强度准则
【材料力学课件】09-强度准则
2 2
τ σ
T
σ
M
σ 22 = 0
⎛σ ⎞ σ 33 = − ⎜ ⎟ + τ 22 2 ⎝2⎠
2 2
圆轴弯扭组合 弯扭组合危险点 危险点
WPP = 2W
σ
1 1 3 3 W = π d WPP = π d 33 32 16 1 = M 2 +T 2 W
24
y
L=200 L=200 x
M = Pa
T = PL cosθ
A-A 截面危险点的第三强度 A-A 截面危险点的第三强度
等效应力： 等效应力：
P
θ
A a =100 d = 60 A x
1 σ eq3 = M 22 + T 22 eq3 W
P = a 22 + ( L cosθ ) 22 W
z
例 图中曲柄上的作用力保 持 10 kN 不变，但角度 θ 可 变。试求 θ 为何值时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的 第三强度相当应力。
σ 11
σb → b
σb b
n
= [σ ] [ ]
第一强度理论相当应力
σ eq1 = σ 11 ≤ [σ ] eq1
7
第二强度准则
破坏的原因是第一主应变超过许用应变。
1 ε 1 = [σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )] ( ) E 第二强度理论相当应力
[σ ] [ ] εb = → = b E nE E
σ eq3 = σ 11 − σ 33 ≤ [σ ] eq3
第三强度理论相当应力
第三强度准则相当应力又称 Tresca 应力。
材料力学四大强度准则
材料力学四大强度准则材料力学的强度准则就像是建筑的“生死簿”，这些准则告诉我们，啥时候材料能撑得住，啥时候就要“打退堂鼓”。
想象一下，你在盖房子，突然发现材料一旦承载超出它的能力，就像是给它施加了“过重的包袱”，结果可想而知，房子就得闹脾气了，哐当一声倒下去，那场面可真是心疼啊。
第一个强度准则，叫做“最大应力理论”。
这玩意儿就像个“保镖”，随时随地守护着材料。
它告诉你，材料能承受的最大拉力和压强就像你能吃的最大份儿的火锅，超出这个范围，那可真是撑不住的。
如果你拿着一根细细的铁丝，往上提，轻轻一扯就没事，但要是你使劲，嘿嘿，那可就“翻车”了。
材料承受的压力太大，结果就是“应力集中”，就像是给材料聚集了太多不必要的烦恼，最后它就会“罢工”。
然后说说“屈服强度理论”。
这个就有点像你在职场上遇到的那些无良老板，给你加班加点，结果你也会有一天受不了，直接“辞职”。
材料也是一样，屈服强度就像是一个材料的“底线”，当你施加的力量超过它的承受能力，它就会变形，哪怕不碎，也得“扭曲”一下。
这种变形可不是普通的捏捏，简直就是“折磨”，一旦开始变形，就像是你和老板之间的关系，再也回不去了。
接下来是“强度极限理论”，这玩意儿就像是赛车的极速表，告诉你材料的“极限”。
要知道，材料在承受极大的负载时，就会像是在冲刺，最后一旦达到极限，就会直接崩溃，发出“轰”的一声，简直就是“英雄惜英雄”，瞬间变成碎片。
这就让人想起那些极限运动，冲得太猛，最后摔得“头破血流”。
所以，在设计的时候，得留点余地，给自己留条后路，不然真是“骑虎难下”。
最后是“疲劳强度理论”，这就有点像是人长时间加班，精疲力尽的状态。
你知道吗，材料在长期的重复载荷下，可能会悄悄地“累坏”，没啥征兆，突然就“垮了”。
就像你熬夜，第二天起床时，感觉四肢无力，脑袋重得像块石头。
材料也是如此，经过无数次的“折腾”，最终在某个瞬间就会因为“疲劳”而失去耐力，轻松就折断。
这个理论提醒我们，在设计的时候，得考虑到材料的“心情”，不要一味追求极限，得给它“喘口气”的时间。
材料力学 第十三章 强度准则
vv
13.2.3畸变能密度
1 1 m 2 m 3 m 0 K 3
(b)
体积应变为零，所以微体的体积不变，仅形状发生改变。 与体积改变相对应的那一部分比能称为体积改变比能，与形状改变相对应 的那一部分比能称为形状改变比能或畸变能密度，总比能是这两部分之和，即
13.2空间应力状态下的应变能密度
13.2.1应变能密度一般表达式
1 1 1 dVε 1dydz 1dx 2 dzdx 2 dy 3 dxdy 3 dz v dV 2 2 2 1 vε 1 1 2 2 3 3 2 vε 1 2 2 12 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2E
第13章 强度理论
由第3章材料的力学性能、应力应变关系可知，当 材料处于极限应力时就要屈服或断裂，即材料失效。 不同材料失效的现象和规律固然不同，就是同一种材 料处于不同应力状态时，失效的现象和规律也不同。 怎样从众多的失效现象中寻找失效规律，假设失效的 共同原因，从而利用有限的实验资料去建立材料的失 效判据，即强度理论，是本章研究的主要内容。本章 主要讨论常用工程材料静载荷时的常用强度理论。
对于脆性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为断裂，失效判据为
b
对于塑性材料，在单向拉伸应力状态下，其失效形式为屈服，失效判据为 s
在复杂应力状态下，材料的失效方式不仅与各个主应力的大小有关，而且与 它们的组合情况有关。例如脆性材料在三向等压应力状态下会产生塑性变形。 塑性材料在三向等拉应力状态下会发生脆性断裂。
123
1 2 2 2 12 23 31 3
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
失效分析与强度准则
VS
详细描述
汽车零件的磨损失效是汽车故障的主要原 因之一，可能导致车辆性能下降和安全事 故。通过磨损失效分析，可以了解汽车零 件的磨损机理和影响因素，为汽车零件的 设计、制造和使用提供优化方案。
案例五：高分子材料的老化失效分析
总结词
高分子材料的老化失效分析主要研究高分子材料在环境因素作用下的性能退化和老化机理。
详细描述
高分子材料的老化失效是一个普遍存在的现象，受到环境因素如温度、湿度、紫外线等的影响。通过老化失效分 析，可以了解高分子材料的老化机理和影响因素，为高分子材料的设计、制造和使用提供科学依据。
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高分子材料的失效分析
01
高分子材料的失效分析主要关注高分子材料的强度、
硬度、韧性、耐热性、耐腐蚀性等方面的变化。
02
高分子材料的失效通常是由于老化、氧化、水解等因
素引起的。
03
高分子材料的失效分析方法包括红外光谱分析、核磁
共振谱分析、热重分析等。
04
结构失效分析
结构失效的分类与原因
断裂失效
由于材料内部存在缺陷或应力集中区 域，导致结构在低于其承载能力的应 力作用下发生断裂。
最大伸长应变准则
该准则认为当最大伸长应 变达到材料的极限伸长应 变时，材料会发生拉伸失 效。
莫尔-库仑准则
该准则认为当剪切应力与 正应力之比达到某一特定 值时，材料会发生剪切失 效。
强度准则的应用场景与限制
应用场景
强度准则广泛应用于工程结构的设计、分析和优化，特别是在材料和结构的承载能力评 估方面。
05
失效分析案例研究
案例一：金属材料疲劳失效分析
总结词
金属材料疲劳失效分析主要研究金属材料在循环载荷作用下的性能退化和最终 断裂过程。
混凝土的强度准则
混凝土的强度准则混凝土是现代工程中应用最广泛的建筑材料之一。
它的强度性能是确保结构安全、可靠和经济的关键因素。
本文档将详细阐述混凝土的强度准则，包括其设计、施工和检测等方面的内容。
1. 混凝土的基本强度准则1.1 抗压强度混凝土的抗压强度是最基本的强度指标，通常用立方体抗压强度表示。
立方体抗压强度是通过立方体压缩试验得到的，试件尺寸为150mm x 150mm x 150mm。
根据我国标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2002)，立方体抗压强度fcu,0的计算公式如下：[ fcu,0 = ]其中，( F{c} ) 为试件破坏时所承受的最大荷载，( A ) 为试件的横截面积，即( 150mm = 22500mm^2 )。
1.2 抗拉强度混凝土的抗拉强度通常远低于其抗压强度，约为抗压强度的1/10-1/20。
抗拉强度可通过拉伸试验得到，试件尺寸通常为150mm x 150mm x 515mm的梁形试件。
计算公式如下：[ f{t} = ]其中，( F{t} ) 为试件破坏时所承受的最大荷载，( A’ ) 为试件的受拉面积。
1.3 抗弯强度混凝土的抗弯强度是指在弯曲作用下，材料能承受的最大弯矩而不发生破坏的能力。
通常采用150mm x 150mm x 515mm的梁形试件进行试验，计算公式如下：[ f{b} = ]其中，( M{b} ) 为试件破坏时的最大弯矩，( W ) 为试件的截面模量。
2. 混凝土强度准则的应用2.1 混凝土设计在混凝土设计过程中，应根据工程所需的结构承载能力和使用条件，选择合适的混凝土强度等级。
我国标准《普通混凝土设计规范》(GB 50010-2010)中规定了混凝土强度等级，包括C15、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60等。
2.2 混凝土施工混凝土施工应严格按照相关规范和施工方案进行。
主要包括原材料的质量控制、混凝土配合比的设计、搅拌、运输、浇筑、养护等环节。
材料力学四个强度理论
之五兆芳芳创作
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要产生脆性断裂.于是危险点处于庞杂应力状态的构件产生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论成立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要产生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由狭义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论成立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要产生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改动比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改动比能是引起资料屈服破坏
的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改动比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要产生屈服破坏.产生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学三大强度准则
材料力学三大强度准则材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能的学科，主要涉及到材料的强度、韧性和硬度等性质。
在材料力学中，有三大强度准则，它们分别是极限强度理论、变形能理论和能量准则。
这三大准则在材料的设计和分析中起着非常重要的作用。
接下来，我们将对这三个准则进行详细的介绍。
第一，极限强度理论。
极限强度理论是最早的强度准则之一，它是通过最大主应力或者最大主应变来表示材料的破坏条件。
这个理论认为，当材料的最大主应力达到其材料的抗拉强度时，材料就会发生破坏。
在这个准则下，强度在材料的设计和分析中扮演着重要的角色。
极限强度理论在工程实践中有着广泛的应用，特别是在材料的静态强度分析中。
第二，变形能理论。
变形能理论是另一个重要的强度准则，它是基于能量分析的理论。
变形能理论认为，当材料的应变能达到其抗拉应变能时，材料就会发生破坏。
这个理论不仅考虑了材料的强度，还考虑了材料的韧性。
变形能理论在材料的动态强度分析中有着广泛的应用，特别是在考虑材料的非线性行为时。
能量准则。
能量准则是对材料破坏过程中能量变化的分析。
这个理论认为，材料的破坏是由于外力所做的功超过了内能增加。
能量准则在材料的疲劳破坏和断裂力学分析中有着重要的应用，它能够更准确地预测材料的破坏过程。
三大强度准则在材料力学中有着各自的优劣，不同准则适用于不同的材料和加载条件。
在工程设计中，通常需要综合考虑这三个准则，以保证材料在外力作用下能够满足设计要求。
极限强度理论、变形能理论和能量准则是材料力学中的三大强度准则，它们对于材料的强度分析和破坏预测起着非常重要的作用。
在工程实践中，需要根据具体情况选择合适的准则进行分析，以确保材料的安全可靠性。
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∑m
C C
=0
a
Ga + ( P11 + P22 + G )( a + b ) RDy = Dy 2a + b
= 19 kN
∑m
D D
=0
P1 1+P2 2+G 4.2 1.8 A B 5.7
G ( a + b ) + ( P11 + P22 + G )a RCy = Cy 2a + b = 11 kN
[σ ] εb = → = E nE E
σb
σb
σ eq2 = σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ≤ [σ ] eq2
第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。
第三强度准则
破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。
τ max
1 = (σ 1 − σ 3 ) 2
σ s [σ ] 1 τs = σs → = 2 2n 2
P11=15 kN P22=5 kN a = 300 b = 400
G=5 =5 kN kN D=300 [σ] = 150 MPa MPa
例 根据第四强度理论设计圆 轴 AB 段的直径。
a
xz 平面内 的弯曲 平面内的弯曲
∑m
C C
=0
( P11 + P22 )a RDz = = 6 kN Dz 2a + b ∑ mDD = 0 ( P11 + P22 )( a + b ) RCz = = 14 kN Cz 2a + b M Ay = RCz a = 4.2 kNm Ay Cz
K a = 300
x 30 ° Fx 30° F = 2 kN
Fyy d = 75
Fxx 将 引起圆轴产生拉伸和弯曲 将引起圆轴产生拉伸和弯曲
的变形 拉伸应力
D = 80
Fxx 4 F cos3000 σN = 2.85 MPa = = 2 2 N 2 2 A π D (1 − α )
弯曲应力
M 32 Fa cos3000 σM = 45.43 MPa = = 3 4 max Mmax 3 4 W π D (1 − α )
τ
σ
纯 剪切是这一状态的特例： σ = 0 纯剪切是这一状态的特例： 故有：
2τ ≤ [σ ]
τ
故有τ 的最大允许值为： [τ ] = [σ ] 2 同理，根据第四强度理论，可得 故对 塑性材料，可取 故对塑性材料，可取
[τ ] = [σ ] 3
[τ ] = (0.5 − 0.7 )[σ ]
y A z d
4 R= F 5
结构的危险点在 C 截面的 上下两点，其应力状态如图
τ σ
ν = 0.33
[σ ] = 60 MPa 4 T = Ra = Fa 5
1 M = ( F − R ) L = FL 5
1 F 32 F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 σ eq4 = M + 0 . 75 T = L + a = + 12 12 L a eq4 W 5π d 33 5W = 50.5 MPa < [σ ]
P1 1 P1 1 P1a L B P2 2 P2 a a2 x P2 2
P11 = 2 kN
P22 = 3 kN
d = 50 mm
L = 400 mm a = 300 mm
例 求图示结构 A 截面危险点 的第三强度相当应力。 危险点应力状态
平移 P2 2 到 B， A 截面承受 拉弯组合荷载：
N = P22 M yy = P22a
2 2 L Ra ⋅ ( 1 + ν ) Ra L = ϕB a a= B = GI P EI P
vA =0 A
RL33 (1 + ν ) Ra 22L FL33 + − =0 3EI 3EI EI
4 F R= = F 2 2 2 2 5 1 + 3(1 + ν ) a L
A R a
F
L B d C
D
[
]
1 2 2 2 2 2 2 [ ] ≤ [σ ] σ eq4 = ( σ − σ ) + ( σ − σ ) + ( σ − σ ) 1 2 2 3 3 1 eq4 1 2 2 3 3 1 2
第三、第四强度准则属于塑性屈服强度准则。
2. 第三、四强度准则在特殊情况下的应用
T P τ σ T M P
故 结构安全。 故结构安全。
L d b M
δ
b/ 2
例 计算如图结构中 圆杆的第三强度理论 相当应力， 两端板可 视为刚体。 圆杆 承受弯曲作用 圆杆承受弯曲作用
P m
PL22 mL θ= − =0 2 EI EI
1 m = PL 2
m
δ
L=5b=20d G=0.4E
P
PL33 mL22 PL33 δ= − = 3EI 2 EI 12 EI 12 EIδ P= L33
5.7
32 3 22 1 3 22 2 2 2 2 M + T ≤ [σ ] M + T = σ eq4 = 3 3 eq4 4 πd W 4
1 13 3
32 3 d≥ M 22 + T 22 = 74.6 mm 4 π [σ ]
故 取 d = 75 mm。 故取
分析和讨论
y 4.2 A 3.3 M 1.8 B 5.7
σ eq4 = eq4
T M + 3 W WP P
2 2
2 2
适用于圆轴的弯扭组合。
例 在试分别根据第三、第四强度理论，确定塑性材料在纯 剪切中的许用切应力与许用正应力之间的关系。 根据第三强度理论，对于如图应力状态，有
2 2 2 2 σ eq3 = σ + 4 τ ≤ [σ ] eq3
τ
σN
σM
平移 P1 1 到 B， A 截面承受 弯扭组合荷载：
T = P11a M zz = P11L
扭转切应力
τ max = max
T 16 P11a = = 24.45 MPa 3 3 W pp π d
y A z d B a
P1 1 P2 2 x
P11 = 2 kN
P22 = 3 kN
d = 50 mm
L = 400 mm a = 300 mm
L
例 求图示结构 A 截面危险点 的第三强度相当应力。 弯曲正应力
τ
σN
σM
2 2 2 2 2 2 2 M = M y2 + M = ( P L ) + ( P a ) z 1 2 y z 1 2
N = P22
M yy = P22a M zz = P11L
M 32 2 2 2 2 ( P L ) ( P a ) σM = = + 1 2 M 1 2 W π d 33
= 98.12 MPa
拉伸正应力
N 4 P22 σN = = = 1.53 MPa 2 N 2 A πd
σ =σM +σ N = 99.65 MPa M N
2 2 2 2 σ eq3 = σ + 4 τ = 111.0 MPa eq3
P1 1 y A z a y P1 1+P2 2 RCz Cz z C y 4.2 A z B A B RDz Dz 1.8 D x P2 2 G b P1 1 B G P2 2 x
Fyya Fxx Fyy a
Fxxa K
Fxx 将 引起圆轴产生扭转和弯曲的 将引起圆轴产生扭转和弯曲的
变形，但对于此项弯曲，下沿处于 中性层上，故没有相应的弯曲应力。 扭转应力
Fx Fyy d = 75 F D = 80
T 16 Fa sin30 00 τ max = 13.12 MPa = = 3 4 max 3 4 W pp π D (1 − α )
AB 区间内会不会出现更大的弯矩？
2 2 2 M 22 = M y2 + M z y z
x x
z
M yy = ax + b
2
M zz = cx + d
2
M 22 = (ax + b ) 2 + (cx + d ) 2
不可能
x
d (M 22 ) = 2(ax + b )a + 2(cx + d )c dx
L d b M P
δ T
T
P b/ 2
12 EIδ P= L33
圆杆 还承受扭转作用 圆杆还承受扭转作用
TL = ϕ= b 2 GI pp
2GI ppδ T= bL
ϕ M
T
δ
P m
m
δ
考虑矩形板的平衡
L=5b=20d G=0.4E
P
Pb + 2T = M
2GI ppδ 12 EIδ ⋅b + 2⋅ =M 3 3 L bL
1 W = π d 33 32
2 2
1 W pp = π d 33 16
2 2
W pp = 2W
T M σ eq3 = + 4 eq3 W WP P
1 2 2 2 2 σ eq3 = + M T eq3 W 1 3 22 2 2 σ eq4 = M + T eq4 W 4
例 用第四强度理论校核结构强 度，AB 段可视为刚体。
C
结构可简化为如图的结构， 这是一个一次超静定问题。 解除 A 处约束，代之以约 束反力 R
v AR AR
T T
ν = 0.33
FL33 =− v AF AF 3EI
协调条件 故有