定积分说课稿
定积分说课课件
教材中起着承上启下的作用。
一、说教材——课程标准
课标要求从问题情境中了解定积分的实际 背景 课标要求借助几何直观体会定积分的基本 思想，初步了解定积分的概念 对于定积分的计算，关键是理解意义和作 用，不在技巧方面做过多要求，淡化计算
一、说教材——教学目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
定积分
说课人：
说课内容
一
二 三 四 五 六
说教材 说教法 说学法 说教学过程
说板书设计 说反思
一、说教材——教材及其特点
使用教材： 高中数学北师大版选修2-2
教材特点：
从实际背景入手，考虑 学生的实际情况，通俗易 —课程地位与作用
《定积分》是《定积分的概念》第一节第 2课时内容，在此之前，学生们已经学习了 定积分的实际背景，这为过渡到本节课的 学习起到了铺垫的作用。同时，本节课的 理论、知识是学好定积分的性质、微积分 基本定理、定积分应用的基础，它在整个
一、说教材——教学重点、难点
Ⅰ、教学重点： 定积分概念及其形成过程；定积分的 几何意义；定积分的简单计算
Ⅱ、教学难点：
定积分的概念；定积分的几何意义
一、说教材——整合教材
在《定积分的概念》第1课时定积分的实际 背景中,进行“分割区间”时都是“等分” 第2课时给出定积分的概念用词“分成”， 有必要让学生探究如此设置的原因，可以 加深理解 区间端点问题
1
3
四、说教学过程
1.新课 引入 2.引导 探究
4.实例 分析
3.形成 概念
5.巩固 练习
6.总结与 作业布置
五、说板书设计
定积分
1.概念 例题 练习
2.几何意义
3.做题步骤
定积分概念说课
S f (i ) x (i )2 x 取极限，其值
i 1 i 1
n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
运用四步曲解决背景一
y
y f (x)
o
a
b
x
运用四步曲解决背景二
背景二：变速直线运动的路程 设某物体作变速直线运动，已知速度v=v(t)是时间 t的连续函数，且v(t ) 0 ,现确定物体由时刻t=a 到时刻t=b这一段时间内，即在时间间隔[a,b]内所 经过的路程s.
你能用方案 1 你能用求和符 和 2近似的表 号写出由方案 示出曲边梯形 3求出的和式 的面积 S吗？ 吗？
S
f ( )
i 1 i
n
x
( )
i 1 i
n
2
x
1 2 1 1 1 i (1 )(2 ) 3 n 6 n n i 1
n 1
1 2 1 3 i (1 1 )(2 1 ) i 1 n 6 n n
1.导入新课
平 面 规 则 图 形 的 面 积 ？ ？
如何求这些 不规则图形 的面积呢？ ？
2.讲授新课
背景一：曲边梯形的面积
简化
y
y f (x)
o a
b
x
探究
y
yx
2
一 般 化 曲 线
具 体 曲 线
o
1
x
方法探究
你还记得圆的 面积公式是怎 样推导的吗？ 这里运用了哪 些数学思想？ 你能归纳一下 推导公式的步 骤吗？
n
公式： 12 +2 2 +
+n 2
1 n( n 1)(2n 1) 6
Sn
定积分在几何中的应用 说课稿 教案 教学设计
定积分在几何中的简单应用教学目标：1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 教学重点： 应用定积分解决平面图形的面积； 教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数． 教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。
【教师引入】展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积 油画图片问：桥拱的面积如何求解呢？ (二)、探究新知，揭示概念【热身训练】练习１．计算dx x ⎰--2224 ２．计算 ⎰-22sin ππdx x【热身训练】练习３．用定积分表示阴影部分面积【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案.22222214⨯=-⎰-πdx x 0sin =⎰-ππdx xyx ππ图2（三）、分析归纳，抽象概括探究由曲线所围平面图形的面积解答思路ab XA0 yAab曲边梯形（三条直边，一条曲边）ab XA0 y曲边形面积 A=A 1-A 2a b1xyN M Oa b AB CD)(1y f x =)(2y f x =xy N M O abAB CD)(1x f y =)(2x f y =（四）、知识应用，深化理解例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
解：201yxx x y x⎧=⎪⇒==⎨=⎪⎩及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=1200xdx x dx =-⎰⎰，所以⎰120S =x x )dx 32130233x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=13【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。
例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =x 轴所围图形的面积S.分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =的交点的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点．解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积．解方程组2,4y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得直线4y x =-与曲线2y x =的交点的坐标为（8,4) .直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2488442[2(4)]xdx xdx x dx =+--⎰⎰⎰334828220442222140||(4)|3323x x x =+-=. 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．课堂练习如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h ， 宽为常数b ．求证：抛物线拱的面积bh s 32=h b。
定积分定义-说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
i 1
f
(i )xi
实例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v v(t ) 是 时 间 间 隔[T1 ,T2 ] 上t 的 一 个 连 续 函 数 ， 且 v(t ) 0，求物体在这段时间内所经过的路程.
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
bx
解决环节：
1) 分割. 在区间 [a, b] 内插入若干个分点，
a x0 x1 x2 xn1 xn b,
把区间 [a,b] 分成 n y
个小区间 [ xi1, xi ]， 长度为 xi xi xi1;
在每个小区间 [ xi1, xi ]
上任取一点
，
i
o a x1
b xi1i xi xn1
(i 1, 2,, n)
则
f
(i )xi
i2xi
i2 n3
o
y x2
i 1x
n
n
i1
f
(i )xi
1 n3
n
i2
i1
1 n3
1 n(n 6
1)(2n
1)
1 (1 1)(2 1) 6n n
1 0
x2
dx
lim
0
n
i 1
i
2xi
y
y x2
lim 1 (1 1)(2 1)
n 6 n n
1
lim
n
n i 1
sin
i
n
n
1
sin xdx.
0
i xi
[a ,
b]上的定积分,
定积分概念说课
各位专家领导，早上好！今天我将要为大家讲的课题是：定积分的概念、性质首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析定积分的概念、性质是高等数学的第六章第一节。
在此之前，已学习了导数和不定积分 ,定积分和这些内容一样都是微积分中重要的内容。
本节内容。
定积分对专业课的学习起到辅助作用，而本节是定积分的基础，是学习定积分的应用的关键。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 知识目标：使学生理解定积分的概念，几何意义及基本性质。
2 能力目标：培养学生思考问题、解决问题的能力。
3 德育目标：通过实例引出定积分的定义，激发学生学习的兴趣。
三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：定积分的概念难点：定积分的几何意义关键：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
基于本节课的特点：概念性强，应着重采用引导式的教学方法。
五、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
1、理论：2、实践：3、能力：在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：六、教学程序及设想1、由求一个边缘是由曲线围成的一个池塘的面积引入将整体分割，求近似，再求和的极限的方法。
把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。
【最新】定积分说课word版本 (12页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==定积分说课篇一：定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿xxxx各位专家：大家好！我今天说课的题目是定积分的概念。
下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。
一、说课程标准根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：1、让学生认识到学习定积分的重要性。
2、了解定积分的定义和几何意义。
3、使学生建立变量的思想。
二、说教材1、定积分的概念的地位、作用及前后联系定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
2、知识结构定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。
３、重点、难点、关键重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。
三、说教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。
2、能力目标：培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感、态度目标：培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。
四、说教法学法定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：教法：引导探究法与讲解法1、曲边梯形→ 若干窄曲边梯形→ 若干窄矩形。
2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
定积分在几何中的应用 说课稿 教案 教学设计
定积分在几何中的应用【教学目标】1．会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．【教法指导】本节学习重点：会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．本节学习难点：会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．【教学过程】 ☆探索新知☆探究点一 求不分割型图形的面积思考 怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答 求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可． 例1 计算由曲线y 2＝x ，y ＝x 2所围图形的面积S .因此，所求图形的面积为S ＝S 曲边梯形OABC —S 曲边梯形OABD ＝ʃ10x d x －ʃ10x 2d x ＝23x 32|10－13x 3|10＝23－13＝13. 反思与感悟 求由曲线围成图形面积的一般步骤：(1)根据题意画出图形；(2)找出范围，确定积分上、下限；(3)确定被积函数；(4)将面积用定积分表示；(5)用微积分基本定理计算定积分，求出结果．跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2－4与直线y ＝－x ＋2所围成图形的面积．解 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2－4y ＝－x ＋2 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0，所以直线y ＝－x ＋2与抛物线y ＝x 2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S ，根据图形可得S ＝ʃ2－3(－x ＋2)d x －ʃ2－3(x 2－4)d x＝(2x －12x 2)|2－3－(13x 3－4x )|2－3＝252－(－253)＝1256. 探究点二 分割型图形面积的求解思考 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？例2 计算由直线y ＝x －4，曲线y ＝2x 以及x 轴所围图形的面积S .解 方法一 作出直线y ＝x －4，曲线y ＝2x 的草图．解方程组⎩⎨⎧ y ＝2x ，y ＝x －4得直线y ＝x －4与曲线y ＝2x 交点的坐标为(8,4)．直线y ＝x －4与x 轴的交点为(4,0)．因此，所求图形的面积为S ＝S 1＋S 2＝ʃ402x d x ＋[]ʃ 842x d x －ʃ 84x －4d x＝22332x |40＋22332x |84－12(x －4)2|84 ＝403.方法二 把y 看成积分变量，则S ＝ʃ40(y ＋4－12y 2)d y ＝(12y 2＋4y －16y 3)|40 ＝403. 反思与感悟 两条或两条以上的曲线围成的图形，一定要确定图形范围，通过解方程组求出交点的坐标，定出积分上、下限，若积分变量选x 运算较繁锁，则积分变量可选y ，同时要更换积分上、下限．跟踪训练2 求由曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积． 解 画出图形，如图所示．得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)，所以S ＝ʃ10[x －(－13x )]d x ＋ʃ31[(2－x )－(－13x )]d x ＝ʃ10(x ＋13x )d x ＋ʃ31(2－x ＋13x )d x ＝(23x 32＋16x 2)|10＋(2x －12x 2＋16x 2)|31 ＝23＋16＋(2x －13x 2)|31 ＝56＋6－13×9－2＋13＝136. 探究点三 定积分的综合应用例3 在曲线y ＝x 2(x ≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为112，试求：切点A 的坐标以及在切点A 处的切线方程．解 如图，设切点A (x 0，y 0)，其中x 0≠0，由y ′＝2x ，过点A 的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －x 20，令y ＝0，得x ＝x 02，即C (x 02，0)，＝12(x 0－x 02)·x 20＝14x 30. ∴S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112. ∴x 0＝1，从而切点为A (1,1)，切线方程为2x －y －1＝0.反思与感悟 本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识，运用待定系数法，先设出切点的坐标，利用导数的几何意义，建立了切线方程，然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积，根据条件建立方程求解，从而使问题得以解决．跟踪训练3 如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值．解 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形的面积 S ＝ʃ10(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－13x 3|10＝16. 又⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －x 2，y ＝kx ，又知S ＝16，所以(1－k )3＝12，于是k ＝1－ 312＝1－342.。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
定积分的概念【教学目标】1．了解定积分的概念，会用定义求定积分．2．理解定积分的几何意义．3．掌握定积分的基本性质．【教法指导】本节学习重点：掌握定积分的基本性质．本节学习难点：理解定积分的几何意义．【教学过程】☆复习引入☆任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.☆探索新知☆探究点一定积分的概念思考1 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．答两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限．思考2 怎样正确认识定积分ʃb a f(x)d x?(2)定积分就是和的极限limn→∞∑ni＝1(ξi)·Δx，而ʃb a f(x)d x只是这种极限的一种记号，读作“函数f(x)从a到b 的定积分”．(3)函数f(x)在区间[a，b]上连续这一条件是不能忽视的，它保证了和的极限(定积分)的存在(实际上，函数连续是定积分存在的充分条件，而不是必要条件)．例1 利用定积分的定义，计算ʃ10x3d x的值．解令f(x)＝x3.(1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n －1个分点，把区间[0,1]等分成n 个小区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )，每个小区间的长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n . (2)近似代替、求和 取ξi ＝i n (i ＝1,2，…，n )，则ʃ10x 3d x ≈S n ＝∑ni ＝1f (i n)·Δx ＝∑n i ＝1 (i n )3·1n＝1n 4∑n i ＝1i 3＝1n 4·14n 2(n ＋1)2＝14(1＋1n )2. (3)取极限ʃ10x 3d x ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 14(1＋1n )2＝14. 反思与感悟 (1)利用定积分定义求定积分的数值仍然是“分割、近似代替、求和、取极值”这一过程，需要注意的是在本题中将近似代替、求和一起作为步骤(2)，从而省略了解题步骤．(2)从过程来看，当f (x )≥0时，定积分就是区间对应曲边梯形的面积．跟踪训练1 用定义计算ʃ21(1＋x )d x .2＋i －1n ，从而得∑n i ＝1f (ξi )Δx ＝∑n i ＝1(2＋i －1n )·1n ＝∑n i ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋i －1n 2 ＝2n ·n ＋1n2[0＋1＋2＋…＋(n －1)] ＝2＋1n 2·n n －12＝2＋n －12n. (3)取极限：S ＝lim n →∞⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n －12n ＝2＋12＝52. 因此ʃ21(1＋x )d x ＝52. 探究点二 定积分的几何意义思考1 从几何上看，如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有f (x )≥0，那么ʃb a f (x )d x 表示什么？答 当函数f (x )≥0时，定积分ʃba f (x )d x 在几何上表示由直线x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝0及曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积．思考2 当f (x )在区间[a ，b ]上连续且恒有f (x )≤0时，ʃb a f (x )d x 表示的含义是什么？若f (x )有正有负呢？答 如果在区间[a ，b ]上，函数f (x )≤0时，那么曲边梯形位于x 轴的下方(如图①)． 由于b －a n >0，f (ξi )≤0，故 f (ξi )b －a n≤0.从而定积分ʃb a f (x )d x ≤0，这时它等于如图①所示曲边梯形面积的相反值，即ʃb a f (x )d x ＝－S .当f (x )在区间[a ，b ]上有正有负时，定积分ʃb a f (x )d x 表示介于x 轴、函数f (x )的图象及直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )之间各部分面积的代数和(在x 轴上方的取正，在x 轴下方的取负)．(如图②)，即ʃba f (x )d x ＝－S 1＋S 2－S 3. 例2 利用几何意义计算下列定积分：(1)ʃ3－39－x 2d x ；(2)ʃ3－1(3x ＋1)d x .(2)由直线x ＝－1，x ＝3，y ＝0，以及y ＝3x ＋1所围成的图形，如图所示：ʃ3－1(3x ＋1)d x 表示由直线x ＝－1，x ＝3，y ＝0以及y ＝3x ＋1所围成的图形在x 轴上方的面积减去在x 轴下方的面积，∴ʃ3－1(3x ＋1)d x ＝12×(3＋13)×(3×3＋1)－12(－13＋1)×2＝503－23＝16. 反思与感悟 利用几何意义求定积分，关键是准确确定被积函数的图象，以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积．不规则的图象常用分割法求面积，注意分割点的准确确定．跟踪训练2 根据定积分的几何意义求下列定积分的值：(1)ʃ1－1x d x ；(2)ʃ2π0cos x d x ；(3)ʃ1－1|x |d x .解 (1)如图(1)，ʃ1－1x d x ＝－A 1＋A 1＝0.(2)如图(2)，ʃ2π0cos x d x ＝A 1－A 2＋A 3＝0.(3)如图(3)，∵A 1＝A 2，∴ʃ1－1|x |d x ＝2A 1＝2×12＝1. (A 1，A 2，A 3分别表示图中相应各处面积)探究点三 定积分的性质思考1 定积分的性质可作哪些推广？答 定积分的性质的推广 ①ʃb a [f 1(x )±f 2(x )±…±f n (x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x ±…±ʃba f n (x )d x ；②ʃb a f (x )d x ＝ʃc 1a f (x )d x ＋ʃc 2c 1f (x )d x ＋…＋ʃb c n f (x )d x (其中n ∈N *)． 思考2 如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例3 计算ʃ3－3(9－x 2－x 3)d x 的值． 解 如图，由定积分的几何意义得ʃ3－39－x 2d x ＝π×322＝9π2， ʃ3－3x 3d x ＝0，由定积分性质得ʃ3－3(9－x 2－x 3)d x ＝ʃ3－39－x 2d x －ʃ3－3x 3d x ＝9π2. 反思与感悟 根据定积分的性质计算定积分，可以先借助于定积分的定义或几何意义求出相关函数的定积分，再利用函数的性质、定积分的性质结合图形进行计算．跟踪训练3 已知ʃ10x 3d x ＝14，ʃ21x 3d x ＝154，ʃ21x 2d x ＝73，ʃ42x 2d x ＝563，求： (1)ʃ203x 3d x ；(2)ʃ416x 2d x ；(3)ʃ21(3x 2－2x 3)d x .解 (1)ʃ203x 3d x ＝3ʃ20x 3d x ＝3(ʃ10x 3d x ＋ʃ21x 3d x )＝3×(14＋154)＝12； (2)ʃ416x 2d x ＝6ʃ41x 2d x ＝6(ʃ21x 2d x ＋ʃ42x 2d x )＝6×(73＋563)＝126； (3)ʃ21(3x 2－2x 3)d x ＝ʃ213x 2d x －ʃ212x 3d x＝3ʃ21x 2d x －2ʃ21x 3d x ＝3×73－2×154＝7－152＝－12.。
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《定积分的概念》说课稿
湖北大学数学系吴正艳
课程性质：本内容选自《高等数学》，《高等数学》是高等院校工科类和经管类专业的必修公共基础课。
我将从教学内容分析、学情分析、教学方法、教学过程和板书设计谈谈自己的理解和认识。
一、教学内容分析
1.教学内容的地位和作用：
本节课选自同济版《高等数学》第五章第一节《定积分的概念与性质》，在此之前学生已学习了导数，不定积分等知识，这为本章的学习打下了基础。
“定积分的概念”是学生学习积分的必由之路，其“分割，近似，求和，取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决现实问题的能力。
定积分在几何、物理、工程技术、经济学等诸多领域都有广泛应用。
2.教学目标：
（1）知识目标：掌握定积分的概念和几何意义。
（2）能力目标：理解“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，培养学生的逻辑思维能力和进行知识迁移的能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3.教学重难点：
定积分是新的知识点，需要用新的思维方式来学习，第一次接触难免有困难。
定积分的性质在证明时依赖于定积分的概念，所以概念是关键点，而概念是通过曲边梯形的面积引入的，因此，我将重难点确立为：
重点：理解定积分的概念和思想。
难点：掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。
解决办法：案例引入概念，以问题驱动，淡化理论，借助多媒体，结合图形教学，遵循循序渐进的认知规律。
二、学情分析
因刚进入大学不久，学生对大学的学习生活还在适应中，学生数学基础参差不齐，整体对数学的理解力有待提高，排斥过多的理论知识，但对新概念新内容
有强烈的求知欲。
三、教学方法
1.传统的教学方法与多媒体相结合，取长补短。
设计意图：求曲边梯形面积时，用多媒体演示成倍增加小矩形的个数时，小矩形的面积和越来越接近曲边梯形的面积的极限过程，这有利于抽象问题具体化；具体推导过程用黑板展示有利于学生按节奏思考和理解。
2.通过逐步提问，小组讨论法掌握新知。
设计意图：提问可以激发学生的求知欲，小组讨论调动学生的积极性，讨论过程加深对知识的理解。
四、教学过程
根据定积分的概念和知识结构，我将教学过程分为：引导探究→答疑精讲→巩固练习→课堂小结→布置作业五个环节，现分述如下：
（一）引导探究
复习引入：回顾以前学过的规则平面几何图形并说出其面积公式，有两类：1（直线型）.三角形，矩形，梯形等，2 (曲线型).圆，椭圆。
对于一个图形中有直线和曲线（用PPT展示出曲边梯形），结合图形给出曲边梯形的定义，提出问题：如何求曲边梯形的面积？
引导探究：（以逐步提问引导的形式进行）
关键点：曲边梯形面积的难点在于如何处理这条曲线，而这条曲线是连续的，引导学生回顾连续函数的定义，从而得知曲边梯形的高f(x)在很小一段区间上变化很小，近似于不变，引出思路：曲边梯形→若干窄曲边梯形→若干窄矩形近似代替。
（也就是我们说的分割→近似→求和）
设计过程中体现了数学中常用的以简单的图形逼近复杂的图形的思想。
但是，既然是近似值就会用误差，用什么方法可以使误差尽量减小？
问题：用多媒体同时展示两幅图对比：一幅将曲边梯形分成5个小矩形，另一幅图将梯形分成11个小矩形，然后追问哪种分法更好？由此受到什么启发？多媒体动态展示分割越多，越接近真实值的过程，从而引出极限的思想。
最终得出了整个思路：“分割→近似→求和→取极限”。
设计意图：以问题形式引入，激发学生的求知欲，通过多媒体动态演示，将抽象
问题直观化，也使学生对知识有感官上的认识。
（二）答疑精讲
根据“分割→近似→求和→取极限”这一思路，全班分组讨论如何用数学表达式最终写出曲边梯形的面积公式。
讨论后，各小组派代表发言，我将及时给予评价。
（评价多以表扬和鼓励为主）
最后，我作总结：
（1）分割：将[a,b]分成若干小区间(强调任意分割)
（2）近似：用相应的函数值近似代替小矩形的高(强调在小区间上任意取点)
（3）求和： （4）取极限：A= 课本例题：变速直线运动的路程：
以上两个量的共同点是：具有相同结构的一种特定和的极限。
进而引出定积分的概念。
（强调定义中的两个任意：分割是任意的，小区间上的点是任意取的）
强调积分符号的写法，解释表达式中各部分的含义。
解释定积分的几何意义。
设计意图：通过推导，加深印象，深入理解定积分的由来。
（三）巩固练习 书上例1 设计意图：及时巩固新知，加强理解。
（四）课堂小结
引导学生一起回顾定积分的由来及概念。
（五）布置作业
课后习题：5-1的第1,2,3小题。
设计意图：加强巩固，检查学生的学习效果。
五、板书设计
黑板上从左至右板书曲边梯形的面积，定积分的概念，几何意义，例题和课后作业。
设计意图：力求条理清楚，便于学生从整体上认识定积分的概念。
以上是我对这节课的理解和认识，不当之处敬请各位评委批评指正，谢谢！
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i x f ∆∑=→)(lim 10ξλi i n i b a x f I dx x f ∆==∑⎰=→)(lim )(10ξλ。