高中数学对数方程教案
高中数学备课教案指数与对数函数的复合函数与方程
高中数学备课教案指数与对数函数的复合函数与方程高中数学备课教案指数与对数函数的复合函数与方程一、复合函数的概念及性质在数学中，复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的过程。
指数函数和对数函数是数学中的重要函数，它们可以进行函数的复合运算。
下面我们来探讨指数函数与对数函数的复合函数及相关的性质。
1. 复合函数的定义设函数f(x)和g(x)分别是定义在实数集上的两个函数，那么当g(x)的定义域包含f(x)的值域时，可以定义函数h(x) = (g∘f)(x)。
其中g∘f表示复合函数，读作g合成f。
2. 复合函数的性质（1）结合律：对于函数f(x)、g(x)和h(x)，有(h∘g)∘f = h∘(g∘f)。
（2）单位元：对于任何函数f(x)，有f(x)∘i(x) = i(x)∘f(x) = f(x)，其中i(x)为恒等函数。
（3）逆元：对于任何函数f(x)，它的逆函数是一个有限或无限集合，即(f∘f^(-1))(x) = (f^(-1)∘f)(x) = x。
二、指数函数与对数函数的复合函数1. 指数函数与对数函数的定义指数函数通常表示为f(x) = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
对数函数通常表示为g(x) = logₐ(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
2. 指数函数与对数函数的复合函数（1）指数函数与对数函数的复合设f(x) = a^x，g(x) = logₐ(x)，那么复合函数可以表示为h(x) =logₐ(a^x) = x。
（2）对数函数与指数函数的复合设f(x) = a^x，g(x) = logₐ(x)，那么复合函数可以表示为h(x) =a^(logₐ(x)) = x。
三、指数函数与对数函数的复合函数的图像分析1. 复合函数的图像变换通过分析复合函数的图像变换，我们可以更好地了解指数函数与对数函数的复合函数。
对于h(x) = (g∘f)(x)，由于对数函数和指数函数在图像上是互为镜像，所以复合函数的图像与指数函数和对数函数的图像呈镜像关系。
4.2.3 高中必修二数学教案《对数函数的性质与图象》
高中必修二数学教案《对数函数的性质与图象》教材分析本节内容是提高学生逻辑推理、直观想象、数学建模核心素养的重要载体，学生通过动手画图，利用具体对数函数的图象，归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题。
整堂教学渗透了类比、分类讨论、从特殊到一般、数形结合等重要思想方法。
本节内容是前面指数函数、指数函数的图象和性质、对数运算、对数函数等知识的延续和拓展，为后面函数模型的应用和其他函数的学习奠定了基础，因此本节课具有承上启下的作用。
学情分析学生已经学习了函数的概念、表示方法和性质，经历了幂函数、指数函数的概念、性质以及简单应用的研究过程，初步建立了研究一个具体的函数的一般方法。
学生还学习了对数的定义、对数式和指数式的互化、对数运算性质以及对数函数的概念，具备了计算对数运算的能力。
本课时学生可能会在两处出现困难。
一是如何合理顺畅地抽象出对数函数的图象和性质，可以通过类比指数函数的图象和性质的研究过程，通过动手画图或几何画板直观感知。
二是学生通过绘制不同底的对数函数图象，抽象出对数函数的一般性质时，欠缺运算哪些数据才有利于发现规律的知识经验，所以在此处教学时要注意引导，可以适当铺垫一些研究指数函数时的数据，供学生参考。
教学目标1、理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及其性质；2、培养学生的交流能力与合作精神；3、用联系的观点分析问题，通过学习对数函数，渗透数形结合的数学思想。
教学重点对数函数的定义、图象和性质。
教学难点对数函数的定义域。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量y满足y =（12）15730也就是说，y是x的函数。
在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？在表达式y = （12）15730中，因为y = （12）15730 = [（12）15730 ]x所以这个函数可以看成一个指数函数，根据指数函数的性质可知，这个函数是一个减函数。
4.2.1 高中必修二数学教案《对数运算》
高中必修二数学教案《对数运算》教材分析本节课要求理解对数的运算性质，能灵活运用对数运算性质进行对数运算。
本节课是在学生学习了对数的概念、指数式与对数式的互化后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。
学情分析现阶段大部分学生学习的自主性不强，学习有依赖性，学习信心不足，对数学存在恐惧。
通过学习指数与指数幂的运算，学生已经多次体会了对立统一、相互练习、相互转化的思想，并且学生的探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已经具备了探索发现研究对数定义的认识基础，教学应该通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
教学目标1、掌握对数的运算性质及其推导过程，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2、让学生经历并推导出对数的运算性质及归纳整理本节课所学的知识。
3、感受对数运算的重要性，增强学习的积极性。
教学重点掌握对数的运算性质及其推导过程，依据性质进行对数运算。
教学难点对数运算的性质及其推导过程。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的。
2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级。
震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？（2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H1）（即溶液中H1的浓度）决定的。
pH=7和pH=8的两种溶液，它们的c（H1）有什么关系？上述情境中两个问题的答案，都与对数知识有关。
二、学习新知1、对数的概念在关系式a b = N中，以a或N为未知数的方程，我们都已经接触过，例如x5 = 32，23 = x等，本小节要研究b为未知数的情形，即求解类似 2x = 64的方程。
2、（1）说出2x= 64的一个实数根。
（2）判断方程 2x= 64的实数根的个数，并说明理由。
高一数学教案对数5篇
高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
高中数学备课教案指数与对数函数的不等式与方程
高中数学备课教案指数与对数函数的不等式与方程教案：指数与对数函数的不等式与方程引言指数与对数函数是高中数学中重要的一部分内容。
掌握指数与对数函数的不等式与方程解法，对于学生理解函数的性质以及解决实际问题具有重要意义。
本节课将重点介绍指数与对数函数的不等式与方程的解法及应用。
1. 指数与对数函数的基本特性说明：首先对指数与对数函数的基本特性进行简要介绍，让学生熟悉函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念。
2. 指数与对数函数的不等式2.1 指数函数的不等式说明：介绍指数函数不等式的基本解法，通过例题演示如何求解。
2.2 对数函数的不等式说明：讲解对数函数不等式的解法，引导学生理解对数函数不等式与指数函数不等式的关系。
3. 指数与对数函数的方程3.1 指数函数的方程说明：通过实例讲解指数函数方程的解法，帮助学生清晰地了解解方程的步骤和方法。
3.2 对数函数的方程说明：介绍对数函数方程的解法，重点讲解换底公式的应用。
4. 综合应用说明：结合实际问题，设计综合应用题，通过解答问题的过程帮助学生巩固所学的不等式与方程解法，并且培养学生的应用能力。
5. 拓展延伸说明：提供一些实际生活中与指数与对数函数相关的问题，鼓励学生进一步发散思维，探索更多的数学应用。
6. 总结与反思说明：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考所学的知识在实际问题中的应用。
7. 作业布置说明：布置一些相关的练习题，巩固学生对指数与对数函数的不等式与方程解法的掌握程度。
结语指数与对数函数的不等式与方程是高中数学的重要概念，对学生的数学学习和思维能力有着重要的影响。
通过本节课的学习，相信学生们能够进一步理解并掌握这一知识点。
希望同学们能够在课后的学习中不断巩固和拓展这一内容，并能运用所学知识解决更多的实际问题。
以上为高中数学备课教案《指数与对数函数的不等式与方程》的学习内容安排。
希望本节课能够帮助学生掌握指数与对数函数的不等式与方程解法，并能够灵活应用于实际问题中。
新人教版高中数学必修一教案：第4节 对数函数
2.5对数函数及其性质【知识要点】2.反函数（回忆反函数的定义，如何求反函数）3. 对数函数的定义域（回忆求定义域的方法，对照对数函数的性质求对数函数定义域）4. 对数函数的值域（对照函数值域求法求解对数函数的值域）5. 对数函数的单调性及应用（回忆单调性的定义与证明，如何求解）6. 对数函数的综合应用【知识应用】1.方法：在解题时，要会结合函数图象解题，注意底数a 的取值范围。
当a 大于1时，函数是单调增，当a 小于1时，函数是单调减，并且恒过点（1，0），由此画出函数图象。
【J 】例1 集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是（ ）A. A ⋂B={-2，-1}B. （R C A ）⋃B=（-∞，0）C. A ⋃B=（0，+∞）D. （R C A ）⋂B={-2，-1}【L 】例2 以下四个数中的最大者是（ ）A 2ln 2（） B ln （ln2） C D ln2【C 】例3 已知1<x<10，试比较2(lg )x 、2lg x lg （lgx ）的大小。
2. 方法：（1）由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可。
（2）反函数的求法：a..由y=f(x)解出x b.把x 与y 的位置互换 c.写出解析式的定义域（注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=2x ；一般来说，单调函数有反函数）（3）反函数的性质：a.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x 对称 b.若函数y=f(x)图像上有一点（a ，b ），则（b ，a ）必在其反函数图像上，反之若（b,a ）在反函数图像上，则（a ，b ）必在原函数图像上。
c.互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。
高中数学《对数的概念》教学设计
对数的概念教学设计一、内容与内容解析1．内容：对数的定义、表示法、性质，以及指、对数之间的关系．2．内容解析：16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数，为数学家们在运算中赢得了时间与精力．对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号，数学家们开始关注指、对数之间的关系．直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系，他首先使用y= 来定义．至此，人们彻底揭示了对数本质，完善了指、对数的知识体系和数学运算体系．对数的发明先于指数，也成为数学史上的珍闻．事实上，对数的本质是一种运算．随着人们对指数的认识的不断深入，总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题，即“已知底数和幂的值，求指数”．在数学运算体系的建立过程中，人们也经历了多次类似的情况，例如在加法运算中已知一个加数与和，求另一个加数时引入了“差”的概念；在乘法运算中已知一个因数与积，求另一个因数时引入了“商”的概念；在乘方运算中已知指数与幂，求底数时引入了“数的n次方根”的概念．在计算机发明以前，以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具，故有“常用对数”之名，常用对数是纳皮尔和他的朋友布里格斯一起商定得出的．另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以称之为“自然对数”．欧拉指出：“对数源出于指数”，也就是说对数与指数之间存在必然的联系：当a>0，且a≠1时，．利用这一关系，我们可以实现对数式与指数式之间的互化．代数学的根源在于运算，“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人，通过这种互化运算，我们可以得出对数的下列性质：（1）负数和0没有对数．当对数中的真数N为负数或者0时，对数没有意义．这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数．因而=N中的N总是正数．（2）（a>0，a≠1）．指数式中存在着诸如及的性质，将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质．从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力．建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要，而且可以大大减轻人们的思维负担．因此，本节课的教学重点是：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．二、目标与目标解析1.目标：（1）了解对数产生的历史及背景，体会对数概念提出的必要性，发展数学人文素养；（2）经历概念的形成过程，理解对数的概念，发展数学抽象核心素养；（3）理解指、对数的关系，掌握指、对数式的互化，发展数学运算核心素养．2.目标解析（1）学生知道对数发明的历史，能在求解诸如=2的方程中体会到对数概念提出的必要性；（2）学生能将所求方程中的x准确表示出来，能认识和表示常用对数和自然对数；（3）学生能清楚指出指、对数之间所具有的关系，在指、对数式中指明各个字母的意义，能熟练地进行指、对数的互化．通过两式的互化，能够得出和证明对数的性质．三、教学问题诊断分析本节课第一个学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长．在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n 次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识．即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉．第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上，学生往往只在表面上认识了对数概念，没有紧扣定义，充分发掘定义中指、对数之间的关系．为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照，在此过程中学生可以进一步理解对数概念，揭示指、对数之间的关系，特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质；也可以借助已有知识进行突破，例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系．四、教学支持条件本节课的教学用到了Geogebra数学软件，可以帮助学生对相关问题形成直观感受．五、教学过程设计（一）概念的引入问题1：在4．2．1的问题中，通过指数运算，我们能从y=中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？师生活动：学生利用指数函数写出2=、3=、4=的方程，但是不会求解方程．追问1：若=2，这里的x存在吗？唯一吗？能否借助已有知识解释？你能表示它吗？师生活动：学生借助指数函数图象可以感受到x的存在，但不会对其表示．由指数函数图象可知x唯一存在，但利用已有知识不能解释．技术支持：利用Geogebra数学软件画出函数图象，通过对点的标记感受对数的真实存在．追问2：回顾为什么要学习减法、除法、开方运算？并类比思考如何解决上面这个问题？师生活动：学生回顾运算学习轨迹，得出答案．回顾一下同学们对于运算的学习轨迹：在加法运算a+x=N中求解x时定义了减法及它的运算结果“差”的概念；在乘法运算ax=N中求解x时定义了除法及它的运算结果“商”的概念；在乘方运算=N中求解x时定义了开方及它的运算结果“数的n次方根”的概念。
高中数学下册 4.8《简单的对数方程》教案(2) 沪教版
4.8 简单的对数方程教学目标：理解对数方程的意义，了解对数方程在实际中的应用掌握简单对数方程的解法让学生掌握转化—化归的数学思想方法教学重点：简单对数方程的解法教学难点：转化—化归数学思想方法教学过程：引例2008年5月12日，我国四川汶川发生强烈地震，地质勘探局测定的地震震级为里氏8.0级，已知里氏震级R 与地震释放能量E 的关系为()2lg 11.43R E =-，1976年的唐山地震的震级为里氏7.8级，那么汶川地震释放的能量大概是唐山地震释放的能量的多少倍？（精确到整数倍）引入课题及对数方程的概念简单对数方程的解法解方程：1)1(log 2-=-x法一：指对数互化法二：化同底巩固练习1：解方程：)6(log 3)2(log )14(log 222++=+++x x x注意检验解方程：23log )(log 923=+x x换元：令x t 3log =巩固练习2：（1）54log 2log 24=+x x（2）x x x 100lg = （方程两边同时取对数）解决引例中的实际问题思考题方程 2lg -=x x 的根的个数为____________数形结合讨论a 在什么范围内时，关于x 的方程 )1lg(2lg -=x ax 有解？并求出解。
课堂小结常见的对数方程的解法：指、对数互化：若b x f a =)(log ，则b a x f =)(化同底：若)(log )(log x g x f a a =，则0)(),()()(>=x g x f x g x f 且换元：令)(log x f t a =，转化为0)(=t f六、作业课堂设计说明：数学学习是教师指导下的学生主动参与的活动过程。
教师的主导作用体现在组织教学，设计适当的问题，激发学生学习的兴趣，促进学生主动参与数学交流的过程，使教师与学生、学生与学生能相互影响与交流。
在交流过程中，将思维这一隐性的东西，用外显的形式展示，由此反映学生对数学知识、方法的把握程度。
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简单的对数方程
一、知识与技能：掌握简单的对数方程的解法
二、过程能力与方法：教学目标：1、理解对数方程的定义．
2、掌握简单对数方程的解法．
教学重点：对数方程的解法．
教学难点：对数方程的同解变形和增根问题．
能力训练：培养学生应用化归及类比等数学思想的意识，提高数学思
维能力。
三、情感态度与价值观：增强数形结合的意识，体会数学在解决实际问题中的应用，感受
数学的科学价值；认识学习数学的价值；建立用数学解决实际问
题的意识。
四、课时安排：本课题安排1课时．
五、教与学过程设计
（一）复习引入新课
1、指数方程的定义
问题：类比指数方程的定义，能否猜测对数方程的定义？求下列函数的定义域(请两位学生板演)．——设计意图：引入对数方程的定义
对数方程定义：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。
（二）对数方程的解法
1、复习指数方程的类型及解法
问题：类比指数方程的类型和解法，能否猜想对数方程有哪几种形式？在解题过程中，和指数方程有什么区别？——引入对数方程的解法
练习：（1）222
（2）
x x lg 4
1
31)(lg 1212-= （3）3lg 2lg 3lg 2lg ⋅=⋅x x
2、思考：（1）若关于x 的方程4)lg()lg(2
=⋅ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围。
（2）82
log 2=+x x
（四）总结
1、对数方程的定义。
2、简单对数方程的解法。