苏教版初一数学 有理数的乘方
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苏教版初一数学 有理数的乘方
【知识要点】 知识要点】
1、乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
底数
a
a n
n
n
指数
幂
。 a 叫做底数，n 叫做指数，a 读做 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方） 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。 2、一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。 3、科学记数法 n 一个大于 10 的数可以写成 a×10 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数。这种记数法称为 科学记数法。
【典型例题 典型例题】 典型例题
例 1. 计算： （1） ? 8 （5） ? 1
2
（2） ( ?8)
2
4 （3） ( ?3 )
（4） ? (?3)
4
100
2
（6） ( ?1)
2n
32 （7） 2 ?
4 ( )2 （8） 5
（1） ? 8 ＝－8×8＝－64 解： （2） ( ?8) ＝（－8）×（－8）＝64
2 4 （3） ( ?3 ) ＝－3×3×3×3＝－81
（4） ? (?3) ＝－（－3）×（－3）×（－3）×（－3）＝－81
4
（5） ? 1
100
＝－1
（6） ( ?1)
2n 2n
分析： 分析：无论 n 取任何值，2n 都是偶数，所以 ( ?1)
＝1
3 3× 3 9 =? =? 2 2 （7） 2 4 4 4 16 ( )2 = × = 5 5 25 （8） 5
2
1
数
值
底 8
数
指 2 2 4 4 100 2n
数
结
果
82
－64 64 －81 －81 －1 1
(?8)2 ( ? 34 ) ? (?3) 4 ? 1100 (?1) 2 n ? 32 2
－8 3 －3 1 －1
3
2
9 2
4 ( )2 5
例 2. 计算：
2 3 4 （1） 10 、 10 、 10
4 5
2
16 25
（2） ( ?10) 、 ( ?10) 、 ( ?10)
2 3
4
（1） 10 ＝10×10＝100 解：
2
2
103 ＝1000 10 4 ＝10000
3 4
( ?10) ＝－1000 ( ?10) ＝10000 （2） ( ?10) ＝100 例 3. 据 《 中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 》 发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这一数 据为元 解：9.75×1010 例 4.有一张厚度是 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米。 （1）对折两次后，厚度为多少毫米? （2）对折 20 次后，厚度为多少米? 解： （1）对折两次后：2×2×0.1＝0.4
104857.6÷1000≈105 米
【练习题 练习题】 练习题
2
一、填空题 1、 ( ?2) 中指数为
6
，底数为 。 ，立方得
，结果为
； ?2 中指数为
6
，底
数为 2、平方得
，结果为
1 的数是 64
1 的数是 64
。
3、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 1999
次幂是 数。 4、 （－9）2表示的意义是 ； －92表示的意义是 。 5、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；相反数等于本身的 ；倒数等于本身的数是 ；绝对值等于本身的数是 。 数是 6、我国研制的“曙光 3000 超级服务器” ，它的峰值计算速度达到 403，200，000，000 次 /秒，用科学记数法可表示为 次/秒． 二、选择题 7. 任何一个有理数的 2 次幂是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
+ (?1) 的结果是（ ） 8. ( ?1) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. ±1 10、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0、1、－1
2001 2002
11、人类的遗传物质就是 DNA，人类的 DNA 是很长的链，最短的 22 号染色体也长达 30000000 个核苷酸，30000000 用科学记数法表示为（ A. 3× 10 B. 3× 10 C. 3× 10 D. 0.3 × 10 12、下列各组数中，不相等的一组是（ ） 3 3 2 2 B. (—2) 和—2 C. (—2)4 和—24 A. (—2) 和—2 三、解答题
7 8 6 8
）
D.│—2│3 和│2│3 （3） ? ( ?1.5) （6） ? 1
3
13、 计算（1） ?( ?2)
4
（2） ( ?1)
2005
6 2 （4） 0 ? 0.5 ÷ 3
5 6 （5） ? 0.25 × ( ?4)
( )
2003
+ (? 1)
2004
14、我们知道一张普通的纸厚约 1 毫米，地球与月球的距离约 38 万千米。现将一张普通 的纸对折 30 次，能否用它上月球？为什么？
3
【练习题答案 练习题答案】 练习题答案
1、6，－2，64；6，2，－64。 2、±
1 1 ， 。 8 4
3、负。 4、负 9 的 2 次幂；9 的 2 次幂的相反数。 5、0 或 1；0 或±1；0；±1；正数、0。 6、4.03×1011。 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、C 13、 （1）－16（2）－1（3） 14、不能。
27 1 （4）－ （5） ? 4 （6）0 8 18
4
1