1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象2
y=sinx
y=sin(x+)
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
y=Asin(x+) 总结: y=sinx 方法2:(按 ω, , A 顺序变换)
3 6
o
-1
7 6
5 3
2
x
-2 -3
y sin( 2 x ) sin 2( x ) 3 6
y sin 2 x
y sin x
y=Asin(x+) 总结: y=sinx 方法1:(按 , ω, A 顺序变换)
向左>0 (向右<0)
练习2：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落
的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情
况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落
潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间
与水深关系表：
时刻
0
3
6
9
12
15
18
21
24
水深/米
5.0 7.5 5.0
2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
y sin ( x ) sin( x )
y=Asin(x+)
横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
求函数解析式？
时刻
0
3
6
9
12
15
18
21
24
水深/米
5.0 7.5 5.0
2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
y 8 6 4 2
y A sin(x ) b
1 5 A 7.5 2.5 2 2 1 b 7.5 2.5 5 2
T 12
y A sin( x ) b.
这段曲线对应的函数 是什么？
30 20 10
O
6
10
14
t/h
1 A 30 10 10 1 T 1 2 14 6 2 2 2 8 1 3 3 b 30 10 20 (6,10) 6 2 8 2 4 3 y 10 sin( x ) 20, x 6,14 8 4
y sin x
纵坐标伸长到原来的A倍 横坐标不变
当A＞1时，
y A sin x y A sin x
当０＜A＜1时，
y sin x
纵坐标缩短到原来的A倍 横坐标不变
⑵
y sin x x R（其中 0且 1）
sin x
横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变
1 1
所有的点纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0< A<1) A倍 y=sinx y=Asinx 横坐标不变
A的大小决定这个函数的最大(小)值
例4:如何由 y sin x 变换得
y 3 sin(2 x
3
) 的图象？
小结： ⑴
y A sin x x R （其中A 0且A 1）
3 6
o
-1
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y sin( x ) 3
y sin x
方法2:(按 ω, , A 顺序变换)
y 3 2 1
y 3 sin( 2 x ) 3
y sin( 2 x ) 3
6
3
2 5 7 12 3 6
例5:图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动 y/cm A 2的振幅、周期与 0.4 B 频率各是多少？ O
A 2 T 0.8 f 1.25
C
E 0.8 D 1.2 F
x/s
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示 完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式.
6
-2
求解析式?
y 2 sin(2 x ) 3
总结: y A sin( x ) b.
1 A f x max f x min 2 1 b f x max f x min 2 2 利用 T ，求得
选择的点要认清其属“五点法”中的哪
y=sin(x+)
y=sinx y=sinx
y=sinx y=Asinx
y=sinx
y=sin(x+)
的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
2.y=sinx与y=sinx的图象关系:
1 例2:作函数 y sin 2 x及 y sin x的图象. 2
2x
0
0
3 2 2 3 4
x
y 1
O -1
4
2
2
1 x 2
0 0
x
2
3 2 2
4
x
sin
1
2 3 4 0 1
sin2 x 0
1
0 1 0
1
2
0
0
2
3 4
3 2
2
5 2
3
7 2
4
x
y sin 2 x
y sin x
1 y sin x 2
间的变化关系. y 1
1 y 函数 y sin 2 x 、 sin x 与 y sin x 的图象 2
O 1
2
3 2
2
x
1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系: 例1:试研究 y sin(x ), y sin(x ) 3 6 与 y sin x 的图象关系. y y sin x y sin( x ) 1 3
2
O
y sin( x ) 6
一位置点，并能正确代人列式，求得
.
“第一点”为： x
0
0
2 “第三点”为： x 0 3 “第四点”为： x 0 2 “第五点”为： x 2 0
“第二点”为： x
0
练习1：如图，某地一天从6～14时的温 度变化曲线近似满足函数: T/度
当ω＞1时， y
y sin x
当０＜ω＜1时， y
sin x
横坐标伸长到原来的 倍
纵坐标不变
y sin x
方法1:(按 , ω, A 顺序变换)
y 3 2 1
y 3 sin( 2 x ) 3 y sin( 2 x ) 3
6
3
2 5 7 12 3 6
1 sin x 2
0 0 0 0
2
3 2 2
1 2
1 2
0 1 0 2
1 0 2
0 0 0
3 2
2
x
1 y sin x 2
y sin x
y 2 sin x
1 y 函数 y 2 sin x 、 sin x 与 y sin x 的图象 2
间的变化关系.
y 2 1 O
2
-1 -2
3 2
2
x
1 y sin x 2
y 2 sin x
三、函数y=Asinx(A>0)图象: 振幅变换
函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A.
y A sin(x )，其中A 0, 0
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) 2 T：周期T＝ (运动的物体往复运动一次所需要的时间) 1 f：频率f ＝ T 2 (运动的物体在单位时间内往复运动的次数)
x ：相位
x 0时的相位称为初相
3
2
6 2 3
3 5 2 13 x 2 3 6
－1Байду номын сангаас
一、函数y=sin(x+)图象: 平移变换
函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或 向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 | | 个单位
6 12 18 24
x
o
5 y sin x 5 2 6
6
0
【总一总★成竹在胸】
y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变
2 y 2 sin x 2 sin x, x 0, 0.8 0.4
合集下载
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
(3) y=sin2x
解: x
2x
0
0
4 2
2
3 4 3 2 2
1 (4) y=sin x 2
x
1 x 2 1 sin x 2
0 0
2 3 4
2
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
x
6
0 0
12
2x
y
3
3
2
2 0
7 12 3 2
-2线顺次连结各点所得图象如图所示：
四、课堂练习
P66练习题1、2、3、7
小结
1.由解析式作图: 由函数y=Asin(x+)+B的解析式作图: (1)五点作图法; (2)利用函数图象的变换. 2.看图识解析式: 抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.
--- 初相.
周期变换
振幅变换
左右平移
( ----- 形状变换) ( ----- 位置变换)
1 向左 ( >0) 或向右 ( <0) 横坐标变为原来的 倍 y=sin(x+) y=sinx y=sin(x+) 平移个单位 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 y=Asin(x+) 横坐标不变
例1. 用两种方法将函数 y sin x 的图象变换为函数 y sin(2 x ) 的图象。 解法1：y sin x
3
1 2 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象形如sin()y A x ωϕ=+的函数： （1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+—相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，如()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>，||)2πϕ<图所示，则()f x ＝_____（答：15()2sin()23f x x π=+）；（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法： ①“五点法”――设Xx ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象； ③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；④函数sin()y A x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ωϕ=++的图象。
要特别注意，若由()siny x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位例：以sin yx =变换到4sin(3)3y x π=+为例sin y x =向左平移3π个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位（左加右减） sin39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭注意：在变换中改变的始终是x 。
函数y=Asin(ωx φ)的图像(第二课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第一课时)
x
如何得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像
②把正弦曲线向左（右）平移︱φ｜个单位， 得到函数y=sin(x+φ)的图像； y
y=sin(x+φ)(φ>0)
y=sinx
y=sin(x+φ)(φ<0)
x
如何得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像
1 ③使曲线上各点的横坐标变成原来的—倍， ω 得到函数y=sin(ωx+φ)的图像； y
y=sin(ωx+φ)(0<ω<1) y=sin(ωx+φ)(ω>1)
x
如何得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍， 这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图像. y
y=Asin(ωx+φ)(A>1) y=Asin(ωx+φ)(0<A<1)
x
简谐运动与函数y=Asin(ωx+φ)
观看演示
二、 ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图像的影响
π π 观察函数 y=sin(x+ —) 和函数 y=sin(2x+ —) 3 3 的图像，你能得出什么猜想？
二、 ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图像的影响
y
π y=sin(x+ —) 3
x π y=sin(2x+ —) 3
观看演示
三、 A对函数y=Asin(ωx+φ)的图像的影响
3 π y=—sin(3x+ — ) 交流电的电流y与时间x的函数关系图像 2 2
一、φ 对函数y=Asin(ωx+φ)的图像的影响
函数y=Asin(ωx φ)的图象
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究： A 对函数图象的影响
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图 （2）利用变换关系作图
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 平移伸缩变化欣赏
想一想?
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到
y=sin(2x+ 3
)的图象?
)的图象
(横坐标不变)
y=3sin(
1 2
x
-
4
)的图象
练习2. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系; (2)y=sinx与y=sinx的图象关系; (3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.
***复习回顾***
y sin x, x [0,2 ]的图象
关键点: (0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(ωxφ)的图像课件
横向
y=f(x)
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】
合作探究
【智勇大冲关-----中级】
1.已知函数y 3sin(x )的图象为C.
5
为了得到函数y 3sin(2x )的图象, 只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变
解：可逆向思考如下
y 1 sin x 2
向右平移 个单位
y
1 2
s
in(x
2
)
横坐标变为本来的一半 即得解析式为y 1 sin(2x )
2
2
3、已知函数y 1 cos(2x )的图像为C，为了得到
5
3
B 函数y 1 sin(2x 2 )的图像， 只需把C上所有点( )
5
3
(A)向左平移 个单位长度 分析：
沿x轴
平移
φ
ω
个单位
y sin(x )
y sin(x )
纵坐标 变为本来的A倍
纵坐标 变为本来的A倍
得y A sin(x )图象,再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到本来的两倍，再向左平
移 个单位，所得到的曲线是
的图象，试
求函数y=f(x)的解析式.
3
(B)向右平移 个单位长度 12
(C)向左平移 个单位长度 12
(D)向右平移 个单位长度 6
课堂感悟
➢ 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点；
➢ 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；
➢ 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.
人教A版高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象-课件
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与 正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂 ，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化 与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数 形结合思想的理解。
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y Asin( x )在A=1，ω=1， 0 的情况.
下面就来探索 、、A 对函数
y Asin( x )
的图象的影响.
***检测复习***
y sin x, x [0,2 ]的图象
合
函数y=sinx(>0)图象:
作 探
究
y=sinx 横坐标变为本来的1/倍 y=sinx
纵坐标不变
小试牛刀
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ B ）
A. 横坐标伸长到本来的3倍 ，纵坐标不变 B.横坐标缩小到本来的1/3倍 ，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到本来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到本来的1/3倍，横坐标不变
1 sin x 0
2
1 2
0
1 2
0
函数 y 2sin x、y 1 sin x与y sin x 的图象
2
间的变化关系.
y
自
2
主 学
1
习
O
3
2
x
2
-1
y 1 sin x
-2
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
4
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
函数y=Asinωxφ的图象
2023函数y=asinωxφ的图象pptcontents •函数y=asinωxφ的简介•函数y=asinωxφ的图象•函数y=asinωxφ的应用•其他类型的三角函数图象•对于学习函数的建议目录01函数y=asinωxφ的简介1asinωxφ的定义与性质23asinωxφ是正弦型函数，其中ω和φ是常数。
asinωxφ的定义域为x ∈ (-∞,+∞)，值域为y ∈ [-1,1]。
函数y=asinωxφ的周期为2π/ω。
数学表达式为y=asin(ωx+φ)，其中a为振幅，ω为角频率，φ为初相。
表达式中的ωx+φ表示将自变量x乘以角频率ω，再加上初相φ。
函数y=asinωxφ的数学表达式当a>1时，函数y=asinωxφ的图象呈现振幅较大的正弦型曲线。
当a<1时，函数y=asinωxφ的图象呈现振幅较小的正弦型曲线。
当a=1时，函数y=asinωxφ的图象呈现标准的正弦型曲线。
当ω>1时，函数y=asinωxφ的图象呈现周期较小的正弦型曲线。
当0<ω<1时，函数y=asinωxφ的图象呈现周期较大的正弦型曲线。
函数y=asinωxφ的图象及性质02函数y=asinωxφ的图象图形描述函数$y=asin\omega x\varphi$的图象是一个正弦曲线，随着$\omega$的增大，曲线的振幅逐渐增大，周期逐渐减小。
变化趋势当$x$逐渐增大时，$y$的值先逐渐增大，到达最大值后逐渐减小，当$y$达到最小值时，$x$的值也达到最大值。
函数y=asinωxφ的图象及变化趋势周期性定义函数$y=asin\omega x\varphi$的图象呈现周期性变化，周期是$\frac{2\pi}{\omega}$。
周期性变化每个周期内的图形完全相同，只是相位相差$\frac{\pi}{\omega}$，随着$x$增大，相位逐渐增大，新的周期逐渐开始。
函数y=asinωxφ的周期性变化函数$y=asin\omega x\varphi$的最大值是$1$，最小值是$-1$。
Asin(ωx+φ)的图象(二)知识素材 新人教版必修4
步骤3
横坐标 伸长或缩短
得到y sin(x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
步骤4
得到y Asin(x )在某周期内的简图
步骤5
沿x轴
扩展
得到y Asin(x )在R上的图象
2
x
3
=
sin x
所以
2 1
3
2k
,
k
Z
又因为
> 0, <
2
2
， 可 求 得 1 ,
26
，所以
f
(x)
sin
1 2
x
6
，所以
f
(
6
)
sin
1 2
6
6
sin
f
6
=
2
2.
【解析】函数 f (x) sin(x ) 图象上每一点的横坐标缩短
为原来的一半，纵坐标不变，则函数变为 f (x) sin(2x ) ，
再向右平移 6 个单位长度得到的函数为
y
sin
2
x
6
=
sin
1.5 函数 y Asin(x )的图象（二）
4、（2014·重庆高考）将函数
f (x) sin(x )( > 0, < )