网络计划与图解评审法
网络优化(1)时间优化，(2)时间-资源优化，
→计算最低成本日程(3)时间-费用优化(直接费用，间接费用，正常时间，极限时间)
随机网络(GERT网络)：逻辑结点＋弧
逻辑结点：(1)输入侧：异或型、或型、与型
(2)输出侧：确定型、概率型
每条弧上赋予两个参数：(1)给定的结点实现时，该弧实现的概率为p，
(2)弧上表示的工序的作业时间为t，它是随机变量或是一个常数.
图解评审法的一般程序:
(1)系统分析，明确问题求解的要求：将所要解决的问题视为一个系统，对系统的约束条件、所要求的问题与预期的目标、系统的构成与工序的划分，以及各工序之间的相互关系进行周密的分析；
(2)绘制随机网络图：根据系统分析的结果，特别是工序的合理划分，各工序之间的相互关系，正确地选择输入侧与输出侧结点的符号，绘制随机网络图；
(3)参数的确定与估计：在绘制随机网络图的同时，就要考虑每条弧出现的概率及作业时间，如果作业时间是随机变量，还要测辨它们的理论分布与密度函数、期望值和方差，确保随机网络必要的精度；
(4)随机网络的计算或模拟：将相关随机网络图在计算机进行计算或模拟，根据系统目标的要求，对时间、资源和费用进行计算和优化，需要时还要对系统在空间范畴内对网络流进行分析计算，使系统在空间范畴内保持协调；
(5)综合评价与审定：对计算和模拟的结果(常数或随机变量)进行分析和评价，在确认得到令人满意的计划方案之后，作出决策，指导监督并控制计划的执行.
图解评审法的基本方法:
(1)解析法：用随机网络中给定的参数，把概率和随机问题化为确定性问题求解，或者采用
信流图理论，用等效函数法求解；
(2)模拟法：在计算机上进行模拟试验，由于这种方法能够方便而迅速地处理概率和随机问
题，所以被广泛地应用.
仿真图解评审法(GERTS)：用计算机模拟程序包求解随机网络的方法.
排队图解评审法(Q-GERT)：在建立随机网络过程中，遇到排队问题时所采用的与排队论理
论相结合图解评审法.。
图示评审技术GERT
• 表1 GERT模型节点类型
• 异或型(互斥型)输入：至该节点的任一工作实 现，该节点即实现，但在给定时间上，只有一 个工作能实现。
• 或型(兼有型)输入：通向节点的任一工作实现， 该节点即实现，而节点实现的时间是通向节点 的各工作中时间最短者。
• 与型(汇合型)输入：当所有引入此节点的工作 都实现时，该节点才实现，节点实现的时间是 各工作中时间中最长者。
• 此外，以上解析法过程，不仅限于求解GERT网络由 源节点到终节点之间的传递函数和网络参数，而且， 由网络中任意一个节点到另一节点之间，也可通过引 入闭合反馈活动，求得相应的等价传递函数和其它概 率参数。对于具有多个源节点和多个终节点的GERT 网络，也同样是适用的。
• 5 例题
• 算例1：某物流企业根据实际情况对其即将进 行的自动化立体仓库检修作了一个GERT随机 网络图，见图1，各检修程序的概率及时间分 布见表，其中假设各检修程序完成的时间均 服从正态分布。试讨论该自动化立体仓库的 维修风险。
• 图4并联元素的传递关系 • Fig.4 Transitive relation of parallel structure
• 如图5，即
• 图5自环元素的传递关系 • Fig.5Transitive relation of loop-self structure • 任何信号流图都可以转化为以上三种形式，从而有可能得到等价的信号 流图。
• 以上是针对输入端点为“异或”型的等价 传递函数描述，另外两种输入节点--“与”
型和“或”型在解析求解时，串、并联及 自环路结构简化方式汇总如表3所示。
• 表3 GERT模型中串、并联及自环路结构简化方式表
• 在一个GERT网络中，任何“与”型节点 或“或”型节点，都可以通过一定的网络 逻辑变换，使之转化为“异或”型节点， 即可以转化为仅含单一“异或”型节点的 随机网络，从而使GERT网络的解析求解 成为可能。
网络计划技术
I 机械加工3 g 18-23-40 25 13.444 6250 15 9150 290
j 装配调试 b,i 35-35-35 35
0 12000 35 12000
－
f,h
68900
a-乐观估计时间；m-估计最可能时间；d-悲观估计时间
♣ 网络计划技术
所示；完工期限不超过160天。接下来的工作就是搜集表3.3.1 要求的各项数据。 注：（1）明确各类数据的来源：总投资－－经营规划部门、财务 部门、生产管理部门；工序时间－－生产管理部门之生产技术准备 工作管理人员、科研部门；工程费用－－财务部门、科研部门；工 序内容与工序关系－－生产技术准备部门、科研部门
分解活动，提高活动之间的平行性程度。在图3.3.3（b）中将 活动H、I分解后，H2与I1在时间上平行交叉，从而缩短了线路 22 至 24 的持续时间（由20缩短至15）。本例中工装制造、机械加 工的分解原理即是如此。本例题表3.5中第1、2、3列即任务分解 后的结果。可见，“实际工序”不同于“网络工序”，二者可以 是相同（一对一，见图(a)、(b)中的活动G）、包含（多对一，图 (a)中活动J可能是若干细分活动J1、J2,……Jn的集合）、错位（ 一对多,见(c)、(d)）关系。
(7)当双代号网络图的某些节点有多条 外向箭线或多条内向箭线时（一般≥4 条） 。如图3.3.11所示。
图3.3.10
(8)严禁出现没有箭头节点或没有箭尾 节点的箭线 。如图3.3.12所示。
图3.3.11
图3.3.12
♣ 网络计划技术
例3-3-2 某些工作的逻辑关系如表3.3.2所示，绘制双代号网络图。
♣ 网络计划技术
G
H
I
J
21 5 22 10 23 10 24 6 25
运筹学——计划评审方法和关键路线法
9
• 参数计算
工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9% P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17 OR:SM
4
一、缩短工程工期
网络计划优化
①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ②合理组织平行作业、交叉作业 • 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转 入下道工序 ③利用时差，合理调配资源等途径实现
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
22 OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
3 8 2
a 3
5 1 b 5 3 5 c 5 5 d 4
h 5
0
9 4
9
g 4 6
13
0
e
13
f 3
5
10
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
23 OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
3 6 2 h 5 7 d 4 e 5 4
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
《社会研究方法》第四讲(网络计划方法)剖析
有A、B、C三项工 4 序。只有A完成后，
B、C才能开始
B A
C
A工序制约着B、C工 序的开始，B、C为 平行工序
5
有A、B、C三项工 序。C工序只有在A、
B完成后才能开始
A C
B
C工序依赖着A、B工 序，A、B为平行工 序
有A、B、C、D四项工序。
6
只有当A、B完成后，C、
客来沏茶
• 华罗庚关于统筹法的例子：有客 来访，要请他饮茶，于是要做几件 事：洗茶杯、洗杯盖、烧开水、泡 茶到端茶。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
端茶0.5
烧水5 泡茶2 洗杯1
虚0
客来沏茶
PERT解法：5 最早完成时间, 5 最晚完成时间。
0 0 洗杯盖2 7 7 端茶0.5 7.5
第一节 概 述
• 一、网络计划方法的产生和发展（续2）
• 国外多年实践证明，应用网络计划技术组织与管理生产 （项目）一般能缩短工期20％左右，降低成本10％左右
• 网络计划技术的成功应用，引起了世界各国的高度重视， 被称为计划管理中最有效的、先进的、科学的管理方法。 1963年（？），我国著名数学家华罗庚教授，将此技术 介绍到我国，并结合我国当时的“统筹兼顾,全面安排” 的指导思想把它称为“统筹法”。
4、虚箭线（续）
• －联系作用
• 虚工作能表达工作间的逻辑关系和相互联系。 • －区分作用
• 双代号网络计划是用两个代号表示一项工作，如果两 项工作用同一代号，则不能明确表示出该代号表示哪 一项工作。因此，不同的工作必须用不同代号。
• －断路作用
• 为了正确表达工作间的逻辑关系，在出现逻辑错误的 圆圈（节点）之间增设新节点（即虚工作），切断毫 无关系的工作关系联系，这种方法称为断路法。
网络计划的关键线路法
D
B
E
C
练习：有A、B、C、D、E五项工作。A、B完 成后C才能开始，B、D完成后E才能开始。
（三）绘制网络图的要求与方法 • 1．起点节点和终点节点的“母线法”
2
3 1
4
5 （a）起始节点
68 74
97 82 96 （b）终节点
• 2．网络图的排列方法
工种1
支模 1
支模 2
支模 3
工种2 扎筋
第一次世界大战期间美国法兰克福兵工厂的Ｈ·Ｇantt在安排生产和进行计划管理时 首先使用了横道图。横道图简单明了，容易理解，容易绘制，所以至今仍被广泛应 用。
作为计划管理的工具，横道图的主要缺点是：各个工序（又叫活动、任务）之间的 相互依赖、相互制约关系不能清晰、严格地反映出来。这一弊病，使得它在应用时 受到很大局限：某一工序推迟或提前对总工期的影响无法看出来；在时间进度上， 哪些工序（任务）是关键的，哪些是非关键的？横道图无法反映出来；不同的计划 安排不能比较其优劣，不能用计算机进行计算和优化。
3
4
3
砌隔墙
埋电线管 4
（a）错误
埋电线管 5
（b）正确
埋电线管
4
5
（c）正确
• 5．同一个工作在网络图中不能表达两次以上
• 6．不允许出现无开始节点或无完成节点的工 作
一项工作仅有一条箭线，严禁引入引出箭
线
1
砌墙
3
1 砌墙1 2 砌墙2 3
抹灰 4 （a）错误
抹灰
4
（b）正确
7. 绘制网络图尽可能避免交叉，当不可避免、 且交叉少时，采用过桥法；当箭线交叉多时， 使用指向法。
键路线上的工序，予以重点控制。 两者不同之处在于：ＣＰＭ是以经验数据为基础，不计
图解评审法
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1
本节要点
CPM与GERT 随机网络的概念与表述 网络评审法的一般程序 图解评审的解析法 图解评审的计算机模拟法
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2
起源
1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务 部门的系统规划时，制定了第一套网络计 划，这种计划借助于网络表示各项工作与 所需要的时间，以及计划时及计划执行过 程中的关键路线。
用随机变量描述工序加工时间。
不同的加工路线中各工序所需的时间，是服从 某种分布密度函数的随机变量，它可由均匀分 布变化（某种运算）而来。
每次模拟是一子网络，它是确定的。 N次模拟即可计算出各种结果。
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20
计算机模拟过程
第一次模拟（第一个零件加工过程）
4 1
0.9
14
1
2
5
6
8
T11=4+0.9+14+1=19.9（小时） 出现结点为：1，2，5，6，8。
零件废品率：
Pt =1-Pc =1-0.87875=0.12125
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18
零件加工产生废品的情况
第五条路线：
(1,4) (0.75,1) (0.6,10) (0.05,1)
1
2
5
6
7
第六条路线：
(1,4) (0.75,1) (0.4,14) (0.05,1)
1
2
5
6
7
第七条路线：
(1,4) (0.25,1) (1,3) (0.7,2) (0.6,10) (0.05,1)
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5
1
研制
2
试验
进一步研制
鉴定（概率
7计划评审方法和关键路线法
PERT网络图的一些基本概念（ PERT网络图的一些基本概念（3） 网络图的一些基本概念
3.路线 指网络图中，从最初事件到最终事件的各项 作业连贯组成的一条路。 路的长度是指完成该路上的各项作业持续时 间的长度和。 各项作业累计时间最长的那条路，称为关键 路线，它决定完成网络图上所有作业需要得最 短时间。 4.虚工作（逻辑矢箭） 虚工作仅仅表示工作之间的先后顺序，用虚 线矢箭表示，它的持续时间0。
工作 ①② ①③ ②⑥ ③④ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ⑤⑥ ⑤⑦ ⑥⑦
a
7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m
b
t
8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5
c
总费用 直接费用 间接费用
赶工：直接费用增加，间接 费用减少。
t
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第四节 完成作业的期望时 间和在规定时间内实现事件的概率
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教学目的、要求 教学目的、
教学目的及要求 1、掌握期望工期的计算 2、掌握期望工期时间的概率计算 教学重点与难点 1、期望工期的计算 2、期望工期时间的概率计算
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PERT的计算方法 PERT的计算方法
• 网络图的绘制与关键路线法相同 • 参数计算与关键路线法体系不同
工程期望工期TE = 期望工期方差σ 2 =
∑t
k k
Ek
2 σE ∑
k
计划工期Tk — 业主要求的工期 预期完工的概率：λ = Tk − Te
σ
可通过查标准正态分布表 一定概率的完工期 Tk = Te + σ × λ
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网络计划概论（2） 网络计划概论（
管理学计划评审方法和关键路线法
1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
17
2019年2月19日星期二 10时29分27秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 1 2019年2月19日星期二
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 18
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 10
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类 似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、 物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各 自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的 基本原理和基本方法。
运筹学 070网络计划方法
第7章网络计划方法PERT：计划评审方法CPM：关键路线法用于大型项目的进度管理。
第1节PERT网络图一、PERT网络图的基本概念PERT网络图由节点和弧构成，与上一章所讲的网络图的概念一致。
作业：需消耗一定时间的一项活动，也称工序。
作业对应于网络中的弧，弧也称箭线。
事件：标志作业的开始或结束，本身不消耗时间。
事件对应于网络中的节点。
如：通过某一节点前后相邻的两个作业相互称为紧前作业和紧后作业。
每项作业都有一个起点事件（箭尾事件）和一个终点事件（箭头事件）。
一个事件可作为多项作业的终点事件并可同时作为另外多项作业的起点事件。
若一项作业的起点事件为i，终点事件为j，则将该项作业标记为(i, j )。
如“概念设计”作业可标记为(1, 2)。
整个PERT网络图开始的事件称为最初事件，整个PERT网络图结束的事件称为最终事件。
如下图中的1和6。
路线：网络图中从最初事件到最终事件的一条路。
在PERT网络图中每项作业都具有一定的持续时间，称为计划时间。
路线的长度：路中各项作业的计划时间之和。
网络中通常存在多条不同的路线。
关键路线：所有路线中计划时间之和最长的那条路。
如上图中1—3—5—6即为关键路路线，其时间长度为11小时。
二、建立PERT 网络图的准则1. 一项作业用一条箭线表示；每项作业的终点事件编号应大于起点事件编号。
2. 两个事件之间只能有一条箭线，若存在两项或更多项作业，则需引入虚作业进行表示，如下图。
3. 作业之间的几种典型关系在网络图中的表示：4. PERT 网络图有唯一的最初事件和唯一的最终事件。
5. PERT 网络图中不允许出现回路。
6. PERT 网络图的绘制应进行适当的布局：尽量避免箭线之间出现交叉；使各条箭线尽量按从左到右的方向展开。
7. 在实际应用中，对大型项目，可绘制多个层次的网络图。
高层次网络图中的一项或几项作业，可展开绘制成一张低层次的网络图。
三、PERT网络图的绘制例1(1)某项工程由11项作业组成，各项作业之间的先后展开关系如下：解：绘制网络图的步骤：(1) 由最初节点画出所有无紧前作业的作业；(2) 逐条绘制紧前作业已全部画出的作业：将全部紧前作业指向同一个终点事件，再从该终点事件画出当前作业。
[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5