水工结构计算力学
MIKE 21中的水工构筑物
高程基准面
入流/出流/自由溢流水头损失系数
堰流公式1
堰顶宽度； 堰高度； 堰流系数； 堰指数； 堰底高程；
堰流公式2
堰流系数； 堰顶宽度； 堰顶高程；
水工结构物： 涵洞
涵洞名称
编辑涵洞/新建涵洞/删除涵洞
不规则形状； 不规则形状； 圆形； 圆形； 矩形； 矩形；
断面类型： 敞口； 封闭；
• 拖曳力可以作为结果输出
桥墩中心位置坐标
流线系数： 考虑桥墩引起的流 速的增加；
桥墩断面个数
断面高度； 断面宽度； 断面长度； 倒圆角半径；
桥墩断面类型： 圆形； 矩形； 椭圆形；
MIKE 21中的水工结构物
水工构筑物
堰
涵 洞 闸 门 桥 墩
水工结构物：堰
水工结构物：堰
堰名称
编辑堰/新建堰/删除堰
投影坐标系
堰坐标点
堰类型：宽顶堰，堰流 公式1，堰流公式2 阀门： •无，即可正向也可负向 流动； •仅正向流动； •仅负向流动； •关闭
a0 ，上下游水位差小于
此值，改用线性变化曲 线计算过堰流量。
上游底高程； 下游底高程； 长度； Manning值； 涵洞个数； a0
水头损失系数
水工结构物： 闸门
闸门开度； 开度可随时间 变化；
水工结构物： 桥墩 水工结构物 – 桥墩
• 亚结构网格技术 • 拖曳力用基于流体力学 Morrison公式计算：
F---拖曳力； pw---水密度； a---流线系数； Cd---拖曳系数； Ae---迎水面积； V---流速；
水工建筑物稳定计算？看这里轻松学
水工建筑物稳定计算？看这里轻松学一、构造的强度、刚度和稳定性。
工程构造的首要功能，是要能承载和传递荷载（荷载是指使构造或构件产生内力和变形的外力及其它因素）。
要传递荷载，首先是要能承受荷载。
什么叫做能承受荷载？在工程上有三个基本标准。
这三个基本标准就是：强度、刚度和稳定性。
什么是强度？强度是指材料或构造能承受多大的载荷而不破坏。
简单的例子，就是给一根杆件施加力，这个力大到一定程度就把它掰断了，这个杆件在外力作用下发生破坏时出现的最大应力，就是极限强度，也可称为破坏强度（有些材料在到达极限强度前还有个屈服强度，这里不细说）。
什么是刚度？刚度是指材料或构造在受力时抵抗弹性变形的能力。
建筑构造在使用上有变形极限的要求，如果变形太大，虽然可能还没有破坏，但实际上已经失去了它的使用功能。
但还存在一种情况：可能构造既还未破坏也未变形太大，但却已失去了它作为构造的功能，这就是构造的稳定性问题。
什么是构造的稳定性？所谓构造的稳定性，是指构造在外载荷的作用下，能够保持原有平衡状态的能力。
如果构造在外荷载作用下不能保持原有平衡状态，就叫做“失稳二比方房屋建筑构造的压杆稳定问题等。
水工建筑上常遇到的是抗滑稳定和抗倾稳定问题。
比方一个重力坝，它功能是能挡水，有一种情况：即它的材料被破坏了，或变形了，这就是强度或刚度问题；但也可能有一种情况：它内部的材料可能并没有破坏或变形,但是被水平力推动了，或者被倾覆了，那它也已经不能发挥挡水功能了，要造成巨大的灾害。
这就是重力坝的抗滑稳定和抗倾稳定。
本文主要讨论的仅为水工建筑物的稳定计算问题。
另外正如文章标题所示的，本文只是浅谈和科普性质，并未深入探讨。
二、水工建筑物抗滑、抗倾稳定问题概述水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定问题，比方重力坝的稳定、水闸闸室的稳定、泵站泵房的稳定、挡土墙的稳定等等，基本上都可以归结为一个简单的模型，如下列图所示：上图中，水平方向的合力2P,铅直方向的合力2队顺时针方向的合力矩顺时针，逆时针方向的合力矩逆时针。
水工结构的计算分析与优化研究
水工结构的计算分析与优化研究近年来，随着城市化进程的加快和大规模的水利工程建设，水工结构的计算分析与优化研究已受到越来越多的关注。
水工结构是指建造在水上或水下的各种人工建筑物，它们对于水文、水资源和水环境的管理起到了至关重要的作用。
而水工结构计算分析的主要目的，就是为了保证水工结构的安全性能，从而保障水力工程的正常运行和使用效果。
下面，本文将重点探讨水工结构的计算分析及其优化研究。
一、水工结构的计算分析1. 强度分析前置知识：强度学、受力、材料力学等水工结构在其生命周期内，受到了各种不同的内外力作用，为了确保水工结构的安全性能，需要对其受力情况进行详细的分析。
基于力学原理和材料力学理论，可以对水工结构进行强度分析，了解其在受力条件下的受力情况和强度状况。
例如，在水利工程中广泛使用的混凝土结构，会在其施工期、使用期、旧化期和维护期等不同时间段内受到不同程度的荷载作用。
强度分析可以分析混凝土结构在不同荷载的作用下的强度表现，判断结构的承载能力等性能指标。
2. 稳定性分析前置知识：结构力学、稳定学等水工结构的稳定性分析是为了评价结构在不同条件下的抵抗能力，包括整体、局部稳定等方面的考虑。
例如，对于堤防、大坝等结构，必须对其整体稳定性进行水平和垂直方向的分析，以确保在洪水、地震等自然灾害时保持结构的完整性和稳定性。
3. 考虑材料损伤的分析前置知识：损伤力学、材料力学等水工结构在使用和维护过程中，难免会受到不同程度的损伤和破坏，而材料的损伤对于它的力学特性和性能表现有很大影响。
因此，必须进行材料损伤分析，了解结构材料的损伤程度、破坏机理等因素。
常用的材料损伤分析方法包括弹塑性损伤模型、连续损伤模型、耗散滞后模型等。
二、水工结构的优化研究1. 结构设计优化基于前述的水工结构计算分析，可以通过优化结构设计来提升结构的稳定性和耐久性。
结构设计优化需要充分考虑结构、材料、施工、使用等多方面的影响因素，以最大化地优化结构效能指标。
水工钢结构-2.钢结构的材料和计算方法
单向拉伸时钢材的力学性能指标
（1）屈服强度fy 应力应变曲线开始产生塑性流动时对应的 应力（取屈服阶段波动部分的应力最低值），它是衡量钢材 的承载能力和确定钢材强度设计值的重要指标。
（2）抗拉强度fu
应力应变曲线最高点对应的应力，它
是钢材破坏前所能承受的最大应力。 屈强比大好还是小好？
（3）伸长率δ
用轧钢机将钢锭轧成钢胚，再通过一系列不同形状和孔径的轧 机，轧成所需形状和尺寸的钢材。 钢材的热轧成型，压密钢的晶粒，改善钢的材质。薄的钢材， 辊轧次数多，压缩比大，因而屈服点及伸长率均大于厚板。 钢材的力学性能按板厚或直径分组。
3.应力集中的影响
在钢结构构件中不可避免的存在着孔洞、槽口、凹角、裂缝、厚度变 化、形状变化和内部缺陷等，此时截面中的应力分布不再保持均匀，而是 在一些区域产生局部高峰应力，形成所谓应力集中现象。
2、三向应力状态（Mises yield condition)
2 2 2 2 2 s eq s x s y s z2 - (s xs y s ys z s zs x ) 3( xy yz zx） f y
或 s eq
1 2 2 2 [(s x - s y ) 2 (s y - s z ) 2 (s z - s x ) 2 ] 3( xy yz zx） f y 2
冲击能 CV Pl (cos - cos )
P—摆锤重力 l — 摆长
附录一 表4
可焊性
好的可焊性是指焊接安全、可靠、不发生焊接裂缝，焊接接头 和焊缝的冲击韧性以及热影响区的塑性和力学性能都不低于母材。
影响钢材可焊性的因素
钢材的可焊性受碳含量和合金元素含量的影响。碳含量在0.12%～0.20% 范围内的碳素钢，可焊性最好（如Q235B）ຫໍສະໝຸດ 碳含量再高可使焊缝和热影响 区变脆。
水利工程学术型专业学位硕士研究生培养方案(010版)
水利工程学术型专业学位硕士研究生培养方案（2010版）九. 课程设置水利工程学术型专业学位硕士研究生课程计划表十、专业学术期刊中文期刊1.水利学报2.水利水电技术3.水力发电4.人民黄河5.人民长江6.中国农村水利水电7.河海大学学报8.水文9.武汉水利电力大学学报10.泥沙研究11.岩石力学与工程学报12.岩土工程学报13.水力发电学报14.长江科学院院报15.水科学进展16.水利水运科学研究17.水动力学研究与进展.A辑18.中国水利19.水利水电科技进展20.水电能源科学外文期刊ASCE (American Society of Civil Engineers)Construction / Materials1.Journal of Composites for Construction2.Journal of Construction Engineering and Management3.Journal of Materials in Civil EngineeringEngineering Mechanics4.Journal of Engineering Mechanics5.Journal of Nanomechanics and MicromechanicsEnvironment and Water Resources6.Journal of Environmental Engineering7.Journal of Hazardous, Toxic, and Radioactive Waste8.Journal of Hydraulic Engineering9.Journal of Hydrologic Engineering10.Journal of Irrigation and Drainage Engineering11.Journal of Water Resources Planning and Management Geotechnical Engineering12.International Journal of Geomechanics13.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Structural Engineering14.Journal of Bridge Engineering15.Practice Periodical on Structural Design and Construction16.Journal of Structural EngineeringWaterway, Ports, Coasts, and Oceans17.Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering Other Technical Areas18.Journal of Architectural Engineering19.Journal of Cold Regions Engineering20.Journal of Computing in Civil Engineering21.Journal of Energy Engineering22.Natural Hazards Review23.Journal of Performance of Constructed Facilities24.Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice25.Journal of Surveying Engineering。
水工钢筋混凝土结构[第十二章水工大体积混凝土结构设计中的若干
水工钢筋混凝土结构[第十二章水工大体积混凝土结构设计中的假设干山东大学期末考试知识点复习第十二章水工大体积混凝土结构设计中的假设干问题1．纵向钢筋的最小配筋率因为水工结构截面尺寸很大，按承载力计算所需的纵向钢筋配筋率常常会小于最小配筋率，所以合理确定最小配筋率是水工混凝土结构设计中的一个相当关键的问题。
和【水工混凝土结构设计标准】(SL／T 191—96)(简称“水工96标准〞)一样，现行标准一方面对一般钢筋混凝土结构构件采用了固定的最小配筋率，另一方面对承受垂直荷载为主、卧置在地基上厚度大于2．5m的厚板，以及厚度大于2．5m的厚墩墙采用了随内力设计值与承载力比值变化的最小配筋率。
但现行标准适当提高了一般钢筋混凝土结构构件的最小配筋率，取值更为合理，与国际主流标准的差距也有所缩小；对厚板与厚墩墙直接给出纵向钢筋最小截面面积的计算表达式，使计算更为简单明了。
要求同学们认真阅读教材，了解现行标准最小配筋率确实定原那么，并在设计中正确掌握。
2．温度作用下混凝土抗裂验算及温度配筋大体积混凝土的温度抗裂验算是水工混凝土大坝坝体结构设计和施工设计中的一个专门性问题，内容众多，问题复杂，在专业课程中还会有详细的讲述。
本节内容仅限于对现行【水工混凝土结构设计标准】中有关条文的简明介绍，内容包括混凝土的热学性能指标、浇筑温度、水化热绝热温升、块体温度场、热传导根本方程式、板块的温度分布概念、块体温度应力的变化、温度应力的松弛等。
本节教材字数虽不多，但内容却极为丰富。
对本节内容不要求全面掌握，只要求能够看懂教材，了解根本概念。
但对一些关键性的概念和问题那么应该有清晰的了解，例如表层温度裂缝与深层根底裂缝的区分，控制温度和改善约束的措施，混凝土的弹性模量E c随时间变化对温度应力的影响，混凝土徐变对温度应力的松弛作用，温度钢筋不能提高结构的抗裂性只能起到限制裂缝宽度的作用等，在一些概念上不要搞混弄错。
山东大学期末考试知识点复习3．非杆件体系结构的配筋设计水工结构的型体十分复杂，常常不能用结构力学的方法求得截面的内力(M、N、V等)，因此无法按教材第3章～第7章的极限内力理论计算配筋用量，也无法用第8章介绍的裂缝宽度公式来验算裂缝宽度。
水工压力隧洞与坝下涵管结构应力计算 下载
水工压力隧洞与坝下涵管结构应力计算下载【最新版】目录一、引言二、水工压力隧洞与坝下涵管结构概述三、应力计算方法四、计算结果与分析五、结论正文一、引言随着我国水利工程建设的蓬勃发展，对于水工压力隧洞与坝下涵管结构的研究越来越深入。
其中，应力计算是确保这些结构安全稳定运行的关键环节。
本文旨在探讨水工压力隧洞与坝下涵管结构的应力计算方法及其结果分析。
二、水工压力隧洞与坝下涵管结构概述水工压力隧洞是指在水工建筑物中，承受压力水流作用的隧洞。
其主要功能是引导水流，以实现水利工程的调控。
坝下涵管是指在大坝下游设置的用于排水或输水的管道。
这些结构的安全性和稳定性对于整个水利工程至关重要。
三、应力计算方法在水工压力隧洞与坝下涵管结构的应力计算中，常采用弹性力学的方法。
具体步骤如下：1.建立模型：根据实际工程结构，建立相应的计算模型。
2.确定边界条件：分析结构受到的外力和内力作用，确定计算的边界条件。
3.计算应力：运用弹性力学公式，计算结构在各个位置的应力分布。
四、计算结果与分析根据上述应力计算方法，可以得到水工压力隧洞与坝下涵管结构的应力分布。
通过分析计算结果，可以发现：1.结构在各个位置的应力分布不同，且在一定程度上受到边界条件的影响。
2.结构的应力分布规律与实际工程结构和受力情况密切相关。
3.对于不同类型的水工压力隧洞与坝下涵管结构，应力分布特点有所差异。
五、结论本文针对水工压力隧洞与坝下涵管结构的应力计算进行了探讨。
通过弹性力学方法，可以得到这些结构的应力分布。
分析计算结果，有助于我们更好地了解结构在受力情况下的安全性和稳定性。
水工钢筋混凝土结构学
1.矩形截面简支梁（1）判别单双筋：假设单筋：sb c s bh f KM αα>=20为双筋，)(020a h f bh f KM A y c sb s '-'-='α，）（00)21(h h x f bx f A f A s y c s y s αξ-==+''=，总钢筋用量：）（'+s s A A 。
（2）计算箍筋数量：0h h w =，4≤bh w ，025.0bh f KV c ≤（截面尺寸满足要求），KV bh f V c c <=07.0(需要按计算确定配筋)，007.0h f bh f KV S A yv t sv -=，取S=200mm max S ≤=200mm ，求出sv A 。
（3）已配置3根：sb c s y s bh f a h A f KM αα<'-''-=200)(（'s A 满足要求），a h h x s '>-==22100）（αξ（满足），y sy c s f A f bx f A ''+=2.矩形截面偏心受压（1）计算纵向受力钢筋：计算内力值Ｍ，Ｎ，计算η，80>h h （应考虑纵向弯曲影响），3000h N M >= ，1,15,1，15.02011=<=>=ζζζhl KN A f c ，212000)(140011ζζηhh h +=，判别大小偏心，003.0h > η，按大偏心计算，计算s s A A 、'，2000min 0200)(%2.00)(,2bh f a h A f KN bh A a h f bh f KN A a h c s y s s y c sb s '-''-==='<'-'-='-+= αραη，，，y s y c s b s b f KN A f bx f A a h x -''+='>=<--=，，22110ξζαξ（２）已配有２根，ys y c s b s c s y s f KN A f bx f A a h x bh f a h A f KN -''+='>=<--='-''-=，，，2211)(0200ξζαξα ３．对称配筋a h h -=0，计算η，判别大小偏心，按大偏心计算，计算's A 、s A ，55.00=<=b c bh f KN ζξ，a h x '>=20ξ，)5.01(ζζα-=s ，a h -+=20 η，%2.0)(0min 020=>'-'-=='bh a h f bh f KN A A y c s s s ρα 。
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1重力坝渐进破坏过程模拟方法⑴超载法超载法主要考虑作用荷载的不确定性，以此研究结构承受超载作用的能力该方法较直观，便于在结构物理模型试验中采用，从而使数值模拟与物理模拟结果相互印证，且积累了较多的工程经验。
但要使结构达到最终整体失稳的极限状态，其相应的超载系数是很大的，而实际上结构的这种荷载状态几乎是不可能出现的，故这种方法求得的超载系数只是结构安全度的一个表征指标超载法认为，作用在坝上的外荷载由于某些特殊原因有可能超过设计荷载，超过的总荷载与设计总荷载之比称为超载系数用逐渐增加超载系数研究坝从局部到整体破坏的渐进破坏过程的方法，称为超载法。
超载法分为超水容重Kγ(三角形超载)和超水位KH(矩形超载)两种方法⑵强度储备系数法主要考虑材料强度的不确定性和可能的弱化效应，以此研究结构在设计上的强度储备程度。
天然岩体由于成因和结构构造运动其不均匀性非常明显，节理、裂隙和断层发育且分布规律复杂，很难准确地把握其工程尺度范围内的物理力学性能，各局部材料参数相差数倍是完全可能的，因此强度储备系数法从这种意义上能较真实地反映结构破坏的实质和可能的失稳模式。
但这种方法目前工程应用经验积累还显不足强度储备系数法用降低强度参数的方法，研究大坝失稳的渐进破坏过程，如令K表示强度储备系数，K为大于1.0的值，f、c为实际的抗剪强度参数，降强度就是用f／K、c／K代替f、c值进行计算，随着K值的逐渐增大，可以求出大坝从局部破坏到全部破坏的破坏全过程，所算得的整体破坏时的K值的大小也能反映大坝安全的程度。
强度储备系数法包括对f、c 值采用等比例降强度和不等比例降强度（等保证率）两种方法2重力坝整体稳定安全度判据1 从有限元平衡方程来看，即在某一定的荷载条件下，结构的变位趋于无穷，所以可以通过有限元计算中迭代出现不收敛或者坝体坝基系统的某些特征点位移发生突变来判别系统是否达到其极限承载力，而此时的强度储备系数或超载系数就可以表征系统的最终整体安全度2 从结构整体安全角度来看，如果坝体坝基系统在一定的荷载条件下其破坏区域渐进发展以致使其形成某种滑动模式，即此时系统已达到其极限承载力因此在非线性有限元计算中，可通过考察坝体坝基系统的塑性屈服区（破坏区域）是否贯通来判别系统是否达到其极限承载力，此时的强度储备系数或超载系数也可以用来表征系统的最终安全度3结构能量法认为，在非线性有限元超载法和强度储备系数法具体计算过程中，如果本次计算能够迭代收敛，说明这一系统能够达到平衡，结构能够产生一内力系与外力保持平衡，系统总势能的一阶变分为零，总势能保持最小。
但这一平衡体系是否稳定，则需考察总势能的二阶变分，当二阶变分大于零，系统平衡是稳定的；当二阶变分等于零，系统平衡处于临界状态；当二阶变分小于零，平衡是不稳定的。
因此，根据总能量的二阶变分的正负可以判定系统的整体稳定性，对应的强度储备系数或超载系数也可以用来表征系统的最终安全度●重力坝设计规范关于沿建基面滑动的安全系数规定:即基本荷载组合下安全系数[Ｋ]=3.0；特殊荷载组合下安全系数[Ｋ]=2.3～2.5——刚体极限平衡法●混凝土重力坝设计规范未对深层抗滑稳定安全系数作出规定●混凝土重力坝设计规范未对有限元稳定计算的控制标准作出规定（有限元网格、材料模型、计算程序、失稳准则等原因）重力坝有限元稳定计算控制标准●从大量的有限元计算实例看，三种方法（强度储备系数法、超载法、刚体极限平衡）计算得出的安全系数是不同的，由于计算的前提条件和物理机理的不同，因此其结果也不具备可比性●从类似工程的浅深层抗滑计算成果看，其强度储备系数都不小于现行重力坝设计规范关于沿建基面滑动稳定规定的安全系数4重力坝坝基加固措施设置混凝土齿槽。
进行灌浆加固，增加岩体变模和强度。
软弱夹层实施混凝土硐塞处理●1拱坝计算目的。
校核坝体的应力●校核坝基坝肩稳定●为孔口配筋提供依据●论证拱坝体形的合理性●论证坝肩坝基加固措施的可行性2拱坝横缝的模拟拱坝的横缝是各相邻坝段间的接触界面，在求解之前，接触表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定，横缝可传递法向压力和不超过接触界面间的最大摩擦力的剪力●坝体接缝灌浆前横缝按接触单元考虑●灌浆后水平方向坝体形成完整拱圈，按整体无缝计算●横缝的等效弹模取为混凝土块体弹模的80% ，如无试验参数，横缝抗拉强度取块体抗拉强度的0～30％3坝体施工工程模拟●坝体混凝土在分层浇筑的过程中体形不断变化，计算时可用单元生死来模拟这一过程●根据坝体的浇筑过程沿着水平方向将坝体分成若干个浇筑层。
在计算时，将坝体单元按照从坝基到坝顶的浇筑顺序，分成若干荷载步，依次激活，依此类推，直至到坝体的最顶层浇筑层浇筑完毕4应力控制标准●压应力控制标准混凝土容许压应力等于混凝土极限抗压强度除以安全系数，对于1级拱坝，基本组合安全1系数采用4.0，非地震工况特殊荷载组合安全系数采用3.5●拉应力控制标准（拱梁分载法）基本组合容许拉应力[σ拉]= 1.2MPa，非地震特殊组合容许拉应力[σ拉]= 1.5MPa●拉应力控制标准（弹性有限元法）基本组合容许拉应力[σ拉]= 1.5MPa，非地震特殊组合容许拉应力[σ拉]= 2.0MPa （采用等效应力）5有限元等效应力等效应力法的基本思想就是将有限元计算的应力分量，沿断面积分，得到内力，然后用材料力学法计算断面上的应力分量●6强度参数取值标准f1、c1—抗剪断摩擦系数、凝聚力，取材料的峰值强度的小值平均值f2—对于脆性破坏的材料，采用比例极限；对于塑性破坏的材料，采用屈服强度；对于已经剪切错动过的材料，采用残余强度●7拱坝抗滑稳定分析的有限元法超载法、强度储备系数法、能量法●拱坝规范未对有限元稳定分析结果作出规定（有限元网格、材料模型、计算程序、失稳准则等原因）●一般拱坝超载法在3.0以上、强度储备系数法在2.5以上1土石坝计算目的①计算坝体的应力和变形②计算防渗结构（面板、心墙）的应力和变形，为防渗设计提供依据③论证坝体材料分区的合理性④计算坝坡稳定⑤优化施工程序和蓄水工程2土石坝模型的概化●坝体材料分区的模拟●河谷形状的模拟●碾压层厚、单元尺寸选取●计算范围的选取●平面计算/三维计算3材料本构模型●Duncan E-μ模型、E-B模型,1970年●以弹性体积模量K和剪切模量G两个弹性常数表达的，称为K－G弹性模型1975年●罗斯科（Roscoe,1963年）等人提出的剑桥帽子模型●Lade and Duncan模型，1975年●我国清华大学黄文熙教授1980年提出的黄文熙弹塑性模型●沈珠江双屈服面弹塑性模型1990年4Duncan E-B模型●以常围压的三轴剪切试验为基础，将偏应力和轴应变拟合为双曲线关系式●假定土石料抗剪强度符合摩尔－库伦（Mohr-Coulomb）破坏准则条件下，推导出切线模量Et和切线泊松比Bt供弹性增量分析之用4土石坝特殊边界条件的模拟●面板坝的竖缝、周边缝、面板与垫层的连接●心墙坝的心墙与土石料的连接●特殊边界条件均为接触界面，在求解之前，接触面之间认为是无缝隙的，加载后随载荷、材料、边界条件和其它因素而定，接触缝面可传递法向压力和不超过接触界面间的最大摩擦力的剪力1数值分析方法的分类●有限差分法－用差分方程代替微分方程●建立等效（弱）积分提法，求近似解——加权余量法（配点法、最小二乘法、伽辽金法）——可以用来构造泛函。
解的收敛性没有严格的理论证明，近似解不具备明确的上下界性质●里兹法要求解的问题的微分方程具有特定的性质（线性、自伴随、偶数阶微分），则等效积分提法可归结为某个泛函的变分。
相应的近似解就是求泛函的驻值缺点：在这个求解区域上假设近似函数，几何形状复杂的求解域，找不到合乎要求的近似函数●有限单元法有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用分片插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，即可获得问题的数值解2变分原理●原问题的微分方程和边界条件等效于泛函的变分等于零，即泛函取驻值●如果泛函取驻值，等效于满足原问题的微分方程和边界条件3基于变分原理的有限元提法⏹有限元法是以变分原理为基础⏹找出问题的微分方程（数学模型）——构造泛函——泛函变分——单元平衡方程——组装整体平衡方程——求解方程组——获得问题的数值解4力学问题变分原理虚功原理虚位移原理平衡方程＋力的边界条件。
最小势能原理，下限解虚应力原理几何方程＋位移边界条件最小余能原系，但满足热传导方程的解有无限个。
●为了确定我们所需要的温度场，还必须知2道初始条件和边界条件。
7热传导问题边界条件●固体表面与周围介质相互作用的规律第一类边界条件：固体表面温度是时间t 的已知函数第二类边界条件：固体表面温度与流体（如空气）接触时，通过固体表面的热流密度，与固体表面温度之差成正比8渗流问题的基本方程9渗流问题的边界条件第一类边界条件——水头已知第二类边界条件——法向流速已知自由面边界溢出面的边界条件10重力坝温控计算的目的提出现有混凝土材料参数条件下的温控标准、温控措施、混凝土浇筑方案11温控标准温度方面基础温差、内外温差、上下层温差，最高允许温度●温度应力方面最大允许拉应力12混凝土热学力学参数输入●水化热、绝热温升●导热系数、导温系数、比热、表面放热系数●弹模、泊松比、徐变、自身体积变形、线胀系数●抗拉强度（劈拉、轴拉）、抗压强度、极限拉伸值13浇筑方案的初步拟定●开浇日期●浇筑温度●浇筑层厚●间歇时间●冷却水管的布置●通水水温、通水时间●表面保护措施14重力坝有限元温控分析注意事项●考虑坝体混凝土浇筑过程●温度初始条件●边界条件：水温、气温为时间的函数●水化热、绝热温升：时间的函数●水管冷却：等效热传导方程●材料力学性质温度及温度应力仿真计算时，混凝土的水化热、弹模和自身体积变形是随时间变化的函数，可根据实际工程的实验资料拟合为相应的曲线形式。
徐变度是持荷时间和加载龄期的函数1拱坝温控标准温度方面基础温差＝最高温度－封拱温度.温度应力方面.最大允许拉应力2封拱温度一般与稳定温度持平或者低于稳定温度1～3℃3拱坝有限元温控分析注意事项必须有封拱前的后期通水冷却,必需精确地冷却至封拱温度4碾压混凝土坝温控分析主要特点水化热速率慢，发热时间长，1～3年.主要采用诱导缝的形式，一般不进行封拱灌浆、二期冷却.蓄水后的内外温差较大，易产生上游表面裂缝1渗流分析目的●计算渗漏量●计算渗透坡降●论证防渗措施的可行性●为应力计算提供渗透体积力2自由面和溢出面问题●网格修正法●单元渗透系数修正法●剩余流速法(Desai)●初流速法(张有天)3排水孔计算●杂交元法（朱伯芳1982）●排水子结构法（王镭1992）●等效杆单元法（杜延龄1991）4非稳定渗流自由面不再是流线，只是压力水头等于位置水头。