的价值上升大于收益 下降带来的价值下降， 于是人们倾向于持有股 票等待价格的上涨。
（3）损失厌恶：亏损区域的斜率大于盈利区域的
斜率，表明人们对损失所产生的负效用为同等金
额的盈利产生的正效用大。（对称性赌博不吸引
人的原因）
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
15
参考点实验：中奖的感觉
某一天，在两个不同的戏院对购票看戏的 人进行中奖实验，在一家戏院，A先生在排 队买票时被告知他前面那位顾客是第一万 名顾客，可以得到1000元奖金，而您是第 一万零一名，可以获得150元奖金。在另一 家戏院，B先生排队买票被告知他是该戏院 的第一万名顾客，可得到100元奖金。
⑤ 简化(simplification)：前景可以通过凑整结 果或凑整概率来化简。如前景（99，0.51 ）很可能被编辑为（100，0.5）。
2020/6/9
厦门大学嘉庚学院 刘玥
9
⑥ 占优检查（detection of dominance）：对 所有给定的前景进行扫描，发现不占优的 选项可以直接删除而不需要进一步估值评 价。
2016316厦门大学嘉庚学院3132参考点购买股票的价格收益损失价值股价上涨后股价下跌后价值函数对处置效应的解释在收益区域由于曲线的凹性股票价格同等金额的涨或跌所引起的价值变化不同收益下降引起的价值下降大于收益上升带来的价值上升为了避免价格下降带来的恐惧于是人们倾向于卖掉股票
第四章 效用论
国家资本主义有初级形式和高级形式之分
初级形式的国家资本主义是国家对私营 工商业实行委托加工、计划订货、统购 包销、经销代销等；高级形式的国家资 本主义是个别企业的公私合营和全行业 公私合营。 我国对资本主义工商业的改 造采取了由低级到高级形式的国家资本 主义逐步过渡的方式。
在农业合作化的同 时，也以基本相同 的方式，完成了对 手工业的社会主义 改造：党和政府采 取了积极领导、稳 步前进的方针，从 供销合作入手，逐 步发展到走生产合 作的道路。
手工业合作化运动中 组织起来的手工业工人
手工业的社 会主义改造 经历了手工 业供销小组 -手工业供 销合作社 手工业生产 合作社由低 级到高级逐 步过渡的三 个步骤。
1951年前后，党内大体形成了先用三个五 年计划搞工业化建设，再向社会主义过渡 的共识。即在过渡的时间上，认为需要一 个相当长的新民主主义建设阶段，一般估 计为15年到20年时间；在转变条件上，认 为只有实现了国家工业化，才能实现私营 工业国有化和农业集体化。
为向社会主义过渡准备条件
没收官僚 资本，建 立社会主 义性质的 国营经济.
毛泽东修改的《关于党在过渡时期总路线的宣传与学习提纲》草稿手迹
在1948年9月召开 的中共中央政治局 会议上，毛泽东提 出在新民主主义革 命取得全国胜利以 后，大约还需要经 过10年、15年或20 年再向社会主义过 渡的设想。
1948年9月中央政治局会议
党的七届二中全会 提出要使中国“稳 步地由农业国转变 为工业国，由新民 主主义国家转变为 社会主义国家”即 “两个转变”同时 并举的思想。
个体手工业
资本主义工商业
变 革 生 产 关 系
在发展国民经济中，我们必须努力进一步建设社 会主义的新工业，把现有的社会主义工业扩大起来， 办得更好；我们必须努力对农业、手工业和私营工 商业实行社会主义的改造。这两方面的任务必须紧 密联系在一起。好比一只鸟，它要有一个主体，这 就是发展社会主义的工业；它又要有一双翅膀，这 就是对农业、手工业的改造和对私营工商业的改造。 要过渡到社会主义，没有主体当然不行，没有翅膀 也不行。
第四章 理性期望效用理论
事态体的比较
设c1，c2是事态体L的任意两个结果值， c1和c2有如下 的关系： 若偏好结果值c1，则称c1优于c2 ，记作 c1
f c2 。
若结果值无所偏好，则称c1无差异于c2 ，记作c1 ~ c 2 。 若不偏好结果值c1，则称c1不优于c2 ，记作 c1 ≤ c2 。 设两个简单事态体L1，L2具有相同的结果值c1，c2 ，
用效用值函数来描述上述情况可得到明确的解释，按 期望效用值准则有判断式：
p f ≥ [u ( A) − u ( A − i )] [u ( A) − u ( A − B )]
u( A − i) p f + u( A − i)(1 − p f ) ≥ (1 − p f )u( A) + p f u( A − B)
' 体L' = [c*，p ；c 0， − p ' )] ，使得L' ~ L ，其中： (1
§4.2 效用函数的定义和构成
效用的概念和测定 设决策问题的各可行方案有多种可能的结果 值c，依据决策者的主观愿望和价值取向， 每个结果值对决策者均有不同的价值和作用， 反映结果值对决策者价值和作用大小的量值 称为效用。 效用的测定——辨优
公理3（替代性）
对于任意的 L1 , L2 , L3 ∈ R 及任意的 p ∈ [ 0 ,1] ，如 L1 ≥ L2 ， 意味着 pL1 + (1 − p)L3 ≥ pL2 + (1 − p)L3
L1
p 1− p L1 L3
L2
p 1− p
p
p≥q
L2
L3
L1 L2
q
1− q
L1 L2
1− p
公理4（连续性）
第4讲 3.期望效用函数
3、保险费
令Z 表示一个均值为和方差为 2的随机变量， 并设消费者拥有x的财富： 保险费 I：u x I E u x +Z
消费者购买保险是为了规避风险，那么消费者 愿意出多少钱来规避风险呢？ 如果没有保险，消费者的预期效用为 E u x+Z 购买保险后，消费者的收入带来的效用应该不 低于存在风险时的期望效用。
风险规避的度量一不确定性不确定性和风险是一个不同的概念奈特在风险不确定和利润1916第一次区分了经济活动中不确定性与风险风险是可以计算出客观概率的情况不确定性是不可以计算出客观概率的情况
Ch.4 期望效用函数
本章要点
§1.不确定性与选择公理 §2.冯· 诺依曼—摩根斯坦效用函数 §3.风险的客观度量及对风险的主观态度 §4.风险规避的度量
确定性等值是完全确定的收入量，此收入水平对应的 效用水平等于不确定条件下期望的效用水平，即CE满 足：
u(CE) Eu( g ) u(E g )
一个赌局的确定性等价应该小于这个赌局的期望收入， 即
CE E g
u ( w)
u ( E ( g ))
u(w2 )
1u(w1 ) 2u(w2 ) T
P 1000元 (1 P)死亡 10元
【不相等公理】
A B, L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1 )B L2 ( P 2 , A, B) P 2 A (1 P 2 )B
当且仅当： P2 P 1 消费者严格偏好于L2。
L2 L1
四.期望效用函数
u( g ) u( E ( g ) P)
例：一种彩票赢得900元的概率为0.2；若输， 只获得100元，概率为0.8。若消费者的效用函 数形式为 u w ，问该消费者愿意出多少钱 购买这张彩票？风险升水是多少？ 消费者的出价应按CE给出，即