31列代数式(用字母表示数)
【七年级数学】用字母表示数测试题及答案
用字母表示数测试题及答案
31列代数式（1）用字母表示数
◆随堂检测
1、张刚每天上学时间为2小时，若他家到学校的路程为s千米，则他上学的速度为千米/时。
2、某实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则初三年级平均每班团员数为人。
3、一张贺卡的价格为2元/个，教师节小明用自己积攒的零花钱买了张贺卡送给老师，则小明一共花去元钱。
4、一个长方形的长是 8，宽是 ac，则长方形的周长是 c。
5、如图所示，求图中阴影部分的面积。
◆典例分析
例（1）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球板需要n元，则买6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要 _______元。
（2）小李栽下18米高的小树苗，以后每年长03米，则t年后的树增高了_____米。
解（1）买6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要（6+8n）元。
(2) t年后的树增高了03t。
评析本例是一类生活中的实际问题。
关键在于理清其中的数量关系。
如例（1）中“单价数量=总价”，例（2）中“每年长03米，则t年后的树增高了03的t倍，即03t”。
◆下作业
●拓展提高
1、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍。
2、温度由t℃下降3℃后是_____________℃。
3、回收废纸用于造纸可以节约木材。
根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材。
2.1代数式(第1课时 用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
31列代数式(代数式一)
cm，它的面积为______cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
长方形的周长_2__a____b___cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上
中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款____a___b____元。
（减4少）2某0%机的关工原作有人工员作，人则员有m__人_1_，_m_现__精人简被机精构简，。 5 20% m
1 a
a
0
（4）带分数与字母相乘要写成假分数。
3x 1, √ a b 1, × y x, √
xy • 4, × a • b c2, × 2R, ×
6 5
a
b,
×
a
c b
,
√
a b2,×
2
1 2
xy2 ,
×
xy
1
1 2
,×
2 3
a,√
5 4
a 2b
√
思考
例1：填空：
（1）圆的半径为r
r2
学校的路程为s千米，则他上学需走___s_____小
时。
5
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需__(_2_a__+_3_b__) 元。
概括：
上述问题中出现的16n ，5s ，2a 3b,
以及前面，
a2， (a b)2，1 5，5050， n(n21)，
??011???aaa如13?x1??ba121?xy4?xy2cba??2r??56ba?bca???2ba?2221xy32axy?ba245思考例1
东兴初中王章军 2012.10.
做一做 填空：用字母表示数的例子！
七年级数学上册第3章代数式3.1字母表示数1用字母表示数授课课件2
感悟新知
知2－练
(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2，圆的面
积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
2
(单位：cm2)是
1 ab 2
－πr2 .
(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不
同的量必须用不同的字母表示.
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，
同一个式子可以表示不同的含义.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种 知2－练 情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的
速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的 速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3x+5y+2z)元.
2 D. － 3 a
2
感悟新知
知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量． 关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
感悟新知
知2－练
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的 速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
第10讲 用字母表示数 代数式(九大题型)(学生版)-六年级上册同步讲义(沪教版2024)
第10讲用字母表示数代数式（九大题型）学习目标1、知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；掌握字母表示数的书写要求2.能按要求列出代数式，知道代数式表示的实际意义；3、学会代数式的书写规范，会求代数式的值；一、知识引入在上一章，我们把有理数的加法交换律表示为a+b=b+a,把加法结合律表示为(a+b)+c=a+(b+c),其中a 、b 、c 表示三个有理数.用字母表示有理数有助于简明地呈现有理数的运算规律.例如果a 表示一个有理数、那么它的和反数如何表示?有理数a 的相反数一定是负数吗?解有理数a 的相反数可以用-a 表示.如果a 是正数，那么-a 表示的数是负数；如果a 是负数，那么-a 所表示的数是正数；如果a 是零，那么-a 所表示的数也是零、所以，-a 不一定是负数二、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．三、字母表示数的书写要求：1.数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写，如5×m 可以写成5·m 或5m,a×b 可以写成a·b 或ab.2.在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4.当数字是1时，如1×a 写成a;当数字是-1时，如(-1)×a 写成-a.当数字是带分数时，常写成假分数，如a 211一般写成a 23.3.运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.四、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【规律方法】带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．五、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【即学即练1】用字母表示下列数：(1)x 的14与y的倒数的和；(2)a ，b 两数之积与a ，b 两数之和的差；(3)a ，b 的差除以a 与6的积的商；(4)x 的36%与y 的平方的差．【即学即练2】下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．5x ⨯B ．12xyC ．2mn D ．m n÷【即学即练3】m -表示的数是（）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．以上都不对【即学即练4】下列式子：①3m ；②1x；③11x >；④211x +⑤25<；⑥3x =-；⑦0．其中是代数式个数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【即学即练5】若120a b -+-=，则22a b +的值为．【即学即练6】已知代数式2259x x -+的值为7，则252x x -的值为．题型1：用字母表示数【典例1】．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x ，则乙数为（）A ．3x －2B ．3x+2C ．23x +D ．23-x 【典例2】．下列说法正确的是（）A ．－a 一定是负数B ．a 的倒数是1aC ．2a一定是分数D ．a 2一定是非负数【典例3】．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费元；(2)若某人乘坐了6千米，则应收费元；(3)若某人乘坐了x 千米(x ＞3)的路程，则应收费元．(只列式，不计算)题型2：代数式的概念【典例4】．以下各式不是代数式的是（）A ．πa b+B ．1xC ．53a=+D ．a【典例5】．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（）A ．2312r π=B ．0C ．aD ．12m【典例6】．下列说法中，正确的是（）A ．表示1,,3,2x y 的积的代数式为132xyB ．m 是代数式，1不是代数式C ．3a b-的意义是a 与3的差除b 的商D ．,a b 两数的差的平方与,a b 两数积的4倍的差表示为2()4a b ab--【典例7】．下列各式：5-，π1+，0a ≥，nm，s ab =，其中代数式的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【典例8】．在式子3n -，2a b ，2m s +≤，x ，ah-，s ab =中代数式的个数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个题型3：代数式的书写规范(字母表示数的书写要求)【典例9】．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；(1)20a ⨯；(2)113x ；(3)1mn -；(4)s t ÷；【典例10】．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．5x ⨯B ．72xyC ．124abD ．1m n-÷【典例11】．下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．m ×6B ．3n C ．x ﹣7元D ．2324xy【典例12】．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y ÷z题型4：列代数式【典例13】．“x 的2倍与5的和”用式子表示为．【典例14】．用代数式表示：a 与b 平方的差是．【典例15】．一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是．【典例16】．一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y ，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是．题型5：代数式表示的意义【典例17】．代数式21a b-的意义是()A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数【典例18】．下列关于“代数式42x y +”的意义叙述正确的有（）个．①x 的4倍与y 的2倍的和是42x y +；②小明以x 米/分钟的速度跑了4分钟，再以y 米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了()42x y +米；③苹果每千克x 元，橘子每千克y 元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费()42x y +元．A ．3B ．2C ．1D ．0【典例19】．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m 元的橡胶手套每盒以（385m -）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是A ．将原价打6折之后，再降低8元B ．将原价降低8元之后，再打3折C ．将原价降低8元之后，再打6折D ．将原价打8折之后，再降低6元题型6：已知字母的值，求代数式的值【典例20】．已知8,5,3a b c ==-=-，求下列各式的值：（1）a b c --；（2）()a c b -+．【典例21】．当2,3a b ==时，求下列各代数式的值：(1)()2a b +；(2)()()a b a b +-；(3)222a ab b ++．【典例22】．请根据对话解答下列问题．(1)求a b 、的值；(2)求8a b c -+-的值．题型7：已知式子的值，求代数式的值【典例23】．若220x x +-=，则22022x x ++等于（）A ．2022B ．2021C ．2023D ．2024【典例24】．已知2a b -=-，则代数式()24a b a b -+-的值为（）A ．16B ．14C ．12D ．10【典例25】．如果()11x x +=，那么代数式3227x x +-的值为（）A ．6-B ．8-C ．6D ．8题型8：程序流程图与代数式求值【典例26】．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【典例27】．小亮按如图所示的程序输入一个数x 等于10，最后输出的结果为（）A ．51B ．251C ．256D ．255题型9：用代数式表示数、图形的规律【典例28】．观察下列一组数：23，45，67，89，1011，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（）A ．1n n-B ．221n n -C ．221n n +D ．12n n ++【典例29】．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（）A ．25B ．29C ．33D ．37【典例30】．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（）A ．第505个B ．第506个C ．第507个D ．第508个一、单选题1．下列各式不是代数式的是()A ．0B ．x yC ．1123>D ．112．用字母表示数，下列书写规范的是()A ．a2B ．－1xC ．112aD ．2a 23．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b ，其中表达正确的是（）A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x ，那么这个两位数为（）．A ．3xB ．12xC ．21xD ．212x +5．七年级有6个班，每个班平均有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（）A ．()630n +人B ．()630n -人C ．()306n -人D ．6n 人6．一桶水连桶共重akg ，桶重2kg ，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（）A ．3akgB ．(2)3akg-C ．23a kg -D ．23a kg +7．若24ab -=，则824a b -+的值为（）A ．0B ．4C ．12D ．168．已知25x y -+=，则23(2)6125x y x y --+-的值是（）．A ．40B ．100C ．20-D ．509．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有21个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（）A ．42B ．47C ．57D ．6110．若52345012345(13)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则下列说法中正确的有（）．①01234532a a a a a a +++++=-；②01234532a a a a a a -+-+-=；③01a =；④024496a a a ++=；⑤135528a a a ++=．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个二、填空题11．举例说明下列各代数式的意义：（1）2x 可以解释为；（2）2a b+可以解释为；（3）38a 可以解释为．12．用代数式表示：（1）f 的11倍再加上2可以表示为；（2）一个数a 的18与这个数的和可以表示为；（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有扇门和扇窗户；（4）产量由kg m 增长15%后，达到kg ．13．n 是任意整数，我们常用2n 表示偶数，由此想到奇数可以表示为，比2n 小的最大奇数为．14．已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，a 的绝对值等于2，则2x y a amn ++-=．15．已知26x y -+=，则23(2)5(2)6x y x y ---+的值是．16．已知5,2a b ==，且0ab <，则23a b =．17．若7x =，代数式357ax bx +-=，则7x =-时，代数式35ax bx +-=.18．当1n =时，代数式22(55)1n n -+=；当2n =时，22(55)n n -+=；当3n =时，22(55)n n -+=；当4n =时，22(55)n n -+=．因此，小明推断，不论n 取任何正整数，22(55)n n -+的值都是，这个推断是的．（填“正确”或“错误”）三、解答题19．下列表述中，字母各表示什么？（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b ；（2）高为40的圆柱的体积是20S ；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a ＋2b)元．20．（1）苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是cm a ，高是cm h ，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n 的相反数．21．列式表示：（1）温度由t ℃上升5℃后是多少？（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是km /h x ，慢车行驶速度是km /h y ，3h 后两车相距多少千米？（3）某种苹果的售价是每千克x 元(10)x <，用50元买5kg 这种苹果，应找回多少钱？（4）如图（图中长度单位：cm ），钢管的体积是多少？22．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是mm a ，小正方形的边长是mm b ，用式子表示剩余部分的面积．23．（1）当4,3x y ==-时，求()()x y x y +-的值；（2）当43,32x y =-=时，求()()32x y x y +-的值．24．如图是某居民小区的一块长为4a 米，宽为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为a 米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的π取3.14)(1)请用含a ，b 的式子表示种花的面积和种草的面积．(2)如果10a =，20.1b =，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？25．在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当1,2,3n =时，2101n n --的值都是负数，于是他猜想：当n 为任意正整数时，2101n n --的值都是负数．（1）当1,2,3n =时，分别求代数式2101n n --的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．26．已知a ﹣2b ＝2，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝9，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．27．求代数式的值．（1）已知：12,3a b ==，求2a ba b+-的值；（2）当12,25x y =-=-时，求2342x y -的值；（3）已知：4,1a b b +==，求232ab b ++的值；（4）2a b ++与()421ab -互为相反数，求代数式2()313a b abab a b+-++的值．28．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．29．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．例题：已知代数式29647y y --=，求2237y y ++的值．解：由29647y y --=，得26479y y --=-，即2642y y +=，因此2231y y +=，所以22378y y ++=．问题：已知代数式215320x x +-的值是2-，求2863x x -+的值．30．如果多项式242-x 的值是14，那么怎样求多项式21012x +的值？小红的解法：由多项式242-x 的值是14，得24214x -=，解得2x =或2-．分两种情况讨论：①当2x =时，原式210122104858=+⨯=+=；②当2x =-时，原式21012(2)104858=+⨯-=+=，即多项式21012x +的值为58．于阳的解法：由题意，可得24214x -=．整理得2416x =．那么24x =．把2x 当作一个整体，代入多项式21012x +中，得1012458+⨯=，即多项式21012x +的值为58．王伟的解法：由题意，得24214x -=，从而有2416x =，把24x 当作一个整体，代入多项式21012x +，得210341031658x +⨯=+⨯=，即多项式21012x +的值为58．（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？已知多项式222x x ++的值是5，求多项式2463x x ++的值．31．观察下面三行数：2-、4、8-、16、32-、64．……①5-、1、11-、13、35-、61．……②12-、1、2-、4、8-、16．……③(1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n 个数是______（用含n 的式子表示）．(2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n 个数是______（用含n 的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n 个数是______（用含n 的式子表示）．(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．32．有四种运算程序如下图所示，按要求完成下列题：（1）如图1，当输入数x=－2时，输出数y=_______；（2）如图2，第一个带？号的运算框内，应填_______；第二个带？号运算框内，应填_______；（3）如图3，当输入数x=1时，输出数y=_______；（4）如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=_______．11。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
数字
写在 字母
“·
”
或者 省略不写 ，并且把
的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)字母
决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对
成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这
些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解： （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水
1
池的容积是a·
a·
hm³，即a²hm³，故池内水的体积为 a²hm³.
3
思考探究
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.
例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
5×10=50 （ m²） ；
用字母表示数(42张PPT)数学
n－1
答案
n＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元.
1.1a
解析 商品原价为a(元)，加价10%，售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元).
解析
答案
10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人.
解
课时作业
1.下列各式中，规范书写字母表示数的是( )
C
B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意；C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
解析
2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是( )A.6个a相乘 B.a的6倍C.6个a相加 D.6的a倍
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
(3a＋4b)
17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示).
解 由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
1
2
3
4
5
6
7
2024年秋华师大版七年级数学上册 2.1.1.用字母表示数(课件)
（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
a
a
S=ab
h S = 1 ah
h
b
a
2
b
长方形
三角形
梯形
S = 1（a + b）h 2
a
S = a2
a 正方形
h S = ah
a 平行四边形
r S = πr 2
圆
例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年 规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年 内可以植树绿化荒山___5_n__hm²；
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系， 通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
下落高度 40
50
80
100 150
弹起高度 20
25
40
50
75
40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40
你能从表中发现弹起
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数， 高度与下落高度之间
02 2.1 列代数式
1.用字母表示数
华师大版 七年级 上册
1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数
m
式子中m有加减运算，且后面有单位时，
式子要加上括号，如（5m+2m）元.
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(4)如果v表示汽车的速度, t表示汽车行驶的时间, 那么
汽车行驶的路程= vt .
思考：从上面的例子中，你觉得用字母表示数之后， 有什么好处呢？
用字母表示数之后，有些数量关系用含有字母 的式子表示，看上去更简明，更具有普遍意义。
请同学们完成教材第83页的填表。 并记住这些公式。
(1)正方形 1 的面积= a2 ,长方形 2 的面积= ab ,
5
5
（3）除法运算应写成分数形式。
如：1500÷t应该写成 1500
t
（4）有加减运算符号的式子后面有单位，则 式子要加括号。
如：（5m 2m)元。ab平方米， 长为a,宽为b的长方形的周长为2a+2b
练习: 1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝;
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 3a+4a+5a ;
作业
P92习题3.1 1， 2， 做在书上
(1)如果a、b表示任意的两个有理数, 加法交换律可以用
字母表示为 a+b=b+a ;
乘法交换律可以用字母表示为 ab ba
;
(2)如果a表示长方形的长, b表示长方形的宽,那么长方形
ห้องสมุดไป่ตู้
的周长= 2(a+b) ,面积= ab .
(3)如果a表示正方形的边长, 那么正方形的
周长= 4a ,面积= a2.
问题一
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间 的关系，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个) 数之间的数量关系吗?
弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为 ___12_b_____厘米
数字为c,则此三位数可表示为 100c 10b a
c102 b10 a 100c 10b a
小结 本节课我们所学的内容是什么？
用字母表示数有何意义？
你能用字母表示以前所学的运算律和 计算公式吗？
从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地 研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母 表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用 字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。
期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这
五年内植树绿化荒山 5x 公顷;
(2) 1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是
1500
t秒，那么他的平均速度为 t 米/秒;
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花
了 (5m+2m) 元,甲比乙多花了 (5m–2m) 元.
注意！
引言：
如图所示的窗框，上半部为半圆， 下半部为六个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为3：2 ,如 果长方形的长为0.4米、0.5米、 0.6米等等，我们能计算出所需 材料的长度。如果一个窗户加工 厂需要做很多形状相同，但大小 不一的这种窗框，有什么方法能 较快的计算出所需材料的长度呢？
东兴初中王章军 2012.10
1、在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表 示。如a乘以b一般写为ab或a•b。数字和 数字相乘则不省略。如
2×3不能写成2·3，也不能写成23.
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母 的前面。如：2a。不能写成a2.带分数与 字母相乘必须写成假分数，如
12 ab绝对不能写成2 2 ab.
(3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,
若圆形的半径为r米,则共有草地 r 2 平方米.
2. 我们知道: 23 210 3 类似地, 865 8102 610 5
5984 __5_103 __9_102 _8__10 _4___ .
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位
长方形 3 的面积= ab ,
正方形 4 的面积= b2 ,
a
b
由这四个图形拼成的大正
方形的面积=a2+ab+ab+b2. a
1
2
(2)大正方形的面积又可以=
(a+b)2 或 (a+b)(a+b) . b
3
4
所以 (a+b)2=a2+a b+a b+b2
例1 填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划