中考专题切线长定理及弦切角定理

中考复习专题——切线长定理与弦切角定理
【知识要点】
1.切线长定理：过圆外一点P 做该圆的两条切线，切点为A 、B 。

AB 交PO 于点C ，则有如下结论： （1）PA=PB
（2）PO ⊥AB,且PO 平分AB
（3）APO BPO OAC OBC ∠=∠=∠=∠;AOP BOP CAP CBP ∠=∠=∠=∠
2.弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角 推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等
【典型例题】
【例1】 如图1，AB ， AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为 B 、 C 、 D 是优弧BC 上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.
图1 图2 图3
举一反三：
1.如图2，AB 是⊙ O 的弦， AD 是⊙ O 的切线，C 为 AB 上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.
2.如图3，PA ，PB 切⊙ O 于 A ， B 两点， AC ⊥PB ，且与⊙ O 相交于 D ，若∠DBC=220，则∠APB=________.【例2】如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明： (1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ×CD .
举一反三：
1.如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB
C
B
O
A
D
C B
A
D
P O
P
B
A
O
的延长线于点C ，若DA ＝DC ，求证：AB ＝2BC .
【例3】已知：如图 7－149，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，AC 为直径，则图中与∠PAB 相等的角的个数为
A ．1 个；
B ．2个；
C ．4个；
D ．5个．
【例4】如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．
举一反三：
1. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．
（1）求∠APB 的度数；
（2）当OA ＝3时，求AP 的长．
2．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求BC 、AC 的长．
3．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
4.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，
若AE=2 cm，AD=4 cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
【课后作业】
1．如图1，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若20
D
∠=︒，则DBE
∠
的大小为( )
A. 20︒
B. 40︒
C. 60︒
D. 70︒
C O
D
B
C
D
图1 图2 图3
2.如图2，ABC ∆是圆的内接三角形，PA 切圆于点A ，PB 交圆于点D .若60ABC ∠=，1PD =，
8BD =，则PAC ∠=________,PA =________.
3.如图3，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ， ∠PCB ＝25°，则∠ADC 为
A.105°
B.115°
C.120°
D.125°
4.如图4，AB 是⊙O 的直径，EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD=2，AB=6，则AC 的长为 A.2 B.3 C.23 D.4
图4 图5 图6
5.如图5，AB 是⊙ O 的直径，AC 、BC 是⊙ O 的弦，PC 是⊙ O 的切线，切点为 C ，∠BAC=350
，那么∠ACP 等于
A. 350
B. 550
C. 650
D. 1250
6.如图6，在⊙ O 中，AB 是弦，AC 是⊙ O 的切线，A 是切点，过 B 作BD ⊥AC 于D ，BD 交⊙ O 于 E 点，若 AE 平分∠BAD ，则∠BAD=
A. 300
B. 450
C. 500
D. 600
7．已知：如图7－154，⊙O 的半径OA ⊥OB ，过A 点的直线交OB 于P ，交⊙O 于Q ，过Q 引⊙O 的切线交OB 延长线于C ，且PQ=QC ．求∠A 的度数．
8．已知：如图7－155，⊙O 内接四边形ABCD ，MN 切⊙O 于C ，∠BCM=38°，AB 为⊙O 直径．求∠ADC 的度数．
C
D
E O
A
F
B
O A
B
D E
O A C
B D
A
P
9.已知：如图，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF ⊥AE于F．求证：
（1）△ABE为等腰三角形；
（2）若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．。