功率谱估计仿真实验
功率谱估计仿真实验
功率谱估计仿真实验选题条件：对于给定的一个信号()()()t t f t f t x ϖππ++=212sin 2)2sin(，其中1f =50Hz ，2f =100Hz ，()t ϖ为白噪声，采样频率Fs 为1000Hz ，对其进行功率谱估 计。
仿真目标：采用多种方法对该指定信号进行功率谱估计，计算其功率谱密度，比较各种估计方法的优劣。
设计思路：本仿真实验采用经典谱估计中的周期图法对给定信号进行谱估计。
但是由于其自身的缺陷，使得频率分辨率较低。
为了不断满足需要，找到恰 当的估计法，实验使依次使用了周期图法的改进型方法如分段周期图法、 窗函数法以及修正的周期图法进行功率谱估计，对四种方法得出的谱估 计波形进行比较分析，得出估计效果最好的基于周期图法的谱估计方法。
仿真指标：频率分辨率、估计量的方差、频谱光滑度平台说明：本实验采用MATLAB7.0仿真软件，基于WINDOWS-XP 系统。
Matlab 是一个集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的工程分析处理软件。
它提供的部分算法函数为功率谱估计提供了一条可行的方便途径，如PSD 和CSD 可以自动实现Welch 法估计，而不需要自己编程。
但是较为有限，大部分需要自己编写相应的M 文件来实现。
实现方法： 一、周期图法周期图法是直接将信号的采样数据()n x 进行傅立叶变换求功率谱密度估计。
假设有限长随机信号序列()n x ，将它的功率谱按定义写出如下：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=∑-=-∞→2121lim N N n nj N j xx e n x N E e P ωω 如果忽略上式中求统计平均的运算，观测数据为：()n x 10-≤≤N n ，便得到了周期图法的定义：()()210^1nj N n j xxe n x N e P ωω--=∑=， 式中的绝对值符号内的部分可以用FFT 计算，这样就可得到周期图法的计算框图如下所示：()ωj xx e ^图1 周期图法计算功率谱框图采用周期图法时，可以分取不同的信号长度256、512和1024，分别进行功率谱估计，并进行观察分析。
功率谱估计实验报告
一、实验目的1. 了解功率谱估计的基本原理和方法。
2. 掌握使用MATLAB进行功率谱估计的步骤。
3. 通过实验验证不同功率谱估计方法的性能。
二、实验原理功率谱估计是信号处理中的一个重要分支，它能够揭示信号在频域中的特性。
功率谱估计的基本原理是将信号通过傅里叶变换转换为频域信号，然后对频域信号进行功率计算，得到功率谱。
功率谱反映了信号在不同频率上的能量分布，对于信号分析、系统设计等具有重要意义。
常用的功率谱估计方法有周期图法、Welch方法、Bartlett方法等。
本实验主要研究周期图法、Welch方法和Bartlett方法的性能。
三、实验内容1. 数据采集：使用MATLAB自带的信号生成函数生成一段模拟信号，作为实验数据。
2. 周期图法：计算信号的功率谱，并与理论功率谱进行比较。
3. Welch方法：计算信号的功率谱，并与周期图法的结果进行比较。
4. Bartlett方法：计算信号的功率谱，并与Welch方法和周期图法的结果进行比较。
四、实验步骤1. 生成模拟信号：使用MATLAB自带的信号生成函数生成一段模拟信号，如正弦波、方波等。
2. 周期图法：a. 计算信号的自相关函数；b. 对自相关函数进行傅里叶变换，得到功率谱；c. 将计算得到的功率谱与理论功率谱进行比较。
3. Welch方法：a. 将信号分割成多个短时段；b. 对每个短时段进行自相关函数计算；c. 对所有短时段的自相关函数进行加权平均；d. 对加权平均后的自相关函数进行傅里叶变换，得到功率谱；e. 将计算得到的功率谱与周期图法的结果进行比较。
4. Bartlett方法：a. 将信号分割成多个短时段；b. 对每个短时段进行自相关函数计算；c. 对每个短时段的自相关函数进行 Bartlett 平滑；d. 对平滑后的自相关函数进行傅里叶变换，得到功率谱；e. 将计算得到的功率谱与Welch方法和周期图法的结果进行比较。
五、实验结果与分析1. 周期图法：通过实验发现，周期图法计算得到的功率谱在低频段存在较大的噪声，而在高频段噪声较小。
现代信号处理论文_AR模型的功率谱估计BURG算法的分析与仿真
AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真一．引言现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。
现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。
目前，现代谱估计研究侧重于一维谱分析，其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是双谱和三谱估计的研究受到重视，人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。
现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。
基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。
在利用AR 模型进行功率谱估计时，必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。
这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法，以及最大似然估计法。
本章主要针对采用AR 模型的两种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。
功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。
信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。
谱估计方法的仿真与分析
（ 古 ｌ ∑ ｔ ＝ ｌ ｙ ∽ Ｐ ｌ
原理：
（ … １ ）
分 段 进 行 周 期 图 的计 算 之 前 。 因 此 ， Ｗｅ ｌ ｃ ｈ法 的 谱 估 计 器 可 以表 达 为 下 面 的公 式 ：
其 分布 的情 况会 有一 系列 的数 据 变化 ，这 在功 率 谱估 计 中能得 到 很好 的体现 。所 分析 的数 据 来 源 于 随机 过程 中的，所 得到 的真 实
这 种方 法实 际上 是对 周期 图进 行平 均处 理 ，与 Ｔ ｕ ｋ ｅ ｙ方 法 的 不 同 ， 它 是 对 每 一 个 小 分
谱 估计 质 量也 会受 到 某些 因素 的 影 响 ，比如 数 学模 型 的建 立，使 用 谱 估计 的 方 式。在 本文 中，谱 估 计 所用 到 的几种 方 式，都 会相 应 的 被提 及 到， 以此 作为 前提 ， 在 继 续往 更深 的层 次去 探 究周 期
九 （ ） ｕ ∑
到 的结 果 。
（ ）
（ ５） Ｊ
ｊ ｉ ＝ ｌ
将 自相关 函数 （ 这边 提 到 的是基 于信 号 的）通过傅里叶 的变换 ，进一 步得到功率谱密 度函数，这就是 以下给 出的相关 图谱估 计器的
其 中： （ 代表 每 一个 小分 段估 算 后得
驱动的全极 点滤波器的输 出，则 Ｐ阶 ＡＲ过程
的功率谱是：
Ｉ ｂ （ ０ ） ｌ ２
㈤
够 使集中在某一个频段里 的功率信 号，扩展到 其他地方， 比如一些功率很小 ，或是压根就没 有 功率源自频段中去 ，这就是谱估 计中窗函数幅
AR模型功率谱估计及Matlab实现
南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：一、实验名称基于AR模型的功率谱估计及Matlab实现二、实验目的1.了解现代谱估计方法，深入研究AR模型法的功率谱估计2.利用Matlab对AR模型法进行仿真三、实验原理1.现代谱估计现代功率谱估计以信号模型为基础，如下图所示为x(n)的信号模型，输入白噪声ω(n)均值为0，方差为σω2，x(n)的功率谱可由下式计算：P xx(e jω)=σω2|H(e jω)|2如果通过观测数据估计出信号模型的参数，信号功率谱就可以按上式计算出来，这样估计功率谱的问题就变成由观测数据估计信号模型参数的问题。
2.功率谱估计的步骤：（1）选择合适的信号模型；（2）根据x(n)有限的观测数据，或者有限个自相关函数估计值，估计模型的参数；（3）计算模型的输出功率谱。
3.模型选择选择模型主要考虑是模型能够表示谱峰、谱谷和滚降的能力。
对于尖峰的谱，选用具有极点的模型，如AR、ARMA模型；对于具有平坦的谱峰和深谷的信号，可以选用MA模型；既有极点又有零点的谱应选用ARMA模型，应该在选择模型合适的基础上，尽量减少模型的参数。
4.AR模型功率谱估计在实际中，AR 模型的参数估计比较简单，对其有充分的研究，AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估可以通过列文森(Levenson)递推算法由Yule-Walker 方程求AR模型的参数。
4.MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：1．Pyulear函数：功能：利用Yule--Walker方法进行功率谱估计.格式：Pxx=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)说明：Pxx =Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，采用Yule--Walker方法估计序列x的功率谱，参数ORDER用来指定AR模型的阶数，NFFT为FFT算法的长度，默认值为256，若NFFT为偶数，则Pxx为（NFFT/2 + 1）维的列矢量，若NFFT为奇数，则Pxx为（NFFT + 1）/2维的列矢量；当x为复数时，Pxx长度为NFFT。
精选-数字信号处理-谱估计基础及仿真分析
谱估计基础及仿真分析0引言 现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,但可以利用给定的N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。
它是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。
功率谱估计在实际工程中有重要应用价值,如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。
一 相关的数学基础 1.1 概率论：1.1.1多维高斯分布高斯分布公式：22()2()x p x μσ--=(1)3σ准则为：(,)σσ-内68.26%；2σ：95.44%；3σ：99.74%。
向量的形式的公式为：11/21/211()exp[()()](2)||2T x xx x N xx p x x C x C μμπ--=---vv v v v (2) 其中[()()]Txx x x C E x x μμ=--v v v v；[]{[[]][[]]}xx ij i i j j C E x E x x E x =--(3)1.1.2 mont-carlo 仿真1ln ,(0,1)y u u λ=-∈为指数分布，y σ=1.2 随即过程平稳随即过程：多维联合概率密度和时间起点无关，狭义的平稳。
数字特征： ()[()]t E x t μ=相关函数：1212(,)[()()]xx r t t E x t x t =(4) 协方差：121122(,){[()()][()()]}xx x x C t t E x t t x t t μμ=--(5) 广义的平稳：1221(,)()()xx xx xx r t t r t t r τ=-=，12(,)()xx xx C t t C τ=(6)各态历经性：时间平均代替集平均。
AR模型功率谱估计的MATLAB实现
四、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） MATLAB7.0 此软件是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件。中文名为 “矩阵实验室”，用于算法开发，数据可视化，数据分析以及数值计算的高级技 术计算语言和交互式环境。
操作系统为 Windows XP 函数： Pyulear （）： Yule-Walker 法计算功率谱 Pburg （）： Burg 法计算功率谱 Pmcov （）：改进协方差法计算功率谱
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
六、实验总结 分析：
通过下面的三幅图，我们可以清晰的观察到在 300Hz 处有二个挨得很近的峰值。 而自相关法得到的功率谱图中两个峰值已经混叠。 说明 Burg 与改进协方差法均比 自相关法估计的功率谱性能有所改善 。
相关图形：
仿 真 信 号 x(n) 10 0 -10 4 2 0 4 2 0 5 0 50 100 150 200 250 300 350 改进协方差算法功率谱估计 400 450 500 0 50 100 150 200 250 300 350 Burg算 法 功 率 谱 估 计 400 450 500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 自相关法功率谱估计 0.8 0.9 1
数字信号处理
AR 模型功率谱估计的 MATLபைடு நூலகம்B 实现
课程实验报告
实验指导教师：***
实验名称 姓 名
专业、 班级 实验日期
实验地点
一、实验内容
现代功率谱估计中 AR 模型参数的 Burg 算法与改进自相关的算法，比较集 中算法的优劣，用 MATLAB 仿真。 对一个输入信号进行自相关法功率谱估计、 Burg 算法功率谱估计、 改进协方差算 法功率谱估计的 MATLAB 仿真，输出功率谱图。
经典功率谱估计及其仿真_宋宁
理, 最后对各段谱求平均。由上述原理可得功率谱为:
S^ (
)=
1 M UL
L i= 1
|
M- 1
x
i m
(
n)
e-
j
n
|
2
n= 0
( 7)
其中 U =
( n) , ( n) 是窗函数。
n
( 1) 估计的均值:
E[ S^ ( ) ] = 2 1MUS ( ) * W ( ) , W ( ) 是 ( n) 的
是: 将长度为 N 的数据分为L 段, 每段长度为 M , 先对每段 数据用周期图法进行谱估计, 然后对 L 段求平均得到长度
为 N 的数据的功率谱。由上述原理可得功率谱为:
S^ ( ) =
1L L i= 1
^
S^ i (
)=
1 ML
L i= 1
|
M- 1
x
i m
(
n)
e-
j
n
|
2
( 6)
n= 0
( 1) 估计的 均值: E[ S^ (
2 周期图法
Schu ster 于 1899 年首先 提出周期 图法, 也 称直 接法,
收稿日期: 2007 11 15
取平 稳随 机 信号 X( n) 的 有 限 个观 察 值 x ( 0) , x( 1) , ,
x ( N - 1) 对功率谱 S ( ) 进行估计:
S^ ( ) =
1 N
|
X N ( ej
变换, 可见 S^ ( ) 不是 S ( ) 的一致估计; 随着 N 的增大, 谱
估计起伏增大, N
时, var( S^ ( ) ) S2 ( ) 。
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功率谱估计仿真实验选题条件：对于给定的一个信号()()()t t f t f t x ϖππ++=212sin 2)2sin(，其中1f =50Hz ，2f =100Hz ，()t ϖ为白噪声，采样频率Fs 为1000Hz ，对其进行功率谱估 计。
仿真目标：采用多种方法对该指定信号进行功率谱估计，计算其功率谱密度，比较各种估计方法的优劣。
设计思路：本仿真实验采用经典谱估计中的周期图法对给定信号进行谱估计。
但是由于其自身的缺陷，使得频率分辨率较低。
为了不断满足需要，找到恰 当的估计法，实验使依次使用了周期图法的改进型方法如分段周期图法、 窗函数法以及修正的周期图法进行功率谱估计，对四种方法得出的谱估 计波形进行比较分析，得出估计效果最好的基于周期图法的谱估计方法。
仿真指标：频率分辨率、估计量的方差、频谱光滑度平台说明：本实验采用MATLAB7.0仿真软件，基于WINDOWS-XP 系统。
Matlab 是一个集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的工程分析处理软件。
它提供的部分算法函数为功率谱估计提供了一条可行的方便途径，如PSD 和CSD 可以自动实现Welch 法估计，而不需要自己编程。
但是较为有限，大部分需要自己编写相应的M 文件来实现。
实现方法： 一、周期图法周期图法是直接将信号的采样数据()n x 进行傅立叶变换求功率谱密度估计。
假设有限长随机信号序列()n x ，将它的功率谱按定义写出如下：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=∑-=-∞→2121lim N N n nj N j xx e n x N E e P ωω 如果忽略上式中求统计平均的运算，观测数据为：()n x 10-≤≤N n ，便得到了周期图法的定义：()()210^1nj N n j xxe n x N e P ωω--=∑=， 式中的绝对值符号内的部分可以用FFT 计算，这样就可得到周期图法的计算框图如下所示：()ωj xx e ^图1 周期图法计算功率谱框图采用周期图法时，可以分取不同的信号长度256、512和1024，分别进行功率谱估计，并进行观察分析。
仿真程序如下：clfFs=1000;N=256;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N); Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/(N+1));f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);subplot(211)plot(f,Pxx)xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power spectrum (dB)');title('Periodogram N=256')grid程序运行结果如下图所示：a.N=256b.N=512c.N=1024图2 周期图法功率谱估计N 分别为256、512、1024从图2可以看出，在频率50Hz 和100Hz 处，功率谱有两个峰值，说明信号中含有50Hz 和100Hz 的周期成分，这点与实际信号相吻合。
功率谱密度在很大范围波动，随着信号取样点数由256增加为1024，摆动的幅度并未减小，只是摆动的频率加快，功率谱估计效果并没有什么改进。
用有限长样本序列的周期图法来表示随机序列的功率谱虽然只是一种估计或近似，不可避免地存在误差，为了减小误差，使功率谱估计更加平滑，可以采用以下方法进行改进。
二、平均周期图法将信号序列()n x ，10-≤≤N n ，分成互不重叠的L 个小段，每个小段有m 个采样值，则Lm=N 。
对每小段信号序列进行功率谱估计，第i 组的周期图用下式表示：()()2101∑-=-=M n nj ii en x MI ωω。
然后求他们的平均值作为整个序列()n x 的功率谱估计，公式如下：()()ωω∑==Li i j xx I L e P 1^1算法框图如下：图3 分段周期图法框图本仿真实验中可以自行设计分段数分别为2、4、8段，只需将仿真代码中的分段数进行调整即可实现。
仿真程序设计如下（分四段）： clfFs=1000; N=1024; Nsec=256; n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N); pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec;pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;pxx3=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;Pxx=10*log10((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4)/4);f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);subplot(211)plot(f,Pxx)xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Power Spectrum(dB)');title('Averaged Periodogram(no overlap)N=2*512') grid程序运行结果如图4所示：a．分段数L=2b.分段数L=4c.分段数L=8图4 分段平均周期图法功率谱估计图4中，分别采用了不同的分段数2、4、8，从图中可以清楚地看到，随着分段数的增加功率谱曲线越来越平滑，功率谱估计值在0dB 附近摆动的幅度越来越小。
但是由于数据量N=1024是个定值，段数加大，每一段的数据量必然减少，因此估计量方差减小了，使偏移加大，分辨率降低。
因此，估计量的方差和分辨率是一对矛盾，它们的效果可以互换，可以根据实际情况适当地选择L 和M 。
如果对分辨率要求不高，可以取L 大些；反之，只好将M 的值取得大些。
图4与图2相比，谱估计效果有了明显改善。
三、窗函数法窗函数法是使用一种适当的功率谱窗函数()ωj e W 与周期图进行卷积，来达到使周期图平滑的目的，如下式所示：()()()()θθπθωππωd eW I e j N j xx P --⎰=21^式中，()()nj N N m N em xx I r ωω----=∑=1)1(^，()m xxr ^是有偏自相关函数。
周期图和频谱函数卷积得到功率谱，等效于在频域对周期图进行修正，使周期图通过一个线性非频变系统，滤除掉周期图中的快变成分。
计算框图如下：图5 窗函数法框图仿真程序设计如下： clfFs=1000;N=1024; Nsec=256; n=0:N-1; t=n/Fs;w=hanning(256)';xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N); pxx1=abs(fft(w.*xn(1:1024),Nsec).^2)/norm(w)^2; subplot(211) plot(f,Pxx)Pxx=10*log10(conv(pxx1，w)); xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Power Spectrum (dB)');title('Averaged Modified Periodogram (no overlop)N=4*256') grid程序运行结果如图6所示：图6 窗函数法功率谱估计分析：与图2、图4相比，图6的功率谱曲线更加光滑，主瓣宽度比较宽，估计误差变小了，但是偏移加大了，使分辨率降低。
这点可以从窗函数基本知识可以得到，采用合适窗函数对信号进行处理可以减少频谱泄漏，同时可增加频峰宽度。
分辨率和估计方差两者之间的矛盾还是比较明显。
为了折中两者之间的矛盾，可以采用修正的周期图求平均法。
四、Welch 修正的周期图求平均法Welch 算法是由Welch 提出的修正周期图法，是经典谱估计中获得的一项有效的算法。
Welch 算法谱估计采取数据分段加窗处理再求平均的办法，把窗函数加到每一个数据段上，求出每一段的周期图，形成修正的周期图，再对每一个修正的周期图进行平均。
第i 段的修正周期图为()()()2101∑-=-=M n j ii en n x UI ωωωi=1，2，3…M-1式中()n MU M n ∑-==1021ω，将每一段的修正的周期图之间看成互不相关，最后的功率谱估计为()()ωω∑==Li i j xx I L e P 1^1Welch 法谱估计流程图如下图所示：图7 Welch 修正的周期图法框图仿真程序设计如下：clfN=1024;Nfft=256; Fs=1000; n=0:N-1; t=n/Fs;window=hanning(256); noverlap=128; dflag='none';xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N); Pxx=psd(xn,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag); f=(0:Nfft/2)*Fs/Nfft; subplot(211)plot(f,10*log(Pxx))xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectrum(dB)'); title('PSD----Welch Wethod') grid程序运行结果如图8所示：图8 修正的周期图求平均法功率谱估计从图7可以看出，谱波形更加光滑，摆动幅度较小。
由于加了hanning窗，大大压低了旁瓣宽度，使得低电平信号清晰可见，但由于主瓣宽度加宽，功率谱波峰变宽了，从而降低了信号的分辨率。
与前几种估计的波形相比，Welch修正的周期图法所得到的标准方差比其他几种周期图法要小，这说明经过分段、加窗后方差也会减小，从而说明经过加窗平滑方法后的周期图估计也越来越正确。
五．结论：通过仿真实验的波形可以直观地看出以下特性：（1）平均周期图法、窗函数法以及修正的周期图法的收敛性较好，曲线较周期图法更为光滑，估计的结果方差较小。
但是功率谱主瓣较宽，分辨率较低。
这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限所带来的问题，由于只有N个观测数据，观测不到的信号被认为是0。
对于N以外的数据，信号仍有较大的相关性，这样估计出的功率谱就会有很大的偏差。
（2）窗函数法和修正的周期图法与周期图法和平均周期图法相比，谱估值比较平滑，但是分辨率较差。